2017-2018年数学学考二轮复习导学案【高考必备】

专题一数与式（1）
【考点分析】历年中考试卷中的22（1）是计算题或化简题，它重点考察学生零指数幂、根式的化简、负指数次幂以及特殊三角函数值的计算，或者对整式或分式的化简能力。

属于低难度的题，比较基础．近三年考察的最多的是整式的化简．
【例题解析】
考点一：实数的运算
例1（1）（2013年济南22题）计算：01+）tan45°
（2）（2015济宁17题）计算：π0+2﹣1﹣
﹣|﹣|
【知识归纳】
1. 幂的运算：a 0=______(a ≠0) a -p =______(a ≠0) (
a b )-p =______(a ≠0) （32）-1=______ （2
5）-1= ______ （5）-2=______ （2）-2=______ 2.
3.根式的化简：12=____48=_______
4.绝对值的化简：正数的绝对值是：_______负数的绝对值是：_____
0的绝对值是：_______
考点二：整式的运算
例2.（1）（2014年济南22题）化简:(3)(3)(4)a a a a +-+-
（2）(2015年济南22题)化简:（x+2）2+x(x+5)
【知识归纳】平方差公式：____________ 完全平方公式：____________或____________ 考点三：分式的运算
例3.（1）（2014天桥二模22题）计算：222111
a a a a a -+--+
（2）（2015佛山17题）计算：﹣
（3）小明过程是这样的：1311--+x x
=（x-1）-3（x+1）
= x-1-3x-3
=-2x-4
小明的解题过程正确吗？为什么？写出正确的解题过程。

【知识归纳】分式的运算一般过程：（1）有括号的先__________（2）将分子分母先__________，能约分的要约分，把除法转化为__________，再进行相关计算（3）分式的加减时‘先通分再加减，最后化成___________，分式运算中_________、_________很重要（4）分式计算不能去_________。

【课堂检测】1．计算（2014天桥三模）1
211)2-⎛⎫+- ⎪⎝⎭
2. 计算（2014历城一模）2sin60°+2﹣1﹣20130﹣|1﹣
|
3.计算（2015佛山）
+20150+（﹣2）3+2×sin60°
4.计算（2015珠海）﹣12﹣2+50
+|﹣3|
5.化简（2014槐荫一模）()()()2122x x x +-+-
6.化简（2011济南）2()()2a b a b b +-+
7.化简（2015济南）（x+2）2+x （x+3）
8．化简（2015嘉兴）a （2﹣a ）+（a+1）（a ﹣1）
9.化简（2013天桥二模）
1
111--+x x
10.计算（2014槐荫一模）22
a b a b a b
---
11.化简（2015福州）：
﹣
12.化简（2015莆田）：
﹣
专题一数与式（2）
【考点分析】
在近几年的中考中几乎都出现在22题中. 题目难度一般都较容易
．．．，但必须是以计算
．．为基础的解方程或解不等式，包括一元一次不等式组、二元一次方程组、分式方程和一元二次方程．
【例题解析】考点四：解不等式
例4.（1）（2015年济南22题）解不等式组：
（2）（2014年济南22题）解不等式组：
31
44 2. x
x x
-<
⎧
⎨
-≥+⎩
，
【知识归纳】解一元一次不等式的步
骤:1.________2________3_________4_________5_________.应注意哪些问题？考点五：二元一次方程组
例5.（1）（2013年天桥二模）解方程组：
34,
2 1.
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
（2）解方程组：
⎩
⎨
⎧
=
+
=
②
13
y
2x
①
11
3y
-
4x
（3）（11桂林）解方程组：
35 382 x y
y x
=-⎧
⎨
=-⎩
考点二：分式方程
例6.(1)（2012济南学考）解方程：
21
3
x x
=
+
(2) 解方程：1+=
(3)解方程：
31
1 22
x x
+= --
【知识归纳】解分式方程的方法步骤有__________、__________、__________、__________、__________、__________。

