速算与巧算乘除法课件
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பைடு நூலகம்
第十二页，本课件共26页
三、乘法分配律
扩展：a×(b+c+d)=a×b+a×c+a×d 逆用：a×b+a×c+a×d=a×(b+c+d)
例题：67×12+67×35+67×52+67
原式=67×（12+35+52+1） =67×100 =6700
公因数
【思考】：67可
以看做什么？
公因数
第十三页，本课件共26页
或“两头一拉，中间相加”； 类型4：一个偶数乘以5，除以2再加0； 类型5：一个偶数乘以15，“加半再添0”；
第十五页，本课件共26页
四、几种常见的乘法运算经验
类型1：一个数乘以10，数字后直接加0即可； 练习：略
第十六页，本课件共26页
四、几种常见的乘法运算经验
类型2：一个数乘以9，数字后直接加0，再减此数； 练习：123×9
第十八页，本课件共26页
此处进位即得：27016
四、几种常见的乘法运算经验
类型4：一个偶数乘以5，除以2再加0； 练习：6×5=30
16×5=80
116×5=580
第十九页，本课件共26页
四、几种常见的乘法运算经验
类型5：一个偶数乘以15，“加半再添0”； 练习：6×15=90
16×15=240 116×15=1740
关于速算与巧算乘 除法
第一页，本课件共26页
一、乘法中的凑整运算
25×4=100, 125×4=500，
125×8=1000。
125×1=125, 125×2=250, 125×3=375, 125×4=500；
25×1=25, 25×2=50, 25×3=75,
25×4=100。
=100×1000 =100000
练习3：
99999×77778+33333×66666
【分析】把66666分解为2×33333，然后应用乘法分配律巧算 原式=99999×77778+33333×3×22222
=99999(77778+22222) =9999900000
第五页，本课件共26页
二、特殊数的速算概念
被乘数与乘数的十位数字相同，个位数字互补，
这类式子我们成为“头相同、尾互补”型；
被乘数与乘数的十位数字互补、个位数字相同，
这类式子我们成为“头互补、尾相同”型；
对于计算这两类题目，有非常简捷的速算方法，
分别为“同补”速算法和“补同”速算法。
第七页，本课件共26页
“同补型”速算法
“同补”速算法简单地说就是：积的末两位是“尾×尾”，前 面是“头×（头+1）”
例题： （1）72×78
（2）71×79
（1）原式=7×（7+1）×100+2×8=5616 （2）原式=7×（7+1）×100+1×9=5609
（注意：我们在实际计算中不会这样细列出式子，容易将答案错写成569，互补数如 果是n位数，则应占乘积的后2n位，不足的位补"0")
【思考】：这个例题是正
用公式， 还是逆用公式 ？
三、乘法分配律
经验：
1、一个公式往往有正、逆两个方向的使用价 值；
2、逆用乘法分配律公式的过程，就是提取公 因数的过程。
第十四页，本课件共26页
四、几种常见的乘法运算经验
类型1：一个数乘以10，数字后直接加0即可； 类型2：一个数乘以9，数字后直接加0，再减此数； 类型3：一个数乘以11，数字后直接加0，再加此数，
（3）125×72=125×8×9=1000×9=9000
（4）25×125×16=25×125×2×8=（25×2）× （125×8）=50×1000=50000
或25×125×16=25×125×4×4=（25×4）×（125×4）
=100×500=50000
第三页，本课件共26页
练习2：
4×12×25
2021//1122//22
第八页，本课件共26页
“补同”速算法
“补同”速算法简单地说就是：积的末两位是“尾×尾”， 前面是“头×头+尾”
（1）78×38
（2）43×63；
（1）原式=（7×3+8）×100+8×8=2964 （2）原式=（4×6+3）×100+3×3=2709
第九页，本课件共26页
特殊数速算原理
72×78 =（70+2）×（70+8） =70 ×70 +70 ×8+2 ×70+2×8 =7 ×7 ×100+70 ×（8+2）+2 ×8 =7 ×7 ×100+70 ×10+2 ×8 =7 ×7 ×100+7 ×100+2 ×8
=432
第二十二页，本课件共26页
五、乘除混合运算
类型2：商不变的性质
除数和被除数同时乘以或除以同一个 不为0的数，商不变。
例题：110÷5= 220÷10=22 2200 ÷25 = 8800÷100=88
11000 ÷125 = 88000÷1000=88
第二十三页，本课件共26页
五、乘除混合运算
在除号后面添括号，括号内的乘号变成除号、除号变成 乘号。（去括号规则与添括号一样）
例题：1320×500÷250
=1320×（500÷250） =1320×2
=2640
1320÷500×250 =1320÷（500÷250）
=1320÷2 =605
第二十五页，本课件共26页
第二十六页，本课件共26页
【思考】：这个例题是
正用公式， 还是逆用公 式？
三、乘法分配律
练习：（1）123×101 （2）123×99
（1）
原式=123×（100+1）
=123×100+123×1
=12300+123
=12423
（2）
