一个六阶图F与Sn的笛卡尔积交叉数
【国家自然科学基金】_积图_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140731
科研热词 笛卡尔积 交叉数 笛卡儿积图 画法 星图 图 邻点可区别ve-全色数 邻点可区别ve-全染色 邻点可区别e-全色数 轮 路 笛卡尔积图 点可区别全色数 星 扇 圈 同胚
推荐指数 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2010年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
2013年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52
科研热词 推荐指数 笛卡尔积 6 积图 2 上界 2 kronecker积 2 d(β )-点可区别i-全色数 2 d(β )-点可区别i-全染色 2 集合边色数 1 邻点可区别一般边色数 1 邻点可区别一般边染色 1 运动皮质 1 路 1 聚拢度等密度图 1 联图 1 网络演化社区识别 1 线性荫度 1 线性森林 1 纤维束示踪 1 粘连度 1 神经导航 1 磁共振成像 1 点可区别边色数 1 点可区别边染色 1 新兴趋势探测共词网络 1 抗毁性 1 扇 1 循环水泵房 1 强积图 1 强直积 1 应力 1 广义hierarchical积 1 岩体结构面 1 字典积 1 复合图 1 均匀邻强边色数 1 均匀邻强边染色 1 均匀色阈 1 均匀色数 1 均匀染色 1 圈 1 图形用户界面 1 团染色 1 合成图 1 可视化neviewer 1 分组拟合 1 内力 1 一般边染色 1 wiener极性指数 1 f-和 1 d(β )-点可区别ⅵ-全色数 1 d(β )-点可区别ⅵ-全染色 1 d(β )-点可区别ⅰ-金色数 1 d(β )-点可区别ⅰ-全色数 1
高等数学第六章答案
第六章 定积分的应用第二节 定积分在几何上的应用 1. 求图中各阴影部分的面积: （1） 16. (2) 1(3)323. (4)323.2. 求由下列各曲线所围成的图形的面积: (1) 463π-. (2)3ln 22-. (3)12e e+-.(4)b a -3. 94.4. （1）.1213（2）.45. (1) πa 2. (2)238a π. (3)218a π.6. （1）423π⎛- ⎝ （2）54π（3）2cos 2ρθρθ==及162π-+7．求下列已知曲线所围成的图形, 按指定的轴旋转所产生的旋转体的体积： （1）2x x y y x =和轴、向所围图形，绕轴及轴。
（2）22y x y 8x,x y ==和绕及轴。
（3）()22x y 516,x +-=绕轴。
（4）xy=1和y=4x 、x=2、y=0，绕。
（5）摆线()()x=a t-sint ,1cos ,y 0x y a t =-=的一拱，绕轴。
2234824131,;(2),;(3)160;(4);(5)5a .52556πππππππ（）8．由y =x 3, x =2, y =0所围成的图形, 分别绕x 轴及y 轴旋转, 计算所得两个旋转体的体积.1287x V π=. y V =645π9．把星形线3/23/23/2a y x =+所围成的图形, 绕x 轴旋转, 计算所得旋转体的体积.332105a π 10．（1）证明 由平面图形0≤a ≤x ≤b , 0≤y ≤f (x )绕y 轴旋转所成的旋转体的体积为 ⎰=badx x xf V )(2π. 证明略。
（2）利用题（1）结论, 计算曲线y =sin x (0≤x ≤π)和x 轴所围成的图形绕y 轴旋转所得旋转体的体积. 22π11．计算底面是半径为R 的圆, 而垂直于底面上一条固定直径的所有截面都是等边三角形的立体体积. 343R .12．计算曲线3223y x =上相应于38x ≤≤的一段弧的弧长。
星图S5及5个六阶图与路的笛卡儿积图的交叉数
图 ： ，Ｇ × Ｇ ） ’ Ｇ１×Ｖ Ｇ２ ， Ｇ１ ’ １ 【 ２ ＝， ） （ ） 【 ×Ｇ２： （ １ ２ （ １ ）｛ Ｈ ，Ｈ ）Ｖ ，
阶 图 的基础 上进 一步 推广 ，确定 了星 图 Ｓ ，以及 几
Ｖ０ ．１ Ｎ ｏ Ｊ ９ ．１ Ｍ ａ ． ０７ ｒ ２０
文章编号：１７ －６ ４ （ ０ ）１ ０ １ ４ ６ ２ １６２ ７０ 一ｏＯ —０ ０
星 图 Ｓ 及 ５个六阶 图与路 的笛 卡儿积 图的交叉数 ５
周智湖南 长沙 ４ ０ ８） １０ １
关奠 词 ： 画 法 ； 交叉 数 ； 星 ； 笛卡 儿 积
中圈分类号：０ １ ７ ５ ． ５
文献标识码：Ａ
本 文未 说 明的概 念和 术语 均 同文献 【】 无特 １，且 别 说 明 时 ，所 涉及 的 图均 指 连通 简单 图 ，用 Ｇ） 和 Ｇ 表示 一 个 图 Ｇ 的点集和 边 集．图 Ｇ 的交叉 ） 数 ，用 ｃ（ 表 示 ，是 指 图 Ｇ 在平 面 上 的所有 好 画 ｒ Ｇ） 法 中边 与边 之 间 的最小 交叉 数 ，其 中好 画法指 满足 下 列条 件 的画法 ： 任 何两 条相 交 叉 的边 最 多交 叉 ①
好 画 法 Ｄ 下 的 交 叉 数 用 ｃ Ｇ） 示 ， 同 时 用 ｒ ｎ（ 表
ｃｎ（ ．Ｇ ） 示子 图 Ｇ 的边 与子 图 Ｇ 的边 在 画法 ｒ Ｇ ， 表 ． ， Ｄ 下产 生 的交叉 数 ．设 兀是 图 Ｇ 的一个 画法 ，Ｆ 是 图 Ｇ 的一个 子 图 ，把 画法 兀限制 在子 图 Ｆ上 ，得 到 子 图 ，的一个 画法 兀 ， 们称 兀 为子 图 Ｆ在 画法 兀 我 下 的导 出 画法．
