辉县市二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

辉县市二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 已知集合，，则（ ）
{2,1,1,2,4}A =--2{|log ||1,}B y y x x A ==-∈A B =I A ． B ． C ． D ．{2,1,1}--{1,1,2}-{1,1}-{2,1}
--【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．
2． 如果向量满足
，且，则
的夹角大小为（ ）
A ．30°
B ．45°
C ．75°
D ．135°
3． 在平面直角坐标系中，向量＝(1，2)
，＝(2，m)，若O ，A ，B 三点能构成三角形，则（ ）A ． B ． C ． D ．
4． 一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（
）
A ．
B ．（4+π）
C ．D
．
5． 已知函数y=2sinx 的定义域为[a ，b]，值域为[﹣2，1]，则b ﹣a 的值不可能是（ ）
A ．
B ．π
C ．2π
D ．
6． 已知命题“p ：∃x ＞0，lnx ＜x ”，则￢p 为（ ）
A ．∃x ≤0，lnx ≥x
B ．∀x ＞0，lnx ≥x
C ．∃x ≤0，lnx ＜x
D ．∀x ＞0，lnx ＜x
7． 给出下列函数：①f （x ）=xsinx ；②f （x ）=e x +x ；③f （x ）=ln （﹣x ）；
∃a ＞0，使f （x ）dx=0的函数是（ ）
A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．①②③
8． 下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（ ）
A ．y=x ﹣1
B ．y=lnx
C ．y=x 3
D ．y=|x|9． 已知等差数列
的公差
且
成等比数列，则
（ ）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
A ．
B ．
C ．
D ．
10．（﹣6≤a ≤3）的最大值为（ ）
A ．9
B ．
C ．3
D ．
11．已知命题p ：“∀x ∈R ，e x ＞0”，命题q ：“∃x 0∈R ，x 0﹣2＞x 02”，则（ ）
A ．命题p ∨q 是假命题
B ．命题p ∧q 是真命题
C ．命题p ∧（￢q ）是真命题
D ．命题p ∨（￢q ）是假命题
12．设函数，则使得的自变量的取值范围为（ ）
()(
)2
1,1
41
x x f x x ⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩()1f x ≥A ． B ．(][],20,10-∞-U (][]
,20,1-∞-U C ． D ．(][],21,10-∞-U [][]
2,01,10-U 二、填空题
13．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】函数f （x ）=x﹣lnx 的单调减区间为
．
14．小明想利用树影测量他家有房子旁的一棵树的高度，但由于地形的原因，树的影子总有一部分落在墙上，某时刻他测得树留在地面部分的影子长为1.4米，留在墙部分的影高为1.2米，同时，他又测得院子中一个直径为1.2米的石球的影子长（球与地面的接触点和地面上阴影边缘的最大距离）为0.8米，根据以上信息，可求得这棵树的高度是 米．（太阳光线可看作为平行光线）
15．已知函数的一条对称轴方程为，则函数的最大值为2
1()sin cos sin 2f x a x x x =-+6
x π
=()f x ___________．
【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．
16．在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 是A 1D 1的中点，点P 在侧面BCC 1B 1上运动．现有下列命题：
①若点P 总保持PA ⊥BD 1，则动点P 的轨迹所在曲线是直线；②若点P 到点A 的距离为
，则动点P 的轨迹所在曲线是圆；
③若P 满足∠MAP=∠MAC 1，则动点P 的轨迹所在曲线是椭圆；
④若P 到直线BC 与直线C 1D 1的距离比为1：2，则动点P 的轨迹所在曲线是双曲线；⑤若P 到直线AD 与直线CC 1的距离相等，则动点P 的轨迹所在曲线是抛物丝．其中真命题是 （写出所有真命题的序号）
17．已知[2,2]a ∈-，不等式2
(4)420x a x a +-+->恒成立，则的取值范围为__________.18．抛物线y 2=4x 上一点M 与该抛物线的焦点F 的距离|MF|=4，则点M 的横坐标x= ．
三、解答题
19．计算：（1）8+（﹣）0﹣；
（2）
lg25+lg2﹣log 29×log 32．
