2013年山东省高中会考数学试题两份带答案

山东省新课标学业水平考试样卷一(高中数学)
第Ⅰ卷（选择题 共45分）
一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目的要求）
1、已知集合{
}{}{}B C A B A U U ⋂=== ,7,5,3,1,6,4,2,7,6,5,43,2,1等于 A {}6,4,2 B {
}5,3,1 C {}5,4,2 D {}5,3 2、函数)1,0()(≠>=a a a x f x
在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a 等于 A 0.5 B 2 C 4 D 0.25 3、若过坐标原点的直线l 的斜率为3-
，则在直线l 上的点是
A )3,1(
B )1,3(
C )1,3(-
D )3,1(-
4、某建筑物的三视图如图所示，则此建筑物结构的形状是
A 圆锥
B 四棱柱
C 从上往下分别是圆锥和四棱柱
D 从上往下分别是圆锥和圆柱 5、直线02)32()1(:03)1(:21=-++-=--+y k x k l y k kx l 和
互相垂直，则k 的值是
A -3
B 0
C 0或-3
D 0或1 6、算法程序框图如图所示，最后输出的结果是
A 数列{}n 的第100项
B 数列{}n 的前99项和
C 数列{}n 的前100项和
D 数列{}n 的前101项和
7、抽样时，每次抽取的个体再放回总体的抽样为放回抽样，那么
在分层抽样、系统抽样、简单随机抽样三种抽样中，属放回抽样的有 A 3个 B 2个 C 1个 D 0个
8、袋内装有红、白、黑球分别为3、2、1个，从中任取两个，
则互斥而不对立的事件是
A 至少一个白球；都是白球
B 至少一个白球；至少一个黑球
C 至少一个白球；一个白球一个黑球
D 至少一个白球，红球、黑球各一个 9、已知ααπ
αααcos sin ,2
0,81cos sin +<<=
则的值是 A
23 B 4
1
C 23-
D 25
10、已知正方形ABCD 的棱长为1，设++===,,,等于 A 0 B 2 C 22 D 3 11、0
105cos 等于
A 32- B
462- C 462+ D 4
2
6- 12、在ABC ∆中，已知0
120,6,4===C b a ，则A sin 的值是
A
1957 B 721 C 383 D 19
57
- 13、在等差数列{}
92,0832
823=++<a a a a a a n n 中，若，则其前10项和为 A -13 B -15 C -11 D -9
14、若R c b a ∈,,，给出下列命题：①若d b c a d c b a +>+>>则,,；②若d b c a d c b a ->->>则,,；
③若bd ac d c b a >>>则,,；④若bc ac c b a >>>，则0,.其中正确命题的序号是 A ①②④ B ①④ C ①③④ D ②③
15、下表显示出函数值y 随自变量x 变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型是
A 一次函数模型
B 二次函数模型
C 指数函数模型
D 对数函数模型
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上) 16、已知幂函数)(x f y =的图像过点)2,2(，则=)9(f ______________. 17、圆心在直线y=2x 上，且与x 轴相切与点（-1，0）的圆的标准方程是 _________________________.
18、一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：
;5],50,40(;4],40,30(;3],30,20(;2],20,10(
.2],70,60(;4],60,50(，则样本在区间]50,10(上的频率是_____________.
19、设),5,3(),2,(-=-=x 且,的夹角为钝角，则x 的取值范围是___________.
20、在等比数列{}
,64,24),(05346*==-∈>a a a a N n a a n n 且中，，则{}n a 的前8项和是________. 三、解答题（本大题共5小题，共35分，解答应写出文字说明或演算步骤）
21、本小题满分6分
已知向量5
5
2sin ,(cos ),sin ,(cos =-==ββαα，求)cos(
βα-的值. 22、本小题满分6分
在正方体1111D C B A ABCD -中，F E ,分别是1CC DC 和的中点.求证：ADF E D 平面⊥1
23、本小题8分已知R a ∈，解关于x 的不等式0)1)((<--x x a .
24、本小题7分
已知函数a bx ax x f +-=2)(2
（,a b R ∈ ）
(1)若a 从集合{0,1,2,3}中任取一个元素，b 从集合{0，1，2，3}中任取一个元素，求方程()0f x =恰有两个不相等实根的概率；
(2)若b 从区间[0,2]中任取一个数，a 从区间[0,3]中任取一个数，求方程()0f x =没有实根的概率．
25、本小题8分 对于函数)(1
22