一个六阶图与路的笛卡尔积交叉数
１ 主 要 结 果
当 ／≥ １时 ， ７ ， 我们 先构 造 Ｆ×Ｐ 的一个 好 画法 ， 图 ２所 示． 如 它有 ６ ／＋１ 个 顶 点 ， ＋１ （， ） ７ ／ ７ 个拷 贝 Ｆ （ ， ‘ｉ
＝
０ １２ ）６条长为 ／的路． ，，…ｎ ， ７ ， 为了方便起见 ， 我们称 中的边为红边 ， Ｐ 中的边为绿边．
边 集 Ｅ（ １ ２ Ｇ ×Ｇ ）＝ ｛（ ｉ （ ）： ＝ｕ 且 ， ∈Ｅ（ ２ ｕ， ｕ ， ） ｕ Ｇ ）或者 ＝ 且 ｕ， ∈Ｅ（ １ ； ， ｉＭ Ｇ ） ｕ， ｕ ∈ Ｖ Ｇ ）ｖ， ∈ （ ２ ｝ （１ ｊ Ｇ ）
在笛 卡 尔积 Ｆ ×Ｐ 中 ， 我们 用 ， 。… ， Ｆ ， Ｆ 表示 Ｆ的 Ⅳ ＋１ 拷 贝 ． 个
令 Ｄ为图 Ｇ的一个好画法 ， Ｇ 和 为 Ｇ的边互不相交的子图 ， 若 我们用 ｃ 。Ｅ Ｇ ） ｒ（ （ ） 表示在好画法
Ｄ 中发 生在 图 Ｇ的边 上 的交叉 数 目； ｃ 力Ｅ（ 。 ， Ｇ ） 表 示发 生在 图 Ｇ 的边 与 图 Ｇ 的边之 间 的交 叉 用 ｒ（ Ｇ ）Ｅ（ ） 。 数．
２ ．湖南师范大学数与计算机科学学 院 ， 湖南 长沙 ４ ０ ８ ） １０ １ 摘 要： 确定 图的交 叉数 是一个完全 Ｎ － Ｐ 问题 ， 因为其难度 ， 所以我们能够确定交叉数 的图类很少． 本文
先构造 Ｆ ＸＰ ≤ ２ ｎ的一种好 画法 ， 由这种好画法计算 出 Ｃ （ ｒＦ ＸＰ ）≤４ ， ｎ 然后 利用数 学归纳法 证明
方 面 的研 究 ．
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第３ 期
贺佩玲
黄元秋 ： 一个六 阶图与路的笛卡尔积交叉 数
交叉数 ：
ｃ ， ＝ （， ：詈 ［ ］ ］ ］ ｒ ｎ Ｚ ｎ ［］ （ ） ｍ） ［［ 号
一个六阶3-连通图与路Pn的笛卡尔积的交叉数
袁 梓 瀚 黄 元秋 （ ．湖 南科技 大学数 学 系， １ 湘潭 ，１ ２ １ ２ ４ １ ０ ；．湖 南师 范 大学数 学 系 ， 沙 ， １ ０ １ 长 ４ ０８ ）
摘 要 Ｃ（ ，） 示 由 圈Ｃ 增 加 边 Ｖ Ｈ２ ＝ １ … ， ，＋２ ｍｏ ６ ） ６２ 表 ｅ ｉ （ ， ６ （ ｄ ） 所得 的 图 ， 边 Ｖ ２ 把 ｉ 叫做 Ｃ（ ，） 弦 ， ＋ ６２ 的 Ｂ 表 示 Ｃ（ ，） 去 一 条 弦 所 得 到 的 图 ， 们 确 定 了 Ｂ 与 Ｐ ６２ 除 我 笛卡 尔积 的 交 叉 数 为 ５ 一１ ｎ ． 关 键 词 画 法 交 叉 数 笛 卡 尔积 Ｐ
Ｙ ｕ ｎ Ｚｉ ｎ ’ ａ ｈａ Ｈ ｕ ｎｇ Ｙ ｕ ｎｑ ｕ ａ ａ ｉ
（ ． ｐ ｒ ｍｅ ｔｏ ａ ｈ ｍａ ｉｓ １， Ｄｅ ａ ｔ ｎ ｆ Ｍ ｔ ｅ ｔｃ ，Ｈｕ ａ ｉｅ ｓｔ ｆＳ ｉ ｎ ｅ ａ ｄ Ｔｅ ｈ ｏ ｏ ｙ，Ｘｉ ｎ ｔ ｎ，４ １ ０ ； ｎ ｎ Ｕｎ ｖ ｒ ｉｙ ｏ ｃｅ ｃ ｎ ｃ ｎ ｌ ｇ ａ ｇａ １ ２ １ ２ Ｄｅ ａ ｔ ｎ ｆＭ ａ ｈ ｍａ ｉｓ ． ｐ ｒ ｍｅ ｔｏ ｔ ｅ ｔ ，Ｎｏ ｍａ ｉｅ ｓｔ ｆＣｈ ｎ ｓ ａ ４ ０ ８ ） ｃ ｒ ｌＵｎ ｖ ｒ ｉ ｏ ａ ｇ ｈ １ ０ １ ｙ
除去 一条 弦所 得 到 的图．
一
个 图 画在平 面 上 ， 满 足下 列条 件 ： 若 （ ） 不能 自身相 交 ； ２边 （ ） 相 同端 点 的两 条 边不 会 交叉 条 相交叉 的边最 多交 叉 一 次 ， １任
＊ 李 建 湘 教 授 推 荐 收 稿 日期 ：０ ６年 １ ２０ １月 ２ ８日
一
个 图的交 叉数 用 ｃ （ ｒＧ）表示 ， 定义 为 如下 的一个 值 ，ｒ Ｇ）一 ｍｉ｛Ｔ （ ）其 中最 小值 ｍｉ ｃ（ ｎ Ｃ。 Ｇ） ， ｎ
数据库原理考试题库及答案
数据库原理考试题库及答案选择题1．同一个关系模型的任意两个元组值（A）。
A. 不能全同B. 可全同C. 必须全同D. 以上都不是2．关系模式R中的属性全部是主属性，则R的最高范式必定是（B ）。
A. 2NFB. 3NFC. BCNFD. 4NF3．下列哪个不是数据库系统必须提供的数据控制功能（B）。
A. 安全性B. 可移植性C. 完整性D. 并发控制4．若关系R的候选码都是由单属性构成的，则R的最高范式必定是（ B ）。
A. 1NFB. 2NFC. 3NFD.无法确定5．下列哪些运算是关系代数的基本运算（ D ）。
A. 交、并、差B. 投影、选取、除、联结C. 联结、自然联结、笛卡尔乘积D. 投影、选取、笛卡尔乘积、差运算6．SQL语句的一次查询结果是（ D ）。
A. 数据项B. 记录C. 元组D. 表7．在关系R(R#, RN, S#)和S(S#，SN, SD)中，R的主码是R#, S的主码是S#，则S#在R中称为（ A ）。
A. 外码B. 候选码C. 主码D. 超码8．在DBS中，DBMS和OS之间关系是（D）。
A. 并发运行B. 相互调用C. OS调用DBMSD. DBMS调用OS9．层次模型、网状模型和关系模型的划分根据是（D）。
A. 记录长度B. 文件的大小C. 联系的复杂程度D. 数据之间的联系10．下列哪个是单目运算（ C ）。