20．对于任意的n ∈N *，记集合E n ={1，2，3，…，n}，P n =
．若集合A 满足下
列条件：①A ⊆P n ；②∀x 1，x 2∈A ，且x 1≠x 2，不存在k ∈N *，使x 1+x 2=k 2，则称A 具有性质Ω．
如当n=2时，E 2={1，2}，P 2=．∀x 1，x 2∈P 2，且x 1≠x 2，不存在k ∈N *，使x 1+x 2=k 2，所
以P 2具有性质Ω．
（Ⅰ）写出集合P 3，P 5中的元素个数，并判断P 3是否具有性质Ω．（Ⅱ）证明：不存在A ，B 具有性质Ω，且A ∩B=∅，使E 15=A ∪B ．（Ⅲ）若存在A ，B 具有性质Ω，且A ∩B=∅，使P n =A ∪B ，求n 的最大值．
21．已知向量=（，1），=（cos ，），记f （x ）=．
（1）求函数f （x ）的最小正周期和单调递增区间；
（2）将函数y=f （x ）的图象向右平移个单位得到y=g （x ）的图象，讨论函数y=g （x ）﹣k 在
的零点个数．
22．已知椭圆C 1： +=1（a ＞b ＞0）的离心率为e=，直线l ：
y=x+2与以原点为圆心，以椭圆C 1的短半轴长为半径的圆O 相切．（1）求椭圆C 1的方程；
（2）抛物线C 2：y 2=2px （p ＞0）与椭圆C 1有公共焦点，设C 2与x 轴交于点Q ，不同的两点R ，S 在C 2上（
R ，S 与Q 不重合），且满足
•
=0，求|
|的取值范围．
23．（本小题满分12分）椭圆C ：＋＝1（a ＞b ＞0）的右焦点为F ，P 是椭圆上一点，PF ⊥x 轴，A ，B
x 2
a 2y 2
b 2
是C 的长轴上的两个顶点，已知|PF |＝1，k PA ·k PB ＝－.
12
（1）求椭圆C 的方程；
（2）过椭圆C 的中心O 的直线l 交椭圆于M ，N 两点，求三角形PMN 面积的最大值，并求此时l 的方程．
24．某单位为了了解用电量y 度与气温x ℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温．
气温（℃）141286用电量（度）
22
26
34
38
（1）求线性回归方程；（
）
（2）根据（1）的回归方程估计当气温为10℃时的用电量．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：=，=﹣．　
辉县市二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】C
【解析】当时，，所以，故选C ．{2,1,1,2,4}x ∈--2log ||1{1,1,0}y x =-∈-A B =I {1,1}-2． 【答案】B 【解析】解：由题意故
，即
故两向量夹角的余弦值为=
故两向量夹角的取值范围是45°故选B
【点评】本题考点是数量积表示两个向量的夹角，考查利用向量内积公式的变形形式求向量夹角的余弦，并进而求出两向量的夹角．属于基础公式应用题．　
3． 【答案】B
【解析】【知识点】平面向量坐标运算
【试题解析】若O ，A ，B 三点能构成三角形，则O ，A ，B 三点不共线。

若O ，A ，B 三点共线，有：-m=4，m=-4．故要使O ，A ，B 三点不共线，则。

故答案为：B 4． 【答案】 D
【解析】解：由三视图知，几何体是一个组合体，是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体，圆柱的底面直径和母线长都是2，四棱锥的底面是一个边长是2的正方形，
四棱锥的高与圆锥的高相同，高是=
，
∴几何体的体积是=
，
故选D ．
【点评】本题考查由三视图求组合体的体积，考查由三视图还原直观图，本题的三视图比较特殊，不容易看出直观图，需要仔细观察．　
5． 【答案】C
【解析】解：函数y=2sinx 在R 上有﹣2≤y ≤2函数的周期T=2π
值域[﹣2，1]含最小值不含最大值，故定义域[a ，b]小于一个周期b ﹣a ＜2π故选C
【点评】本题考查了正弦函数的图象及利用图象求函数的值域，解题的关键是熟悉三角函数y=2sinx 的值域[﹣2，2]，而在区间[a ，b]上的值域[﹣2，1]，可得函数的定义域与周期的关系，从而可求结果．
6．【答案】B
【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“p：∃x＞0，lnx＜x”，则￢p为∀x＞0，lnx≥x．
故选：B．
【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．
7．【答案】B
【解析】解：对于①，f（x）=xsinx，
∵（sinx﹣xcosx）′=xsinx，
∴xsinxdx=（sinx﹣xcosx）=2sina﹣2acosa，
令2sina﹣2acosa=0，
∴sina=acosa，
又cosa≠0，∴tana=a；
画出函数y=tanx与y=x的部分图象，如图所示；
在（0，）内，两函数的图象有交点，
即存在a＞0，使f（x）dx=0成立，①满足条件；
