空间直角坐标系

解:
z
G (0, - 2,1) E (0,0,1)
F (3,0,1)
x
A(0,0,0)
o
y
D(0,2,0)
B (3,0,0)
C (3,2,0)
17
在空间直角坐标系中作出P(3,-2,4). 例2:在空间直角坐标系中作出 在空间直角坐标系中作出
作法： 、 作法：1、在xy平面内作点 ’（3，-2，0） 平面内作点P 平面内作点 ， ， ） 2、过P’向上作 轴的平行线，使其 、 向上作z轴的平行线 轴的平行线， 长度为4，即得 点 长度为 ，即得P点.
P0
o
P1
P2
x
y
x
11
3、点在空间直角坐标系内的坐标 、
方法2：作垂线
Z
z
1 1
P0
P
1
y
x
x
o
P 1
y
记作:
P ( x, y , z )
类似于平面直角坐标 系中点的坐标，在空间直 角坐标系中，我们可以用 一个三元有序数组来刻画 空间点的位置。空间任意 空间任意 一点P的坐标记为P(x,y,z)， 第一个是x轴坐标，第二个 是y轴坐标，第三个是z轴 坐标。
点B在ｚ轴上， 在 轴上， 面内， 点Ｄ在zx面内， 面内
点Ｅ在第一卦限， 点F在第六卦限 在第一卦限， 在第六卦限. 在第六卦限
15
位于不同卦限时， 点P (x,y,z)位于不同卦限时， 位于不同卦限时 x, y, z 的符号
卦限 Ⅰ
符号
(+, +, +)
z
Ⅱ
(- , +, +)
(- , - , +)
20
作业2 作业
长方体ABCD—A1B1C1D1中，AD=3，AB=4， AA1=5，建立适当的坐标系，求长方体各顶点 的坐标。
21
回顾总结： (1)从知识的角度你有哪些收获？ (2)从数学思想的角度你有哪些收获？
22
23
空间直角坐标系
一、教材内容及前后联系 二、教学目标 三、教学重点、难点 教学重点、 四、教学设计理念 五、教学程序设计
1
一、教材内容及前后联系
《空间直角坐标系》是苏教版职教数学教材第三 册第15章第2小节的内容。 在此之前，学生已学习了数轴（一维）、平面 直角坐标系（二维），能够通过点的坐标把平面图 形数量化，建立了数与形的一一对应关系，为平面 图形的研究带来了方便。这为过渡到本节的学习起 着铺垫作用。本节将平面直角坐标系推广到空间， 为利用空间点、向量的坐标，研究图形之间的位置 关系作好准备，为空间向量的坐标运算，处理立体 几何中的相关问题打下了坚实的基础。
3
三、教学重点、难点 1 教学重点： ①空间直角坐标系概念； ②空间的点与三元有序实数组的对应关系。 2 教学难点： 在空间直角坐标系中，如何由点确定坐标。
4
四、教学设计理念
1 让课堂活起来，让学生动起来。尽可能增加学 生参与教学活动的时间和空间，学生能说的让学生 自己说，学生能做的让学生自己做，学生能思考的 让学生自己思考； 2 让学生的数学学习尽可能简单一些。不把空间 直角坐标系当作全新的内容学习，而将它建立在平 面直角坐标系的基础上。主要应用两类数学思想方 法：用类比的方法，从平面直角坐标系引入到空间 直角坐标系；用化归的方法，把空间直角坐标系内 的有关问题转移到平面直角坐标系内进行； 3 运用启发引导、自主探索、教师讲授相结合的 方式教学.
2
二、教学目标 1 知识与技能目标： ①了解空间直角坐标系的建立方法及相关概念； ②能在空间直角坐标系中，根据点的位置确定它 的坐标； ③能在空间直角坐标系中，根据点的坐标确定它 的位置。 2 过程与方法目标：渗透类比、化归的数学思想 方法；培养学生的空间想象能力。 3 情感目标：在自主探索中形成合作,培养学生 科学探索精神,创新意识,体验成功的快乐。
yz 面
xy 面
x
zx面
Ⅲ Ⅳ
(+, - , + )
(+, +, - )
(- , +, - )
o
Ⅴ
y
Ⅵ Ⅶ Ⅷ
(- , - , - )
( +, - , - )
Baidu Nhomakorabea16
试一试2 试一试
在同一坐标系中画出下列各点： 在同一坐标系中画出下列各点： A(0,0,0) , B(3,0,0) , C(3,2,0) , D(0,2,0), E(0,0,1) , F(3,0,1) , G(0,-2,1).