分式方程可能产生增根所以一定要__________。

考点二：一元二次方程方程
例7.(1)（2014市中二模）解方程：x2 -6x+8=0
(2)（2015江苏宿迁）解方程:：x2+2x=3
(3)解方程：x2-2x-5=0
【知识归纳】一元二次方程的解法有_________、__________、和_________、__________。

【课堂检测】
1.（2014历城一模）解不等式组
24
94
x x
x x
-<
⎧
⎨
+>
⎩
并把解集表示在数轴上
2．（2015湖州）解不等式组
3．（2015菏泽）解不等式组并把解集表示在数轴上4.（2015上海）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来
5.（2014天桥二模）解方程组
27
325
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
6.（2014历城一模）
25
20
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
7.⎩⎨⎧=+=11y 52x 11
y -4x 8.2314328
x y x y +=⎧⎨-=⎩
9.（.2014天桥三模）
3531x x =-+10.（2015天桥二模)
11.（2013年济南学考）321x x =-12．（2015陕西）﹣=1．
13.解方程2430x x -+=. 14.（2015大连）解方程：x 2﹣6x ﹣4=0
15．解方程100（x -1）2=81 16.解方程2x 2-6x+3=0.
x x 325=-
专题二几何计算与证明（1）
【考点分析】历年中考试卷中的23（1）是几何证明，它重点考察学生的逻辑思维能力，
能通过严密的"因为"、"所以"将条件一步步转化为所要证明的结论．属于低难度的题，
比较基础．近三年考察的最多的是先证明三角形全等、再证明线段相等或角相等，进
一步证明线段平行或垂直．
【例题解析】
考点一：证明三角形全等
例1.（2014年历城二模）如图，点D、A、C在同一直线上，AB∥CE，AB=CD，∠B=∠D，求证：△ABC≌△CDE．
【知识归纳】
3.判定三角形全等的依据有______、______、______、______和______.
4.
考点二：证明线段或角相等
例2.（2015年济南）如图，在矩形ABCD中，BF=CE，求证：AE=DF
考点三：证明线段平行或垂直
例3.（2014年市中一模）如图，Rt△ABC中，∠ACB=900，D是AB上的一点，BD=BC.过D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F.求证：BE⊥CD.
【知识归纳】证明两直线平行的常用方法是找相等的______、______，或互补的_________ ．考点四：证明特殊四边形
例4. （2014年外国语二模）如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F。

求证：四边形AEDF是菱形。

【课堂检测】
1．（2013年天桥三模）如图，正方形ABCD中，E与F分别是AD、BC边上一点，AE=CF.求证：∠1=∠2．
2.（2015年槐荫一模）已知：如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB、EA．求证：△ADE≌△BCE；
3．（2013年槐荫二模) 如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF．
4.（2013年市中二模)如图，已知E,F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AE=CF，BE=FD，
BE∥FD．求证：四边形ABCD是平行四边形．
5. (2015年槐荫二模)如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，BD分别平分∠ABC，CE分别平分∠ACB，过点A分别作BD、CE的垂线段，垂足为D、E．求证：AD=AE．
专题二几何计算与证明（2）
学校________________班级__________ 姓名___________
【考点分析】
在近几年的中考中几乎都出现在23(2)题中. 题目难度一般都较容易
．．．，但必须是以推．理．为基础的几何计算，主要有线段长度计算、角的度数计算、三角函数相关计算，圆
的有关计算．
【例题解析】
考点五：直线型图形中线段的长度或角的度数
例5．（2012年济南）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是∠ABC的平分线，求∠BDC的度数．
【知识归纳】角的计算常用知识点总结：
1.三角形的内角和等于_____。

2.三角形的一个外角等于______________________,三角形的一个外角大于
___________________________。

3.全等三角形的______________相等
4.两直线平行，同位角相等、_______________、________________．
考点六：三角函数．
例6.（2015年槐荫一模）已知：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，tan B=3
4
.求sin A
的值.
例7．（2014年天桥一模）如图，小方在五月一日假期中到郊外放风筝，风筝飞到C处时的线长BC为20米，此时小方正好站在A处，并测得∠CBD=60°，牵引底端B离地面1.5
)
米，求此时风筝离地面的高度(结果精确到0.1 1.732
【知识归纳】
考点七：与圆有关的计算
例8.（2015年济南）在圆内接四边形ABCD中，O为圆心，∠BOD=160°，求∠BCD的度数。

