大气辐射学课后答案.(精编文档).doc

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习题
1、由太阳常数λ,0S =1367 W/m 2，请计算：①太阳表面的辐射出射度；②全太阳表面的辐射通量；③整个地球得到的太阳辐射通量占太阳发射辐射通量的份数。

①辐射出射度（P66）：辐射通量密度（W/m 2） 任意距离处太阳的总辐射通量不变：
()()
2200200
2
2
112
2
8
72
441.4961013676.96106.31610s s s s s
r F d S d S F r m Wm m Wm ππ--Φ===⨯⨯=
⨯≈⨯
②
()22
8
722644 3.1415926 6.9610 6.316103.8410s s s
r F m Wm W
π-Φ==⨯⨯⨯⨯⨯=⨯
③
()2
62
2
2610
3.1415926 6.371013673.844510
4.5310e s
m Wm r S W
π--⨯⨯⨯=
Φ⨯=⨯
答案：①6.3⨯107W/m 2；②3.7⨯1026W ；③4.5⨯10-10, 约占20亿分之一。

2、设大气上界太阳直接辐射（通量密度）在近日点时（d 1=1.47⨯108km ）为S 1，在远日点时（d 2=1.52⨯108km ）为S2，
求其相对变化值1
2
1S S S -是多大。

答案：6.5%
同1（1）：
221122122
11
2
1222
2
4414141.471 1.5210.93530.0647
d S d S S S S
S S d d ππππ=-=-=-
=-
≈-=
3、有一圆形云体，直径为2km ，云体中心正在某地上空1km 处。

如果能把云底表面视为7℃的黑体，且不考虑云下气层的削弱，求此云在该地表面上的辐照度。

174W/m 2 云体：余弦辐射体+立体角 根据：
202/4
cos cos sin 2
T F L d L d d L
π
π
πθθθθϕπ=Ω
==
⎰⎰⎰
又由绝对黑体有4T F T L σπ== 所以此云在该地表面上的辐照度为
()4
482
2
1 5.66961072732
174T E Wm σ--=
=⨯⨯⨯+= 4、设太阳表面为温度5800K 的黑体，地球大气上界表面为300K 的黑体，在日地平均距离d 0=1.50×108km 时，求大气上界处波长λ=10μm 的太阳单色辐照度及地球的单色辐射出射度。

答案：0.286 Wm -2μm -1，31.2 Wm -2μm -1
Planck law(5.2.6)+习题1 1）
()()
()
()()()
()
22
020
21/25028842
2
11
5
2
821
2
11
21
10,580010,5800(e 1)
6.9610 3.742710143881.4961010exp 11058006.961013293.27861.496100.2877s s s C T r F m K F m K d r C d m W m m mK m m m K m Wm m m Wm m λμμλμμμμμμ-----==-⨯⨯=
⎡⎤⎛⎫⨯-⎢⎥ ⎪⨯⎝⎭⎣⎦⨯=
⨯⨯=
2)
()()2
1
0/5842
5
21
10,300(e 1)
3.7427101438810exp 11030031.18C
T
C F m K W m m mK m m K Wm m λμλμμμμμ---=
-⨯=
⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪
⨯⎝⎭⎣⎦= 5、如果太阳常数增加4%⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛∆00S S ，太阳表面有效温度升高多少度，地球表面有效温度升高多少度（行星反射率为0.3）。

答案：58K ，2.6K
解：设太阳、地球表面有效温度为T 日e 、T 地e ，地球半径为r ，行星反射率为R
（1）因为以日心为中心，以太阳半径R ⊙和日地平均距离d 0为半径的两个球面上通过的太阳辐射通量应该相等，即
)1(4420024----⋅=⋅Θd S R T e ππσ日
)(5777)
1096.6(106696.51367
)10496.1(4
2
882114
2
2
0K R S d T e =⨯⨯⨯⨯⨯==-Θ
σ日 对（1）式两边取对数求微分，整理得
4S S d T dT e e =日日
当
S S d T dT e e 、日日比较小时，可以用差分（增量）去近似微分，于是上
式可近似为
%140
=∆=∆S S T T e e 日日 所以 )(77.575777
%1%1K T T e e =⋅=⋅=∆日日
（2）当地气系统达到辐射平衡时，有
)2(4)1(4
220---=-e T r R r S 地σππ
得到 )(25510
6696.54)
3.01(13674)1(48
4
0K R S T e =⨯⨯-⨯=-=-σ地
与前面类似，对（2）两边取对数微分，再用差分近似微分，则有
)(55.2255%1%1K T T e e =⋅=⋅=∆地地
所以太阳表面有效温度升高57.77度，地球表面有效温度升高2.55度
6、求夏至日在赤道与极点（ϕ = 90°N）大气上界水平面上太阳辐射日总量的比值。

