2019版高考数学文科一轮复习课件：三角函数的概念、同角三角函数的关系及诱导公式

1 2016—2018年高考模拟·综合题组 5
(时间:20分钟
分值:45分)
1.(2018陕西咸阳一模)已知α为第二象限角,且sin α+cos α= ,则sin α-cos α= (
)
A.
C.±
7 5
7 5
B.-
7 5 49 D. 25 1 5
答案 A 由sin α+cos α= , 可得(sin α+cos α)2=1+2sin αcos α= , 所以2sin αcos α=- , 所以(sin α-cos α)2=1-2sin αcos α= ,
GH (不包含端点G)上,则角α在第三象限,此时tan α>0,cos α<0,与tan α<cos α矛盾,故排 若点P在
︵
除D,故选C.
考点二
同角三角函数的基本关系与诱导公式
5 13
1.(2015福建,6,5分)若sin α=- ,且α为第四象限角,则tan α的值等于 ( A.
12 5
D.1
答案 B 本题主要考查三角函数的定义及三角恒等变换.
cos 2 α sin 2 α 1 tan 2 α 1 (b a) 2 2 ba 2 2 由题可知tan α= =b-a,又cos 2α=cos α-sin α= 2 = = = , cos α sin 2 α 1 tan 2 α 1 (b a) 2 3 2 1
称.若sin α= ,则sin β= 答案
1 3 1 3
.
解析 本题考查三角函数的诱导公式. 由角α与角β的终边关于y轴对称,可得β=(2k+1)π-α,k∈Z,∵sin α= ,∴sin β=sin[(2k+1)π-α]=sin α = .
1 3 1 3
3.(2016四川,11,5分)sin 750°=
4.(2017重庆巴蜀中学三模)已知角α满足tan α=2,则
A.1 B.2 C.3 D.4
sin α cos α 的值为 ( sin α cos α
)
答案 C 分子分母同时除以cos α得,原式=
tan α 1 ,将tan α=2代入,得原式=3. tan α 1
B组
一、选择题(每题5分,共25分)
.
5 13
=- .
5 13
考点二
同角三角函数的基本关系与诱导公式

1 ,则cos 5 1.(2018东北三省三校一模)已知sin α = ( α = 3 3 6


)
1 A.
3 2 2 C. 3
1 B.- 3
2 D.- 3
1 5 α α α 答案 B 由题意知,cos =cos =-sin .故选B. =- 2 3 3 3 6







2.(2017辽宁沈阳三模)若
A.-3 B.3 C.-
9 5
1 cos α =2,则cos α-3sin α= ( sin α 9 D. 5
)
答案 C
3 cos α , 1 cos α 2, 9 5 ⇒ 则cos α-3sin α=- . sin α 4 5 2 2 sin α cos α 1 sin α , 5
2z2kk??????????2z2kk??????????z2kk??????????kz2k????????答案c终边落在y轴上的角的取值集合为
高考文数
(课标Ⅱ专用)
第四章 三角函数
§4.1 三角函数的概念、同角三角 函数的关系及诱导公式
五年高考
A组 统一命题·课标卷题组
考点一
A.sin α>0
)
B.-
12 5
C.
5 12
D.-
5 12
5 13 12 ∴cos α= 1 sin 2α = , 13 sin α 5 ∴tan α= =- . cos选D.
2.(2017北京,9,5分)在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对
4
sin α cos α
B组 自主命题·省（区、市）卷题组
考点一 三角函数的概念
︵
AB , EF , CD , GH 是圆x2+y2=1上的四段弧(如图),点P在其 (2018北京,7,5分)在平面直角坐标系中,
︵
︵
︵
中一段上,角α以Ox为始边,OP为终边.若tan α<cos α<sin α,则P所在的圆弧是(
三年模拟
A组 2016—2018年高考模拟·基础题组
考点一 三角函数的概念
)
π 2
1.(2017吉林长春普通高中一模)顶点为坐标原点,始边在x轴的非负半轴上,终边在y轴上的角α 的集合是 (

