冀教版六年级数学上册全册教案：第5课时圆的面积(3)

冀教版六年级数学上册全册教案：第5课时圆的面积（3）
第5课时圆的面积（3）
教学目标：
l.结合具体事例,经历解决已知圆的周长求圆面积的实际问题的过程
2.能灵活运用圆的周长、圆的面积公式解决简单的实际问题。

3.感受数学在生活中的广泛应用,获得解决问题的成功体验。

教学重点：
培养综合运用知识的能力。

教学难点：
培养综合运用知识的能力。

教具学具准备：
半径为10厘米的圆纸片、剪刀、半圆仪。

教学过程：
一、复习
l.半径是2厘米,直径是多少?圆周长是多少?圆面积是多少?
2.半径是多少?直径是5分米,圆周长是多少分米?圆面积是多少分米?
二、新授
（一）问题情境
1．师生讨论引出蒙古包，教师贴出图片让学生观察。

提出：你能想到哪些和数学有关的问题，给学生充分的发表不同问题的机会。

师：同学们，在草原上有一种非常特别的房子，你们知道叫什么吗？
生：蒙古包。

师：对，蒙古包。

看，老师带来了一张蒙古包的图片。

图片贴在黑板上。

师：观察这个蒙古包，你都想到了哪些和数学有关的问题？
学生可能会说：
这个蒙古包是个圆形的。

这个蒙古包占地面积是多少呢？
这个蒙古包有多高呢？
这个蒙古包的直径是多少呢？
这个蒙古包能住几个人呢？
……
2．提出：要计算蒙古包的占地面积，怎么办？师生讨论，得出：测量直径不好测，可以测量出周长，再计算占地面积。

教师给出周长数据。

师：如果要计算蒙古包的占地面积，怎么办？
生：测量出蒙古包的直径，就能计算出它的占地面积。

师：对。

测量出直径就能求出它的面积。

大家来观察这个图片，这个蒙古包的直径好测量吗？
生：不好测量。

师：对，从外面没法测量。

从里面测量一方面屋子里有东西不好量，另外也不容易测量准确。

测量直径不行，还有其它方法吗？
生：测量出周长。

师：对，周长容易测。

草原上的人们也想到了这个办法，他们测量出蒙古包的周长是18.84米。

板书：周长18.84米。

(二)解决问题
1．提出：已知周长，怎样求蒙古包的占地面积？学生讨论，理清思路后，自主计算。

师：现在知道了蒙古包的周长，怎样求蒙古包的占地面积呢？同学们讨论一下。

学生讨论。

师：谁来说说已知圆的周长是多少，怎样求圆的面积？
生：先利用圆的周长公式求出半径，再利用圆的面积公式计算出面积。

学生说不完整，教师参与交流。

师：解题思路大家都清楚了，请同学们在本上算一算这个蒙古包的占地面积。

学生独立计算，教师巡视并指导。

2．交流计算的过程和结果，重点说一说是怎样算的。

教师板书出计算的过程。

师：哪位同学说说你是怎么解答的？先算的什么，再算的什么？
生：我先计算出蒙古包的半径，列式2×3.14×r=25.12求出r=4，再计算蒙古包的占地面积3.14×42=50.24（平方米）
学生说的同时，教师板书：
蒙古包的半径：
2×3.14×r=25.12
r=25.12÷6.28
r=4
蒙古包的占地面积：
3.14×42=50.24（平方米）
如果出现先算出直径再求面积的方法，教师首先予以肯定，然后提示。

已知周长求面积，先直接求出半径，计算比较方便。

三、练习
l、半径是多少米?直径是多少米?圆周长是25.12米,圆面积是多少米?
2、55页练一练1、2、
3、4
四、问题讨论
53页思考题
五、小结
这节课你有什么收获?
板书设计：
圆的面积（3）
蒙古包的半径：2×3.14×r=25.12
r=25.12÷6.28 r=4
蒙古包的占地面积：3.14×42=50.24（平方米）
一、六年级数学上册应用题解答题
1．一玩具商从批发行购进两种大小不同的玩具熊100个，共花了3600元。