A. 差B. 并C. 投影D. 除法11．采用SQL查询语言对关系进行查询操作，若要求查询结果中不能出现重复元组，可在SELECT子句后增加保留字（ A ）。
A. DISTINCTB. UNIQUEC. NOT NULLD. SINGLE12．下列SQL语句中，能够实现“给用户teacher授予查询SC的权限”这一功能的是（ A ）。
A. GRANT SELECT on SC to teacherB. REVOKE SELECT on SC to teacherC. GRANT SELECT on TABLE to teacherD. REVOKE SELECT on TABLE to teacher13．设有关系S (SNO，SNAME，DNAME，DADDR)，将其规范化到第三范式正确的答案是（B）。
笛卡尔积图Tn×Cm的交叉数
本文未说 明的概念和术语 均 同文献 ［ ］ 且无 特别 说明时 ， １， 所涉及 的图均指 简单连通 图． Ｖ Ｇ 用 （ ）和 Ｅ Ｇ 分别表示一个图 Ｇ的顶点集 和边集． （） 两个图 Ｇ 和 Ｇ 的笛卡尔积图 Ｇ ＸＧ 定义为一个这样的图： （ ， ２ ２ ＶＧ
×Ｇ ）＝ （ 】 （ ）Ｅ Ｇ ＸＧ ）＝ ｛ ｕ ， ） ， ） １＝ 且 ＭＶ ２ Ｇ ）Ｘ ， （ 】 ２ （ １Ｕ （】 ２ Ｉ ， ２ 】 ２ ２∈Ｅ Ｇ ）或者 （２ ， ２＝Ｕ 且 Ｕ １∈ ２ １ Ｅ Ｇ ） ．ｒＧ 表示图 Ｇ的交叉数 － ， （ ， ｝ｅ（ ） ２ 指图 Ｇ Ｊ 在平面上的所有好画法 中边与边之间的最小交叉数 ， 其中好
示． 以下 所涉及 到 的 画法 均 指 好 画法 ．
图的交叉数是图的一个重要拓扑参数 ， 图的交叉数的研究不仅具有重要的理论意义 ， 而且还有较强的现 实 意义 ， 如在离 散几 何 与计 算 几何 的研 究 、 工业 上 电子 线 路 板 设 计 中的 Ｖ Ｓ 线 路 的布 线 问题 等 均起 着 重 要 ＬＩ
作 用 ．一 般而 言 ， 的交叉 数 的确定 是 一个 Ｎ 一 图 Ｐ完全 问 题 ， 个成 熟 的方法 往往 无 法用 在 类 似 的图 的交叉 一 数 的计 算 问题上 ．因为 其难 度 ， 以我们 能够确 定交 叉 数 的 图类 很 少 ．目前 只知道 一些 特 殊 图类 的交叉 数 的 所 显 式表 达 式 ， 大 多数是 针 对一 些 特 殊 图类 的笛 卡 尔 积 图而 得 到 的 且 ．本 文 继 续 深 化 研 究 有 关 特 殊 图叉
数据库原理选择填空题
数据库原理选择填空题第⼀章习题⼀、选择题1.数据库（DB）、数据库系统（DBS）、数据库管理系统（DBMS）之间的关系是（C）。
A）DB包含DBS和DBMS B）DBMS包含DBS和DBC）DBS包含DB和DBMS D）没有任何关系2.数据库系统的核⼼是（B）。
A）数据模型B）数据库管理系统C）数据库D）数据库管理员3.数据独⽴性是数据库技术的重要特点之⼀，所谓数据独⽴性是指（D）。
A）数据与程序独⽴存放B）不同的数据被存放在不同的⽂件中C）不同的数据只能被队友的应⽤程序所使⽤D）以上三种说法都不对4.⽤树形结构表⽰实体之间联系的模型是（C）。
A）关系模型B）⽹状模型C）层次模型D）以上三个都是5.?商品与顾客?两个实体集之间的联系⼀般是（D）。
A）⼀对⼀B）⼀对多C）多对⼀D）多对多6.在E-R图中，⽤来表⽰实体的图形是（A）。
A）矩形B）椭圆形C）菱形D）三⾓形7.在数据库管理系统提供的数据语⾔中，负责数据的模式定义和数据的物理存取构建的是（A）。
A）数据定义语⾔B）数据转换语⾔C）数据操纵语⾔D）数据控制语⾔8.数据库系统的三级模式结构中，下列不属于三级模式的是（B）。
A）内模式B）抽象模式C）外模式D）概念模式9.在数据库管理系统提供的语⾔中，负责数据的完整性、安全性的定义与检查以及并发控制、故障恢复等功能的是（D）。
A）数据定义语⾔B）数据转换语⾔C）数据操纵语⾔D）数据控制语⾔10.下⾯关于数据库系统叙述正确的是（B）。
A）数据库系统避免了⼀切冗余B）数据库系统减少了数据冗余C）数据库系统⽐⽂件能管理更多的数据D）数据库系统中数据的⼀致性是指数据类型的⼀致11.下列叙述中，错误的是（C）。
A）数据库技术的根本⽬标是要解决数据共享的问题B）数据库设计是指设计⼀个能满⾜⽤户要求，性能良好的数据库C）数据库系统中，数据的物理结构必须与逻辑结构⼀致D）数据库系统是⼀个独⽴的系统，但是需要操作系统的⽀持12.在数据库管理系统提供的数据语⾔中，负责数据的查询及增、删、改等操作的是（D）。
《数据库整理》第2章 关系数据库
关系体
随数据更新不断变化
15
.
• 例如，在第1章的图1-22所示的教学数据库中，共有五个关 系，其关系模式可分别表示为：
– 学生（学号，姓名，性别，年龄，系别） – 教师（教师号，姓名，性别，年龄，职称，工资，岗位津贴，系
别）
– 课程（课程号，课程名，课时） – 选课（学号，课程号，成绩） – 授课（教师号，课程号）
• 给定一组域D1，D2，…，Dn（它们可以包含相同的元素， 即可以完全不同，也可以部分或全部相同）。D1，D2，… ，Dn的笛卡尔积为
D1×D2×……×Dn={（d1，d2，…，dn）|di∈Di，i=1，2，…，n}
每一个元素（d1，d2，…，dn）中的每一个值di叫做一个 分量（Component） ，di∈Di 每一个元素（d1，d2，…，dn）叫做一个n元组（n-Tuple ），简称元组（Tuple） (注意：元组是按序排列的)
5
.
