土力学土的压缩性和地基沉降计算

2024年3月3日
第7页/共73页
侧限压缩试验
侧限压缩仪（固结仪）
固结容器：
环刀、护环、导环、透水 石、加压上盖和量表架等
加压设备：杠杆比例1:10 变形测量设备
土的压缩性及压缩性指标
变形测量 固结容器
加
压
设
支架
备
2024年3月3日
第8页/共73页
•只在竖直方向上进行压缩 •变形是由孔隙体积的减小引起的
2、压缩性指标 （1）压缩系数 压缩曲线反映了土受压后的压缩特性。
土的压缩系数是指土体在侧限条件下孔隙比减小量与有效 应力增量的比值，即e－p曲线某范围的割线斜率。
e
1.0
a e / p
单位：Mpa-1
0.9
0.8 e '
0.7
2024年3月3日
0.6 0 100 200 300 400
第11页/共73页
2024年3月3日
第6页/共73页
4.2.2压缩试验及压缩性指标
土的压缩性及压缩性指标
1 土的压缩试验 为了研究土的压缩特性，通常可在试验室内进行压缩（固 结）试验，从而测定土的压缩性指标。室内压缩（固结） 试验的主要装置为侧限压缩仪（固结仪）。
用这种仪器进行试验时，由于刚性护环所限，试样只 能在竖向产生压缩，而不能产生侧向变形，故称为侧 限压缩试验。
上式又可表示为
S
a p 1 e1
H1
p Es
H1
第23页/共73页
4.3 地基沉降量计算
分层总和法
分层总和法——在沉降计算 深度范围内划分若干土层， 计算各层的压缩量（ Si） ，然后求其总和，即得 地基 表面的最终沉降量S，这种 方法称为分层总和法。
沉降计算深度zn是指自基础 底面向下需要计算压缩变形 所达到的深度。
2024年3月3日
4.3 地基沉降量计算
（7）求出第i分层的压缩量。p→e（注意： 不同土层要用不同曲线），代公式：
Si
e1i e2i 1 e1i
Hi
Si
ai ( p2i p1i ) 1 e1i
Hi
pi Esi
Hi
mvipi Hi
（8）最后将每一分层的压缩量累加，即得 地基的总沉降量为：
S
4.3 地基沉降量计算
分层总和法的基本思路是：将压缩层范围内地基分层，计算每一 分层的压缩量，然后累加得总沉降量。 分层总和法有两种基本方法：e~p曲线法和e～lgp曲线法。
2024年3月3日
第26页/共73页
4.3 地基沉降量计算
用e～p曲线法计算地基的沉降量计算步骤
（1）首先根据建筑物基础的形状，结合地基土层性状，选择沉降计算点的位 置；再按作用在基础上荷载的性质（中心、偏心或倾斜等），求出基底压力 的大小和分布。
无侧向变形条件下单向压缩量计算假设：
(1)地基土的一个分层为一均匀、连续、各向同性的半无限 空间弹性体。
(2)土的压缩完全是由于孔隙体积减小导致骨架变形的结果 ，土粒本身的压缩可忽略不计；
(3)土体仅产生竖向压缩，而无侧向变形；
(4)土层均质且在土层厚度范围内，压力是均匀分布的。
2024年3月3日
第21页/共73页
Cc
lg
e1 e2 p2 lg
p1
e lg p2
p1
式中，e1，e2分别为p1，p2所对应的孔隙比。
压缩系数和压缩指数区别:前者随所取的初
始压力及压力增量的大小而异，而后者在较
高的压力范围内是常数。
2024年3月3日
第13页/共73页
土的压缩性及压缩性指标
（3）土的压缩模量
是指土体在侧限条件下的竖向附加应力与相应的竖向应
教材117
2024年3月3日
第15页/共73页
土的压缩性及压缩性指标
2024年3月3日
第16页/共73页
2、土的侧压力系数及变形模量
土的压缩性及压缩性指标
土的侧压力系数，K0，是指侧限条件下土中侧向应力与竖向应
力之比。
K0
x z
y z
x K0 z
K0与泊松比有如下关系：
K0
1
K0
1 K0
土的弹性模量（杨氏模量） E，是指土体在无侧限条件下瞬 时压缩的应力与弹性应变的比值。常用于估算建筑物初始瞬 时沉降。
压缩模量Es 和变形模量E0的应变为总应变，包括弹性应变和 塑性应变。弹性模量E的应变只包含弹性应变。
2024年3月3日
第19页/共73页
§ 4.3 地基沉降量计算
地基沉降量是指地基土压缩变形达固结稳定的最大沉降量。
无侧向变形条件下单向压缩量公式