例9.(2015年历下一模)如图，CB是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PB=2，P A切⊙O 于A点，P A=4.求⊙O的半径.
【知识归纳】圆中的计算常用知识点：
1.一条弧所对的圆周角等于____________________;
2.直径所对的圆周角是________;
3.圆的切线经过_______________.
【课堂检测】
6. （2013年济南）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AB ＝4，∠AOD ＝120°，求AC 的长.
7.（2015年历城一模）如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BC 相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为28，求OH 的长.
8.(2015年历城二模）如图，在△ABC 中，∠B =46°，∠C =54°，AD 平分∠BAC ，交BC 于D ，DE ∥AB ，交AC 于E ，求∠ADE 的度数.
9.(2015年实验初中一模）如图，已知AB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线，A 是切点，BP 与⊙O 交于点C .若2AB =，30P ∠=︒，求AP 的长（结果保留根号）.
10.(2015年历下二模)如图，AB是⊙O的弦，∠OAB=20°，求弦AB所对的圆周角的度数.
11.(2014年历城一模）如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC 于点E，求AE的长。

专题三统计与概率（1）
学校________________班级__________ 姓名___________
【考点分析】在近几年的中考中，统计与概率的解答题基本上是轮换着进行考查。

统
计部分要牢固基本概念（众数、中位数、平均数、频数与频率）和理解统计图表（条
形统计图、扇形统计图、折线统计图）的意义和作用，题目难度属于基础题。

【例题解析】
考点一：众数、中位数、平均数的计算。

例1.（2012济南中考25）济南以“泉水”而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“节水保泉”活动．宁宁利用课余时间对某小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量均比4月份有所下降，宁宁将5月份各户居民的节水量统计整理制成如下统计图表：
（1）300户居民5月份节水量的众数、中位数分别是多少米3？
（2）扇形统计图中2.5米3对应扇形的圆心角为度；
（3）该小区300户居民5月份平均每户节约用水多少米3？
【知识归纳】
1．紧扣定义，众数是的数，有时可能不止一个，
中位数是将一组数按排列在最中间的一个数或中间两个数的平均数，
平均数要注意加权平均数的运算方法。

2.数据个数、百分比、扇形圆心角度数之间的关系：。

考点二：根据样本估计总体
例2.（2014槐荫二模24.）某校组织了八年级800名学生参加地理知识竞赛，李老师为了了解学生对地理知识的掌握情况，从中随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格和不及格4个级别进行统计，并绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）.
请根据以上提供的信息，解答下列问题：
(1)求抽取的学生的人数；
(2)请补全条形统计图，并求出扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数；
(3)请估计八年级800名学生中达到良好和优秀的总人数.
【知识归纳】
1．此类题综合性较强，题中给出两幅不完整的统计图，关键信息一般存在于两幅图中的公共部分或一幅图中的已知部分和题干中的相关部分。

2．用样本中的百分比估计总体中的百分比进行计算求值。

考点三：频数、频率.
例3.（2014济南中考25）在济南市开展“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如下图所示：
（1）统计表中的m =_________，x =__________，y =__________；
（2）被调查同学劳动时间的中位数是__________时；
（3）求所有被调查同学的平均劳动时间．
【知识归纳】
1．各小组的频数之和等于。