在零售时，其中70个大号玩具熊以每个54元卖出。

（1）如果余下的小号玩具熊以每个15元售出，求玩具商在这次买卖中的盈利率。

（2）如果在大号玩具熊卖完后，每个小号玩具熊应定价多少元，才能使盈利率达到25%。

2．如下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n (n 是正整数)个图案中由______个基础图形组成．
3．我们已经学习了“外方内圆”（如下图1）的问题，现在让你继续研究，你会有新的发现。

28846450.2413.76S
S S π=-=⨯-⨯=-=正
阴影
圆
（1）图2的阴影部分面积是多少？（列式计算）
（2）通过上面两个图形的计算，你是否有所发现，按你的发现，那么如图3这样正方形中有16个小圆，阴影部分的面积是（ ）。

4．如图是光明小学的运动场的示意图，阴影部分为跑道．求跑道的占地面积．
5．如图，用两个完全相同的正方形拼成一个长方形，图1是在长方形内所作的最大半圆，图2是长方形外的最小半圆。

我们知道：
①图1中，长方形的面积与半圆的面积比为
4
π 。

②图2中，半圆的面积与长方形的面积比为 2
π。

请从上面两个结论中选择一个，写出你的证明过程。

6．世界卫生组织推荐的成人标准体重的计算方法是：
男性：(80)0.7-⨯=身高标准体重女性：(70)0.6-⨯=身高标准体重 下表是体重的评价标准： 实际体重比标准体重轻（重）的百分比
轻20%以上 轻11%~20% 轻10%~重10%
重11%~20% 重20%以上 等级
消瘦
偏瘦
正常
偏胖
肥胖
（1）吴阿姨身高158cm ，体重50kg 。

请你通过计算说明她的体重等级。

（2）杜叔叔身高170cm ，体重至少减掉10kg 才算是“正常”体重，杜叔叔现在的体重是多少kg ？
7．甲乙两船同时从A 码头出发，沿着同一条航线匀速向相距280千米的B 码头航行，4小时后导航系统显示两船相距20千米。

已知甲船的速度是乙船的87.5%，求甲乙两船的速度。

（列方程解答）
8．工程队挖一条水渠，第一天挖了全长的20%，第二天比第一天多挖72米，这时已挖的部分与未挖部分的比是4∶3，这条水渠长多少米？
9．果园里有桃树、梨树、苹果树共700棵，桃树与梨树的比是2：3，梨树与苹果树的比是
4：5．果园里有桃树、梨树、苹果树各多少棵？
10．某车间为了能高质量准时完成一批齿轮订单，对车间工人提前进行了加工齿轮效率的测试，经过统计测算，平均每个工人加工齿轮效率情况如图。

（1）加工小齿轮的效率比大齿轮高百分之几？
（2）已知这个车间有工人68人，1个大齿轮和3个小齿轮配为一套，为了使大小齿轮能成套出厂，如果你是车间主任，怎样安排这68名工人最合理？（请计算说明）
11．求实小学原来男、女生人数之比为16:13，这学期又转来几名女生，这样男、女生人数之比为6:5，这时男、女生人数共有880人，转来的女生有多少人？
12．某商场一天内销售两种服装的情况是，甲种服装共卖得1560元，乙种服装共卖得1350元，若按两种服装的成本分别计算，甲种服装盈利25%，乙种服装亏本10%，试问该商场这一天是盈利还是亏本？盈或亏多少元？
13．2019年12月新野到郑州的高铁正式开通，现在从新野乘高铁约需1小时30分到郑州，而乘大巴车到郑州约需4.5小时，现在乘高铁到郑州用的时间比乘大巴车到郑州节省百分之几？速度提高了百分之几？
14．修路队三天刚好修完一条路，已知第一天修了全程的25%，第二天比第一天多修30米，第三天修5米，这条路共有多少米？
15．学校举行庆“六一”男女生大合唱，原计划合唱队中女生人数占合唱队总人数的40%，后来考虑到合唱效果，将其中5名女生换成了5名男生，这时女生与男生人数的比是3∶7。

