2021_2022学年高中物理课时练习23共点力作用下物体的平衡含解析教科版必修1

高中物理教科版必修1：
共点力作用下物体的平衡
【基础全面练】(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题，每题5分，共30分)
1．如图所示，某同学用与水平方向成θ角的轻绳拉木箱，沿水平面做匀速直线运动，此时绳中拉力为F ，则木箱所受合力大小为( )
A ．0
B ．F
C ．F cos θ D．F sin θ
【解析】选A 。

根据题意可知，木箱沿水平面做匀速直线运动，受力平衡，合外力为零，故A 正确。

2．如图，某同学在建筑工地上观察沙子堆积时，发现沙子会自然堆积成圆锥体，且在不断堆积过程中，材料相同的沙子自然堆积成的圆锥体的最大底角都是相同的。

该同学测出这堆沙子的底部周长为10π m，了解到沙子的总体积约为
25π m 3
，若沙子间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则沙子间的动摩擦因数约为( )
A.0.3 B ．0.4 C ．0.5 D ．0.6
【解析】选D 。

圆锥体的底部圆半径为r ＝l 2π ＝10π2π m ＝5 m ，
圆锥体的高为h ＝3V S ＝3V πr 2 ＝3×25π
π×52 m ＝3 m
锥体的底角的正切：tan θ＝h
r
＝0.6
对锥面上的一粒沙粒分析，沙粒刚好静止，所以有：μmg cos θ＝mg sin θ 解得：μ＝0.6，故D 正确。

3．如图所示为研究物块与木板之间摩擦力大小的实验装置。

将一物块和木板叠放于水平桌面上，轻质弹簧测力计一端固定，另一端用细线与物块水平相连。

现在用绳索与木板连接，用手向右水平拉绳索，使木板在桌面上滑动。

弹簧测力计示数稳定后，下列说法正确的是( )
A．物块与木板之间的摩擦力是静摩擦力
B．只有木板匀速运动时测力计示数才不变
C．测力计的示数一定等于物块所受摩擦力的大小
D．测力计的示数一定等于手对绳索拉力的大小
【解析】选C。

对物块受力分析，受力有：重力、支持力、滑动摩擦力和弹簧的拉力4个力，物块处于平衡状态，由于发生相对运动，所以物块与木板之间的摩擦力是滑动摩擦力，本实验中，木板不论处于什么运动，物块总处于平衡状态，则弹簧的弹力总等于物块的滑动摩擦力，即T弹＝μm物块g保持不变，故C正确，A、B、D错误。

【加固训练】
如图所示，用一根细绳连接矩形相框的两个顶角b、c，将其挂在竖直墙的钉子a上，a到b、c两点的距离相等，b、c间的距离为s，相框重为G，细绳能承受的最大拉力为G，不计一切摩擦，则绳的长度不能小于( )
A．
3
3
s B．
23
3
s C． 3 s D．2 3 s
【解析】选B。

矩形相框受力如图：
设细线与水平方向的夹角为α，根据平衡条件，竖直方向，有：2T sin α＝G，设细线长
度为L，结合几何关系，有：sin α＝⎝
⎛
⎭⎪
⎫L
2
2
－
⎝
⎛
⎭⎪
⎫s
2
2
L
2
，联立解得：L＝
23
3
s，故A、C、D
错误，B正确。

4．(2021·渭南高一检测)如图所示，内壁及碗口光滑的半球形碗固定在水平面上，碗口保持水平。

A 球、C 球与B 球分别用两根轻质细线连接，当系统保持静止时，B 球对碗壁刚好无压力，图中θ＝30°，则A 球、C 球的质量之比为( )
A ．1∶2
B ．2∶1
C ．1∶ 3
D ． 3 ∶1
【解析】选C 。

设A 球、C 球的质量分别m A 、m C 。

由几何知识可知，两细线相互垂直。

由A 、C 两球平衡得T 1＝m A g ，T 2＝m C g 。

以B 球为研究对象，分析受力情况：受重力G 、两细线的拉力T 1、T 2。

由平衡条件得T 1＝T 2tan θ 得T 1T 2 ＝tan θ＝13 ，则得m A m C ＝T 1T 2 ＝1
3。

5．如图所示，物体A 、B 放在物体C 上，水平力F 水平向左作用于A 上，使A 、B 、C 一起在水平地面上向左做匀速直线运动，则( )
A ．物体A 受到三个力作用
B ．物体
C 受到六个力作用 C ．物体C 受到三个摩擦力的作用
D ．C 对B 有向左的摩擦力
【解析】选B 。

