湖北省宜昌 八年级(上)期中数学试卷(含答案)

八年级（上）期中数学试卷

题号一二三总分

得分

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.现有两根木棒，它们的长度分别为20cm和30cm，若不改变木棒的长度，要钉成一

个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（ ）的木棒．

A. 10cm

B. 20cm

C. 50cm

D. 60cm

2.△ABC中，若∠A=60゜，∠B=65゜，则∠C等于（ ）

A. B. C. D.

65゜55゜45゜75゜

3.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法

判定△ABC≌△ADC的是（ ）

A. ∠BCA=∠DCA

B. ∠BAC=∠DAC

C. ∠B=∠D=90∘

D. CB=CD

4.若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（ ）

A. 9

B. 12

C. 7或9

D. 9或12

5.一个多边形的内角和比外角和的3倍多180度，那么这个多边形的边数是（ ）

A. 7

B. 8

C. 9

D. 10

6.已知点A（m-1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m+n的值为（ ）

A. B. C. 1 D. 7

−1−7

7.如图，将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，

BC′交AD于E，∠DBC=22.5°，则在不添加任何辅助线的情况下，

图中45°的角（虚线也视为角的边）有（ ）

A. 6个

B. 5个

C. 4个

D. 3个

8.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以C为圆心，CB

的长为半径作圆弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD

等于（ ）

A. B. C. D.

30∘45∘60∘75∘

9.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板

的一条直角边重合，则∠1的度数为（ ）

A. B. C. D.

30∘45∘60∘75∘

10.下列说法正确的是（ ）

A. 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合

B. 顶角相等的两个等腰三角形全等

C. 等腰三角形一边不可以是另一边的二倍

D. 等腰三角形的两个底角相等

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3= 度．

12.如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠α等

于______度．

13.如图所示，已知∠A=27°，∠CBE=90°，∠C=30°，则∠D

的度数为______度．

14.如图，已知△ABC的周长是22，OB、OC分别平分∠ABC

和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是

______．

15.如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，则∠ACB

的度数为______度．

三、解答题（本大题共9小题，共75.0分）

16.如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，

∠B=∠E．求证：∠A=∠F．

17.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．

（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；

（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．

18.如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB∥CD，M为BC

边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC．求

证：

（1）AM⊥DM；

（2）M为BC的中点．

19.如图，某货轮上午8时20分从A处出发，此时观测到海岛B的方位为北偏东60°，

该货轮以每小时30海里的速度向东航行到C处，此时观测到海岛B的方位为北偏东30°，继续向东航行到D处，观测到海岛B的方位为北偏西30°．当货轮到达C 处时恰好与海岛B相距60海里，求该货轮到到达C，D处的时间．

20.如图，△ABC中，∠BAC的角平分线AD和线段BC的垂直平分线FD相交于点D，

DE⊥AC于点E．

求证：AB+AC=2AE．

21.如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD交BE于点

P，BQ⊥AD于Q．

（1）求证：AD=BE；

（2）设∠BPQ=α，那么α的大小是否随D、E的位置变

化而变化？请说明理由；

（3）若PQ=3，PE=1，求AD的长．

22.某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书

包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个．

（1）设第一次书包的进价为x元/个，则第二次的进价为______元/个；设第一次购

进书包y 个，则第二次购进书包______个．（直接写答案）

（2）根据（1）设的未知数，列方程组并解答：第一次每个书包的进价是多少元？（3）在第二次的销售过程中，若按80/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求利润不少于480元，问最低可打几折？

23.如图，△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =45°，BD ⊥AC ，垂足为D 点，AE 平分∠BAC ，

交BD 于F ，交BC 于E ，点G 为AB 的中点，连接DG ，交AE 于点H ，

（1）求∠ACB 的度数；

（2）HE =AF ．12

24.已知，点A ，B 分别在x 轴，y 轴上，K （2，2）是边AB 上的一点，CK ⊥AB 交x 轴

于C ．

（1）如图①，求OB +OC 的值；

（2）如图②，延长KC 交y 轴于D ，求S △ACK -S △OCD 的值；

（3）如图③，点P 为AK 上任意一点（P 不与A ，K 重合），过A 作AE ⊥DP 于E ，连EK ，求∠DEK 的度数．