笛卡尔积D1×D2×…×Dn的基数M（即元素（d1，d2， …，dn）的个数）为所有域的基数的累乘之
n
积，即M= m i 。 i1
例如，上述表示教师关系中姓名、性别两个域的笛卡尔 积为：
D1×D2={（李力，男），（李力，女），（王平，男），（王平 ，女），（刘伟，男），（刘伟，女）}
分量：李力、王平、刘伟、男、女 元组 ：（李力，男），（李力，女） ，M=m1×m2=3×2=6
第2章 关系数据库
.
• 本章主要按数据模型的三个要素讲述关系数据库的一
些基本理论（关系模型的数据结构、关系的定义和性 质、关系的完整性、关系代数、关系数据库等 ）
• 掌握关系的定义及性质、关系键、外部键等基本概念
以及关系演算语言的使用方法
随机集理论概述
随机集理论概述编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（随机集理论概述）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为随机集理论概述的全部内容。
随机集概述1 引言随机集理论（Random Sets Theory， RST)主要是指有限集统计（FISST）理论，需要较为复杂的数学基础，如集合论、逻辑代数、测度论、拓扑学和泛函分析等。
该理论能够解决复杂环境下信息融合、多目标跟踪的各种问题,是目前信息融合和多目标跟踪研究领域最受关注的方向之一。
利用随机集理论，可以将多目标问题中的探测、跟踪、属性识别等问题统一起来，并能解决多目标状态的后验估计、多目标信息融合算法的性能评估等棘手问题。
20世纪70年代,随机集理论最早由D．G．Kendall和G．Matheron分别基于统计几何的思想各自独立提出的.G。
Matheron在研究的过程中丰富了随机集理论。
随后，Mahler于1994年系统地提出了随机集理论的一种特例即有限集合统计学理论，该理论在信息融合和多目标跟踪领域中的应用经历了三个发展阶段：(1)研究起步阶段（1994—1996年）该阶段的研究主要集中在多传感器多目标跟踪问题利用随机集理论的数学描述.Mahler将一些单传感器和单目标的概念“直接”推广到多传感器多目标系统。
利用Bayes方法、随机集统计学理论对多传感器多目标状态估计问题进行了重新描述，并证明Dempster—Shafer理论、模糊逻辑、基于准则的推理都是规范Bayes建模方法的推论。
（2)研究发展阶段(1997-1999年)这段时期,Mahler等人在前期研究基础上完善了多目标系统规范Bayes方法的有关内容，更着力设计一种更为系统和实际的不确定信息处理和融合方法。
一个六阶图与路的笛卡尔积交叉数
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・
４・
湖南人 文科 技学院学报
总第 ９ 期 ９ 到
２１ ｌ （８一Ｃ ， ３ １ ｌ，ｌ ３ ）≥ （ １一Ｃ Ｃ ≥ ．则 ｃ （ ， ， ） ｒ Ｆｕ ｒ）≥３。因 图， 中包含 ３ 条红边和 １ 条绿边 ， Ｐ 表示从 其 ６ ２ 用
一
点集 Ｖ Ｇ （ ｌ×Ｇ ）＝ Ｖ Ｇ ）×Ｖ Ｇ ）； ２ （。 （２
般 的 ， 定 图的交 叉数是 一个 Ｎ 确 Ｐ完全 问题 （ 献 文
［］。 ２ ） 因为 其难 度 ， 以我们 能够确定交叉数 的图类很少 。 所 近年来 ， 笛卡尔积 图的交叉数的研究引起 了人们的注意 。 文
【 收稿 日 ］０ ７ ０ １ ． 期 ２ ｏ — ９— ５ ［ 基金项 目】 湖南省教 育厅重点资助项 目（ ５ ０ ７ ． ０Ａ ３ ） ［ 作者简介 】 贺佩玲 （９ ３一 ） 女 ，湖南双峰人 ， １７ ， 湖南人 文科技 学院教育科学 系讲师 ， 从事图论研 究 ； 黄元秋 （９ ６一 ）， 湖南安 乡 １６ 男， 人 ， 南师范大学数 学与计算机 学院教授 ， 士生导师， 湖 博 从事 图论研究。
献 ［ ，，］ ３ ４ ５ 确定 了一类 笛卡尔 积 图的交 叉数 ， 文献 ［ ］证 ６ 明了大 部 分 五 阶 图 与 路 及 星 的笛 卡尔 积 交 叉 数 ， 献 文 ［ ］８ ７ ［ ］证明了一些六阶图与路及 星的笛卡 尔积 图的交叉 数， 本文在此基础上 确定 了又 一个六 阶图与路 的笛卡尔积
样一个图 ：
证 明： 根据交叉数的定义 ， 结果显然 。
引理 ２ 如 图３ ａ 令 ｒ 表示将顶 点 与 Ｆ的六个顶点 ： （） 边集 Ｅ Ｇ （ ｌ×Ｇ ）＝ ｛（，，１）（ ， ）Ｉ１ ｌ ２ １ １ ｌ １ ， ｌ ２ ２ １ ， ＝ 且 分别连边所得到 的图， 则 Ｕ ２２∈ Ｅ Ｇ ）或 １ ＝ 且 １ ｌ∈ Ｅ （ １ ｝ （２ １ ２ １ ， ２ ， ｌ Ｇ）。 Ｃ （ ｒＦ ｕ ｒ） ＝ ３Ｃ ｒ ） ＝ ６ ｒ（ ｕ Ｆ ｕ
同等学力离散数学经典题及答案
同等学力离散数学经典题及答案离散数学是计算机科学与数学领域的一门基础课程，它主要研究离散结构及其相互关系。
对于同等学力的考生来说，掌握离散数学的经典题型和解题方法是非常必要的。
下面，我们将通过几个经典题目来帮助考生更好地理解和应用离散数学知识。
一、集合与关系题目1：设集合A={a, b, c}，B={1, 2, 3}，求笛卡尔积A×B，以及集合A上的所有二元关系。
答案：笛卡尔积A×B是指从A中取一个元素，从B中取一个元素，所组成的所有有序对。
因此，A×B={(a, 1), (a, 2), (a, 3), (b, 1), (b, 2), (b, 3), (c, 1), (c, 2), (c, 3)}。
集合A上的所有二元关系是指A×A的子集。
由于A×A包含所有可能的有序对，因此A上的二元关系有2^9=512个。
二、图论题目2：给定一个有6个顶点的简单图，其中每个顶点的度数分别为3, 3, 2, 2, 2, 1。
问这个图是否连通？答案：由握手定理知，图中的总边数等于所有顶点度数之和的一半。
因此，这个图的总边数为(3+3+2+2+2+1)/2=7。
对于一个有6个顶点的图，如果它是连通的，那么它的边数应该大于或等于6-1=5。
由于这个图有7条边，因此它是连通的。
三、逻辑与布尔代数题目3：化简布尔表达式F=AB+AB'+A'B。