合唱队共有男女生多少名？
16．一辆客车从甲地开往乙地，第一天行了全程的20%，第二天行了450km，这时已行的路程和剩下的路程比是3：7．甲、乙两地相距多少千米?
17．用黑、白两种正方形的瓷砖拼成大的正方形图形，要求中间用白瓷砖，四周一圈用黑瓷砖。

（如图所示）
（1）填写下列表格。

想一想，这些数量之间有什么关系？
大正方形每边的块数3
黑瓷砖块数8
（2）如果所拼的图形中，用了64块白瓷砖，那么，黑瓷砖用了多少块？
18．按照下图方式摆放餐桌和椅子。

照这样摆下去，要坐34位客人需要多少张餐桌？（用方程解）
19．一张桌子可以坐6人，两张桌子拼起来可以坐10人，三张桌子拼起来可以坐14人．像这样共几张桌子拼起来可以坐50人？
20．赵叔叔加工一批零件，计划每小时加工125个，6小时完成，实际工作效率提高20%。

实际多少时间可以完成？
21．公园里有一个圆形花圃（如图），直径20米，花圃中的绿地面积是254.34平方米，花圃中石子路的宽度是多少米？<5分>
22．一本书共100页，已经看了56页。

剩下的比全书页数的2
5
多4页。

悦悦说的对吗？请通过计算说明理由。

23．实验小学举行科技大赛，五年级上交作品15件，六年级比五年级多交1
5。

两个年级共
交了多少件作品？
24．一个水池早晨放满了水，上午用去这池水的，下午又用去25升，这时水池的水比半池水还多2升，这个水池早晨用去了多少水？
25．根据大数据显示，荔波2016年旅游接待迅速升温，各旅游景区（点）游人如织．全县全年接待游客超700万人，其中大、小七孔景区共接待了游客人数的，小七孔景区比大七孔景区多接待游客，大、小七孔景区各全年接待了游客多少万人？
26．如图：两个同心圆的周长相差18.84厘米，两个正方形的周长相差多少厘米？
27．三个小朋友跳绳，一共跳了252下。

小青跳了总数的3
7
，小明跳的比小光跳的少
2
5。

三个小朋友分别跳了多少下？
28．如图所示为一卷紧绕成的牛皮纸，纸卷直径为20厘米，中间有一直径为6厘米的卷轴．已知纸的厚度为0.4毫米，问：这卷纸展开后大约有多少米？（保留小数点后一位）
29．客、货两车分别从甲、乙两地同时相向而行，相遇时客车与货车所行路程比是7∶4。

已知，客车从甲地行驶到乙地需要8小时，货车每小时48km。

甲、乙两地相距多少千米？30．如图，长方形的长AD与宽AB的比为5∶3，E、F为AB边上的三等分点，某时刻，甲从A点出发沿长方形逆时针运动，与此同时，乙、丙分别从E、F出发沿长方形顺时针运动。

甲、乙、丙三人的速度比为4∶3∶5，他们出发后12分钟，三人所在位置的点的连线第一次构成长方形中最大的三角形，那么再过多少分钟，三人所在位置的点的连线第二次构成最
大三角形？
31．客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，相遇时客车和货车所行的路程比是4:3，相遇后货车提高速度，比相遇前每小时多行35千米，客车仍按原速前进，结果两车同时到达目的地。

已知客车从甲地到乙地一共用了6.5小时，甲、乙两地相距多少千米？
32．小红读一本故事书，第一天读了全书的1
6
，第二天读了36页。

这时已读页数与剩下页
数的比是5∶7，小红再读多少页就能读完这本书？
33．一项工程，甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要12天。

