福建省福州第三中学2022-2023学年高二下学期期中适应性练习数学试卷

福州三中2022-2023学年高二第二学期期中适应性练习

一．单选题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合{2)A x =<，集合1

{|(3

x B y y ==，}x R ∈，则集合A ∩B 等于A ．)3,1(-B ．[1-,3)C ．)3,0[D ．)

3,0(2．若i 是虚数单位，复数z 满足(1)1i z -=，则=

-|34|z A

B C D 3．过双曲线22221(0,0)x y a b a b

-=>>的右焦点F 作一条渐近线的垂线，垂足为A ．若2(AFO AOF O ∠=∠为坐标原点），则该双曲线的离心率为

A ．2

B ．3

C ．2

D ．

3或24．已知随机变量X 服从正态分布)4,1(N ，则(34)E X +与(34)D X +的值分别为

A ．1318

B ．1336

C ．718

D ．736

5．已知数列{}n a 满足kn a n n +=3，若{}n a 为递增数列，则k 的取值范围是

A ．(2,)-+∞

B ．(2,)+∞

C ．(,2)-∞-

D ．(,2)

-∞6．全国高考综合改革实施方案中规定：高考考试科目按照“312++”的模式设置，“3”为语文、数学、外语3门必选科目；“1”为由考生在物理、历史2门科目中选考1门作为首选科目；“2”为由考生在思想政治、地理、化学、生物4门科目中选2门作为再选科目．现有甲、乙2位同学选科，若他们的首选科目相同，再选科目恰有一门相同的不同选法的种数为

A ．24

B ．36

C ．48

D ．72

7．如图在长方体1111ABCD A B C D -中，11AD DD ==，AB =，E ，

F ，

G 分别是AB ，BC ，1CC 棱的中点，P 是底面ABCD 内一

个动点，若直线1D P ∥平面EFG 平行，则线段BP 的最小值为

A ．4

B ．1

C ．2

D ．1

2

8．已知函数()||x f x x e =，若2)()()(2+-=x af x f x g 恰有四个不同的零点，则a 取值范围为

A ．)e 1e ,2(+

B ．)e 1(e ∞++

C ．e 1e 222(+

D ．),e

1e 2(+∞+

二．多选题：本大题共4小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．

9．已知圆22:4O x y +=和圆22:2440M x y x y +-++=相交于A ，B 两点，下列说法正确的是

A ．圆M 的圆心为(1,2)-，半径为1

B ．直线AB 的方程为240

x y --=

C ．线段AB

D ．取圆M 上的点(,)C a b ，则22(5)(1)a b -+-的最大值为36

10．已知A ，B ，C 为随机事件，则下列表述中不正确的是

A ．()P A

B P =(A )P (B )

B ．P (B ∪A

C |))|()|(A C P A B P +=C ．(|)1P A A =

D ．)|(B A P ≥)

(AB P 11．已知函数31()sin 1(11)3

f x x x x π=++- 的导函数为()f x '，则以下结论中，正确的是A ．(0,1)是()f x 的对称中心

B ．()f x 不可能是增函数

C ．()f x '是奇函数

D ．()f x 最大值与最小值的和为2

12．已知π2ln 3=a ，π3ln 2=b ，2ln 3π=c ，e 6π=

d ，则A ．b c a >>B ．c b a >>C ．b a c >>D ．a b c

>>三．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．5232⎪⎭⎫ ⎝⎛-x 的展开式中的常数项为．

14．已知向量a ，b 满足||2a = ，||3b = ，0a b ⋅= ．设2c b a =- ，则cos ,a c 〈〉= ．

15．已知抛物线28y x =的焦点为F ，过点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，延长FB 交准线于点C ，分

别过点A ，B 作准线的垂线，垂足分别记为M ，N ，若||2||BC BN =，则AFM ∆的面积为

．16．给定参考公式：2222(1)(21)1236

n n n n +++++⋯+=

，则数列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5⋯的前110项的和是．四．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．已知甲箱产品中有5个正品和3个次品，乙箱产品中有4个正品和3个次品．现从甲箱中任取2个产

品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品．

（1）求从乙箱中取出的这个产品是正品的概率；

（2）已知从乙箱中取出的这个产品是正品，求从甲箱中取出的是2个正品的概率．

18．已知正项数列()n a 满足222124133n n

a a a ++⋯+=-．（1）求()n a 的通项公式；

（2）设n n

n b a =，求数列{}n b 的前n 项和为n S ．19．新冠疫情不断反弹，各大商超多措并举确保市民生活货品不断档，超市员工加班加点工作．某大型超

市为答谢各位员工一年来的锐意进取和辛勤努力，拟在年会后，通过摸球总奖的方式对500位员工进行奖励，规定：每位员工从一个装有5种面值奖券的箱子中，一次随机摸出2张奖券，奖券上所标的面值之和就是该员工所获得的奖励额．

（1）若箱子中所装的5种面值的奖券中有2张面值为100元，其余3张均为50元，试比较员工获得100元奖励额与获得150元奖励额的概率的大小；

（2）公司对奖励总额的预算是7万元，预定箱子中所装的5种面值的奖券有两种方案：第一方案是3张面值30元和2张面值130元；第二方案是3张面值40元和2张面值110元．为了尽可能减少公司对奖励总额的预算，请问选择哪一种方案比较好？并说明理由．

20．已知动圆M

经过定点1(F

，且与圆222:(16F x y +=内切．

（1）求动圆圆心M 的轨迹C 的方程；

（2）过2F 且垂直于x 轴的直线AB 与轨迹C 交于A ，B 两点(点A 在第一象限)，动直线l 与轨迹C 交于M ，N 两点，M ，N 分别位于直线AB 的两侧，且始终保持∠MAB =∠NAB ，求证：直线MN 的斜率为定值．