12
例1
的棱长为1，如图所示， 已知正方体 ABCD − A′B′C ′D′ 的棱长为 ，如图所示， 试求这个正方体的以下各顶点在此空间直角坐标系中的坐 BB 的中点M 。（1 B 标。（1） ′ 、 ′ 的中点M ; (2) A、B 、 C、C ′ .
z
D' A' O D A B'
M
解: (1) (2)
C'
B′(1,1,1)
A(1, 0, 0)
1 M (1,1, ) 2 B(1,1, 0)
C (0,1, 0) C ′(0,1,1)
空间直角坐标系内位于 特殊位置点的坐标有什 么特点？
13
C B
y
x
点P位于某些特殊位置的点的坐标 位于某些特殊位置的点的坐标
z
( x, 0, z )
由非零坐标 确定位置
5
五、教学程序设计 一、情境引入 教 学 流 程 二、概念形成 三、核心技能 四、初步应用 五、回顾总结
6
Z
P
O 1
C y
A x
B
7
1、空间直角坐标系的建立 、
从空间某一个定点０ 从空间某一个定点０引 三条互相垂直且有相同单位 长度的数轴， 长度的数轴，这样就建立了 空间直角坐标系０ 空间直角坐标系０－xyz． ．
14
试一试1 试一试 判断下列点在空间直角坐标系中的位置: 判断下列点在空间直角坐标系中的位置:
B(0,0,5) D (5 , 0 , - 3 ) E (1,1,1)
解： 点Ａ在yz面内， 面内， 面内
轴上， 点C在y轴上， 在 轴上
A ( 0 , 1, 1)
C (0,3, 0)
F ( - 1,1, - 1)
9
z
p y
P2
z
o
P1
1
x
P0
y
实数 4 有序实数对 (4,5)
x
数轴x上P1的坐标 xoy坐标面P0的坐标 空间直角坐标系内P的坐标
10
有了空间直角坐标系， 有了空间直角坐标系，如何表示 空间一点的位置呢？ 空间一点的位置呢？
方法1：作垂面 z
P3
记为： （ 记为：P（x,y,z） ）
z
p y
z
P
-2
4
O
1 3
1 1
y
18
P’ x
练一练
在空间直角坐标系中作出下列各点： 在空间直角坐标系中作出下列各点： A （1，4，4，） B （3，-2，-2） ， ， ，） ， ， ） C （-3，-5，5） ， ， ）
19
作业1 作业
1.在空间直角坐标系中，画出下列各点,并说 在空间直角坐标系中，画出下列各点 并说 在空间直角坐标系中 出这些点的位置： 出这些点的位置： Ａ(5,0,0), B(0,0,4), C(0,5,0), D(3,0,1) E(0,1,2) ,F(2,1,0). 2.在空间直角坐标系中作出下列各点，并 在空间直角坐标系中作出下列各点 说出这些点的位置： 说出这些点的位置： A(-1,-4,4),B(-3,-2,-2),C(-3,5,-5).
2
8
2、空间直角坐标系的相关概念 、
Ⅲ
z
yz 面
Ⅳ
zx面
Ⅱ
xy 面
Ⅶ Ⅷ
o
y
Ⅵ Ⅴ
xy面(象限 面 象限 象限)
Ⅰ
x
Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ
空间直角坐标系共有 三个坐标面 、八个卦限
xy面上方 卦限) Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 面上方(卦限 面上方 卦限 xy面下方 卦限 Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ 面下方(卦限 面下方 卦限)
点Ｐ的位置
坐标形式
(0,0, z)
(0, y, z )
原点 x轴
(0,0, 0)
( x, 0, 0)
(0, y , 0)
C′
y
(0, y , 0)
y轴 Z轴 xy面 yz面 xz面
O(0,0,0)
( x, 0, 0)
(0,0, z)
( x, y, 0)
( x, y, 0)
x
(0, y, z )
( x, 0, z )
1350
z
5 4 3 2 1o
1 1 2 3 4 5 2 1350 3
y
x
4
5
1.x轴与y轴、x轴与z轴均成1350, 1.x轴与y 轴与z轴均成135 垂直于 而z轴垂直于y轴; 2.射线的方向叫做正向,其相反方向则叫做负向 射线的方向叫做正向 其相反方向则叫做负向; 射线的方向叫做正向 其相反方向则叫做负向 3.y轴和z轴的单位长度相同， 3.y轴和z轴的单位长度相同，x轴上的单位长度 ． 为y轴（或z轴）的单位长度的 2