)(R a a x f x
∈+-
=. （1）用函数单调性的定义证明),()(+∞-∞在x f 上是增函数； （2）是否存在实数a 使函数)(x f 为奇函数？
山东省新课标学业水平考试样卷二(高中数学)
第 I 卷 （选择题 共45分）
一、 选择题：（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的）
1、已知集合 ， ，U=N ，那么A ∩（C U B ）=（ ） A . {1，2，3，4，5} B . {2，3，4，5} C . {3，4，5} D . {x|1<x ≤5}
2、已知a>b ，则不等式① 1a <1b ,② 1a-b >1a ，③ a 2>b 2
，④ ac>bc(c ≠0)中不能．．恒成立的是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3、已知直线l 的倾斜角为α,且sin α= 4
5 ,则些此直线的斜率是 ( )
A. 43
B. - 43
C. ± 43
D. ±3
4
4、下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ） A
．2
y y =
=
B. 33
y =x y x =和
C.2a a log y=2log y x x =和
D. a y=log a x
y x =和
5.设甲、乙两名射手各打了10发子弹，每发子弹击中环数如下：
甲：10，6，7，10，8，9，9，10，5，10； 乙：8，7，9，10，9，8，7，9，8，9
则甲、乙两名射手的射击技术评定情况是： （ ） A ．甲比乙好 B. 乙比甲好 C. 甲、乙一样好 D. 难以确定
6．函数 的图像的一条对称轴方程是 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7.下列函数中,最小值为4的函数是 ( )
A. B. C. D.
8.已知-9,a 1,a 2,-1四个实数成等差数列, -9,b 1,b 2,b 3,-1五个实数成等比数列,则b 2(a 2-a 1)=（ ） A. 8 B. -8 C. ±8 D.9
8
9.圆锥的轴截面是等腰直角三角形,且圆锥的底面积为10,则它的侧面积为 ( )
A .10 2 B. 10 2 C. 5 2 D. 5 2 10、已知实数y ,x 满足9y x 22=+ y (≥)0，则1
x 3
y m ++=的取值范围是 （ ）
A. m ≤23-或m ≥43
B. 2
3
-≤m ≤43
C. m ≤3-或m ≥33
D. 3-≤m ≤3
3
11、写出右边程序的运行结果 （ ）
A. 56
B. 250 C 2401
D. 2450
12、要从165个人中抽取15人进行身体检查，现采用分层抽样的方法进行抽取，若这165人中老人的人数
}0)5)(4(|{≤-+∈=x x N x A }2|{<∈=x N x B )22cos(3π
+=x y 2π-=x 4π-=x 8
π-=x π
=x x x y 4+=x x y sin 4sin +=x x e
e y 4
+=81
log log 3x x y +=π
π
为22人，则老年人中被抽到参加健康检查的人数是（ ）
A. 5人
B. 2人
C. 3人
D. 1人
13 、两名教师与两名学生排成一排照相，则恰有两名学生排在两名教师之间的概率为（ ）
A
76 B 7
3 C
5
2
D
6
1 14、函数4()log f x x =与()4x
f x =的图像（ ）
A. 关于x 轴对称
B. 关于y 轴对称
C. 关于原点对称
D. 关于直线y x =对称 15、已知2
()22x
f x x =-，则在下列区间中，()0f x =有实数解的是（ ） A. （－3，－2） B. （－1，0） C. （2，3） D. （4，5）
第 Ⅱ 卷 （非选择题 共55分）
二．填空题：（本大题共5小题；每小题4分，共20分．） 16、在面积为S 的ΔABC 内任取一点P,则ΔPAB 的面积大于 S
2
的概率为 .
17．已知 ,则 .
18.已知x,y 满足不等式组 ,则S=6x+8y 19.运行右边框内的程序,在两次运行中分别输入 -4 和 4,结果依次为 .
20. 如图①，一个圆锥形容器的高为a 如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为2
a
（
如图②），则图①中的水面高度为 ．
三．解答题：(本大题共5小题，共35分．解答应写出文字说明、证明过程或推证过程)
21.(本题满分6分) 已知α为锐角,向量 ,且 (1)求
的值. (2)若 ,求向量 的夹角的余弦值.
12sin 22cos 2sin )tan(2)(2--
+=x x
x x x f π=)43(πf ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+00
5
2
3y x y x y x )2sin ,2(cos ),cos ,(sin αααα==b a b
a ⊥b
a y
b a x 322,232+=+=y x 与α ① ②
22. (本题满分6分)已知圆C 经过A(3,2)、Ｂ(1,6)两点，且圆心在直线y=2x 上。