答案：根据布尔代数的基本定律，我们有：F = AB + AB' + A'B= A(B + B') + A'B （分配律）= A + A'B （B + B' = 1）= A +B （吸收律）因此，F的化简结果为A + B。
四、组合数学题目4：从数字1到10中，任取3个不同的数字，求取法总数。
答案：这是一个组合问题，可以使用组合公式C(n, k) = n!/ [k!(n-k)!]来求解，其中n是总的数字个数，k是每次取的数字个数。
2024-2025学年高二上学期浙教版(2019)选修一 2.2 链表 同步练习(含答案)
2023-2024学年高二上学期浙教版(2019)选修一2.2 链表一、选择题1．如下图所示的链表：假如要查找元素11，共需遍历的次数为（）A．5B．6C．7D．82．寻宝游戏中通过一个线索找到下一个线索，最好用下列数据组织形式中的（）来表示。
A．数组B．链表C．栈D．队列3．小张准备去多个城市旅游，他设计的行程若采用链表结构表示，如图a所示。
若行程有变，需在“上海”与“成都”之间增加一站“杭州”，链表修改为如图b所示，有以下可选操作：①“上海”所在节点的next值赋为“杭州”所在节点的next值①“上海”所在节点的next值赋为5①“杭州”所在节点的next值赋为“上海”所在节点的next值①“杭州”所在节点的next值赋为-1链表更新顺序正确的是（）A．①①B．①①C．①①D．①①4．把单向链表第1个节点的位置口叫奇数位置，第2个节点的位置叫偶数位置，以此类推。
现将所有偶数位置的节点依次取出后，放在所有奇数位置节点的后面。
实现该功能的Python 代码段如下，方框中应填入的正确代码为（）a=[['a',1],['b',2]. ['c',3],['d',4],[ 'e',-1]]head=odd=0 #链表a头节点指针是headevenhead=even=a[head][1]while even!=-1 and a[even][1]!=-1:a[odd][1]=evenhead #将链表连接在奇数链表之后A．B．C．D．5．链表中的节点通常包含哪两部分（）A．数据域和控制域B．数据域和指针域C．指令域和地址域D．标志域和内容域6．有如下Python程序，用于判断链表是否为回文链表（回文链表是指正序遍历和逆序遍历得到的结点顺序一致的链表），则划线处代码是（）a=[[1,1],[2,2],[8,3],[2,4],[1,-1]]st=[];head=0;flag=Trueslow, fast=head, headwhile ① :st.append (a[slow][o])slow=a[slow][1]fast=a[a[fast][1]][1]if ① :slow=a[slow][1]while slow!=-1:if st.pop () !=a[slow][0]:flag=Falseslow=a[slow][1]if flag:print("是回文链表!")else:print("不是回文链表!")A．①fast!=-1 or a[fast][1]!=-1①fast!=-1B．①fast!=-1 or a[fast][1]!=-1①a[fast][1]!=-1 C．①fast!=-1 and a[fast][1]!=-1①fast!=-1D．①fast!=-1 and a[fast][1]!=-1①a[fast][1]!=-1 7．有如下图所示的单向链表：从头指针head指向的节点开始查找数据元素“5”，并删除该节点，下列说法正确的是（）A．共需查找3次B．删除数据元素“5”的节点，后续节点需要移动3次C．头指针head将指向数据元素“7”的节点D．操作完成后，链表中数据元素的个数为6个8．创建一个空链表时，通常会设置什么来表示链表的起始（）A．尾指针B．头指针指向一个空节点C．头指针指向NULL或-1D．无需设置特殊标记9．一头指针head=2 的单向链表L=[[30,4], [10,-1], [20,0], [15,1],[21,3]]通过以下Python 程序段，转换为原链表的逆序链表，即头指针head=1，L=[[30,2], [10,3], [20,-1], [15,4],[21,0]]。
第10章习题答案
习题101.(1)图G 的度数列为2、2、3、3、4，则G 的边数是多少？(2)3、3、2、3和5、2、3、1、4能成为图的度数列吗？为什么？(3)图G 有12条边，度数为3的结点有6个，其余结点的度数均小于3，问图G 中至多有几个结点？为什么？解 (1)设G 有m 条边，由握手定理得2m ＝∑∈Vv v d )(＝2＋2＋3＋3＋4＝14，所以G 的边数7条。
(2)由于这两个序列中有奇数个是奇数，由握手定理的推论知，它们都不能成为图的度数列。
(3) 由握手定理得∑∈Vv v d )(＝2m ＝24，度数为3的结点有6个占去18度，还有6度由其它结点占有，其余结点的度数可为0、1、2，当均为2时所用结点数最少，所以应由3个结点占有这6度，即图G 中至多有9个结点。
2.若有n 个人，每个人恰有3个朋友，则n 必为偶数。
证明 设1v 、2v 、…、n v 表示任给的n 个人，以1v 、2v 、…、n v 为结点，当且仅当两人为朋友时其对应的结点之间连一条边，这样得到一个简单图G 。
由握手定理知∑=nk kv d 1)(＝3n 必为偶数，从而n 必为偶数。
3.判断下列各非负整数列哪些是可图化的？哪些是可简单图化的？(1)(1，1，1，2，3)。
(2)(2，2，2，2，2)。
(3)(3，3，3，3)。
(4)(1，2，3，4，5)。
(5)(1，3，3，3)。
解 由于非负整数列d ＝(d 1，d 2，…，d n )是可图化的当且仅当∑=ni i d 1≡0(mod 2)，所以(1)、(2)、(3)、(5)能构成无向图的度数列。
(1)、(2)、(3)是可简单图化的。
其对应的无向简单图如图所示。
(5)是不可简单图化的。
若不然，存在无向图G 以为1，3，3，3度数列，不妨设G 中结点为1v 、2v 、3v 、4v ，且d(1v )＝1，d(2v )＝d(3v )＝d(4v )＝3。
