中考数学 精讲篇 专题突破六 新定义阅读理解题

解： (1)32＝(9＋7)(9－7)＝(6＋2)(6－2)．
∵92＋72>62＋22， ∴F(32)＝92＋72＝130， 故答案为：130.
(2)∵x＋y 能被 7 整除，1≤x≤y≤7， ∴x＋y＝7 或 x＋y＝14，
x＝1， x＝2， x＝3， x＝7， ∴y＝6 或y＝5 或y＝4 或y＝7.
类型二：新定义方法阅读理解问题
3．(2021·九龙坡区校级模拟)一个正整数 p 能写成 p＝(m＋n)(m－n)(m， n 均为正整数，且 m≠n)，则称 p 为“平方差数”，m，n 为 p 的一个平方 差变形，在 p 的所有平方差变形中，若 m2＋n2最大，则称 m，n 为 p 的最 佳平方差变形，此时 F(p)＝m2＋n2.例如： 24＝(7＋5)(7－5)＝(5＋1)(5 －1)，因为 72＋52>52＋12，所以 7 和 5 是 24 的最佳平方差变形，所以 F(24) ＝74. (1)F(32)＝________； (2)若一个两位数 q 的十位数字和个位数字分别为 x，y(1≤x≤y≤7) ， q 为“平方差数”且 x＋y 能被 7 整除，求 F(q)的最小值．
解：(1)F(13，26)＝(2 163＋1 236)÷11＝309.
(2)F(a，18)＝(1 000＋100＋10m＋8＋1 000＋100＋80＋m)÷11 ＝(2 288＋11m) ÷11 ＝208 ＋m， F(b，26)＝(2 000＋100n＋60＋5＋1 000n＋200＋ 50＋6)÷11 ＝(2 321＋1 100n)÷11 ＝211＋100n，
∵a＋b 与 a＋b－1 互质． ∴a＋b＝9k 或 a＋b－1 ＝9k(k 为正整数)． ∵1≤a≤9，0≤b≤9， ∴1≤a＋b≤18，0≤a＋b－1≤17.
①若 a＋b＝9k，则 a＋b＝9 或 a＋b＝18. 当 a＋b＝9 时，得 a＝a＋b－1， ∴b＝1，∴a＝8，符合题意，这个两位数是 81. 当 a＋b＝18 时，a＝b＝9，不合题意． ②当 a＋b－1＝9k 时，得 a＋b－1＝9， ∴a＋b＝10，∴a＝10，b＝0，不合题意． ∴两位数中的“回数”为 81.
当 x＝1，y＝6 时，q＝16＝(5＋3)(5－3)， F(q)＝52＋32＝34；
当 x＝2，y＝5 时，q＝25＝(13＋12)(13－12)， F(q)＝132＋122＝313；
当 x＝3，y＝4 时，q＝34. 此时 q 不是平方差数．不符合题意；
当 x＝7，y＝7 时， q＝77＝(39＋38)(39－38)＝(9＋2)(9－2)．
又∵x＋z＝2(y＋2x)，
当 y＋z＝0 时，x＝0，不合理，应舍去． 当 y＋z＝18 时，x＝－3，不合理，应舍去． 当 y＋z＝9 时，x＋(9－y)＝2(y＋2x)，∴x＋y＝3. ∴x 的值可取为 1，2，3.
当 x＝1 时，y＝2，z＝7，这个“共生数”是 1 227.
∴F(n)＝1 3227＝409，F(n)各数位上的数字之和为奇数； 当 x＝2 时，y＝1，z＝8，这个“共生数”是 2 148.
由(1)知 49 不是回数． ∵(6＋4)2＝100≠64，∴64 不是回数； ∵(8＋1)2＝81，∴81 是回数． ∴两位数中的“回数”为 81.
法 2：设两位数的十位数字为 a，个位数字为 b(1≤a≤9，0≤b≤9)． 由题意，得 10a＋b＝ (a＋b)2.
∴9a＝(a＋b)(a＋b－1)．
∴F(n)＝2 3148＝716，F(n)各数位上的数字之和为偶数； 当 x＝3 时，y＝0，z＝9，这个“共生数”是 3 069.