答案：0.73
如第7题，夏至日在赤道与极点（ϕ = 90°N）大气上界水平面上太阳辐射日总量分别为3.45⨯107 J m -2d -1、4.71⨯107 J m -2d -1，二者比值为（3.45⨯107）/（4.71⨯107）=0.73 7、若不考虑日地距离变化，假定d = d 0，求出纬度ϕ =0°、40°、90°处，在春分、夏至、秋分、冬至时大气上界水平面上太阳辐射日总量的值（Q d ）。

说明这三个纬度上Q d 年变化的不同特点。

答案：Q （J m -2d -1）的数值如下：
()()2
d m 0000000sin sin cos cos cos π864001367sin sin cos cos cos π
cos tan tan ,T Q d S in rad ωϕδϕδωωϕδϕδωωδϕω=
+=⨯⨯+=- 春分δ=0；夏至δ=23O27‘；秋分δ=0；冬至δ=-23O27‘
8、设有一气层，可只考虑其吸收作用，有一平行辐射，波长为λ，射入气层前的辐射通量密度为10Wm -2 μm -1，经气层中吸收物质的含量u = lg/cm 2的吸收后，辐射通量密度为5W μm -1。

求该气层的吸收率及质量吸收系数（k λ）。

答案：0.7 cm 2/g
()()
2
205/50%10/a W m m E A E W m m μμ⋅===⋅ 0,0,',,0',,0
,0,,02
21
e e
1'ln 1
ln 0.510.693k u
l k u
l l E E E E E k u E gcm
cm g λλλλλλλλ
λ-⋅-⋅--==
⎛⎫=-
⎪ ⎪⎝⎭
=-
= 或
0,'0,2
21
11e 0.5
1
'ln 0.5
1
ln 0.510.693k u
A k u
gcm
cm g λλτ-⋅--=-=-==-=-=
9、波长λ = 0.6μm 的平行光束，垂直入射10m 厚的人工云层，射入前及透过云层后的辐照度分别为：F 0=100(mW cm -2)及F =28.642(mW cm -2)。

设云中水滴数密度N （个/cm 3）及云滴半径r = 10μm 各处均一。

只考虑Mie 的一次散射。

求 ① 云层的容积散射系数βλ’=?；② 云中水滴数密度N ；③ 若光束与云层法线成60°角入射，则射出云层后的辐照度F =？。

答案：①1.25⨯10-3 cm -1；②200个/ cm 3；③8.2(mW cm -2) 1）
0,0
,,0,0,0,0,0,,01
e
ln 1
'ln 10128.642ln 101000.125l
k dl l l
l l E E E k dl E E k m E m m λλλλλλλλλ-
-⎰=⎛⎫
=- ⎪ ⎪
⎝⎭⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭
⎛⎫=- ⎪⎝⎭
=⎰ 2）
()
2
3
22
62210104.72
0.620.125
198.9221010sc
sc sc sc sc r
m
m
Q r k N k N cm r m ππλαλ
μσπσππ--⨯=
=
=∴=≈==
==⨯
3）
()
0,0
sec ,,00.1251022e 1008.21z
k dz
l E E e mWcm λθλλ-
-⨯⨯-⎰===
10、对于λ = 0.32μm 的太阳辐射，若只考虑大气的气体分子散射与O 3的吸收，当地面气压为1个大气压，O 3总含量uO = 2mm ，，太阳天顶角θ = 40°时，求整层大气对此波长的透射率。

答案：0.254
()()()()
()(),, 4.05,,0.008813 4.05exp 802100.00880.32 1.3037exp 0.160.8884 1.30370.254
O R O O O O k u m m
e
e
m m λλλδθδθλλτθ-⎡⎤-+⎣⎦-+---==⎡⎤=-⨯⨯+⨯⨯⎣⎦=-+⨯⎡⎤⎣⎦=
11、地面气压为760mm 时，测量在1.5—1.6μm 波段内的太阳直接辐射S ∆λ，得到以下数据：
求大气的透明系数P ∆λ，光学厚度τ∆λ及大气上界处S ∆λ,0=？ 答案：0.68465，0.373，22.31 Wm -2
即为长法求大气顶太阳辐射通量密度。