而1v 只能与2v 、3v 、4v 之一相邻，设1v 与2v 相邻，于是d(3v )＝d(4v )＝3不成立，矛盾。
理科数学2010-2019高考真题分类训练专题十计数原理第三十讲排列与组合答案
专题十 计数原理第三十讲 排列与组合答案部分1．C 【解析】不超过30的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10个，从中随机选取两个不同的数有210C 种不同的取法，这10个数中两个不同的数的和等于30的有3对，所以所求概率21031C 15==P ，故选C ． 2．D 【解析】由题意可得，一人完成两项工作，其余两人每人完成一项工作，据此可得，只要把工作分成三份：有24C 种方法，然后进行全排列，由乘法原理，不同的安排方式共有2343C A 36⨯=种． 故选D ．3．C 【解析】不放回的抽取2次有1198C C 9872=⨯=，如图 21，3，4，5，6，7，8，923，4，5，6，7，8，91可知(1,2)与(2,1)是不同，所以抽到的2张卡片上的数奇偶性不同有11542C C =40，所求概率为405728=． 4．B 【解析】由题意可知E F →有6种走法，F G →有3种走法，由乘法计数原理知，共有6318⨯= 种走法，故选B ．5．D 【解析】由题意，要组成没有重复的五位奇数，则个位数应该为1、3、5中任选一个，有13A 种方法，其他数位上的数可以从剩下的4个数字中任选，进行全排列,有44A 种方法，所以其中奇数的个数为1434A A 72=，故选D ． 6．B 【解析】据题意，万位上只能排4、5.若万位上排4，则有342A ⨯个；若万位上排5，则有343A ⨯个.所以共有342A ⨯343524120A +⨯=⨯=个，选B ． 7．D 【解析】4422728P -==． 8．D 【解析】易知12345||||||||||x x x x x ++++=1或2或3，下面分三种情况讨论．其一：12345||||||||||x x x x x ++++=1，此时，从12345,,,,x x x x x 中任取一个让其等于1或-1，其余等于0，于是有115210C C =种情况；其二：12345||||||||||x x x x x ++++=2，此时，从12345,,,,x x x x x 中任取两个让其都等于1或都等于-1或一个等于1、另一个等于-1，其余等于0，于是有221552240C C C +=种情况；其三：12345||||||||||x x x x x ++++=3，此时，从12345,,,,x x x x x 中任取三个让其都等于1或都等于-1或两个等于1、另一个等于-1或两个等于-1、另一个等于1，其余等于0,于是有3313255353280C C C C C ++=种情况．由于104080130++=．9．C 【解析】直接法：如图，在上底面中选11B D ，四个侧面中的面对角线都与它成60︒，共8对，同样11A C 对应的也有8对，下底面也有16对，这共有32对；左右侧面与前后侧面中共有16对，所以全部共有48对．间接法：正方体的12条面对角线中，任意两条垂直、平行或成角为60︒，所以成角为60︒的共有21212648C --=． 10．A 【解析】分三步：第一步，5个无区别的红球可能取出0个，1个，…，5个，则有2345(1)a a a a a +++++种不同的取法；第二步，5个无区别的篮球都取出或都不取出，则有5(1)b +种不同的取法；第三步，5个有区别的黑球看作5个不同色，从5个不同色的黑球任取0个，1个，…，5个，有5(1)c +种不同的取法，所以所求的取法种数为2345(1)a a a a a +++++5(1)b +5(1)c +．11．B 【解析】能够组成三位数的个数是9×10×10=900，能够组成无重复数字的三位数的个数是9×9×8 =648．故能够组成有重复数字的三位数的个数为900648252-=．12．A 【解析】先安排1名教师和2名学生到甲地，再将剩下的1名教师和2名学生安排到乙地，共有122412C C =种． 13．D 【解析】和为偶数，则4个数都是偶数，都是奇数或者两个奇数两个偶数，则有44224545156066C C C C ++⋅=++=种取法．14．C 【解析】若没有红色卡片，则需从黄、蓝、绿三色卡片中选3张，若都不同色则有14C ⨯14C ⨯14C =64，若2张同色，则有21213244144C C C C ⨯⨯⨯=，若红色1张，其余21张不同色，则有12114344192C C C C ⨯⨯⨯=，其余2张同色则有11243472C C C ⨯⨯=，所以共有64+144+192+72=472．另解1：472885607216614151641122434316=-=--⨯⨯=--C C C C ,答案应选C ． 另解2：472122642202111241261011123212143431204=-+=⨯⨯+-⨯⨯=+-C C C C C ． 15．B 【解析】B ，D ，E ，F 用四种颜色，则有441124A ⨯⨯=种涂色方法；B ，D ，E ，F 用三种颜色，则有334422212192A A ⨯⨯+⨯⨯⨯=种涂色方法；B ，D ，E ，F 用两种颜色，则有242248A ⨯⨯=种涂色方法；所以共有24+192+48=264种不同的涂色方法．16．B 【解析】分两类：一类为甲排在第一位共有4424A =种，另一类甲排在第二位共有133318A A =种，故编排方案共有241842+=种，故选B ． 17．C ．【解析】共有5！=120个不同的闪烁，每个闪烁要完成5次闪亮需用时间为5秒，共5⨯120=600秒；每两个闪烁之间的间隔为5秒，共5⨯(120—1)=595秒。
离散数学(下)智慧树知到课后章节答案2023年下桂林电子科技大学
离散数学（下）智慧树知到课后章节答案2023年下桂林电子科技大学桂林电子科技大学第一章测试1.答案:2.设a,b是任意实数，下列哪些运算在实数集合上满足交换律和结合律（）。
答案:3.答案:94.答案:5.答案:单位元;可消去元;等幂元6.答案:对7.答案:错第二章测试1.答案:2.答案:独异点，但不是群3.答案:34.答案:5.答案:;6.答案:-2;0 7.答案:对8.答案:对第三章测试1.设无向图G有12条边，有6个3度结点，其余结点度数均小于3，则G中的结点至少有（）。