2．频率=，频率和为。

3．利用题中的已知信息代入上面两组数量关系中进行求值。

【课堂检测】
1．（：
天数 1 1 2 3 1 2
（1）这10天用电量的众数是，中位数是，极差是；
（2）求这个班级平均每天的用电量；
（3）已知该校共有20个班级，该月共计30天，试估计该校该月总的用电量.
2．（2014兰州中考23）兰州市某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业的时间不超过1.5小时，该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家
（1）在图1中，a=，b=；
（2）请估计该校1400名初中学生中，约有多少学生在1.5小时以内完成了家庭作业
3．（2014天桥二模25）．某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
（说明：A级：90分~100分；B级：75分~89分；C级：60分~74分；D级：60分以下）（1）九年级（1）班体育测试的人数为_____________；
（2）请把条形统计图补充完整；
（3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是_______________；
（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数．
4. (2014年山东东营20)东营市某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制成的不完整统计图．
（1）求出被调查的学生人数；
（2）把折线统计图补充完整；
（3）求出扇形统计图中，公务员部分对应的圆心角的度数；
（4）若从被调查的学生中任意抽取一名，求抽取的这名学生最喜欢的职业是“教师”的概率．
专题三统计与概率（2）
学校________________班级__________ 姓名___________
【考点分析】
概率问题是济南中考的必考知识，在解答题中考查二次概型，其中又分为第一次放
回和不放回两种类型。

【例题解析】
考点四：第一次摸球后放回
例4．（2015历城二模25）一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．
(1)则摸出1个球是白球的概率为；
(2)摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同
的概率（要求画树状图或列表）；
(3)现再将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为5
7
，,则n=______．
【知识归纳】
1．这是第一次摸球后放回的类型，所以在第二次中还可能出现。

2．概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m 种结果，那么事件A的概率，互为对立的两个事件概率之和为.
3．解题步骤：一，二，三。

4．根据题意用概率公式列出方程解决问题。

考点五：第一次摸球后不放回
例5. （2013济南中考25）在一个不透明的袋子中，装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同．
（1）搅匀后从中随机摸出一球，请直接写出摸到红球的概率；
（2）如果第一次随机摸出一个小球（不放回），充分搅匀后，第二次再从剩余的两球中随机摸出一个小球，求两次都摸到红球的概率．（用树状图或列表法求解）
这是第一次摸球后不放回的类型，所以在第二次中不可能出现。

列表时先把从左上到右下方的对角线划掉。

【课堂检测】 1．（2013天桥二模25）小明和小丽用形状大小相同、面值不同的5张邮票设计了一个游戏，将面值1元、2元、3元的邮票各一张装入一个信封，面值4元、5元的邮票各一张装入另一个信封．游戏规定：分别从两个信封中各抽取1张邮票，若它们的面值和是偶数，则小明赢；若它们的面值和是奇数，则小丽赢. 请你判断这个游戏是否公平，并说明理由． 2．（2015天桥二模25）一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个.若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5.
（1）求口袋中红球的个数.
（2）从袋中任意摸出一球，放回摇匀后，再摸出一球，则两次都摸到白球的概率是多少？请你用列表或画树状图的方法说明理由.
3．(2014槐荫一模25)小亮和小明对一个问题观点不一致，小亮认为：从2，－2，4，－4这四个数中任取两个不同的数分别作为点P (x ，y )的横、纵坐标，则点P (x ，y )落在反比例函数8
y x
=
图象上的概率一定大于落在正比例函数y x =-图象上的概率，而小明认为两者的概率相同，你赞成谁的观点？说明你的理由.
4．（2015实验一模25）学校举办一项小制作评比活动．作品上交时限为3月1日至30日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的作品件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：4：1．第三组的件数是12．
请你回答：
（1）本次活动共有件作品参赛；各组作品件数的众数是件；
（2）经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？
（3）小制作评比结束后，组委会决定从4件最优秀的作品A、B、C、D中选出两件进行全校展示，请用树状图或列表法求出刚好展示作品B、D的概率．
5．（2015济南中考25）八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他”
四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．根
m=；
（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为；
（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．
专题四应用题（1）
学校________________班级__________ 姓名___________
【考点分析】应用题主要题型包括列二元一次方程组、分式方程、和一元二次方程解
决实际问题。

方程（组）的应用解题关键是找出__________，列出方程（组）求解。

【例题解析】
考点一：二元一次方程组应用题
例1.（2014·济南24）2014年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元．其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预订了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？
解析：等量关系：_____________+______________=10
_____________+______________=5800
【知识归纳】
列方程（组）解应用题，一般应有________、找___________、设________、列________、
解_____________、___________、___________等几个步骤。