对于②，f（x）=e x+x，（e x+x）dx=（e x+x2）=e a﹣e﹣a；
令e a﹣e﹣a=0，解得a=0，不满足条件；
对于③，f（x）=ln（﹣x）是定义域R上的奇函数，
且积分的上下限互为相反数，
所以定积分值为0，满足条件；
综上，∃a＞0，使f（x）dx=0的函数是①③．
故选：B．
【点评】本题主要考查了定积分运算性质的应用问题，当被积函数为奇函数且积分区间对称时，积分值为0，是综合性题目．
8．【答案】D
【解析】解：选项A：y=在（0，+∞）上单调递减，不正确；
选项B：定义域为（0，+∞），不关于原点对称，故y=lnx为非奇非偶函数，不正确；
选项C：记f（x）=x3，∵f（﹣x）=（﹣x）3=﹣x3，∴f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）是奇函数，又∵y=x3区间（0，+∞）上单调递增，符合条件，正确；
选项D：记f（x）=|x|，∵f（﹣x）=|﹣x|=|x|，∴f（x）≠﹣f（x），故y=|x|不是奇函数，不正确．
故选D
9．【答案】A
【解析】
由已知，，成等比数列，所以，即
所以，故选A
答案：A
10．【答案】B
【解析】解：令f（a）=（3﹣a）（a+6）=﹣+，而且﹣6≤a≤3，由此可得函数f （a）的最大值为，
故（﹣6≤a≤3）的最大值为=，
故选B．
【点评】本题主要考查二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．
11．【答案】C
【解析】解：命题p：“∀x∈R，e x＞0”，是真命题，
命题q：“∃x0∈R，x0﹣2＞x02”，即﹣x0+2＜0，
即：+＜0，显然是假命题，
∴p∨q真，p∧q假，p∧（￢q）真，p∨（￢q）假，
故选：C．
【点评】本题考查了指数函数的性质，解不等式问题，考查复合命题的判断，是一道基础题．
12．【答案】A
【解析】
考点：分段函数的应用.
【方法点晴】本题主要考查了分段函数的应用，其中解答中涉及到不等式的求解，集合的交集和集合的并集运算，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据分段函数的分段条件，列出相应的不等式，通过求解每个不等式的解集，利用集合的运算是解答的关键.二、填空题
13．【答案】（0,1）
【解析】
考点：本题考查函数的单调性与导数的关系
14．【答案】　3.3　
【解析】
解：如图BC为竿的高度，ED为墙上的影子，BE为地面上的影子．
设BC=x，则根据题意
=，
AB=x，
在AE=AB﹣BE=x﹣1.4，
则=，即=，求得
x=3.3（米）
故树的高度为3.3米，故答案为：3.3．
【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用．解题的关键是建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．　
15．【答案】1【
解
析
】
16．【答案】　①②④　
【解析】解：对于①，∵BD 1⊥面AB 1C ，∴动点P 的轨迹所在曲线是直线B 1C ，①正确；对于②，满足到点A 的距离为的点集是球，∴点P 应为平面截球体所得截痕，即轨迹所在曲线为圆，②
正确；
对于③，满足条件∠MAP=∠MAC 1 的点P 应为以AM 为轴，以AC 1 为母线的圆锥，平面BB 1C 1C 是一个与轴AM 平行的平面，
又点P 在BB 1C 1C 所在的平面上，故P 点轨迹所在曲线是双曲线一支，③错误；对于④，P 到直线C 1D 1 的距离，即到点C 1的距离与到直线BC 的距离比为2：1，∴动点P 的轨迹所在曲线是以C 1 为焦点，以直线BC 为准线的双曲线，④正确；对于⑤，如图建立空间直角坐标系，作PE ⊥BC ，EF ⊥AD ，PG ⊥CC 1，连接PF ，设点P 坐标为（x ，y ，0），由|PF|=|PG|，得，即x 2﹣y 2=1，
∴P 点轨迹所在曲线是双曲线，⑤错误．故答案为：①②④．
【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了圆锥曲线的定义和方方程，考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题．　
17．【答案】(,0)(4,)-∞+∞U 【解析】
试题分析：把原不等式看成是关于的一次不等式,在2]﹣
[-2a ∈时恒成立,只要满足在2]﹣[-2a ∈时直线在轴上方即可，设关于的函数44)2(24)4(x f(x)y 2
2
+-+-=-+-+==x x a x a x a 对任意的2]﹣[-2a ∈，当-2
a =时，044)42(x )2(f(a)y 2
>++--+=-==x f ，即086x )2(2
>+-=-x f ，解得4x 2x ><或；当2
a =时，044)42(x )2(y 2
>-+-+==x f ，即02x )2(2
>-=x f ，解得2x 0x ><或，∴的取值范围是
{x|x 0x 4}<>或；故答案为：(,0)(4,)-∞+∞U ．
考点：换主元法解决不等式恒成立问题.
