最新版初中数学教案《从不同方向看立体图形和立体图形的展开图 》精品教案(2022年创作)

第2课时从不同方向看立体图形和立体图形的展开图【知识与技能】
1.经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，了解为什么要从不同方向看.
2.通过实际操作，能认识和判断立体图形的平面展开图.
【过程与方法】
在立体图形与平面图形相互转换的过程中，初步建立空间观念，培养几何意识.
【情感态度】
激发学生学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识.
【教学重点】
识别一些根本几何体〔直棱柱、圆柱、圆锥、球〕以及它们的简单组合得到的平面图形.
【教学难点】
画出从正面、左面、上面看正方体及简单组合体的平面图.
一、情境导入,初步认识
多媒体演示庐山景观，请学生背诵苏东坡《题西林壁》并说说诗中意境.
跨越学科界限，以苏东坡的诗《题西林壁》“横看成岭侧成峰，远近上下各不同.不识庐山真面目，只缘身在此山中.〞营造一个崭新的数学学习气氛，并从中挖掘蕴含的数学道理.
比一比讲台上依次放置粉笔盒、乒乓球、热水瓶.请四位学生上来后按照不同的方位站好，然后向同学们汇报各自看到的情形.
从身边的事物入手，采用游戏的形式，有助于学生积极主动地参与，激发学生的学习潜能，感受新知.自己从中发现从不同的方向看，确实看到的可能不一样.如何进行楼房的图纸设计？出示楼房模型.
多媒体展示神舟八号无人飞船.
问：如何进行飞船的图纸设计？〔出示三张设计平面图〕，并问每张图分别从什么方向看？
看起来，楼房、航天飞船等均是立体图形，但是设计图都是平面图形，建筑单位、工厂均按照平面设计图加工，其中一个小零件如课本第117页图4.1-6，先需要看的图是图〔2〕，所以，我们要研究立体图形从不同方向看它得到的平面图.进一步培养学生的空间想象能力以及与他人合作交流的能力.
二、思考探究，获取新知
探究 1 分别从正面、左面、上面观察乒乓球、粉笔盒、茶叶盒，各能得到什么平面图形？〔出示实物〕让学生从不同方向观察立体图形，体验立体图形转化为平面图形的过程.长方体、圆锥分别从正面、左面、上面观察，各能得到什么图形？
试着画一画.〔出示实物〕
这样，我们将立体图形转化成了平面图形，以四人小组为学习单位进行小组创作，培养学生的观察力和创新能力.
教科书第117页图4.1-7，从正面、左面、上面观察得到的平面图形你能画出来吗？适当变动正方体的摆放位置，你还能解决吗？
【教学说明】小组合作学习，你摆我答，动手画一画，展示此活动设计既能引发学生动脑思考、动手实践，在你摆我答的小组合作学习中，又给学生创造了交流的时机，引导学生学会合作，突破创新，到达共同提高的目的.
探究2 〔1〕出示教材第118页图4.1-9的平面展开图，让学生说一说这是什么立体图形？
【教学说明】教师让学生答复，假设学生对此有困难，可让学生自己动手画一画，剪一剪，仔细体会.
〔2〕让学生拿出自己的墨水盒或其他正方体方盒，动手剪一剪，看能得到几种正方体的展开图.
【教学说明】正方体的展开图是教学重点，教师必须对此重视，让学生以小组为单位展开讨论和剪切，争取尽可能地多剪出几种展开图，教师根据学生答复情况予以板书和归纳.
三、典例精析，掌握新知
例1 你能画出如下列图的正方体和圆柱体的从不同方向看到的平面图形吗?试试看!
【分析】正方体的从不同方向看到的平面图形都是正方形，圆柱体从正面、
左面看到的平面图形都是长方形，从上往下看是圆.
解：正方体看到的结果分别如下列图：
圆柱体看到的结果如下所示：
例2 〔1〕前面所讲的苏东坡的《题西林壁》中有一句传诵千古的名句：“横看成岭侧成峰，远近上下各不同〞，请用简单的几何图形画出这句话所表达的意境.
〔2〕同伴交流一下这句话给我们的启示，特别谈谈对我们学习数学知识的启迪.
【分析】从诗句的意思中应看出这句话是以群山为背景的.诗句中所蕴含的哲理会是仁者见仁，智者见智，所以，互相交流十分必要.
解:〔1〕如图
〔2〕以下启示供参考：“变换思考角度，获得的结论就不同〞.
“从不同角度看同一问题，可能获得不同的解决途径〞等.
例 3 如图，需要再补画一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画另一个面的情况〔图中阴影局部〕，其中正确的选项是〔〕.
【分析】A、C、D三项中的展开图都不能围成正方体，只有B项符合要求.
【答案】B
四、运用新知，深化理解
1～3.教材第118～119页练习.
【教学说明】这几道题是考查立体图形的视图和展开图的.题目较为简单，教师可让学生举手答复.
【答案】1.〔1〕是从上面看到的；〔2〕是从正面看到的；〔3〕是从左面看到的.
—〔4〕，圆锥体—〔6〕，三棱柱—〔3〕.
五、师生互动，课堂小结
请学生谈：我知道了什么？我学会了什么？我发现了什么？
提醒学生注意：多看，多动手，多想象，是学好几何知识的根本途径之一.
1.布置作业：从教材习题4.1中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
本节教学应通过引导观察和实际动手操作，让学生主动探索来认识知识，在
学生自己动手实践、小组合作的根底上，发现从不同角度看物体可以得到不同的结果，在实践中体验认识生活与客观世界，并逐步养成勤于动手，善于观察，勇于思考的学习习惯.
圆周角
教学目标
(1)通过本节的教学使学生理解圆周角的概念，掌握圆周角的性质；
(2)准确地运用圆周角性质进行简单的证明计算。