以A 为研究对象，A 受重力、C 对A 的支持力和水平力F ，因为所受合外力为0，故C 对A 有向右的摩擦力，A 受四个力的作用，故A 错误。

以C 为研究对象，C 受重力、地面对C 的支持力、A 对C 的压力和B 对C 的压力，根据牛顿第三定律知，A 对C 有向左的摩擦力，以ABC 整体为研究对象，在F 作用下向左匀速运动，所受合外力为0，故知地面对C 有向右的摩擦力，C 受六个力的作用，故B 正确。

对物体B 来说，因其所受合外力为0，故B 、C 间没有摩擦力，即物体C 受到两个摩擦力的作用，故C 、D 错误。

故选B 。

6．如图所示，质量均为m 的两个小球A 、B 固定在轻杆的两端，将其放入光滑的半圆形碗中，
杆的长度等于碗的半径，当杆与碗的竖直半径垂直时，两小球刚好能平衡，则小球A对碗的压力大小为( )
A．
3
2
mg B．
23
3
mg
C．
3
3
mg D．2mg
【解析】选B。

由题得知，A、B间的杆一定水平，对A小球受力分析，如图所示：
由共点力的平衡知识可得，碗对小球的弹力N＝
mg
cos30°
＝
23
3
mg；故选B。

二、计算题(本题共2小题，共30分。

要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
7．(14分)滑板运动是一项非常刺激的水上运动(如图所示)，研究表明，在进行滑板运动时，水对滑板的作用力N垂直于板面，大小为kv2，其中v为滑板速率(水可视为静止)。

某次运动中，在水平牵引力F作用下，当滑板和水面的夹角θ＝37°时，滑板做匀速直线运动，相应的k＝40 kg/m，人和滑板的总质量为80 kg(重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，忽略空气阻力)。

试求：
(1)水平牵引力F的大小。

(2)滑板的速率v的大小。

【解题指南】解答本题可按以下思路进行：
(1)对滑板和人整体受力分析，然后运用共点力平衡条件列式求解。

(2)根据平衡条件求出支持力后，根据题中的支持力和速度关系公式求解滑板的速率。

【解析】(1)以滑板和运动员整体为研究对象，其受力如图所示，
由共点力平衡条件可得：
N cos θ＝mg①
N sin θ＝F②
联立以上两式，代入数据解得：F＝600 N。

(2)依题意有N＝kv2③
联立①③，代入数据解得：v＝5 m/s
答案：(1)600 N (2)5 m/s
8．(16分)如图所示，质量为30 kg的小孩坐在10 kg的雪橇上，大人用与水平方向成37°斜向上的大小为100 N的拉力拉雪橇，使雪橇沿水平地面向右匀速运动(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 N/kg)，求：
(1)雪橇对水平地面的压力。

(2)雪橇与水平地面的动摩擦因数的大小。

【解题指南】解答本题可按以下思路进行：
(1)以小孩和雪橇整体为研究对象，分析受力情况，作出受力分析图。

(2)由平衡条件求解水平地面对雪橇的支持力，由牛顿第三定律求得雪橇对水平地面的压力大小。

(3)由摩擦力公式f＝μN求解雪橇与水平地面的动摩擦因数μ。

【解析】(1)以小孩和雪橇整体为研究对象，
总重力G＝(30＋10) kg×10 N/kg＝400 N
分析整体的受力情况如图所示，
由于雪橇沿水平地面做匀速直线运动，则有N＋F s in 37°＝G
得N ＝G －F sin 37°＝400 N －100 N×0.6＝340 N
由牛顿第三定律求得雪橇对水平地面的压力大小N′＝N ＝340 N ，方向竖直向下。

(2)雪橇所受的滑动摩擦力大小为f ＝F cos 37°＝(100×0.8) N＝80 N 由f ＝μN 得μ＝f N ＝80 N
340 N ≈0.24。

答案：(1)340 N ，方向竖直向下 (2)0.24 【综合突破练】(15分钟·40分)
9．(6分)如图所示，两个质量都是m 的小球A 和B 用轻杆连接，斜靠在墙上处于平衡状态。

已知墙面光滑，水平地面粗糙。

现使A 球向下移动一点，B 球离墙再稍远一些，两球再次达到平衡状态。

移动后的平衡状态与原来的平衡状态相比较，地面对球B 的支持力N 和轻杆上的弹力T 的变化情况是( )
A ．N 不变，T 变大
B ．N 变小，T 变大
C ．N 不变，T 变小
D ．N 变大，T 变小
【解析】选A 。

对整体进行受力分析知，地面对球B 的支持力N ＝2mg ，移动两球后，仍然平衡，则N 仍然等于2mg ，所以N 不变；再对A 进行受力分析如图，设轻杆与水平方向的夹角为θ，轻杆对A 球的弹力T ＝
mg
sin θ
，当A 球向下移动一小段距离，夹角θ变小，sin θ变小，所以T 变大，故A 正确，B 、C 、D 错误。