答案:9个2.某无向简单图各结点度数可依次为：3，6，4，2，5，2。
（）答案:错3.设G是具有5个结点，11条边的无向图，则G是简单图。
（）答案:错4.若无向图G的一个生成子图是连通图，则G必为连通图。
（）答案:对5.在无向图的关联矩阵中，第j列与第k列相同当且仅当边e j与e k是平行边。
（）答案:对6.设G是一个哈密顿图，则G一定是（）。
答案:连通图7.设G=＜V,E＞是有向图，V={a,b,c,d,e,f}，E={＜a,b＞,＜b,c＞,＜a,d＞,＜d,e＞,＜f,e＞}是（）。
答案:弱连通图8.含有5个结点的，3条边的非同构的无向简单图共有（）。
答案:4个9.一个含4个结点的无向图中有3个结点的度数分别为1, 2, 3，则第4个结点的度数不可能是（）。
答案:1第四章测试1.一棵树有2个2度结点，1个3度结点，3个4度结点，其余均为树叶，则1度结点共有（）。
答案:9个2.答案:3.非同构的6阶树共有（）。
答案:6棵4.设T是二叉正则树，T有t片树叶，则T中有分支点（）。
答案:t-1个5.答案:至少2片6.在二元正则树中，若有t片树叶，则边的总数e=2t-2。
（）答案:对7.树叶赋权为4, 2, 3, 5,1的最优树的权为（）。
答案:338.下列选项中哪些是前缀码（）。
答案:{00, 01, 10, 11};{0, 10, 111}。
菲翔学校高二数学下学期期末专题复习题之算法初步缺答案必修3试题
墨达哥州易旺市菲翔学校算法初步复习一根底知识点1、算法：通常是指按照一定规那么解决某一类问题的明确和有限的步骤。
算法必须包含输出，每个操作步骤都是可执行的，步骤可以在有限步内完成，步骤是明确和有效的，同一问题可以有不同的算法。
2、程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形。
〔图形符号、名称、功能见书本P6〕3、算法的根本逻辑构造：顺序构造、条件构造(P10)和循环构造(P13)。
4、根本算法语句：输入语句(P22)、输出语句(P22)、赋值语句(P23)、条件语句(P25)、循环语句(P29)。
5、求最大公约数的两种方法：辗转相除法与更相减损术6、秦九韶算法进位制二、热身练习1、算法中通常需要三种不同的逻辑构造，以下说法正确的选项是〔〕A．一个算法只能包含一种逻辑构造B．一个算法最多可以包含两种逻辑构造C．一个算法可以包含三种逻辑构造的任意组合D．一个算法必须包含三种逻辑构造2、如以下列图所示的程序框图的运行结果是___________3、如以下列图所示的程序框图的功能是_______________________4、如以下列图所示的程序框图的输出结果是___________5、如上的程序运行后输出结果是________________6、给出以下算法语句：①INPUTa;b;c ②INPUTx=3③PRINT20,3*2④a=3,b=4,c=5⑤T=T*T 其中错误的选项是____________7、228和1995的最大公约数是_________8、在用秦九韶算法求多项式542()2372f x x x x x =+-+-当x=2时的值时，需要用到的乘法____次，加法____次。
9、将(3)10121化为十进制数是_______，将97转化为五进制数是________.三、例题讲评1、如下列图的一个程序框图①假设是求1+2+3+4+……+100的值，在空白框A 、B处应分别填_______________，_______________②假设是求1+3+5+7+……+99的值,在空白框A 、B 处应分别填________________，________________ ③假设是求11111234100+++++……的值,在空白框 A 、B 处应分别填_____________，____________ ④假设是求345100223499+++++……的值,在空白框A、B处应分别填___________，___________2、此题程序中,假设输入x=3，那么输出结果是INPUTxINPUTxIFx>3ANDx<5THENIFx<3THENy=2+xy=2*xELSEELSEy=x*xIFx>3THENENDIFy=x^2-1PRINTyELSEENDy=2ENDIFENDIFPRINTyEND3、阅读程序，它的功能是求函数_____________________的值4、假设此题程序运行后输出结果是132,那么“条件〞可为________________5、读程序,输出结果为________________________i=12i=1s=1s=0DOWHILEi<=100s=s*is=s+ii=i-1i=i+1 LOOPUNTIL“条件〞WEND PRINTsPRINTs ENDEND。
六阶图G与Sn的积图的交叉数
六阶图G与Sn的积图的交叉数
苏振华;黄元秋
【期刊名称】《数学研究》
【年(卷),期】2011(044)004
【摘要】Determining the crossing number of an arbitrary graph is NP-complete problem.Only a few crossing number of Cartesian products of the graph order 6 and stars had been determined. In this paper, we obtain the conclusion that cr（G × Sn） = Z（6,n）＋2n＋[n/2].%确定图的交叉数是NP．完全问题．目前已确定交叉数的六阶图与星图的笛卡尔积图极少。
本文确定了—个六阶图G与星图5k积图的交叉数为Z（6,n）＋2n＋[n/2].
【总页数】7页(P411-417)
【作者】苏振华;黄元秋
【作者单位】湖南怀化学院数学系,湖南怀化418008;湖南师范大学数学系,湖南长沙410081
【正文语种】中文
【中图分类】O157.5
【相关文献】
1.一个六阶图F与Sn的笛卡尔积交叉数 [J], 贺佩玲;黄元秋
