浙江省金华十校2023届高三下学期二模数学试卷及答案

金华十校2023年4月高三模拟考试预演

数学试题卷

本试卷分为选择题和非选择题两部分．考试时间120分钟．试卷总分为150分．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．

选择题部分（共60分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若向量(),2a x = ，()1,2b =- ，且a b ⊥

，则a =

A ．

B ．4

C ．

D ．2．已知集合M 满足{}{}2,31,2,3,4,5M ⊆⊆，那么这样的集合M 的个数为

A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

3．已知()()5

23456012345611x x a a x a x a x a x a x a x +-=++++++，则3a 的值为

A ．1

-B ．0

C ．1

D ．2

4．设复数23i i i i n z =+++⋅⋅⋅+，*n ∈N ，则z 的最大值为

A ．1

B

C D ．2

5．已知等比数列{}n a 的公比的平方不为1，*n b ∈N ，则“{}n b a 是等比数列”是“{}n b 是等差

数列”的

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

6．半径为R 的球O 的直径AB 垂直于平面α，垂足为B ，BCD △是平面α内边长为R 的正三角形，线段,AC AD 分别与球面交于点,M N ，那么三棱锥A OMN -的体积是

A ．

3

75

R B ．

3

25

R C ．

375

R D ．

325

R 7．设函数()2

e =-+x

f x ax ax （R a ∈）（e 2.718= 为自然对数的底数），若恰好存在两个正

整数m ，n 使得()0f m <，()0f n <，则实数a 的取值范围是

A ．24e e ,212⎛⎤

⎥

⎝⎦

B ．34e e ,612⎡⎫⎪

⎢⎣⎭

C ．32e e ,62⎛⎤ ⎝⎦

D ．24e e ,212⎡⎫⎪

⎢⎣⎭

8．如图，已知椭圆1C 和双曲线2C 具有相同的焦点

()1,0F c -，()2,0F c ，A 、B 、C 、D 是它们的公共点，

且都在圆222x y c +=上，直线AB 与x 轴交于点P ，直线CP 与双曲线2C 交于点Q ，记直线AC 、AQ 的斜率分别为1k 、2k ，若椭圆1C 的离心率为155

，则12k k ⋅的值为

A ．2

B ．

5

2

C ．3

D ．4

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知1

sin cos 5

θθ+=

，()0,πθ∈，则A ．12sin cos 25

θθ=-B ．sin cos 1225

θθ-=C ．7sin cos 5θθ-=

D ．4tan 3

θ=-

10．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，1AB =，点P 在侧面11BCC B 及其边界上运动，并且总是保持1AP BD ⊥，则

A ．113

P AA D V -=

B ．点P 在线段1B

C 上C ．1B

D ⊥平面11AC D

D ．直线AP 与侧面11BCC B 所成角的正弦值的范围为2,12⎡⎫

⎪⎢⎪⎣⎭

11．设1F ，2F 为椭圆22143

x y

+=的左，右焦点，直线l 过1F 交椭圆于A ，B 两点，则

A ．2ABF △的周长为定值8

B ．2ABF △的面积最大值为23

C ．2

2

12AF AF +的最小值为8

D ．存在直线l 使得2ABF △的重心为11,64⎛⎫

⎪

⎝⎭

12．已知各项均为正数的数列{}n a 满足11a =，()1

1e cos n a n n a a n +*

+=-∈Ν，n S 为其前n 项和，则

A ．1

n n a a +>B ．2

11

n n n

a a a ++<+C ．1

n a n

≤D ．2n S n

<第8题图

第10题图

非选择题部分（共90分）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知()0,0O 、()3,0A ，直线l 上有且只有一个点P 满足2PA PO =，写出满足条件的其中一条直线l 的方程

▲

．

14．在2023年2月金华十校期末调研考试中，学生的数学成绩服从正态分布()98,100X N ．已知参加本次考试的学生约有9450人，如果某学生在这次考试中数学成绩为108分，那么他的数学成绩大约排在该区的名次是

▲

．

附：若()

2

~,X N μσ,则()0.6826P X μσμσ-<<+=，(22)0.9544P X μσμσ-<<+=．

15．已知矩形ABCD 在平面α的同一侧，顶点A 在平面上，4AB =

，BC =AB ，BC 与平面α所成的角的大小分别为30°，45°，

则矩形ABCD 与平面α所成角的正切值为▲

．

16．定义：如果甲队赢了乙队，乙队赢了丙队，而丙队又赢了甲队，则称甲乙丙为一个“友好组”．如果20支球队参加单循环比赛，则友好组个数的最大值为

▲

．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本题满分10分)

如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，2CA CB ==

，AB =13AA =，M 为AB 的中点．

(Ⅰ)证明：1//AC 平面1B CM ；(Ⅱ)求点A 到平面1B CM 的距离．

18．(本题满分12分)

记n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知1111,2

n n n n S S a a a +=-=-．(Ⅰ)求{}n a 的通项公式；

(Ⅱ)令2n a

n b =，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，试求21n T -除以3

的余数．

第17题图