华东师大版八年级数学下册《求自变量的取值范围和函数值》课件

Q= 300 - 25t =-25t+300. (2)写出自变量t的取值范围. (2)由于池中共有300 m3水，每时排25 m3，全部排完只需300 ÷ 25 = 12 ( h)，故自变量 t 的取值范围是0 ≤t≤12.
(3)开始排水后的第5h末，游泳池中还有多少水？ (3)当t=5时，代入函数表达式,得Q=-5 ×25 +300 = 175 ( m3)，即排水5h后， 池中还有水 175 m3.
(2)y=－2x2；
(3) y 1 ;
x2
解：(1)当x=3时，y=2x+4=2×3+4=10；
(2)当x=3时，y =－2x2=－2×32=－18； (3)当x=3时， y 1 1 1;
x2 32
(4)当x=3时， y x 3 0.
(4) y x 3 .
例2 等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm， CA与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动， 最后A点与N点重合． (1)试写出重叠部分面积y(cm2)与线段MA长度x(cm)之间的函数关系式． (2)当A点向右移动1 cm时，重叠部分的面积是多少? 分析：(1)根据图形及题意所述可得出重叠部分 是等腰直角三角形，从而根据MA的长度可得出 y与x的关系； (2)将x=1cm代入，可得出重叠部分的面积．
表达式 偶次根式
自变量的 取值范围
奇次根式
零指数幂(或 负整数指数幂)
使被开方数为非负数的实数 全体实数
使底数不为0的实数
实际问题
使实际问题有意义的实数
针对训练 1. 等腰三角形顶角的度数y是底角度数x的函数，试写出这个函数关系式， 并求出自变量x的取值范围.
解：根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理，可知
(2)由x－4≥0，得x≥4，所以x的取值范围是x≥4；
(3)由
x2 0
x
0
,
得x≥－2且x≠0，所以x的取值范围是x≥－2且x≠0；
(4)由
2x 1
1 2x
0 0
,
得x＝ 1
2
，所以x的取值是x＝ 1
2
.
二、求函数值
想一想
12
1.填写如图所示10以内正整数的加法表， 11
10
然后把所有填有10的格子涂黑，看看你 9
17.1.2 求自变量的取值范围 和函数值
八下 数学
华师版
1 学习目标 2 新课引入 3 新知学习 4 课堂小结
学习目标
1.能根据函数关系式直观得到自变量的取值范围，理解实际问题对自变 量取值的限制. 难点 2.会求出函数值. 重点
新课引入
复习回顾：写出下列各问题中的函数关系式：
1.圆的周长C是半径r的函数；
问题1 下图是某地一天内的气温变化图.
问题2 小蕾在过14岁生日的时候，看到了爸爸为她记录的各周岁时的 体重(kg)，如下表：
周岁 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
体重 7.9 12.2 15.6 18.4 20.7 23.0 25.6 28.5 31.2 34.0 37.6 41.2 44.9
(2) 指出自变量 x 的取值范围； 解：(2)由题意知：50 - 0.1x ≥ 0，即 x≤500， 又∵ 汽车行驶里程 x ≥ 0
∴ 自变量的取值范围是 0 ≤ x ≤ 500.
1.汽车的油箱中有汽油 50L，如果不再加油，那么油箱中的油量 y (单位： L) 随行驶里程 x (单位：km) 的增加而减少，平均耗油量为 0.1L/km. (3) 汽车行驶 200 km 时，油箱中还有多少油？
8
能发现什么?
7
6
5
横向的加数与纵向的加数之和为10；
46 3
涂黑的格子在一条直线上.
2
5
12
＋ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2.横向的加数用x表示，纵向的加数用y表 12
示，则y和x之间的函数关系式是_y_=_1_0_-_x_，
11 10
9
自变量x的取值范围是_1_≤_x_≤_9_，__且__x_为__整__数__. 8 7
(4) y ＝ x 2 .
解：(1) x取任意实数; (2) x取任意实数; (3)因为x=－2时，分式分母为0，没有意义，所以x取不等于－2的任
意实数(可表示为 x≠－2). (4)因为被开方式必须为非负数才有意义，所以x－2≥0 ,自变量x的取
值范围是x≥2 .
归纳
整式 分式
全体实数 使分母不为0的实数
C=2πr
r 取 -1 有实际意义吗 ？
2.火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s(千米)是所用时间t(时)的
函数；
s=60t
t 取 -2 有实际意义吗 ？
3.n边形内角和的度数S是边数n的函数.
S=(n-2)·180°
n 取 2 有实际意义吗 ？
新知学习 一、自变量的取值范围
上个课时的四个问题中，要使函数有意义，自变量能取哪 些值？
解：当 x = 200 时，函数 y 的值为 y = 50 - 0.1×200 = 30. 因此，当汽车行驶 200 km 时，油箱中还有油 30 L.
2.一个游泳池内有水300 m3，现打开排水管以每小时25 m3的排出量排 水.
(1)写出游泳池内剩余水量Q m3与排水时间t h间的函数关系式； 解:(1)排水后的剩水量Q是排水时间 t 的函数，函数表达式为
问题3 收音机刻度盘上的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为 单位标刻的.下面是一些对应的数值.
波长λ（m） 300 500 频率f（kHz） 1 000 600
600 1 000 1 500 500 300 200
问题4 圆的面积随着半径的增大而增大.如果用r表示圆的半径，S表示 圆的面积则S与r之间满足下列关系：S＝πr2.
总结
在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的， 在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数 没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数 的自变量取值范围．
例1 求下列函数中自变量x的取值范围:
(1) y ＝ 3x－1 ;
(2) y ＝2x²＋7
;
(3)
y
＝
1 x＋2
;
2x+y=180°, y
有
y=180°-2x.
由于等腰三角形的底角只能是锐角，所以自变量的取值 x
范围是0°<x<90°.
2.求下列函数中自变量x的取值范围． (1)y＝3x＋7 ； (2)y＝ x 4 ； (3)y＝ x 2； (4)y＝ 2x 1 1 2x .
x
解：(1)函数关系式右边是整式，所以x的取值范围为一切实数；
3.当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向 的加数是__7_，当纵向的加数为6时，横向 的加数是__4_.
6 5＋ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
例1 当x=3时，求下列函数的函数值：
(1)y=2x+4；
使底数不为0的实数
实际问题
使实际问题有意义的实数
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
(4)当游泳池中还剩150 m3水时，已经排水多长时间？
(4)当Q=150时，由 150 =- 25t+ 300 ,得t =6 (h)，即池中还剩水150 m3时， 已经排水6 h.
课堂小结
整式 分式
全体实数 使分母不为0的实数
自变量的 取值范围
表达式
偶次根式
奇次根式
零指数幂(或 负整数指数幂)
使被开方数为非负数的实数 全体实数
解：(1)重叠部分面积 y与线段MA长度 x B 之间的函数关系式为
y 1 x2，0 x 10. 2
C (2)点A向右移动1cm，即x=1，
Q
P
x
AM x
N
y 1 12 1 .
2
2
所以当点A向右移动1cm时，重叠部分的面积为 1 cm2.
2
针对训练 1.汽车的油箱中有汽油 50L，如果不再加油，那么油箱中的油量 y (单位： L) 随行驶里程 x (单位：km) 的增加而减少，平均耗油量为 0.1L/km. (1) 写出表示 y 与 x 的函数关系的式子； 解：(1) 函数关系式为：y = 50 - 0.1x