(),,0ln ln 0m S S m λλλδ=- (5.4.39)
y A Bx =+ (5.4.40)
假定不同太阳天顶角时大气性质不变，则透过率为常数。

当测得几组观测值后，可用线性回归求出斜率和截距： θ： 40 50 60 70 m=secθ： 1.3037 1.5525 1.9927 2.8999 S λ： 13.95 12.55 10.46 7.67
lnS λ： -3.91202 -4.01738 -4.19971 -4.50986 A=3.10932 S λ0= 22.4058 (Wm -2) B=-0.3726 (光学厚度τ∆λ)
透明系数：透过率：exp(B)=0.68894
12、由飞机探测得到各高度的水平面上向上、下的辐射通量密
度如下表（P 为各高度气压值）： P (hPa) 1010 786 701
)m (W 2-↓⋅F
672.9 725.2 751.7 )m (W 2-↑⋅F
56.9 82.3 94.1
求各高度间气层的辐射变温率（℃/24h ）。

答案：1.46℃/24h
各高度E*为：
P (hPa) 1010
786 701 E*（Wm -2）
616 642.9 657.6 )m (W 2-↑⋅F
56.9
82.3 94.1
1010-786hPa:
()24*
243600
9.8642.9616
24360010047861010100
1.013/24h
p T g E t
c p
C h
∆∆=-
⨯⨯∆∆-=-
⨯⨯-⨯=
786-701hPa
()24*
243600
9.8657.6642.9
2436001004701786100
1.458/24h
p T g E t
c p
C h
∆∆=-
⨯⨯∆∆-=-
⨯⨯-⨯=
13、设有一温度T =300K 的等温气层，对于波长λ=14μm 的定向平行辐射当只有吸收削弱时，垂直入射气层的透射率T r =0.6587。

试求：①气层对该辐射的吸收率，②若气层的光学质量u =0.4175(g/cm 2)求质量吸收系数k λ；③气层的漫射辐射透射率T f λ，④气层本身的辐射出射度。

答案：①0.3413，②1cm 2/g ，
③0.5，④229.6 Wcm -2
① 因为只有吸收削弱，所以吸收率为 3413.06587.011=-=-=λλτA
② 由透射率公式 )ex p(u k a ⋅-=λλτ，求得
g cm u k a /14175
.06587
.0ln ln 2=-=-
=λλτ
③气层的漫射辐射透射率T f λ=
5.06587.06
6.166
.1==）（λτ
④气层本身的辐射出射度
)/(6.229300106696.55.0)12484,m W T F f =⨯⨯⨯=-=-στλ（
14、若将某行星表面视为黑体，其外由一层等温大气覆盖，该大气层对短、长波的吸收率分别为A 及A 1，大气上界与太阳光垂直的水平面上太阳辐射的辐照度为F 0，忽略行星-大气系统的反射效率。

（1） 当行星-大气系统达到辐射平衡时，计算行星表面的温度
T p ；
(2)该大气层一定具有保温作用吗？试分析说明之。

利用P109图5-24和6-36-4式
写出行星表面和大气顶的辐射平衡方程
()()440
a L L 440
s a L 14
14
p p F T A T A F A T A T σσσσ=+--+=
求解可得
()
s 4L (2)42p F A T A σ-=
-
无大气时，行星表面温度为
40e 4F T σ
=
见书后答案
15、如在夜间地面上空布满云层，设地面为黑体，T 0=300K ，气压为P 0=1000hPa ，云底为黑体，温度T b =280K ，气压为P b =800hpa ，中间大气为等温T =285K 的灰体，其长波漫射透射率T f =0.4。

试求：（1）地面的有效辐射，（2）中间气层的温度是要增加还是降低，求出变温率?=∂∂t
T (℃/3h),（3）如果云底温度T b 改为260K ，
则气层温度的变化将如何？
答案：①95.4
Wcm -2，②0.19℃/3h ，③-0.094 1）
(1-A) σT 04 A σT 4
———————————————————— σT b 4
T A
σT 04
———————————————————— (1-A) σT b 4 A σT 4
不考虑大气对长波辐射的散射削弱，中间大气对长波的吸收率为
10.6f A τ=-=
1）地面有效辐射为：
()()()
444
00444213000.42800.628595.41b E T A T A T Wm σσσσ-=---=-⨯-⨯=
2)中间气层的辐射差额为
()()
()
()
444
044408
4
4
4
2*220.6 5.6696103002802285
35.772b b E A T T A T A T T T Wm σσσσ--∆=+-=+-=⨯⨯⨯+-⨯=
变温率
()3*
33600
9.835.772
3360010048001000100
0.19/3h
p T g E t
c p
C h
∂∆=-
⨯⨯∂∆=-
⨯⨯-⨯=
3）若云底温度改为260K ，则中间气层的辐射差额为
()217.8674E Wm -∆=-
30.094/3h
T C h t
∂=-∂。