高三数学第一轮复习-第二十三课时 数列的通项公式

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第23课时 数列的通项公式
【考点概述】：
(1)掌握求数列通项公式的常用方法(2)掌握数列求和的常用方法
【重点难点】：
理解数列的通项公式；会由数列的前几项和求数列通项公式，及化为等差数列等比数列求数列的通项公式。

掌握等差数列等比数列前n 项和的公式；数列求和的常用方法：分组求和法，错位相减法，裂项相消法，倒序相加法等
【知识要点】：
(1)等差数列的通项公式是 ，等比数列的通项公式为 (2)数列
{}n a 的通项与其前n 项和n S 之间的关系为
(3)对形如)(1
n f a a n n +=+的递推公式求通项，若)(.........)2()1(n f f f +++可用累加法;
(4)对形如)(1n f a a n
n =+的递推公式求通项，若
)11().......2()1(f f f ⋅可求时可用累乘法，
(5)对形如)(1n f Aa a n n +=+的递推公式求通项可用迭代法或换元法转化为等差（等比）数列求通项
(6)对于给出n n n n a S a a ,,1或+之间关系的递推公式求通项，可以用归纳，猜想，证明的方法求其通项
【基础练习】 随 堂 反 思
1.数列
{}n a 中，2,3111
=+=
+a a a a
n
n
n ，则=4a
2.已知数列
{}n a 中，,2,211++==+n a a a n n 则=n a
3.已知数列{}n a 中，)2,(2,1111≥∈==--n N n a a a n n n ,则=n a
4.已知数列
{}n a 中，2
2,111
+=
=+n n n a a a a
,则=n
a
5.在数学拓展课上，老师定义了一种运算""*,对于*
N n ∈满足一下运算性质: (1),131)1)(2(;311*+=*+=*n n 则=*110 ;=*1n
【例题】
例 1.(1)已知数列
{}n a 中,11=a ,22=a ,21---=n n n a a a ()3,*≥∈n N n ,
则=2010
a
2
(2)数列
{}n a 的前n 项和为n S ,11=a ,131+=+n n S a ()1≥n ,则=n a
(3)已知数列{}n a 满足:)2(3,1111≥+==--n a a a n n n , 则=n a
例 2.设数列{}n a 的前n 项和为n
S ,且方程
02=--n n a x a x 有一个根为
1-n S ()*
N n ∈
(1)求21,a a (2)求{}n a 的通项公式n a
例3.设数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知*+∈+==N n S a a a n n n ,3,11
(1)设n n n
S b 3-=，求数列{}n b 的通项公式
(2)求数列{}n a 的通项公式
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【巩固练习】
1.已知数列
{}n a 中，3,121==a a ,)3(12
1≥+
=--n a a a
n n n
则=5
a
2.已知数列
{}n a 中，
2,221==a a ,)3,(21≥∈-=*--n N n a a a n n n ,则
______2007=a
3.已知函数
,32)(+=x x f 数列{}n a 满足：11=a ,且)
)((1*+∈=N n a f a n n 则该数列的通项公式__________
=n a 4.已知数列
{}n a 的前n 项和为n S ,35-=n n S a ，则{}n a 的通项公式为
__________ 5.在数列
{}n a 和{}n b 中，n b 是n a 与1+n a 的等差中项，21=a 且对任意*
∈N n 都有031=-+n n a a ，则数列{}n b 的通项公式为__________
6.在数列
{}n a 中，cn a a a n n +==+11,2(c 是常数,*N n ∈)且321,,a a a 成公
比不为1的等比数列 (1)求c 的值; (2)求{}n a 的通项公式
7.设数列{}n a 是等差数列，65=a
(1)当33=a 时,请在数列{}n a 中找一项m a ,使得3a ,5a ,m a 成等比数列;
(2)当23
=a 时,若自然数1n ,2n …t n …()*
N t ∈满足5<1
n <2n
<…<
t n <…,使
得,.....,.....,,,,2153nt n n a a a a a 是等比数列，求数列{}t n 的通项公式
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【感悟高考】
1.(2010湖北卷)已知数列
{}n a 满足:211
=
a
,()()1
1112113++-+=-+n n n n a a a a , 01<+n n a a ()1≥n ,数列{}n b 满足:2
2
1n n n a a b -=+()1≥n .
(1)求数列
{}n a ,{}n b 的通项公式; (2)证明:数列{}n b 中的任意三项不可能成等
差数列;
2.(2010重庆数）在数列{}n a 中,11=a ,()1211++=++n c ca a n n n ()
*N n ∈其中实数0≠c .
(1)求
{}n a 的通项公式; (2)若对一切*N k ∈有122->k k
a a ,求c 的取值范围.。