现在乙队先工作几天，剩下的由甲队单独完成。

工作中各自的工作效率不变，全工程前后一共用了14天，共得劳务费2万元。

如果按各自的工作量计算，甲、乙各获得多少万元？
34．小明有一本书，已看的和未看的是1：5，又看了30页，这时已看的和未看的是1：2，这本书共有多少页？
35．淘气和奇思都是集邮爱好者，淘气收集了各种邮票63张，奇思收集的邮票数比淘气少2
7。

（1）画图表示淘气和奇思的邮票张数之间的关系。

（2）奇思比淘气少多少张邮票？
36．有一批货物，第一天运走了全部的1
3
，第二天运走了剩下的一半，第三天运走了308
千克，正好运完。

这批货物一共有多少千克？
37．当图中两块阴影部分的面积相等时，x的值应该是多少？（单位：cm）
38．弹簧秤在正常的范围内称物体，称2千克的物体，弹簧全长为12.5cm，称8千克的物体，弹簧全长为14cm。

那么当弹簧全长为15cm时，所称物体的质量为多少千克？39．水果店运来一批橘子，第一天卖出总数的40%，第二天卖出140千克，剩下的与卖出的重量比是1：3，这批橘子重多少千克？
40．
为了绿化校园，某校购买了一批树苗，由四、五、六三个年级共同种植，五年级种植了这批树苗的多2棵，六年级种植了这批树苗的少1棵，四年级种植了剩下的10棵．五、六年级分别种植了多少棵？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、六年级数学上册应用题解答题
1．（1）17.5%；（2）24元 【分析】
（1）根据单价×数量＝总价分别求出大号玩具和小号玩具一共能卖多少钱，再用卖得的价格减去进价，就是利润；盈利率＝利润÷成本×100%，据此解答；
（2）假设每个小号玩具熊应定价x 元，根据（大号玩具和小号玩具一共卖的价钱－成本）÷成本×100%＝25%列方程解答即可。

【详解】
（1）54701510070⨯+⨯
-（） ＝3780＋450 ＝4230（元）
（4230－3600）÷3600×100% ＝630÷3600×100% ＝0.175×100% ＝17.5%
答：玩具商在这次买卖中的盈利率是17.5%。

（2）解：设小号玩具熊应定价x 元。

100－70＝30（个）
（54×70＋30x －3600）÷3600×100%＝25% 3780＋30x －3600＝3600×25% 180＋30x ＝900 30x ＝900－180 30x ＝720 x ＝24
答：每个小号玩具熊应定价24元，才能使盈利率达到25%。

【点睛】
认真审题，看清条件和问题，解答此题用到的数量关系式是：盈利率＝利润÷成本×100%。

2．（3n+1） 【解析】 【详解】 略
3．（1）13.76（2）13.76。

【分析】
（1）图2的阴影部分面积是用正方形的面积减去4个小圆的面积。

（2）把图2的计算结果和图1的结果进行对比，会有所发现。

用正方形的面积减16个小圆的面积进行图3的阴影部分的面积的验证。

【详解】 （1）288(42)4S
π=⨯-⨯÷⨯阴影
26424π=-⨯⨯
6416π=- 6450.24=-
＝13.76
（2）两个图形的阴影部分的面积相等，都是13.76。

图3的阴影面积 288(22)16S
π=⨯-⨯÷⨯阴影
6416π=- 6450.24=-
＝13.76 【点睛】
本题是计算组合图形的面积，能知道用正方形的面积减去里面一个或多个圆的面积就是阴影部分的面积是解答本题的关键。

4．2750平方米 【详解】 60﹣10×2 ＝60﹣20 ＝40（米）
50×10×2+3.14×[（60÷2）2﹣（40÷2）2] ＝1000+3.14×[900﹣400]
＝1000+3.14×500
＝1000+1750
＝2750（平方米）
答：跑道的占地面积2750平方米．
5．证明①，设正方形的边长为r，S
长=2r×r=2r2，S
半
=πr2×
1
2
=
1
2
πr2，S
长
：S
半
=2 2：
1 2πr2=
4。