故选A 。

10．(6分)如图所示，a 、b 两个小球穿在一根光滑的固定杆上，并且通过一条绳子跨过定滑轮连接。

已知b 球质量为m ，杆与水平面成θ角，不计所有摩擦，重力加速度为g 。

当两球静止时，Oa 段绳与杆的夹角也为θ，Ob 段绳沿竖直方向，则下列说法正确的是( )
A．a可能受到2个力的作用
B．b可能受到3个力的作用
C．绳子对a的拉力等于mg
D．a的重力为mg tan θ
【解析】选C。

对a球受力分析可知，a受到重力、绳子的拉力以及杆对a球的弹力，三个力的合力为零，故A错误；对b球受力分析可知，b受到重力、绳子的拉力，两个力合力为零，杆对b球没有弹力，否则b不能平衡，故B错误；由于b受到重力和绳子拉力处于平衡状态，则绳子拉力T＝mg，同一根绳子上的拉力相等，故绳子对a的拉力等于mg，故C正确；分别对a、b两球分析，运用合成法，如图所示：
根据正弦定理列式得：T
sin θ＝
m a g
sin （90°＋θ）
，解得：m a g＝
mg
tan θ
，故D错误。

所
以C正确，A、B、D错误。

11．(14分)如图所示，质量m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB 水平且B端与站在水平面上的质量为m2的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝37°，物体甲及人均处于静止状态(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)。

求：
(1)轻绳OA、OB中的张力分别是多大？
(2)人受到的摩擦力是多大？方向如何？
(3)若人的质量m 2＝80 kg ，甲的质量m 1＝12 kg ，人与水平面之间的动摩擦因数为μ＝0.2，欲使人在水平面向左行走时不发生滑动，OA 绳与竖直方向的夹角不能超过多少？
【解析】(1)以结点O 为研究对象，受三段轻绳的拉力作用，且竖直绳上的拉力大小等于m 1g ，如图
根据共点力平衡条件有： F OB －F OA sin θ＝0， F OA cos θ－m 1g ＝0 联立以上两式解得： F OA ＝m 1g cos θ ＝54 m 1g
F OB ＝m 1g tan θ＝3
4
m 1g 。

(2)人在水平方向仅受绳OB 的拉力F OB 和地面的摩擦力F f 作用，根据平衡条件有：F f ＝F OB ＝3
4
m 1g ，方向水平向左。

(3)人在竖直方向上受重力m 2g 和地面的支持力F N 作用，因此有：F N ＝m 2g ，当人向左行走时OA 绳与竖直方向的夹角变大，由于F f ＝F OB ＝m 1g tan θ，绳子OB 的拉力和人受到的摩擦力都在增加，当摩擦力达到最大值时就会发生相对滑动。

要使人不滑动，需满足：F f ≤F fm ＝μF N 联立以上各式解得：tan θ≤4
3
，则θ≤53°
答案：(1)54 m 1g 34 m 1g (2)3
4
m 1g 方向水平向左 (3)53°
12．(14分)(2020·合肥高一检测)如图所示，斜面始终静止在地面上，斜面上物体A 质量为2.5 kg ，与斜面间的最大静摩擦力为正压力的0.4倍，为使物体A 在斜面上静止，(取g ＝10 m/s 2
，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)问：
(1)物体B质量的最大值和最小值各是多少？
(2)对应于B质量的最大值和最小值两种情形时，地面对斜面的摩擦力分别为多大？
【解析】(1)当A物体刚不向下滑动时，静摩擦力达到最大值，方向沿斜面向上，
由平衡条件有：m A g sin θ－F T1－Fμ＝0
当A物体刚不向上滑动时，静摩擦力也达到最大值，方向沿斜面向下。

由平衡条件有：m A g sin θ－F T2＋Fμ＝0
且F T1＝m Bmin g F T2＝m Bmax g
Fμ＝0.4m A g cos θ
由以上各式解得物体B质量的最小值：
m Bmin＝m A(sin37°－0.4cos37°)＝0.7 kg
B质量的最大值：
m Bmax＝m A(sin37°＋0.4cos37°)＝2.3 kg。

(2)对A和斜面整体受力分析，受重力、细线的拉力、支持力和地面的静摩擦力，根据平衡条件，静摩擦力等于拉力的水平分力，即：FTcos37°＝f
当F T＝m Bmin g＝7 N时，f1＝7×0.8 N＝5.6 N；
当F T＝m Bmax g＝23 N时，f2＝23×0.8 N＝18.4 N。

答案：(1)2.3 kg 0.7 kg (2)18.4 N 5.6 N。