【方法点晴】本题考查了含有参数的一元二次不等式得解法，解题时应用更换主元的方法，使繁杂问题变得简
洁，是易错题．把原不等式看成是关于的一次不等式,在2]﹣
[-2a ∈时恒成立,只要满足在2]﹣[-2a ∈时直线在轴上方即可.关键是换主元需要满足两个条件，一是函数必须是关于这个量的一次函数，二是要有这个量的具体范围.
18．【答案】　3　．
【解析】解：∵抛物线y 2=4x=2px ，∴p=2，
由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，∴|MF|=4=x+=4，∴x=3，故答案为：3．
【点评】活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法．抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径．到焦点的距离常转化为到准线的距离求解．　
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（1）8+（﹣）0﹣
=2﹣1+1﹣（3﹣e ）=e ﹣．（2）lg25+lg2﹣log 29×log 32
=
=
=1﹣2=﹣1．…（6分）
【点评】本题考查指数式、对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数、指数性质及运算法则的合理运用．　
20．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）∵对于任意的n∈N*，记集合E n={1，2，3，…，n}，P n=．
∴集合P3，P5中的元素个数分别为9，23，
∵集合A满足下列条件：①A⊆P n；②∀x1，x2∈A，且x1≠x2，不存在k∈N*，使x1+x2=k2，则称A具有性质Ω，
∴P3不具有性质Ω．…..
证明：（Ⅱ）假设存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使E15=A∪B．其中E15={1，2，3，…，15}．
因为1∈E15，所以1∈A∪B，
不妨设1∈A．因为1+3=22，所以3∉A，3∈B．
同理6∈A，10∈B，15∈A．因为1+15=42，这与A具有性质Ω矛盾．
所以假设不成立，即不存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使E15=A∪B．…..
解：（Ⅲ）因为当n≥15时，E15⊆P n，由（Ⅱ）知，不存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使P n=A∪B．若n=14，当b=1时，，
取A1={1，2，4，6，9，11，13}，B1={3，5，7，8，10，12，14}，
则A1，B1具有性质Ω，且A1∩B1=∅，使E14=A1∪B1．
当b=4时，集合中除整数外，其余的数组成集合为，令，，
则A2，B2具有性质Ω，且A2∩B2=∅，使．
当b=9时，集中除整数外，其余的数组成集合
，
令，．
则A3，B3具有性质Ω，且A3∩B3=∅，使
．
集合中的数均为无理数，
它与P14中的任何其他数之和都不是整数，
因此，令A=A1∪A2∪A3∪C，B=B1∪B2∪B3，则A∩B=∅，且P14=A∪B．
综上，所求n的最大值为14．…..
