平行四边形的判定1(公开课)

三、运用新知
还有其他办法吗？
例题:
方法1： 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 B ∴ AO=CO，BO=DO ∵AE=CF ∴AO-AE=CO-CF
已知： ABCD的对角线 AC 、 BD交于点O， E、F是AC上的两点， 并且AE=CF。 求证：四边形BFDE是平行四边形 A
D
E O F
C
即 EO=FO
第十八章
平行四边形
18.1 平行四边形
18.1.2 平行四边形的判定 第1课时
一、温故知新，引入新课
平行四边形的性质： 1.对边：
平行四边形的对边相等.
∴AB=CD , AD=BC. ∵四边形ABCD是平行四边形,
2.对角：
平行四边形的对角相等。
∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠A=∠C , ∠B=∠D.
平行四边形判定定理1：两组对边分别相等的四 边形是平行四边形.
Z```x``xk
几何语言：
∵ AB=CD，AD=BC（已知）， ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分 别相等的四边形是平行四边形）.
探索其他判定方法： 平行四边形的对角相等。
逆命题：两组对角分别相等的四边形是平行四边 形. 已知：四边形ABCD， ∠A=∠C，∠B=∠D 求证：四边形ABCD是平行四边形．
A B C D
A B C
D
证明： ∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知） 又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 °
∴ 2∠A+ 2∠B=360 ° 即∠A+ ∠B=180 ° ∴ AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行） 同理可证：AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别 平行的四边形是平行四边形)
平行四边形判定定理2： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. ∵ ∠A= ∠C， ∠B= ∠D（已知）， ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分 别相等的四边形是平行四边形）.
A B
C
D
已知:如图,四边形对角线相交于点o, 且OA=OC、OB=OD. 求证:四边形ABCD是平行四边形
证明：在△AOB和△COD中 OA=OC ∠AOB=∠COD OB=OD ∴ △AOB ≌ △COD (SAS) ∴AB=CD 同理 可证： AD=CB ∴四 边形ABCD是平行四边形（两组对 边分别相等的四 边形是平行四边形。）
变式训练1：
如图，在四边形ABCD中， E、F为对角线AC上两点，且ＡＥ＝ＣＦ。 若四边形ＢＥＤＦ是平行四边形， 求证：四边形ＡＢＣＤ是平行四边形；
变式训练2： 如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相 交于O点，M、N分别是OA、OC的中点， 求证：BM=DN
四、பைடு நூலகம்课小结
本节课你学习了哪些知识？
A O B
D
C
平行四边形的判定定理3： 对角线互相平分的四边形是平行四边形。
A O B C D
∵ OA=OC,OB=OD（已知） ∴四边形ABCD是平行四边形 （对角线互相平分的四边形是 平行四边形。）
（1）根据定义：两组对边分别平行的四边 形叫做平行四边形。 （2）两组对边分别相等的四边形是平行 四边形。 (3)两组对角分别相等的四边形是平行四 边形。 （4）两条对角线互相平分的四边形是平 行四边形。
3.对角线： 平行四边形的对角线互相平分.
A
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形B
∴ OA=OC
D
O
C
OB=OD
思考： 上述三个命题的逆命 题分别是什么？
这些命题
平行四边形的两组对边相等.
是否成立？
逆命题： 两组对边分别相等的四边形是平行 四边形. 平行四边形的对角相等。 逆命题： 两组对角分别相等的四边形是平行 四边形.
k
平行四边形的对角线互相平分. 对角线互相平分的四边形是平行 逆命题： 四边形。
如何证明是 二、猜想证明，探索新知 平行四边形 上述第一个问题可归结为： 已知：在四边形ABCD中，AB=CD， AD=BC． 求证：四边形ABCD为平行四边形．
A B 证明：连接AC．
D
C
∵ AB=CD，AD=BC，AC＝AC ∴△ACD≌△CAD（SSS） ∴∠CAB＝∠DCA ∴AB∥CD 同理，∠CAD＝∠ACB ∴ AD∥BC ∴四边形ABCD为平行四边形．
获得了哪些研究问题的方法？ 你有什么收获 ？
五、作业：
教材 第50页
4题、 5题（要作图）
∴ 四边形BFDE是平行四边形 （对角线互相平分的四边形是平行四边形）
方法2：
证明：在 ABCD中， A
E O F
AB/ /DC, AD/ /BC
D
∴ ∠EAD= ∠FCB 在△AED和△CFB中
B AD BC C EAD FCB AE CF ∴ △AED ≌ △CFB（SAS） ∴DE=BF 同理可证：EB=DF ∴四边形BFDE是平行四边形（两组对边分别相等的四边 形是平行四边形）