证明②，设半圆的半径为r，S
半=
1
2
πr2，S
长
=
1
2
πr2×4÷2=r2，S
半
：S
长
=
1
2
πr2：r2=
1
2
π。

【详解】
证明①，设正方形的边长为r，长方形的面积=长×宽，所以图中S
长
=2r×r=2r2，半圆的面
积=πr2×1
2
，所以图中S
半
=πr2×
1
2
=
1
2
πr2，然后作比即可；
证明②，设半圆的半径为r，半圆的面积=πr2×1
2
，所以图中S
半
=
1
2
πr2，内长方形的
面积=半圆的面积×4÷π，所以图中S
长=
1
2
πr2×4÷2=r2，然后作比即可。

6．（1）正常
（2）79.3千克
【分析】
（1）吴阿姨是女性，根据（身高－70）×0.6＝标准体重，先代入数据求出吴阿姨的标准体重，再求出吴阿姨的标准体重与其体重的差，用差除以标准体重，求出差占标准体重的百分之几，从而得出结论；
（2）杜叔叔是男性，根据（身高－80）×0.7＝标准体重，求出杜叔叔的标准体重，再加上10千克，就是杜叔叔现在的体重。

【详解】
（1）（158－70）×0.6
＝88×0.6
＝52.8（千克）
（52.8－50）÷52.8
＝2.8÷52.8
≈5.3％
吴阿姨的体重比正常体重轻5.3％，属于正常范围。

答：吴阿姨的体重等级是正常。

（2）（170－80）×0.7
＝90×0.7
63×（1＋10%）＋10
＝63×1.1＋10
＝69.3＋10
＝79.3（千克）
答：杜叔叔现在的体重是79.3千克。

【点睛】
解决本题先理解题目给出的标准体重的计算方法，然后根据已知数量代入公式计算。

7．甲船35千米/时，乙船40千米/时
【分析】
设乙船速度是x千米/时，则甲船速度是87.5%x千米/时，乙船速度×时间－甲船速度×时间＝20千米，列出方程求出乙船速度，乙船速度×87.5%＝甲船速度。

【详解】
解：设乙船速度是x千米/时，则甲船速度是87.5%x千米/时。

4x－87.5%x×4＝20
4x－3.5x＝20
0.5x＝20
x＝40
40×87.5%＝35（千米/时）
答：甲船速度是35千米/时，乙船速度是40千米/时。

【点睛】
用方程解决问题的关键是找到等量关系，整体数量×部分对应百分率＝部分数量。

8．420米
【分析】
第一天挖了全长的20%，第二天比第一天多挖72米，此时两天挖好两个全长的20%多72
米，已挖的部分与未挖部分的比是4∶3，已经挖好的部分占全长的
4
43
＋
，则72米对应的分
率是全长的
4
43
＋
去掉两个20%，用分量÷分率即可求出全长。

【详解】
72÷（
4
43
＋
－20%－20%）
＝72÷
6 35
＝72×35 6
答：这条水渠长420米。

【点睛】
要分析找准单位“1”的量及72米所对应的分率。

9．桃树160棵，梨树240棵，苹果树300棵
【解析】
【详解】
解：因为桃树与梨树的比是（2×4）：（3×4）=8：12
梨树与苹果树的比是（4×3）：（5×3）=12：15
所以桃树、梨树、苹果树的比是：8：12：15
所以700÷（8+12+15）
=700÷35
=20（棵）
桃树：20×8=160（棵）
梨树：20×12=240（棵）
苹果树：20×15=300（棵），
答：果园里有桃树160棵，梨树240棵，苹果树300棵
10．（1）25%
（2）20名工人生产大齿轮，48名工人生产小齿轮，理由见详解
【分析】
（1）工作总量比＝工作效率比，用工作总量差÷大齿轮工作总量即可；
（2）先求出每人每天加工小齿轮和大齿轮的个数，设加工小齿轮的人数是x人，则加工大齿轮的人数为（68－x），根据每人每天加工大齿轮的个数×人数＝每人每天加工小齿轮的个数×人数÷3，列出方程求出加工小齿轮人数，总人数－加工小齿轮人数＝加工大齿轮人数。