（１）求圆Ｃ的方程；
（２）若直线Ｌ经过点P （－１，３）且与圆Ｃ相切， 求直线Ｌ的方程。

23. (本题满分7分) 如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 为棱AD 、AB 的中点． （1）求证：EF ∥平面CB 1D 1；
（2）求证：平面CAA 1C 1⊥平面CB 1D 1．
24.（本小题满分8分）设{}n a 为等差数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知77=S ，7515=S .
（１） 求数列{}n a 的通项公式；
（２） 若
，求数列}{n b 的前n 项和n T 。

n b n
a n +=2
A 1
25. (本题满分8分)已知函数 (1)求
的定义域; (2)讨论
的奇偶性; (3)用定义讨论 的单调性.
山东省新课标学业水平考试样题一（高中数学）
参考答案
一、选择题
ABDCC CDDDC BABBA 二、填空题
16、3；17、4)2()1(2
2
=+++y x ；18、0.7；19、3
10
->x 且56≠x ；20、255
三、解答题
21、
5
3
；22、略； 23、第一步：将全体教师从1到118编号；
第二步：从118名教师随机剔除6名，重新编号；
第三步：在1-7名中，随机取一个号，设为k,依次取号，k,k+7,k+14,…,k+15*7,由此确定16名教师。

x x
x f -+=11log )(2
)(x f )(x f )(x f
24、略
25、略
山东省新课标学业水平考试样题二（高中数学）
参考答案
一、选择题：
BDCDB BCBAA DBDDB 二填空题：
16. 14 17. - 5
2 18. 24 19. -1，20 20.
(1a
三、解答题
21.解:(1) ∵ ∴ ∴
即
又因为α为锐角,所以
(2)解法一:
由 得 ∴
设向量 的夹角为θ 则
解法二: 由已知可得
所以
设向量 的夹角为θ 则
22. 解：（１）设圆的方程为
依题意得：
解得 所以圆Ｃ的方程为
b a ⊥0=∙b a 0
2sin cos 2cos sin =+=∙ααααb a 03sin =α3
πα=3πα=)23,21(),21,23(-==b a )4,0(322)
32,2(232=+==+=b a y b a x
y x
与23
4438||||cos =⨯=∙∙=y x y x
θ,0,1||,1||=∙==b a b a
且43222124)322(||4
2322412)232(||222222=∙⨯++=+==∙⨯++=+=b a b a b a y b a b a b a x
3
8163434)322()232(22=∙++=+∙+=∙b a b a b a b a y x 23
4438||||cos =⨯=
∙∙=y x y x
θy x 与()0)()(222>=-+-r r b y a x ⎪⎩⎪⎨⎧==-+-=-+-a
b r
b a r b a 2)6()1()2()3(2222
225
,4,22
===r b a 5)4()2(22=-+-y x
（２）由于直线Ｌ经过点（－１，３），故可设直线Ｌ的方程为 即：
因为直线Ｌ与圆Ｃ相切，且圆Ｃ的圆心为（２，４），半径为 5 所以有
解得k=2或k= - 1
2
所以直线Ｌ的方程为
即： 23. （1）证明:连结BD . 在正方体1AC 中，对角线11//BD B D .
又
E 、
F 为棱AD 、AB 的中点， //EF BD ∴.
11//EF B D ∴. 又B 1D 1⊂≠ 平面11CB D ，EF ⊄平面11CB D ，
∴ EF ∥平面CB 1D 1.
（2）
在长方体1AC 中，AA 1⊥平面A 1B 1C 1D 1，而B 1D 1⊂≠ 平面A 1B 1C 1D 1，
∴ AA 1⊥B 1D 1. 又在正方形A 1B 1C 1D 1中，A 1C 1⊥B 1D 1， ∴ B 1D 1⊥平面CAA 1C 1. 又 B 1D 1⊂≠ 平面CB 1D 1，
∴平面CAA 1C 1⊥平面CB 1D 1． 24.解：(1)设等差数列{}n a 的公差为d ，则()d n n na S n 12
1
1-+=
∵ 77=S ，7515=S ， ∴ ⎩⎨
⎧=+=+, 7510515, 721711d a d a 即 ⎩⎨⎧=+=+, 57,
131
1d a d a
解得 21-=a ，1=d
∴ 数列{}n a 的通项公式为3-=n a n (2) n n n b n n a n n
+⨯=+=+=-28
1
22
3
∴ n n b b b b T ++++= 321
)28
1()328
1()228
1()128
1(3
2
1
n n
+⨯+++⨯++⨯++⨯=
25.解:(1)由 解得: -1<x<1 所以,
的定义域为{x|-1<x<1} )321()2222(8
1
3
21n n
+++++++⨯=2)1()22(811++-⨯=+n n n 2
)1()12(41++-⨯=n n n )
1(3+=-x k y 03=++-k y kx 51
|
342|2=+++-k k k )1(23+=-x y )1(2
1
3+-=-x y 或0
52052=-+=+-y x y x 或011>-+x
x
)(x f
(2)因为, 的定义域为{x|-1<x<1}且
所以,
是定义上的奇函数 (3)设-1<x 1<x 2<1 则
因为, -1<x 1<x 2<1 ,所以0<1+x 1<1+x 2<1, 0<1-x 2<1-x 1<1 所以,
所以,
在定义域(-1,1)上是增函数. )(x f )(11log )11(log 11log )(2122x f x x x x x x x f -=-+-=-+=+-=--)(x f 2
221122111log 11log )()(x x x x x f x f -+--+=-12212212121111log )
1)(1()1)(1(log x x x x x x x x --∙++=+--+=111110:,1110,111012211221<--∙++<<--<<++<x x x x x x x x 即)()(:,01111log ,2112212x f x f x x x x <<--∙++即所以)(x f。