原式=123×（100-1）
=123×100-123×1 =12300-123
=12177
第二十页，本课件共26页
五、乘除混合运算
类型1：乘除混合运算中的带符号搬家 类型2：商不变的性质
类型3：和、差与商的特殊混合运算（各除数相同）
类型4：在乘号、除号后添括号
第二十一页，本课件共26页
五、乘除混合运算
类型1：乘除混合运算中的带符号搬家
练习：864×27÷54 =864÷54×27
=16×27
类型3：和、差与商的特殊混合运算（各除数相同）
结论：多个数除以同一个数，然后相加减，等于这 些数先加减，在除以这个相同的数的所得的商。 例题：13÷9+5÷9= （13+5）÷9=2
21÷5-6÷5= （21-6）÷3
第二十四页，本课件共26页
五、乘除混合运算
类型4：在乘号、除号后添括号、去括号 结论：在乘号后面添括号，括号内的预算都不变；
125×13×8
4×12×25 =12×（4×25） =1200
125×13×8
=125×8×13
=1000×13 =13000
第四页，本课件共26页
125×56 25×32×125
125×56 =125×8×7 =1000×7
=7000
25×32×125
=（25×4）×（8×125）
练习4：
80×1995-3990+1995×22
【分析】把3990分解为1995×2，这样80×1995、2×1995 、22×1995中都有相同的乘数1995，可以利用乘法分配律 进行巧算。
原式=80×1995-2×1995+1995×2
=1995×（80-2+22）
=199500
第六页，本课件共26页
=7 ×(7+1) ×100+2 ×8 =5600+16 =5616
第十页，本课件共26页
三、乘法分配律
公式：a×(b+c)=a×b+a×c 逆用：a×b+a×c=a×(b+c)
例题：175×34+175×66
原式=175×（34+66）
=175×100
=17500
公因数
第十一页，本课件共26页
=1230-123 =1107
第十七页，本课件共26页
四、几种常见的乘法运算经验
类型3：一个数乘以11，数字后直接加0，再加此数， 或“两头一拉，中间相加”；
练习：2456×11=24560+2456=27016
或：2456×11=
24
56
“两头一拉，中间相
加”，要结合乘法竖式 理解
26
9 11 6
125×5=625,
125×6=750, 125×7=875, 125×8=1000。
第二页，本课件共26页
练习1：
（1）99×4×25
（2）125×119×8
（3）125×72
（4）25×125×16
答案 ：
（1）99×4×25=99×（4×25）=900 （2）125×119×8=（125×8）×119=119000
第十二页，本课件共26页
三、乘法分配律
扩展：a×(b+c+d)=a×b+a×c+a×d 逆用：a×b+a×c+a×d=a×(b+c+d)
例题：67×12+67×35+67×52+67
原式=67×（12+35+52+1） =67×100 =6700
公因数
【思考】：67可
以看做什么？
公因数
第十三页，本课件共26页
或“两头一拉，中间相加”； 类型4：一个偶数乘以5，除以2再加0； 类型5：一个偶数乘以15，“加半再添0”；
第十五页，本课件共26页
四、几种常见的乘法运算经验
类型1：一个数乘以10，数字后直接加0即可； 练习：略
第十六页，本课件共26页
四、几种常见的乘法运算经验
类型2：一个数乘以9，数字后直接加0，再减此数； 练习：123×9
第十八页，本课件共26页
此处进位即得：27016
四、几种常见的乘法运算经验
类型4：一个偶数乘以5，除以2再加0； 练习：6×5=30
16×5=80
116×5=580
第十九页，本课件共26页
四、几种常见的乘法运算经验
类型5：一个偶数乘以15，“加半再添0”； 练习：6×15=90
16×15=240 116×15=1740
关于速算与巧算乘 除法
第一页，本课件共26页
一、乘法中的凑整运算
25×4=100, 125×4=500，
125×8=1000。
125×1=125, 125×2=250, 125×3=375, 125×4=500；
25×1=25, 25×2=50, 25×3=75,
25×4=100。
=100×1000 =100000
练习3：
99999×77778+33333×66666
【分析】把66666分解为2×33333，然后应用乘法分配律巧算 原式=99999×77778+33333×3×22222
=99999(77778+22222) =9999900000
第五页，本课件共26页
二、特殊数的速算概念
被乘数与乘数的十位数字相同，个位数字互补，
这类式子我们成为“头相同、尾互补”型；
被乘数与乘数的十位数字互补、个位数字相同，
这类式子我们成为“头互补、尾相同”型；
对于计算这两类题目，有非常简捷的速算方法，
分别为“同补”速算法和“补同”速算法。
第七页，本课件共26页
“同补型”速算法
“同补”速算法简单地说就是：积的末两位是“尾×尾”，前 面是“头×（头+1）”
例题： （1）72×78
（2）71×79
（1）原式=7×（7+1）×100+2×8=5616 （2）原式=7×（7+1）×100+1×9=5609