【详解】
（1）（50－40）÷40
＝10÷40
＝25%
答：加工小齿轮的效率比大齿轮高25%。

（2）每人每天加工小齿轮的个数：50÷5＝10（个）
每人每天加工大齿轮的个数：40÷5＝8（个）
解：设加工小齿轮的人数是x人，则加工大齿轮的人数为（68－x）。

8×（68－x）＝10×x÷3
1632－24x＝10x
34x＝1632
x＝48
加工大齿轮的人数是：68－x＝68－48＝20（人）；
答：20名工人生产大齿轮，48名工人生产小齿轮。

【点睛】
求比一个数多/少百分之几用表示单位“1”的量作除数，用方程解决问题关键是找到等量关系。

11．10人
【详解】
880÷（6+5）=80（人），80×6=480（人），480÷16=30（人），30×13=390（人），80×5-390=10（人）．
答：转来的女生有10人．
12．盈利；盈利162元
【分析】
由题意可知，甲种服装盈利25%，就是比成本多了25%，那么卖价就是成本的1＋25%＝125%；乙种服装亏本10%，就是比成本少了10%，那么卖价就是成本的1－10%＝90%；根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”，用除法计算出甲种服装和乙种服装的成本价，然后把一天的销售总额加起来跟成本总价相比，就知道是盈亏多少了。

【详解】
1560÷（1＋25%）
＝1560÷1.25
＝1248（元）
1350÷（1－10%）
＝1350÷90%
＝1500（元）
1560＋1350＝2910（元）
1248＋1500＝2748（元）
2910－2748＝162（元）
答：该商场这一天盈利了，盈利162元。

【点睛】
解答此题的关键是要求出甲乙两种服装的成本价，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算。

13．67%；200%
【分析】
①要求现在乘高铁到郑州用的时间比乘大巴车到郑州节省百分之几，可用乘大巴的时间减去乘高铁的时间，再用这个差除以乘大巴的时间，即（大－小）÷大，就是所求；
②可以把路程看作单位“1”，则乘高铁的速度就是11.5、乘大巴的速度是1
4.5，依据（大－小）
÷小，可计算出速度提高了百分之几。

【详解】
①1小时30分＝1.5小时 （4.5－1.5）÷4.5 ＝3÷4.5 ≈66.67%
②（11.5－14.5
）÷1
4.5 222
399⎛⎫=-÷ ⎪⎝⎭ 4299=÷ 200%=
答：现在乘高铁到郑州用的时间比乘大巴车到郑州节省66.67%；速度提高了200%。

【点睛】
本题分别考查了一个数比另一个数多百分之几、一个数比另一个数少百分之几。

其中第二小问还要调动有关单位“1”的知识。

14．70米 【分析】
把总的工作量看做单位“1”，根据“第一天修了全程的25%，第二天比第一天多修30米，第三天修5米”，先求出（30＋5）米对应的单位“1”的量，进一步求出单位“1”的量即这条路共有的米数。

【详解】
（30＋5）÷（1－25%－25%） ＝35÷50% ＝70（米）
答：这条路共有70米。

【点睛】
解决此题关键是先求出第二天比第一天多修的和第三天修的总米数所占的分率，进一步求得单位“1”的量即这条路共有的米数。

15．50名 【分析】
通过女生与男生人数的比是3∶7，求出女生占总人数的分率，单位“1”是总人数，用少了的5名女生÷对应分率＝总人数。

【详解】
女生与男生人数的比是3∶7，那么女生占总人数的
3
37
＝
3
10
5÷（40%－
3
10
）
＝5÷
1 10
＝50（名）
答：合唱队共有男女生50名。

