新人教版数学八年级下册课件第十六章 小专题(一) 利用二次根式的非负性进行求值计算

2.( 改编 )若 a,b 为实数,且|a+1|+ ������-1=0,求( ab )2020 的值.
解:∵|a+1|+ ������-1=0,|a+1|≥0, ������-1≥0,
∴a+1=0,b-1=0,得a=-1,b=1,∴ab=-1, ∴( ab )2020=( -1 )2020=1.
第十六章
小专题( 一 ) 利用二次根式的非负性进行求值计算
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类型2 二次根式与完全平方式组合求值 完全平方式与二次根式的被开方数一样,它们都是非负的,若二者的和等于零,则它们分 别等于零. 3.若( m-5 )2+ ������ + 6=0,则 m+n 的值是( A )
A.-1 B.0 C.1 D.2
4.(
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类型1 二次根式与绝对值组合求值 一个数的绝对值与二次根式的被开方数一样,它们都是非负的,若二者的和等于零,则它 们分别等于零.
1.( 原创 )已知 ������-1=-|y-10|,那么 x-y 的值等于( C )
A.11 B.9 C.-9 D.-11
解:∵|x-1|+ ������ + 2+( z-3 )2=0,
∴x-1=0,y+2=0,z-3=0, 解得x=1,y=-2,z=3, ∴( x+y )z=( 1-2 )3=-1.
改编
)若
������- 22002109=-6
������ + 1
2020
2
,求 a-b 的值.
解:原式可化为
������- 22002109+6
������ + 1
2020
2
=0,
根据题意,得 a-220021ห้องสมุดไป่ตู้9=0,b+20120=0,
解得 a=22002109,b=-20120,
∴a-b=22002109 −
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第十六章
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由二次根式的定义知二次根式中的被开方数总是非负数,这是二次根式有意义的条 件,也是进行二次根式运算的前提.二次根式的被开方数的非负性这个隐含条件,在解决 某些问题时可以大显身手.
第十六章
������-3 +
3-������+5,求此等腰
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类型4 综合类求值 绝对值、完全平方式和二次根式都具有非负性,如果几个非负数的和等于零,那么这几 个非负数同时为零.
7.若实数 x,y 满足 y> ������-2 + 6-3������+3,求|y-3|- ( ������-������ )2的值.
解:由题意得 ������-2 ≥ 0, 解得 x=2,则 y>3, 6-3������ ≥ 0,
则|y-3|- ( ������-������ )2=y-3-y+2=2-3=-1.
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8.已知|x-1|+ ������ + 2+( z-3 )2=0,求( x+y )z 的值.
-
1 2020
=
2020 2020
=1.
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类型3 两个二次根式组合求值 同一个式子中出现两个二次根式,如果它们的被开方数互为相反数,那么这两个被开方 数的值分别等于零.
5.( 改编 )已知 y= ������-2020 − 2020-������-2019,则 x+y 的平方根为 ±1 .
6.已知 a,b,c 为一个等腰三角形的三条边长,并且 a,b 满足 b=2
三角形的周长. 解:由题意得 ������-3 ≥ 0,解得 a=3,则 b=5,
3-������ ≥ 0, 若c=a=3,则此等腰三角形的周长为11; 若c=b=5,则此等腰三角形的周长为13. 故此等腰三角形的周长为11或13.