∴F(n)＝3 3069＝1 023，F(n)各数位上的数字之和为偶数； 综上，满足条件的 n 为 2 148，3 069.
2．位数为 2n 的自然数 M(n 为正整数)，把它的前 n 位记作一个新数 A， 后 n 位记作一个新数 B，若 A，B 相加之后再平方的结果恰好等于原数 M， 我们称 M 为“回数”．如：M＝3 025 ，则 A＝30，B＝25，A＋B＝55，55 ×55＝3 025，则 3 025 为“回数”． (1)判断 49 和 2 025 是否为“回数”； (2)求出两位数中的“回数”，请给出详细推导计算过程．
∴150F(a，18)＋F(b，26)＝150×(208＋m)＋(211＋100n) ＝31 411＋150m＋100n.
∵150F(a，18) ＋F(b，26) ＝32 761， ∴3m＋2n＝27.
∵0≤m≤9，1≤n≤9，m，n 均为自然数， ∴①当 m＝3，n＝9 时，m＋nБайду номын сангаас12；
②当 m＝5，n＝6 时，m＋n＝11； ③当 m＝7，n＝3 时，m＋n＝10. 综上所述，m＋n＝12 或 11 或 10.
专题六 新定义阅读理解 题
(必考)
类型一：新定义概念阅读理解问题
1．(2021·重庆 B 卷)对于任意一个四位数 m，若千位上的数字与个位上 的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的 2 倍，则称这个四位 数 m 为“共生数”，例如：m＝3 507，因为 3＋7＝2×(5＋0)，所以 3 507 是“共生数”； m＝4 135，因为 4＋5≠2×(1＋3)，所以 4 135 不是“共 生数”． (1)判断 5 313，6 437 是否为“共生数”？并说明理由； (2)对于“共生数”n，当十位上的数字是千位上的数字的 2 倍，百位上 的数字与个位上的数字之和能被 9 整除时，记 F(n)＝n3.求满足 F(n)各数 位上的数字之和是偶数的所有 n.
∵392＋382>92＋22. ∴F(q)＝392＋382＝2 965. ∵34<313<2 965， ∴F(q)的最小值为 34.
4．对于两个两位数 p 和 q，将其中任意一个两位数的十位上的数字和个 位上的数字分别放置于另一个两位数十位上的数字与个位上的数字之间 和个位上的数字的右边，就可以得到两个新四位数，把这两个新四位数 的和与 11 的商记为 F(p，q)．例如：当 p＝23，q＝15 时，将 p 十位上的 2 放置于 q 中 1 与 5 之间，将 p 个位上的 3 放置于 q 中 5 的右边，得到 1 253.将 q 十位上的 1 放置于 p 中 2 与 3 之间，将 q 个位上的 5 放置于 p 中 3 的右边，得到 2 135.这两个新四位数的和为 1 253 ＋2 135＝3 388， 3 388÷11＝308，所以 F(23，15) ＝308. (1)计算：F(13，26)； (2)若 a＝10＋m，b＝10n＋5(0≤m≤9，1≤n≤9，m，n 均为自然数)．当 150F(a，18)＋F(b，26)＝32 761 时，求 m＋n 的值．
解：(1)5 313 是“共生数”，6 437 不是“共生数”． 理由：
∵5＋3＝2×(3＋1)，∴5 313 是“共生数”． ∵6＋7≠2×(4＋3)，∴6 437 不是“共生数”．
(2)设“共生数”n 的千位上的数字为 x，百位上的数字为 y，个位上的数 字为 z，则十位上的数字为 2x，其中 x，y，z 均为整数且 1≤x≤4， 0≤y≤9，0≤z≤9. ∵y＋z 能被 9 整除，∴y＋z＝0 或 y＋z＝9 或 y＋z＝18.
解：(1)∵(4＋9)2＝169≠49，∴49 不是回数． ∵(20＋25)2＝452＝2 025，∴2025 是回数．
(2)法 1：由题意，得回数都是平方数， 故两位数中所有的平方数有：16，25，36，49，64，81. ∵(1＋6)2＝49≠16.∴16 不是回数； ∵(2＋5)2＝49≠25，∴25 不是回数； ∵(3＋6)2＝81≠36，∴36 不是回数；