2.几个六阶图与星Sn的笛卡尔积交叉数 [J], 李波;张莉茜;黄元秋
3.星图S5及5个六阶图与路的笛卡儿积图的交叉数 [J], 周智勇;肖文兵;黄元秋
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5.完全二部图K3,3与星Sn的积图的交叉数 [J], 欧阳章东;黄元秋
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一
个 六 阶 图 与 Ｓ 的笛 卡尔 积 交叉数
贺佩 玲 黄元秋 ，
（． 南人 文科技 学 院 教 育 系， 南 娄 底 ４７０ ；． 南师范大 学 数计 院 ， 南 长沙 ４０８ ） １湖 湖 １００２ 湖 湖 １０ １
摘 要 ： Ｆ的六个顶点与另外 ｎ 把 个顶点都连边得到一类特殊的图巩． 本文证明了 巩 的交叉数为 ｚ ６ ｎ ＋ （， ） ２
２０ ０ ８年 １ １月
吉林 师 范大 学学报 （ 自然科 学版 ）
Ｊｕ ａ ｏ ｌ ｏ ｍｌ ｎ ｅｓｙ（ ａ ｒ ｃｅｃ ｄｔｎ ｏ ｒ ｌ ｆ ｉ Ｎ ｒａ Ｕ ｉ ｒｔ Ｎ ｔ ａ Ｓｉ ｅＥ ｉｏ ） ｎ Ｊｉ ｎ ｖ ｉ ｕｌ ｎ ｉ
Ｎｏ． ４
第 ４期
Ｎｏ ２ ｏ ｖ． ０ ８
Ｃ（ ） ｒ Ｇ 表示 ， 指 图 Ｇ在 平 面 上 的所 有 好 画后 同构 于完全二 部 图 Ｋ ，， ６ Ｉ １ ．
与边 之间 的最小 交叉 数 ， 中好 画法 指 满 足下 列 条 其
件 的画法 ：
２ 主 要 结 果
ｔ
１任何 两条相 交叉 的边最 多交叉 一次 ； ） ２ 边不 能 自身 交叉 ； ）
证 明 根 据交叉 数 的定 义 ， 结果 显然 ．
引理 ２ 令 Ｄ 为 的一个 好 画法 ， Ｃｏ Ｔ ， 若 ｒ（ ｌ
了人们的注意 ， 文献［ ，，］ ３４５确定了一类笛卡尔积图
的交叉 数 ． ｘ （ ｎ＝ｌ２ ３ 的交 叉 数 已被 于 平 ， ，）
） ， 有 Ｃｏ Ｆ， ｌ ） ２ ＝Ｏ则 ｒ（ Ｔ Ｕ ＞ Ｉ ． 证 令 日＝Ｔ ２如 图 ２ ６ 所示 ， １ Ｔ， Ｕ （） 显然 日 同
点集 （ ｌ ２ ＝ （ １ ×Ｖ Ｇ ） Ｇ ×Ｇ ） Ｇ ） （ ２ ； （ ） ｒ Ｅ ２ １ ＣＤ（ ｌ Ｕ ）＝ ＣＤ（ １ ｒ Ｅ ）＋ Ｃｏ（ ２ ｒ Ｅ ）＋
ｒ（ １Ｅ ） １ Ｃｏ Ｅ ， ２ 且
边集 Ｅ（ ｌ ２ ：｛ ， （ ２ ） Ｇ Ｇ ） （ 研） Ⅱ ， Ｉ Ｘ ｆ ２ ｕ Ｕ１∈Ｅ（ ２或 Ｉ ＝Ｖ 且 １１ Ｅ Ｇ ） ． ２２ ） Ｃ） ／ ２ ２ ∈ （ １｝
一
（ ） ｒ（ ｌ ２ Ｅ ） ｒ （ １ Ｅ ）＋ＣＤ Ｅ ， ２ Ｃｏ Ｅ ＵＥ ， ３ ＝ＣＤ Ｅ ， ３ ｒ（ ２
３ 般的 ， 确定 图 的交 叉数 是 一 个 完 全 Ｎ － Ｐ 问题 Ｅ ）
（ ［］ ． 文 ２ ） 因为 其 难 度 ， 以我 们 能 够确 定 交叉 数 的 所 图类 很少 ． 近年 来 ， 笛卡 尔积 图的交 叉数 的研究 引起
ｌ 引 言
这里 ［ ／ ］ ｎ Ｚ表示不 超过 ｎ ２的最 大整 数 ． ／ 首 先我们 构造 的一个好 画法 Ｄ： 平面直 角 在
本文未 说 明的概念 和术语 均 同文献 ［ ］且 无 特 坐标 系上 ， Ｆ的顶 点集 ｛ ， ， ， ， ， ｝ １， 把 放
收稿 日期 ： ０ － ． ２ ８ ６１ ０ ０ ７ 基金 项 目 ： 国家 自然 科学 基 金项 目（０７ ０２ ， 南 省教 育厅 重点 资 助项 目（５ ０７ 和校级 青 年基 金课 题 １ １ ）湖 ７ ６ ０Ａ ３ ）
挂， 也就 是从独点 向 Ｃ 凡的所 有个 点 分别 连一 条 点 ，一 ｎ ２个放在 轴正 半 轴上 ， 后把 各边 用 适 ｎ［ ／ ］ 然 见 （ ）显 边 ， 起来就 象 一 个 车 轮 ， 以 叫轮 ， 中 Ｃ 看 所 其 凡表 示 当 的直 线 或 曲线 表 示 出 来 ， 图 １ ｂ ． 然 在 图 （） ， ｌ ， ， ， 长为 ｎ的 圈 ， 本 文 中 ｌ≥３ ． Ｇ 的 交 叉 数 ， （ ＇ ）图 ｔ 用 ｌ ｂ 中 ， 去 掉 边 Ｉ ， ｌ
［ ／ ］并在此基础上证明了一个六 阶图 ，与 的笛卡尔积交叉数为 Ｚ（，１ ＋ ［ ／ ］ ｎ＇ ， ２ ６ ， ２ ｎ２． ）
关键词 ： 交叉数； 笛卡尔积 星；
中图分 类号 ： ７５ 文献标 识码 ： 文章编 号 ： ７－８ ． ０８０－ １ ０ ０１ ． ５ Ａ １ ４ ７ （ ０） ０ ４ ３ ６ ３ ３ ２ ４０ －
３ 有相 同端点 的两条 边不会 交叉 ； ）
定理 １ Ｃ （ ． ＝Ｚ ６ ｎ ＋ ［ ／ ］ ｒ１ ） （ ， ） ２ ｎ ２ ｔ
定理 ２ Ｃ ［ ｎ ＝Ｚ ６ ｎ ＋ ［ ／］ ｒＦＸ ） （ ， ） ２ ｎ ２ ５ 为 了证 明定理 １和定 理 ２ 我 们 先 给 出下 面 的 ， ４ 没有 三条边 交叉 于 同一点 ； ） 几个 引理 ： 两个 图 Ｇ 和 Ｇ 的 笛 卡 尔 积 图用 Ｇ ２ ｌ ２ ｌ Ｇ 表 Ｘ 引理 １ 令 Ｄ是 图 Ｇ的一个好 画法 ， Ｅ ２ ３ 且 ｌ Ｅ 示， 它是 这样一个 图． 是 图 Ｇ的彼 此互不 相交的边 集 ， 则有 ：
证明为（ ６ ）本文在此基础上证明了一个六阶图 构于完全二部 图 － 因为 ＣＤ １ ） 所以 日 文［］ ， ６ ． ｒ（ ， ＝０ Ｆ与 Ｓ 的笛 卡 尔积交 叉 数 为 Ｚ（ ，１ ６， ）＋２ ｎ ２ ． ［ ／ ］在 的画法必 同构于 图 ２ ｂ ， 图 ３ ｂ 中 ， 的边 子 集 （ ）在 （） Ｆ
别说 明时 ， 涉及 的 图均 指 连通 简单 图 ， 所 用 （ 和 在 Ｙ轴上 ， 中 放在 原点 ， ， ， 放在 Ｙ轴 负 Ｇ） 其 ｌ
Ｅ Ｇ） （ 表示 一个 图 ， Ｇ的点 集 和边集 ． 表示 长 为 几 半 轴上 ， ， 放在 Ｙ轴正 半轴 上 ； 顶 点集 ｛ｌｔ 把 ｔ，２ 的路 ， 表示 星 ， ， 表 示 由一 点 到 一个 圈 的悬 … ｔ｝ 在 轴 上 ， 中 轴 负 半 轴 上 放 ［ ／ ］ Ｓ 即 放 其 ｎ ２ 个