4.3 地基沉降量计算
2024年3月3日
A H1 A H2 A (H1 s)
1 e1 1 e2
1 e2
S
e1 e2 1 e1
H1
第22页/共73页
2024年3月3日
根据av，mv和Es的定义
a e / p
mv
1 Es
a 1 e1
Es
e
p /(1
e1 )
1 e1 a
土的压缩性及压缩性指标
A H0 A(H0 S)
1 e0
1 e1
S
e0 e1 1 e0
H0
ei
hi hs hs
hi hs
1
av
e0 e1 p
S
av p 1 e0
H0
mv
p
H0
mv
av 1 e0
coefficient
of volume
compressibility
2024年3月3日
第9页/共73页
土的压缩性及压缩性指标
变形模量E0与压缩模量Es之间的关系推导：
根据定义
Es
z z
z
z
E0
E0
x y
E0
z
( z
x
y)
2024年3月3日
x y z
y x z
(
x
y
)
2 1
z
E0
z
( x z
y
)
z z
1
2 2 1
Es
1
2 2 1
所以有
E
(1
2 2 1
②按式 cz ihi 计算地基土的自重应力（提示：自土面开始，地下水位
以下用浮重度计算），结果如表4-6。应力图如图。 ③计算基底应力
p F G 1500 4 41 20 113.75kPa
lb
44
④计算基底处附加应力
p0 p d 113.75 16.51 97.25kPa
⑤计算地基中的附加应力 ⑥地基受压层厚度zn 确定 ⑦地基沉降计算分层 ⑧计算各层土的压缩量
沉降、不均匀沉降 工程实例
概述
47m
39
87
150
194 199
175
沉降曲线(mm)
长高比过大的建筑物因不均匀沉降墙体产生裂缝
2024年3月3日
中部沉降大——“八”字形裂缝
第5页/共73页
§ 4.2 土的压缩性及压缩性指标
4.2.1 土的压缩性
➢在外力作用下，土颗粒重新排列，土体体积缩小的现象称为压缩。
)
Es
or E
第18页/共73页
(1
2k02 1 k0
)
Es
土的压缩性及压缩性指标
通常变形 模量取值
土的类型 泥炭 塑性粘土 硬塑粘土
较硬粘土
变形模量(kPa) 土的类型
100－500
松砂
500－4000 密实砂
4000－8000 密实砂砾 石
8000－15000
变形模量(kPa) 10000－20000 50000－80000 100000－200000
➢通常，土粒本身和孔隙水的压缩量可以忽略不计，在研究土的 压缩时，认为土体压缩主要是孔隙中体积一部分水和空气被挤出， 封闭气泡被压缩。
➢土的压缩随时间增长的过程称为土的固结。
➢渗透性较大的土砂土，加荷后，孔隙中的水较快排出，压缩完
成得快；渗透性小的土粘土，加荷后，孔隙中的水缓慢排出，且
土颗粒间的力作用使压缩完成得慢。
2.5
1.3 57.75 1.0 1.25 0.1461 57.76
p (kPa)
土的压缩性及压缩性指标
图中所示为0.1、0.2MPa两级压力下对应的压缩系数，称 为a1-2，常用来衡量土的压缩性高低。
2024年3月3日
e
1.0
0.90.8 e ' Nhomakorabea0.7
《土工试验方法标准》
土的类别 高压缩性土
a1-2 (MPa-1)
0.5
中压缩性土 [0.1,0.5)
0.6 0
100 200 300 400
低压缩性土
p (kPa)
第12页/共73页
<0.1
（2）压缩指数
土的压缩性及压缩性指标
土的固结试验的结果也可以绘在半对数坐标上，即坐标横 轴p用对数 坐标，而纵轴e用普通坐标，由此得到的压缩 曲线称为e~lgp曲线。 在较高的压力范围内，e~lgp曲线 近似地为一直线，可用直线的斜率 ——压缩指数Cc来表 示土的压缩性高低，即
（2）将地基分层。1~2m, <=0.4b, 土层交界面，地下水位；
（3）计算地基中的自重应力分布。
（4）计算地基中竖向附加应力分布;
（5）确定压缩层厚度；
（6）按算术平均求各分层平均自重 应力和平均附加应力。(注意：也可 以直接计算各土层中点处的自重应力 及附加应力)
2024年3月3日
第27页/共73页
n i 1