通过观察、思考实验探索等活动，分情况证明圆周角定理。

向学生渗透由特殊到一般的数学思想方法。

3.情感、态度与价值观
在活动中获取成功的体验，提高学习数学的兴趣。

教学重点难点
1.重点 圆周角的概念和圆周角性质；
2.难点 认识圆周角性质需要分三种情况逐一证明的必要性。

教与学互动设计
〔一〕创设情景，导入新课
如下列图，A 、B 两点为足球球门的两端，现有三名运动锅分别站在C 、D 、E 的位置，且A 、B 、C 、D 、E 五点在以O 点为圆心的同一圆上，请问：运发动完整地看见球门的视角一样大吗？
〔二〕合作交流，解读探究
【思考】
观察下面两组图形：
第一组：
第二组：
让学生指出第一组图中角的两边、第二组图中角的顶点的特点，找一找哪几个图同时具备两组图形的特点。

得出结论：像〔2〕、〔6〕中的两条线段所成的角叫做圆周角。

【做一做】〔学生独立完成〕
作⊙O 的直径AB ，在⊙O 上任取一点C 〔除点A 、B 〕，连结AC 、
AB ，量出∠ACB 的度数，记录下来。

观察思考： ∠ACB 与直径AB 存在什么关系？你还能画出直径AB 所对的圆周
角吗？一一量出它们的度数，记录下来，你发现了什么？
学生汇报自己的发现，通过全班交流，得出结论：直径或半圆
所对的圆周角都相等，都等于900.
在教师的适当指导下，学生分组完成证明过程。

【想一想】900的圆周角所对的弦是圆的直径吗？你能找到圆形零件的圆心吗？
【实验探索】对于一般的圆周角，有什么规律呢？
指导学生按以下步骤进行：
〔1〕观察∠ACB 、∠ADB 、∠AOB 的位置特点，在练习本上画出符合这一位置特点的∠ACB 、∠ADB 、∠AOB 。

〔2〕量一量：每个同学量出自己所画的∠ACB 、∠ADB 的度数，发现了什么？再把小组内各个同学所发现的综合起来。

想一想 ：它们有什么共同特点吗？你发现了什么规律？再量出∠AOB 的度数，你又发现了什么？试着把你的发现用文字表述出来。

〔圆周角的度数没有变化，并且圆周角的度数恰好为同弧所对的圆心角的度数的一半〕
〔3〕如何证明这个命题的正确性呢？
教师提示：一条弧所对的圆周角有多少个？圆心角呢？虽然一条弧所对的圆周角有无数个，但它们与圆心的位置关系，归纳起来却只有三种情况。

请你画出圆周角与圆心角的位置关系。

教师指导分析：①如果圆心角O 在∠BAC 的一边AC 上，只要利用三角形内角和定理的推论和等腰三角形的性质即可证明。

A
②如果圆心O在∠BAC内，我们如何证明这个结论成立呢？
③如果圆心O在∠BAC两边的同侧，我们又如何证明呢？
学生思考：能否把②、③转化为①的情况呢？
教师引导学生分析得出：只要作出直径AD，将∠BAC转化为上述情况的两角之和或差即可，从而使问题得以解决。

证明过程由学生完成。

〔4〕小组派代表讲述证明方法，全班交流，教师作出评价。

“同一圆〞改为“等圆〞成立吗？假设去掉这一条件，还成立吗？
2.阅读教材第50页和第51页的两个性质，想想情境导入题如何答复。

〔三〕应用迁移，稳固提高
例1 求图中∠x的度数。

例2 如图，△ABC内接于⊙O，点D是CA延长线上一点，假设∠BOC＝1200，那么∠BAD 等于〔〕
Ａ.300Ｂ.600Ｃ.750Ｄ.900
例3如下列图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的圆交BC于D。

求证：BD＝CD
〔四〕总结反思，拓展升华
【小结】1.这节课主要学习了两个知识点：
〔１〕什么是圆周角？
〔２〕圆周角的性质及其作用。

2.方法上主要学习了圆周角性质的证明，渗透了“特殊到一般〞的思想方法和分类讨论的思想。

【拓展】1.如下列图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，
∠D＝130０，
那么∠BAC的度数是。

2．如下列图是一个图案，点A、B、C、D、E五等分圆，那么∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数是〔〕
A．180０B．150０ C．135０ D．120０
课堂跟踪反响
夯实根底
０，那么它所对的圆心角是；
假设圆心角是100０，那么它所对的弧所对的圆周角是。

，直径所对的圆周角是。

3．以下说法正确的选项是〔〕
A．顶点在圆上的角是圆周角B．等弦所对的圆周角相等
C．等弧所对的圆周角相等D．90度的角所对的弦是直径
4.圆的一条弦等于它的半径，那么这条弦所对的圆周角的度数是〔〕
A.30０
B.60０
C.150０
D.30０或150０
提升能力
5.：如下列图，∠APC＝∠CPB＝60０，
求证：△ABC是等边三角形。

6.：如下列图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC于D，P是AC
PB分别交
AD、AC于点E、F。

求证：AE＝BE
开放探究
7.A 点时，乙已跟随冲到点B
B。