高考数学-正弦、余弦的诱导公式-任意角的三角函数习题及答案
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高考数学-正弦、余弦的诱导公式-任意角的三角函数习题
一. 教学内容
正弦、余弦的诱导公式；任意角的三角函数习题课
二. 教学重、难点
重点：运用诱导公式，把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～90°间角的三角函数值的问题，任意角的三角函数。
难点：对诱导公式中符号的确定
【典型例题】
[例1] 设
a
=
+)
7
8
tan(π
α
，求
)
7
22
cos(
)
7
20
sin(
)
7
13
cos(
3
)
7
15
sin(
π
α
α
π
π
α
α
π
+
-
-
-
+
+
的值。
解：
方法一：
∵
a
=
+
=
+
+
=
+)
7
tan(
)]
7
(
tan[
)
7
8
tan(
π
α
π
α
π
π
α
∴原式
)
7
cos(
)
7
sin(
)
7
cos(
3
)
7
sin(
)]
7
(
3
cos[
)]
7
(
3
sin[
)]
7
(
2
cos[
3
)]
7
(
2
sin[
π
α
π
α
π
α
π
α
π
α
π
π
α
π
π
α
π
π
α
π
+
+
+
+
+
+
=
+
+
-
+
-
+
+
-
+
+
+
=
1
3
1
)
7
tan(
3
)
7
tan(
+
+
=
+
+
+
+
=
a
a
π
α
π
α
方法二：
原式
)]
7
8
(
2
cos[
)]
7
8
(
4
sin[
)]
7
8
(
3
cos[
3
)]
7
8
(
sin[
π
α
π
π
α
π
π
α
π
π
α
π
+
+
-
+
-
+
+
-
+
+
+
=
)
7
8
cos(
)
7
8
sin(
)
7
8
cos(
3
)
7
8
sin(
π
α
π
α
π
α
π
α
+
-
+
-
+
-
+
-
=
1
31
)78tan(3
)78
tan()78cos()78sin()78cos(3)78sin(++=
++++=++++++=a a παπαπαπαπαπα
[例2] 设)cos()(cos 223
)2sin()2(sin cos 2)(2
23θθπθπ
θπθθ-+++-++-+=f 求
)3(πf 的值。 解：2cos cos 22
cos cos cos 2cos cos 223cos sin cos 2)(2232
23++-+-=++-++=θθθθθθθθθθθf
∵
3π
θ=
∴
21cos =
θ ∴ 21
)3(-
=πf
[例3] 已知41)6sin(=+πx ，求)
65
(cos )67sin(2x x -++ππ的值。
解：∵
πππ
=-++
)65()6(x x ∴ )6(6
5πππ+-=-x x 又)
6(67x x ++=+πππ
∴ 原式
)]
6([cos )]6
(sin[2π
ππ
π+
-+++=x x
2
)]6
cos([)6
sin(
π
π
+
-++-=x x
1611
)1611(41)]6(sin 1[412=
-+-=+-+-=πx [例4] 已知
31
)75cos(=
+︒α，α为第三象限角，求)15sin()15cos(
︒-+-︒αα的值。 解：)75sin()15cos(
αα+︒=-︒又 ∵ α是第三象限角，0)75sin(<+︒α ∴ -=+︒)75sin(α322 ∴
32
2)15cos(-
=-︒α ∵
31
)75cos()15sin(-
=+︒-=︒-αα