（注意：我们在实际计算中不会这样细列出式子，容易将答案错写成569，互补数如 果是n位数，则应占乘积的后2n位，不足的位补"0")
【思考】：这个例题是正
用公式， 还是逆用公式 ？
三、乘法分配律
经验：
1、一个公式往往有正、逆两个方向的使用价 值；
2、逆用乘法分配律公式的过程，就是提取公 因数的过程。
第十四页，本课件共26页
四、几种常见的乘法运算经验
类型1：一个数乘以10，数字后直接加0即可； 类型2：一个数乘以9，数字后直接加0，再减此数； 类型3：一个数乘以11，数字后直接加0，再加此数，
（3）125×72=125×8×9=1000×9=9000
（4）25×125×16=25×125×2×8=（25×2）× （125×8）=50×1000=50000
或25×125×16=25×125×4×4=（25×4）×（125×4）
=100×500=50000
第三页，本课件共26页
练习2：
4×12×25
2021//1122//22
第八页，本课件共26页
“补同”速算法
“补同”速算法简单地说就是：积的末两位是“尾×尾”， 前面是“头×头+尾”
（1）78×38
（2）43×63；
（1）原式=（7×3+8）×100+8×8=2964 （2）原式=（4×6+3）×100+3×3=2709
第九页，本课件共26页
特殊数速算原理
72×78 =（70+2）×（70+8） =70 ×70 +70 ×8+2 ×70+2×8 =7 ×7 ×100+70 ×（8+2）+2 ×8 =7 ×7 ×100+70 ×10+2 ×8 =7 ×7 ×100+7 ×100+2 ×8
=432
第二十二页，本课件共26页
五、乘除混合运算
类型2：商不变的性质
除数和被除数同时乘以或除以同一个 不为0的数，商不变。
例题：110÷5= 220÷10=22 2200 ÷25 = 8800÷100=88
11000 ÷125 = 88000÷1000=88
第二十三页，本课件共26页
五、乘除混合运算
在除号后面添括号，括号内的乘号变成除号、除号变成 乘号。（去括号规则与添括号一样）
例题：1320×500÷250
=1320×（500÷250） =1320×2
=2640
1320÷500×250 =1320÷（500÷250）
=1320÷2 =605
第二十五页，本课件共26页
第二十六页，本课件共26页
【思考】：这个例题是
正用公式， 还是逆用公 式？
三、乘法分配律
练习：（1）123×101 （2）123×99
（1）
原式=123×（100+1）
=123×100+123×1
=12300+123
=12423
（2）
原式=123×（100-1）
=123×100-123×1 =12300-123
=12177
第二十页，本课件共26页
五、乘除混合运算
类型1：乘除混合运算中的带符号搬家 类型2：商不变的性质
类型3：和、差与商的特殊混合运算（各除数相同）
类型4：在乘号、除号后添括号
第二十一页，本课件共26页
五、乘除混合运算
类型1：乘除混合运算中的带符号搬家
练习：864×27÷54 =864÷54×27
=16×27
类型3：和、差与商的特殊混合运算（各除数相同）
结论：多个数除以同一个数，然后相加减，等于这 些数先加减，在除以这个相同的数的所得的商。 例题：13÷9+5÷9= （13+5）÷9=2
21÷5-6÷5= （21-6）÷3
第二十四页，本课件共26页
五、乘除混合运算
类型4：在乘号、除号后添括号、去括号 结论：在乘号后面添括号，括号内的预算都不变；
125×13×8
4×12×25 =12×（4×25） =1200
125×13×8
=125×8×13
=1000×13 =13000
第四页，本课件共26页
125×56 25×32×125
125×56 =125×8×7 =1000×7
=7000
25×32×125
=（25×4）×（8×125）
练习4：
80×1995-3990+1995×22
【分析】把3990分解为1995×2，这样80×1995、2×1995 、22×1995中都有相同的乘数1995，可以利用乘法分配律 进行巧算。
原式=80×1995-2×1995+1995×2
=1995×（80-2+22）
=199500
第六页，本课件共26页
=7 ×(7+1) ×100+2 ×8 =5600+16 =5616
第十页，本课件共26页
三、乘法分配律
公式：a×(b+c)=a×b+a×c 逆用：a×b+a×c=a×(b+c)
例题：175×34+175×66
原式=175×（34+66）
=175×100
=17500
公因数
第十一页，本课件共26页
=1230-123 =1107
第十七页，本课件共26页
四、几种常见的乘法运算经验
类型3：一个数乘以11，数字后直接加0，再加此数， 或“两头一拉，中间相加”；
练习：2456×11=24560+2456=27016
或：2456×11=
24
56
“两头一拉，中间相
加”，要结合乘法竖式 理解
26
9 11 6
125×5=625,
125×6=750, 125×7=875, 125×8=1000。
第二页，本课件共26页
练习1：
（1）99×4×25
（2）125×119×8
（3）125×72
（4）25×125×16
答案 ：
（1）99×4×25=99×（4×25）=900 （2）125×119×8=（125×8）×119=119000