A. α α 2 k , k Z
π C. α α k , k Z 2

4 5 3 C.- 5
3
4
)
A.-
4 5 3 D. 5
B.
=答案 A 因为角α的终边经过点P ,tan α=- ,所以cos α· tan α= × , ,所以cos α= 5 3 5 3 5 5
3
4
3
4
3 4
4 . 5
3 4 , . 5 5
(1)求sin(α+π)的值; (2)若角β满足sin(α+β)= ,求cos β的值. 解析 本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识,同时考查运算求解能力.
4 3 4 (1)由角α的终边过点P , , 得sin α=- 5 5 5 4 所以sin(α+π)=-sin α= . 5 3 3 4 得cos α=- (2)由角α的终边过点P , , 5 5 5 5 12 由sin(α+β)= 得cos(α+β)=± . 13 13
)
C.
9 2 5
D.
11 2 15
答案 C 由sin α =- ,得cos α=- , 又∵α是第二象限角,∴tan α=-2,
9 2 5 cos 2 α tan α cos 2 α cos α sin α ∴原式= = 2 · ,将cos α=- ,tan α=-2代入得,原式= .故选C. 5 1 tan α 5 2 (cos α sin α) 2
A.
3 5
)
B.-
3 5
C.-
4 5
D.
4 5
(4)2 32 =5, 答案 A ∵x=-4,y=3,∴r=
∴sin(π-α)=sin α= = .故选A.
y r
3 5
cos3α sin α 5 4.(2016新疆乌鲁木齐二诊)已知α是第二象限角,且sin ,则 = ( α =- 5 2 cos α 4 9 2 11 2 A.- B.- 5 15
7 又因为α为第二象限角,所以sin α>0,cos α<0,所以sin α-cos α>0,所以sin α-cos α= ,故选A. 5
49 25 24 25 1 25
cos θ i是纯虚数,则tan θ= ( 2.(2017陕西黄陵中学一模)若z=sin θ- + 5 5
答案
1 2
.
解析 sin 750°=sin(720°+30°)=sin 30°= .
解后反思 利用诱导公式把大角化为小角. 评析 本题考查了三角函数的诱导公式.
1 2
4.(2015四川,13,5分)已知sin α+2cos α=0,则2sin αcos α-cos2α的值是
答案 -1 解析 由sin α+2cos α=0得tan α=-2. 2sin αcos α-cos2α=
2
评析 本题考查三角函数值的符号,判定时可运用基本知识、恒等变形及特殊值等多种方法, 具有一定的灵活性.
2.(2014大纲全国,2,5分)已知角α的终边经过点(-4,3),则cos α= (
4 5 3 C.- 5
)
A.
B. D.-
4
3 5
4 5
答案 D 由三角函数的定义知cos α=
5 13
由β=(α+β)-α得
cos β=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α,
56 或cos β= 16 . 所以cos β=- 65 65
思路分析 (1)由三角函数的定义得sin α的值,由诱导公式得sin(π+α)的值.
(2)由三角函数的定义得cos α的值,由同角三角函数的基本关系式得cos(α+β)的值,由两角差的 余弦公式得cos β的值.
3.(2018陕西咸阳二模)平面直角坐标系中,角α的顶点在原点,始边与x轴非负半轴重合,终边过
点P(-5,-12),则cos α= 答案 - 解析 因为角α的顶点在原点,始边与x轴非负半轴重合,终边过点P(-5,-12), 所以cos α= 故答案为- .
5 13
5 (5)2 (12)2
)
AB A.
︵
B. CD
︵
︵
EF C.
︵
D. GH
︵
答案 C 本题主要考查三角函数的概念,同角三角函数的关系式.
AB 或 CD (不包含端点A,D)上,则角α在第一象限,此时tan α-sin α=tan α(1-cos α)>0,与tan 若点P在
︵
α<sin α矛盾,故排除A,B.
B. α α 2 k , k Z
π 2 kπ D. , k Z α α 2 π 2


答案 C 终边落在y轴上的角的取值集合为 α α k , k Z .故选C.
2.(2017陕西榆林一模)若角α的终边经过点P tan α的值是 ( , ,则cos α· 5 5
2sin α cos α cos 2 α 2 tan α 1 2 (2) 1 5 = 2 = = =-1. 5 sin 2 α cos 2 α tan α 1 (2)2 1
.
5.(2018浙江,18,14分)已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P
3.(2017吉林实验中学八模)已知sin α
A. 答案 C
1 3

5 α 的值等于 ( ,则cos = 12 3 12
1
)
B.
2 2 3
C.-
1 3
D.-
2 2 3
cos α

1 5 α α =cos =-sin ,故选C. =- 12 2 12 3 12
(4) 2 3
=- .故选D. 2
4 5
考点二
同角三角函数的基本关系与诱导公式
2 3
(2018课标全国Ⅰ,11,5分)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两 点A(1,a),B(2,b),且cos 2α= ,则|a-b|= ( A.
1 5
)
B.
5 5
C.
2 5 5
3
4
)
A.±
3 4
B.±
4 3
C.-
3 4
D.
3 4
答案 C
3 sin θ 0, 3 4 3 5 由题意得 所以sin θ= ,cos θ=- ,则tan θ=- ,故选C. 5 5 4 cos θ 4 0, 5
3.(2016宁夏六盘山三模)已知点(-4,3)是角α终边上的一点,则sin(π-α)= (
∴5(b-a)2=1,得(b-a)2= ,即|b-a|= ,故选B. 方法归纳 三角函数求值与化简的常用方法:
1 5
5 5
(1)弦切互化法:主要利用公式tan α= 化成正弦、余弦;
(2)和积转换法:利用(sin θ±cos θ)2=1±2sin θcos θ进行变形、转化; (3)巧用“1”的变换:1=sin2θ+cos2θ=cos2θ(1+tan2θ)=tan .
三角函数的概念
) B.cos α>0
1.(2014课标Ⅰ,2,5分,0.718)若tan α>0,则 (
C.sin 2α>0
D.cos 2α>0
答案 C 由tan α>0得α是第一或第三象限角,若α是第三象限角,则A,B错;由sin 2α=2sin αcos α
1 1 知sin 2α>0,C正确;α取 时,cos 2α=2cos2α-1=2× -1=- <0,D错.故选C. 3 2 2