中考数学总复习《拱桥问题(实际问题与二次函数)》专项提升训练题-附答案

中考数学总复习《拱桥问题（实际问题与二次函数）》专
项提升训练题-附答案
学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________ 1．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为16m，宽为6m，抛物线的AA的距离为8m.
最高点C离地面1
(1)按如图所示的直角坐标系，求该抛物线的函数表达式.
(2)一大型汽车装载某大型设备后，高为7m，宽为4m，如果该隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？
2．如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的．正常水
PO=），小孔水面宽位时，大孔水面宽度AB为30m，大孔顶点P距水面10m（即10m
QD=），建立如图所示的平面直角坐标系．度BC为12m，小孔顶点Q距水面6m（即6m
(1)求大孔抛物线的解析式；
(2)现有一艘船高度是6m，宽度是18m，这艘船在正常水位时能否安全通过拱桥大孔？并说明理由．
(3)当水位上涨4m时，求小孔的水面宽度EF．
3．如图是一座拱桥，图2是以左侧桥墩与水面接触点为原点建立的平面直角坐标系，
OB=，拱顶A到水面的距离为5m．其抛物线形桥拱的示意图，经测量得水面宽度20m
(1)求这条抛物线的表达式；
(2)为迎接新年，管理部门在桥下悬挂了3个长为0.4m的灯笼，中间的灯笼正好悬挂在A 处，两边灯笼与最中间灯笼的水平距离为8m，为了安全，要求灯笼的最低处到水面的距离不得小于1m．根据气象局预报，过年期间将会有一定量的降雨，桥下水面会上升0.3m，请通过计算说明，现在的悬挂方式是否安全．
4．上杭县紫金中学校园内未名湖中央有一座石拱桥，桥体呈抛物线形状，桥孔呈圆弧型，共同组成一个漂亮的轴对称图形．为进一步了解桥体，小明和小张同学带着一把皮尺和一根一端系着铅块的绳子（铅锤绳）来到石拱桥．首先他们利用皮尺测量了石拱桥点水平宽度（12
AB=米），然后来到石拱桥最顶端O处，把铅锤绳的一端放在O处，
含铅的一端自然下垂，经过调整让铅块落在直线AB 上的C 点处（此时OC AB ⊥），做好标记测量得到 3.6OC =米，用同样的方法测得0.6OD =米．圆弧与AB 交于M 、N 两点，在N 点处测得2PN =米（此时PN 垂直AB ）．
根据以上数据，请你帮助他们处理下列问题：
(1)根据图形，建立恰当的平面直角坐标系，求出抛物线解析式； (2)根据数据，请判断圆弧MDN 是否为半圆？说明理由； (3)请求出圆弧MDN 所在圆的半径．
5．某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型门，并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积为248m ，还要兼顾美观、大方，和谐、通畅等因素，设计部门按要求给出了设计方案，现把这个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中，如图所示：
抛物线型拱门的跨度12m ON =，拱高4m PE =，其中，点N 在x 轴上PE ON ⊥，
OE EN =要在拱门中设置高为3m 的矩形框架，（框架的粗细忽略不计）．矩形框架ABCD 的面积记为S ，点A 、D 在抛物线上，边BC 在ON 上，请你根据以上提供的相关信息，解答下列问题：
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)当3m
AB=时，求矩形框架ABCD的面积S．
6．如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直坐标系，y 轴也是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m．
(1)求抛物线的解析式．
.，宽为2.8m，它能从正中间通过该隧道吗？
(2)现有一辆货运卡车，高为56m
OA=米时，7．图1是一座拱桥，拱桥的拱形呈抛物线形状，在拱桥中，当水面宽度为12
水面离桥洞最大距离为4米，如图2，以水平面为x轴，点O为原点建立平面直角坐标系．
(1)求该拱桥抛物线的解析式；
(2)当河水上涨，水面离桥洞的最大距离为2米时，求拱桥内水面的宽度．
AB=，当水位上升8．如图，某市新建的一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面宽20m
3m时，水面宽10m
CD=．
(1)按如图所示的直角坐标系，此抛物线的函数表达式为．
(2)有一条船以5km/h的速度向此桥径直驶来，当船距离此桥35km时，桥下水位正好在AB处，之后水位每小时上涨0.25m，当水位达到CD处时，将禁止船只通行．如果该船的速度不变继续向此桥行驶35km时，它能否安全通过此桥？