【点睛】
本题考查了比的意义，百分数和分数复合应用题，关键是确定单位“1”，找到部分和对应分率。

16．4500千米
【详解】
450÷（-20%）=4500（km）
答：甲、乙两地相距4500千米．
17．（1）4，5，6，7
12，16，20，24
（2）36块
【分析】
（1）大正方形每边的块数每增加1块，所用的黑瓷砖块数就增加4块；
（2）白瓷砖的总块数是每个边上的块数的平方，而黑瓷砖的总数量是白瓷砖一边的数量加1的四倍。

【详解】
（1）
大正方形每边的块数增加1块，所用的黑瓷砖数就增加4块；
（2）64＝8×8；
（8＋1）×4
＝9×4
＝36（块）；
答：黑瓷砖用了36块。

【点睛】
解答本题的关键是根据图形找到规律，再根据规律来求解。

18．8张
【分析】
设有n张桌子，根据桌子数量×4＋2＝能坐的人数，列出方程解答即可。

【详解】
解：设有n张桌子。

4n＋2＝34
4n＝32
n＝8
答：要坐34位客人需要8张餐桌。

【点睛】
关键是看懂图示，找到等量关系。

19．12张
【分析】
第一张桌子可以坐6人；
拼2张桌子可以坐6＋4×1＝10人；
拼3张桌子可以坐6＋4×2＝14人；
故n张桌子拼在一起可以坐6＋4（n－1）＝4n＋2．
【详解】
解：设第n张桌子可以坐50人．
4n＋2＝50
n＝12
答：像这样12张桌子拼起来可以坐50人．
20．5小时
【分析】
计划每小时加工125个，即为工作效率，实际工作效率提高20%，那么每小时完成150个，求出工作总量，然后除以实际的工作效率，得到实际的时间。

【详解】
()
⨯+
125120%
=⨯
125 1.2
=（个）
150
750150
=÷
5
=（小时）
答：实际5小时可以完成。

【点睛】
本题考查的是工程问题，=÷
工作时间工作总量工作效率，随后也可以按照正反比例求解。

21．1米
【详解】
254.34÷3.14＝81（平方米）
因为9×9＝81
所以绿地的半径是9米。

<2分>
20÷2－9＝1（米）<3分>
答：花圃中石子路的宽度是1米。

考察学生对圆环面积以及其内圆半径和外圆半径之间关系的理解，从而找到正确的突破口进行解答。

22．对；理由见详解
【分析】
总页数－已看页数＝剩下的页数，将总页数看作单位“1”，总页数×2
5
＋4＝剩下的页数，通
过两种方式求出的剩下页数一样，说明悦悦说的对，不一样，说明说的不对。

【详解】
100－56＝44（页）
100×2
5
＋4
＝40＋4
＝44（页）
44＝44
答：悦悦说的对。

【点睛】
确定单位“1”，整体数量×部分对应分率＝部分数量。

23．33件
【分析】
六年级比五年级多交1
5
，说明六年级作品占五年级作品的
1
1
5
⎛⎫
+
⎪
⎝⎭
，据此求出六年级作品数量，
最后求两个年级共交了多少件作品即可。