【点评】本题考查集合性质的应用，考查实数值最大值的求法，综合性强，难度大，对数学思维要求高，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．
21．【答案】
【解析】解：（1）∵向量=（，1），=（cos，），记f（x）=．
∴f（x）=cos+=sin+cos+=sin（+）+，
∴最小正周期T==4π，
2kπ﹣≤+≤2kπ+，
则4kπ﹣≤x≤4kπ+，k∈Z．
故函数f（x）的单调递增区间是[4kπ﹣，4kπ+]，k∈Z；
（2））∵将函数y=f（x）=sin（+）+的图象向右平移个单位得到函数解析式为
：y=g（x）=sin[（x﹣+）]+=sin（﹣）+，
∴则y=g（x）﹣k=sin（x﹣）+﹣k，
∵x∈[0，]，可得：﹣≤x﹣≤π，
∴﹣≤sin（x﹣）≤1，
∴0≤sin（x﹣）+≤，
∴若函数y=g（x）﹣k在[0，]上有零点，则函数y=g（x）的图象与直线y=k在[0，]上有交点，
∴实数k的取值范围是[0，]．
∴当k＜0或k＞时，函数y=g（x）﹣k在的零点个数是0；
当0≤k＜1时，函数y=g（x）﹣k在的零点个数是2；
当k=0或k=时，函数y=g（x）﹣k在的零点个数是1．
【点评】本题是中档题，考查向量的数量积的应用，三角函数的化简求值，函数的单调增区间的求法，函数零点的判断方法，考查计算能力．
22．【答案】
【解析】解：（1）由直线l：y=x+2与圆x2+y2=b2相切，∴=b，解得b=．
联立解得a=，c=1．
∴椭圆的方程是C1：．
（2）由椭圆的右焦点（1，0），抛物线y2=2px的焦点，
∵有公共的焦点，∴，解得p=2，故抛物线C2的方程为：y2=4x．
易知Q（0，0），设R（，y1），S（，y2），
∴=（，y 1），=，
由
•
=0，得
，
∵y 1≠y 2，∴，
∴=64，当且仅当
，即y 1=±4时等号成立．又
|
|=
=
=
，
当=64，即y 2=±8时，
||min=8
，
故|
|的取值范围是[8
，+∞）．
【点评】本题考查了椭圆与抛物线的标准方程及其性质、向量的数量积运算和基本不等式的性质、点到直线的距离公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．　
23．【答案】【解析】
解：
（1）可设P 的坐标为（c ，m ），则＋＝1，
c 2
a 2
m 2
b 2∴m ＝±，
b 2
a
∵|PF |＝1 ，
即|m |＝1，∴b 2＝a ，①
又A ，B 的坐标分别为（－a ，0），（a ，0），由k PA ·k PB ＝－得
12
·＝－，即b 2＝a 2，②b 2a c ＋a b 2
a c －a 1212
由①②解得a ＝2，b ＝，
2∴椭圆C 的方程为＋＝1.
x 2
4y 2
2
（2）当l 与y 轴重合时（即斜率不存在），由（1）知点P 的坐标为P （，1），此时S △PMN ＝×2×＝
212
222.
当l 不与y 轴重合时，设其方程为y ＝kx ，代入C 的方程得＋＝1，即x ＝±，
x 24k 2x 2
221＋2k 2
∴y ＝±
，2k 1＋2k 2
即M （，），N （，），
21＋2k 22k 1
＋2k 2－21＋2k 2－2k 1＋2k 2∴|MN |＝
(
41＋2k 2)2 ＋(4k 1＋2k 2)
2
＝4，
1＋k 2
1
＋2k 2点P （，1）到l ：kx －y ＝0的距离d ＝，∴S △PMN ＝|MN |d ＝·
2|2k －1|
k 2＋11212
4·
1＋k 21＋2k 2|2k －1|k 2＋1＝2·＝2
|2k －1|1＋2k 2
2k 2＋1－22k 1＋2k 2＝2 ，
1－22k
1＋2k
2当k ＞0时，≤＝1，22k 1＋2k 222k 22k
此时S ≥0显然成立，
当k ＝0时，S ＝2.
当k ＜0时，≤＝1，
－22k 1＋2k 21＋2k 2
1＋2k 2
当且仅当2k 2＝1，即k ＝－时，取等号．
22
此时S ≤2，综上所述0≤S ≤2.
22即当k ＝－时，△PMN 的面积的最大值为2，此时l 的方程为y ＝－
x .
22
222
24．【答案】
【解析】解：（1）由表可得：；
又；
∴
，；
∴线性回归方程为：
；（2）根据回归方程：当x=10时，y=﹣2×10+50=30；∴估计当气温为10℃时的用电量为30度．
【点评】考查回归直线的概念，以及线性回归方程的求法，直线的斜截式方程．　。