9．有一座抛物线型拱桥，在正常水位时（AB所示），桥下水面宽度为20m，拱顶距水面4m．
(1)在如图所示的直角坐标系中，求该抛物线的解析式；
(2)突遇暴雨，当水面上涨1m时（CD所示），水面宽度减少了多少？
(3)雨势还在继续，一满载防汛物资的货船欲通过此桥，已知该船满载货物时浮在水面部分的横截面可近似看成是宽6m，高2m的矩形．那么当水位又上涨了0.5m时，此船是否可以通过，说明理由．
10．河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽为6米时，水面离桥孔顶部4米．如图1，桥孔与水面交于A、B两点，以点A为坐标原点，AB所在水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立如图所示的平面直角坐标系．
(1)请求出此抛物线对应的二次函数表达式；
(2)因降暴雨水位上升1.5米，一艘装满货物的小船，露出水面部分的高为0.5m，宽为4.5m（横截面如图2），暴雨后，这艘小船能从这座石拱桥下通过吗？请说明理由．
11．某加工厂要加工一种抛物线型钢材构件，如图所示，该抛物线型构件的底部宽度
12OM =米，顶点P 到底部OM 的距离为9米．将该抛物线放入平面直角坐标系中，点M 在x 轴上．其内部支架有两个符合要求的设计方案：
方案一：“川”字形内部支架（由线段AB PN DC ，，构成），点B N C ，，在OM 上，且
OB BN NC CM ===，点A D ，在抛物线上，AB PN DC ，，均垂直于OM ；
方案二：“H ”形内部支架（由线段A B ''，D C ''和EF 构成），点B '，C '在OM 上，且
OB B C C M ''''==，点A '，D 在抛物线上，A B ''，D C ''均垂直于OM E F ，，分别是A B ''，
D C ''的中点．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)该加工厂要用某一规格的钢材来加工这种构件，那么哪一个方案的内部支架节省材料？请说明理由．
12．如图，一座拱桥的轮廓呈抛物线型，拱高6m ，在高度为10m 的两支柱AC 和BD 之
间，还安装了三根立柱，相邻两立柱间的距离均为5m ；
(1)建立如图所示的平面直角坐标系，求拱桥抛物线的表达式； (2)求立柱EF 的长；
(3)拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m 的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m 、高3.2m 的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由.
13．如图，有一条双向隧道，其横断面由抛物线和矩形ABCO 的三边组成，隧道的最大高度为4.9米；10AB =米， 2.4BC =米
(1)在如图所示的坐标系中，求抛物线的解析式．
(2)若有一辆高为4米，宽为2米装有集装箱的汽车要通过隧道，则汽车靠近隧道的一侧离开隧道壁m 米，才不会碰到隧道的顶部，又不违反交通规则，问m 的取值范围是多少？
14．有一个抛物线形的拱形桥洞，当桥洞的拱顶(P 抛物线最高点)离水面的距离为4米时，水面的宽度OA 为12米．现将它的截面图形放在如图所示的直角坐标系中．
(1)求这条抛物线的解析式．
(2)当洪水泛滥，水面上升，水面的宽度小于5米时，则必须马上采取紧急措施．某日涨水后，观察员测得桥洞的拱顶P 到水面CD 的距离只有1.5米，问：是否要采取紧急措施？并说明理由．
15．“卢沟晓月”是著名的北京八景之一，每当黎明斜月西沉，月色倒影水中，更显明媚饺洁．古时乾隆皇帝曾在秋日路过卢沟桥，赋诗“半钩留照三秋淡，一练分波平镜明”于此，并题“卢沟晓月”，立碑于桥头．卢沟桥主桥拱可以近似看作抛物线，桥拱在水面的跨度OB 约为20米，若按如图所示的方式建立平面直角坐标系，则主桥拱所在抛物线可以表示为()2
11016
y x k =-
++，求主桥拱最高点A 与其在水中倒影A '之间的距离．
参考答案： 1．(1)21832
y x =-+ (2)这辆货车能安全通过
2．(1)221045
y x =-+ (2)这艘船在正常水位时能安全通过拱桥大孔，(3)43m
3．(1)2120y x x =-
+ (2)安全
4．(1)21 3.610
y x =-+ (2)圆弧MDN 不是半圆
(3)
256
5．(1)21493y x x =-+； (2)218m ．
6．(1)2164
y x =-+ (2)这辆货运卡车不能从正中间通过该隧道．
7．(1)该拱桥抛物线的解析式为()21y x 649=-
-+； (2)拱桥内水面的宽度62米．
8．(1)2125
y x =- (2)该船的速度不变继续向此桥行驶35km 时，它能安全通过此桥。