1151515⎛⎫
+⨯+ ⎪⎝⎭
＝15＋18 ＝33（件）
答：两个年级共交了33件作品。

【点睛】
本题考查分数乘法，解答本题的关键是找到六年级作品数占五年级作品数的几分之几。

24．18升 【解析】 【分析】
把这池水的体积看作单位“1”，若下午用去25+2＝27升，那么此时剩余的水的体积与用去水的体积相等，也就是用去水的体积占这池水体积的，先求出这池水体积的比上午用去水的体积多的分率，也就是27升水占这池水体积的分率，再依据分数除法意义，求出这池水的体积，最后依据分数乘法意义即可解答． 【详解】
（25+2）÷（﹣）× ＝27×
＝90× ＝18（升）
答：这个水池早晨用去了18升水．
25．大七孔景区全年接待了游客250万人，小七孔景区全年接待了游客350万人 【解析】 【详解】 700× =600（万人） 600÷（1+
+1）
=600÷
=250（万人） 600﹣250=350（万人）
答：大七孔景区全年接待了游客250万人，小七孔景区全年接待了游客350万人 26．24厘米 【分析】
假设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则大圆的周长为πa，小圆的周长为πb，根据题意：则πa－πb＝π（a－b）＝18.84厘米，进而求出两个正方形的边长差，由于正方形有4条边，所以再乘4即可求出两个正方形的周长相差多少厘米。

【详解】
由分析可得：
18.84÷3.14×4
＝6×4
＝24（厘米）
答：两个正方形的周长相差24厘米。

【点睛】
解答本题的关键是明确两个正方形的边长正好是两个圆形的直径，进而求出一条边的长度差，再乘4即可求出4条边的长度差。

27．小青108下，小光90下，小明54下
【详解】
略
28．4米
【详解】
20÷2＝10（厘米）
6÷2＝3（厘米）
0.4毫米＝0.04厘米
3.14×（102﹣32）÷0.04
＝3.14×（100﹣9）÷0.04
＝3.14×91÷0.04
＝7143.5（厘米）
7143.5厘米≈71.4米
答：这卷纸展开后大约有71.4米．
29．672千米
【分析】
由题意可知，在相同时间内，客车与货车所行路程比等于两车的速度比，已知货车每小时行
驶48千米，那么客车每小时行驶的速度是货车速度的7
4
，根据一个数乘分数的意义，用乘
法求出客车的速度，据此可解答。

【详解】
48×7
4
＝84（千米∕时）
84×8＝672（千米）
答：甲、乙两地相距672千米。

【点睛】
本题考查路程问题和比的关系，掌握比的意义时解题的关键。

30．28分
【分析】
长方形内最大的三角形等于长方形面积的一半，这样的三角形一定有一条边与长方形的某条边重合，且另一个顶点恰好在该长方形的对边上。

所以只要讨论三人中有两个人在长方形的顶点上的情况，因为长方形的长AD与宽AB的比为5∶3，所以将长方形的长5等份，宽3等份，将其周长分为16段，又因为甲、乙、丙三人的速度比为4∶3∶5，所以他们所行的路程比也是4∶3∶5，设甲走4段用1个单位时间，那么一个单位时间内乙、丙分别走3段、5段，由于4、3、5两两互质，所以在非整数单位时间内甲、乙、丙三人最多有一人走了整数段，所以只考虑整数单位时间。

然后对到达顶点的情况一一列举即可，得到满足条件的单位时间点，再根据第一次构成长方形中最大的三角形的时间是12分钟，从而求出一个单位时间相当于多少分钟，根据列表知道第二次构成最大三角形需要几个时间单位，求出再过多少分钟，三人所在位置的点的连线第二次构成最大三角形，据此解答。

【详解】
根据分析将长方形的长为5等份，宽为3等份，那么长方形的周长为16段，设甲走4段用1个单位时间，那么一个单位时间内乙、丙分别走3段、5段，根据分析又知道只有整数单位时间才符合题意，所以只考虑整数单位时间，所以三人到达顶点的情况列表如下：
甲单位时
间
246810121416……地点C A C A C A C C……
乙单位时
间
23101118192627……地点D C B A D C B A……
丙单位时
间
23101118192627……地点C B A D C B A D……
通过列表可知2个单位时间时，甲和丙重合，不满足条件，3个单位时间时，甲在AD上，三人第一次构成最大的三角形，所以一个单位时间为12÷3＝4（分）；。