e1i e2i 1 e1i
Hi
n i 1
ai ( p2i p1i ) 1 e1i
Hi
n i 1
pi Esi
Hi
n i 1
mvipi Hi
第28页/共73页
【例题4－1】某柱下独立基础为
正方形，边长l=b=4m，基础埋深 d=1m，作用在基础顶面的轴心荷 载F=1500kPa。地基为粉质黏土 ，土的天然重度γ=16.5kN/m3， 地下水位深度3.5m，水下土的饱 和重度γsat=18.5kN/m3，如图所示 。地基土的天然孔隙比e1=0.95， 地下水位以上土的压缩系数为
变之比：
Es
p S/H
土的体积压缩系数mv定义 为土体在单位应力作用下
体积应变,它与土的压缩模 量互为倒数。
e1 e
1
2024年3月3日
孔隙 固体颗粒
第14页/共73页
mv
1 Es
a 1 e1
Es
p e /(1
e1 )
1 e1 a
土的压缩性及压缩性指标
§4.2.3 土的荷载试验及变形模量
1、现场荷载试验
2024年3月3日
第24页/共73页
4.3 地基沉降量计算
沉降计算深度zn的确定：
① 一般土层：σz=0.2 σcz； ② 软粘土层：σz=0.1 σcz； ③ 至基岩或不可压缩土层。
σz-地基某深度的附加应力; σs-自重应力。
4.3 地基沉降量计算
2024年3月3日
分层总和法
第25页/共73页
2024年3月3日
第2页/共73页
沉降、不均匀沉降 工程实例
概述
墨西哥某宫殿
问题： 沉降2.2米， 且左右两部分 存在明显的沉 降差。
2024年3月3日
地基：20多米厚的粘土
第3页/共73页
沉降、不均匀沉降 工程实例
概述
2024年3月3日
由于沉降相互影响，两栋相邻的建筑物上部接触
第4页/共73页
2024年3月3日
第30页/共73页
2024年3月3日
4.3 地基沉降量计算 表4-6 分层总和法计算地基沉降量
自基底 土层 自重
深度z 厚度 应力
(m)
Hi
l/b
(m) (kPa)
0
16.5 1.0
1.2
1.2 36.3 1.0
附加应力（kPa）
z/b αc
σz
0 0.2500 97.25 0.6 0.2229 86.60
地基沉降有两方面的原因：一是建筑物荷载在土中产生附加 应力，二是土具有压缩性。
地基沉降计算方法有分层总和法、弹性理论法、应力历史法 、应力路径法等等。 分层总和法是目前被广泛采用的沉降计算方法。
2024年3月3日
第20页/共73页
一、分层总和法
4.3 地基沉降量计算
分层总和法是以无侧向变形条件下的压缩量公式为基础。
土的压缩性及压缩性指标
根据固结试验各级荷载pi相应的稳定 压缩量Si，可求得相应孔隙比ei
e0 e
孔隙
1
固体颗粒
How to determine it?
ei e0 (1 e0 )Si / H0
建立压力p与相应的稳定孔隙比的关 系曲线，称为土的压缩曲线。
2024年3月3日
第10页/共73页
土的压缩性及压缩性指标
土的变形模量，E0，是土体在无侧限条件下的应力与应变的比 值。相当于理想弹性体的弹性模量，但是由于土体不是理想弹
性体,故称为变形模量。 E0的大小反映了土体抵抗弹塑性变形 的能力。
前面定义侧限条件下的压缩模量Es，与之有如下关系：
2024年3月3日
E
Es
1
2 2 1
E
Es
1
2K02 1 K0
第17页/共73页
a1=0.30MPa-1，地下水位以下土 的压缩系数为a2=0.25MPa-1，地 基土承载力特征值fak=94kPa。试 采用传统单向压缩分层总和法和
规范推荐分层总和法分别计算该
基础沉降量 。
2024年3月3日
第29页/共73页
4.3 地基沉降量计算
4.3 地基沉降量计算
【解】按分层总和法计算
①按比例绘制柱基础及地基土的剖面图，如图所示。
§ 4.1 概 述
如果在地基上修建建筑物，地基土内各点不仅要承受土体本 身的自重应力，而且要承担由建筑物通过基础传递给地基的 荷载产生的附加应力作用，这都将导致地基土体的变形。 在附加应力作用下，地基土土体变形，从而将引起建筑物沉 降。
为什么要研究沉降？
基础的沉降量或者各部位的沉降差过大，那么将影响上部建 筑物的正常使用，甚至会危及建筑物的安全。