测试一：
1.（2013市中二模25）为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元．（1）求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元？
（2）如果小明买了10个笔记本和6支钢笔,那么需要花多少元钱.
2.（2014天桥一模24）学校组织各班开展“阳光体育”活动，某班体育委员第一次到时商店购买了5个毽子和8根跳绳，花费34元，第二次又去购买了3个毽子和4根跳绳，花费18元，求每个毽子和每个跳绳各多少元？
考点二：利用表格信息列方程（组）
例2.小林在某商店购买商品A，B共三次，第一、两次均按标价购物，第三次购物时，商品
（
（2）求第三次购物时的总费用是多少？
解析：等量关系：6×__________+5×____________=1140
_______×A的标价+_______×B的标价=1110
【知识归纳】
利用表格中提供的信息，找出等量关系，列方程（组），虽说表格能更明了题目中所涉及的数量，但基础稍弱些的同学由于读不懂表格，找不到等量关系，列不出方程（组），此时，审题变得更为重要。

测试二：
1.（2014天桥三模24）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件? (注:获利=售价-进价) Array
2.体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润260
元．
（2）销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？
考点三：分式方程应用题
例3.（2015平阴一模）甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字．问：甲、乙两人每分钟各打多少字？
解析：等量关系：_____________的时间=_____________的时间
【知识归纳】
分式方程应用题，不要忘了__________.
测试三：
1.（2015•济南24）济南与北京两地相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度．
2.（2013泰安改编）某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？
专题四应用题（2）
学校________________班级__________ 姓名___________
【考点分析】在济南中考数学试题中，列一元二次方程解决实际问题，比列二元一次方程组。

分式方程应用题考查频率略低，考查题型主要包括体积，面积等几何问题，增长率问题和盈利问题。

【例题解析】
考点一：面积、体积问题
例4．（2015•济南改编）将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，求原铁皮的边长？
A．10cm B．13cm C．14cm D．16cm
解析：等量关系：长×宽×_______=300
【知识归纳】
利用一元二次方程解决长方体体积问题，关键是根据题意，结合图形确定长方体的长、
宽、高。

本题需要学生自己对题目的理解，画出图形，这也是本题的一个难点。

最后
要注意检验解是____________。

测试一：
1.如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？
2.（2015·槐荫二模）如图，小明将一根长为1.4米的竹条截为两段，并互相垂直固定，作为风筝的龙骨，制作成了一个面积为0.24米2的风筝．请你计算一下将竹条截成长度分别为多少的两段？
考点二：增长率问题
例5．（2014槐荫二模）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某运动商城的自行车销售量自2014年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆.若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？
解析：等量关系：1月份的销售量×（1＋_________）2=______________
【知识归纳】
连续两次增长后，期末数=期初数×（1＋_________）2。

增长率问题还包括负增长，如降价。

测试二：
1.（2014外国语二模）某种药品原价为100元，经过连续两次的降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是（）
2.（2013·天桥二模25）为建设美丽泉城，喜迎十艺节，某企业逐年增加对环境保护的经费投入，2012年投入了400万元，预计到2014年将投入576万元.
（1）求2012年至2014年该单位环保经费投入的年平均增长率；
（2）该单位预计2015年投入环保经费不低于680万元，若继续保持前两年的年平均增长率，该目标能否实现？请通过计算说明理由.
例6.盈利问题
（2014年山东泰安改编）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？
解析：等量关系：每株的利润×_____________=每盆的利润
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专题五选择填空中的二次函数（1）
【考点分析】二次函数一直是济南中考考查的最重点内容，一般情况下会有两道题，一道选择题或填空题，另一道是解答题。

选择题或填空题一般考查二次函数的图像和性质，以及二次函数与方程或不等式之间的关系。

在过去的三年中，在选择题第15题位置均是二次函数的题目，2013年考查根据图像确定二次函数系数之间的关系；2014年考查二次函数与一元二次方程之间的关系；2015年考查二次函数的图像与几何变换。

【例题解析】
考点一：二次函数的图像与性质
例1、（2014天桥一模第13题）二次函数的图象如图所示，那么一次函数
的图象大致是（ ）
【知识归纳】
二次函数的图像与性质是中考的常考点，其主要知识点有：抛物线的开口方向；对称轴表达式；顶点坐标；与x 轴的交点坐标；与y 轴的交点坐标；图像平移的方法。

【课堂检测】
1、抛物线1)3(22+-=x y 的顶点坐标是。

2、抛物线与x 轴的交点坐标是(－l ，0)和(3，0)，则此抛物线的对称轴是（） A ．直线x =－1 B ．直线x =0 C ．直线x =1 D ．直线x = 3
3、（2015湖南省益阳市）若抛物线y =（x ﹣m ）2+（m +1）的顶点在第一象限，则m 的取值
范围为（ ） A ． m ＞1
B ． m ＞0
C ． m ＞﹣1
D ． ﹣1＜m ＜0
4、（2015湖北荆州）将抛物线y =x 2﹣2x +3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长
度后，得到的抛物线的解析式为（ ） A ．y =（x ﹣1）2+4
B ．y =（x ﹣4）2+4
C ． y =（x +2）2+6
D ．y =（x ﹣4）2+6
2
y ax bx =+y ax b =
+2
y ax bx c =++2
y ax bx c =++
5、如图，二次函数的图象经过（－2，－1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说 法正确的是（） A ．y 的最大值小于0 B ．当x ＝0时，y 的值大于1 C ．当x ＝－1时，y 的值大于1 D ．当x ＝－3时，y 的值小于0
6、（2015福建泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y =ax 2
+bx 与y =bx +a 的图象可能是（ ）
考点二：二次函数图像与系数的关系
二次函数图像与系数的关系是中考的常考点，其主要题型为：已知二次函数图像的某些信息，判断与系数有关的各种命题的正误。

解决这类题目的关键是从所给的图像中提取有用信息，一般从以下几个方面入手：开口方向、交点坐标、顶点位置、对称轴位置、自变量取特殊值时的函数值等。

【例题解析】
例2、（2013济南第15题）如图，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点（1，-2），与x 轴交点的横坐标分别为x 1，x 2，
且-1＜1x ＜0，1＜2x ＜2，下列结论正确．．
的是（ ） A ．0a <B ．0a b c -+<
C ．12b
a
-＞ D ．248ac b a --＜
【知识归纳】
对于二次函数y =ax 2 +bx +c (a ≠0)图像来说: ①a 的符号由决定， b 的符号由决定，c 由决定。

②顶点为原点时，顶点在x 轴时，顶点在y 轴时。

③对称轴为x=1时, 对称轴为x=-1时 ④x=1时y=；x=2时y=；x=0时y=； x=-1时y=；x=-2时y=
⑤当抛物线与x 轴有两个交点时，与x 轴有一个交点时，与x 轴有无交点时。

【课堂检测】
1、（2015四川凉山州第12题）二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，下列说法：
①02=+b a ，②当31≤≤-x 时，0〈 y ，③若（1x ，1y ）、),(22y x 在函数图象上，当2
1x x 〈时，21y y 〈，④039=++c b a ，其中正确的是（ ）
A ．①②④
B ．①④
C ．①②③
D ．③④
2、(2015槐荫二模第14题)如图，二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（0.5，1），下列结论：①ac ＜0；②a +b =0；③4ac －b 2=4a ；④(a +c ) 2－b 2＜0．其中正确的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
专题五选择填空中的二次函数（2）
考点三：二次函数与方程和不等式的关系
本考点主要根据根的性质将二次函数与一元二次方程和不等式联系在一起，求解二次函数y =ax 2 +bx +c (a ≠0)与x 轴的交点的横坐标或交点个数时，常常令y=0，从而转化为一元二次方程求根的问题；关于函数值与对应自变量取值范围的关系的问题，求交点坐标是关键，其一般方法是利用数形结合的方法求解。

【例题解析】。