2021秋八年级数学上册第二章分式与分式方程2、4分式方程第3课时分式方程的应用鲁教版五四制

5×20×（1＋20%）×2
4y00＋2
400·(10－2)＝24
000.
解得 y＝480.
经检验，y＝480 是原方程的根，且符合题意．
故原计划安排的工人人数为 480 人．
11．【 中考·日照】某市为创建全国文明城市，开展 “美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区 绿化总面积新增360万平方米．该项活动自 2013年初开始实施后，实际每年绿化面积是原 计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．
解：问题1 设A型“小黄车”的成本单价为x元，则B型“小黄车” 的成本单价为(x＋100)元，依题意得50x＋50(x＋ 100)＝25 000. 解得x＝200.∴x＋100＝300. 故A，B两种型号“小黄车”的成本单价分别是200 元和300元．
问题 2：投放方式 该公司决定采取如下投放方式：甲街区每 1 000 人 投放 a 辆“小黄车”，乙街区每 1 000 人投放8a＋a240 辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放 1 500 辆，乙街区共投放 1 200 辆，如果两个街区共 有 15 万人，试求 a 的值．
(1)甲、乙两种货车每辆可装多少件帐篷？
解：设甲种货车每辆车可装 x 件帐篷，乙种货车每辆 车可装 y 件帐篷，依题意有x1＝0x0y0＋＝2800y，0， 解得xy＝＝8100.0，经检验，xy＝＝81000，是原方程组的解，且 符合实际．故甲种货车每辆车可装 100 件帐篷，乙种 货车每辆车可装 80 件帐篷．
(2)该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔 和本子，计划100元刚好用完，并且笔和本子 都买，请列出所有购买方案．
解：设恰好用 100 元可购买这种笔 m 支，购买这种本子 n 本，由题意得 10m＋6n＝100，整理得 m＝10－35n. ∵m，n 都是正整数，∴n＝5 时，m＝7；n＝10 时，m ＝4；n＝15，m＝1.∴有三种方案： ①购买这种笔 7 支，购买这种本子 5 本； ②购买这种笔 4 支，购买这种本子 10 本； ③购买这种笔 1 支，购买这种本子 15 本．
10 见习题
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(1)54万平方米． 11 (2)45万平方米．
12 50 m/min.
13
(1)60 m/min. (2)600 m.
14
(1)210 m/min. (2)不能，理由略
答案显示
1．一辆汽车开往距离出发地180 km的目的地，按原 计划的速度匀速行驶60 km后，再以原来速度的 1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40 min到达目 的地，求原计划的行驶速度． (1)审：审清题意，找出已知量和未知量； (2)设：设未知数，设原计划的行驶速度为x km/h， 则行驶60 km后的速度为__1_.5_x__k_m_/_h__；
第二章 分式与分式方程
2.4 分式方程 第3课时 分式方程的应用
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1 见习题 2A 3 见习题 4 见习题 5 见习题
答案显示
(1)15元、25元． 6 (2)4种
7 (1)100 kg.(2)15元 .
(1)甲100件，乙80件 8 (2)甲12辆，乙4辆．
9
(1)甲1.5 km，乙1 km. (2)8天．
解：设每千克水果的标价是x元，根据题意得 (100＋100×2－20)x＋20×0.5x≥1 000＋2 400＋950. 解得x≥15. 故每千克水果的标价至少是15元 .
8．【中考·铜仁】2015年5月，某县突降暴雨，造成 山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损．该省民政 厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车， 已知甲种货车比乙种货车每辆多装20件帐篷，且甲 种货车装运1 000件帐篷所用车辆数目与乙种货车 装运800件帐篷所用车辆数目相同．
(1)问实际每年绿化面积为多少万平方米？ 解：设原计划每年绿化面积为 x 万平方米，则实际每年 绿化面积为 1.6x 万平方米，根据题意，得 36x0－13.660x＝4.解得 x＝33.75. 经检验 x＝33.75 是原分式方程的解，且符合题意． 则 1.6x＝1.6×33.75＝54. 故实际每年绿化面积为 54 万平方米．
(2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每 人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分 别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保 同时完成各自的任务？
解：设安排 a 人种植 A 花木，由题意，得 46200a0＝40（22460－0 a）.解得 a＝14. 经检验，a＝14 是原分式方程的解，且符合题意． 26－a＝26－14＝12.故应安排 14 人种植 A 花木，12 人种植 B 花木，才能确保同时完成各自的任务．
6．【 中考·安顺】某商场计划购进甲、乙两种玩 具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具 的进价之和为40元，用90元购进甲种玩具的件 数与用150元购进乙种玩具的件数相同．
(1)甲种、乙种玩具的进价每件分别是多少元？
解：设每件甲种玩具的进价为 x 元，则每件乙种玩具 的进价为(40－x)元，由题意得9x0＝4105－0x.解得 x＝15. 经检验 x＝15 是原方程的根，且符合题意．∴40－x＝ 25.故甲种、乙种玩具的进价每件分别是 15 元、在安排原有工人按原 计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共 同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天 生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件 总数还多20%.按此测算，恰好提前两天完成24 000 个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．
解：设原计划安排的工人人数为 y 人，根据题意，得
解：由题可得1
500 a ×1
000＋8a1＋202040×1
000＝150
000.
a
解得 a＝15.经检验 a＝15 是所列方程的解且符合题
意．故 a 的值为 15.
4．某市火车站北广场将于2019年年底投入使用，计 划在广场内种植A，B两种花木共6 600棵，若A花 木数量比B花木数量的2倍少600棵． (1)计划种植A，B两种花木的数量分别是多少棵？ 解：设B花木的数量为x棵，则A花木的数量是 (2x－600)棵，由题意得x＋2x－600＝6 600. 解得x＝2 400.2x－600＝4 200. 故A花木的数量为4 200棵，B花木的数量为2 400棵．
0x00＋2×2x＝2
400.
解得 x＝100.经检验，x＝100 是原方程的解且符合
题意．故该商店第一次购进水果 100 kg.
(2)假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售， 最后剩下的20 kg按标价的五折优惠销售．若两次 购进的水果全部售完，且商店获得的利润不低于 950元，则每千克水果的标价至少是多少元？ (每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价 格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部 售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和．)
9．【 中考·绥化】甲、乙两个工程队计划修建一 条长15 km的乡村公路，已知甲工程队每天比 乙工程队每天多修路0.5 km，乙工程队单独完 成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路 任务所需天数的1.5倍．
(1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米； 解：设甲工程队每天修路 x km，则乙工程队每天修 路(x－0.5)km，根据题意，得 1.5×1x5＝x－150.5， 解得 x＝1.5.经检验 x＝1.5 是原方程的解，且符合题 意．x－0.5＝1.故甲工程队每天修路 1.5 km，乙工程 队每天修路 1 km.
2．【 中考·达州】某市从今年 1 月 1 日起调整居民用水价格，每立
方米水费上涨13.小丽家去年 12 月的水费是 15 元，而今年 5 月的
水费则是 30 元．已知小丽家今年 5 月的用水量比去年 12 月的用
水量多 5 m3.求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格
为 x 元/m3，根据题意列方程，正确的是( A )
(3)列：根据等量关系，列分式方程为 __1_8_0_－ x__6_0_－__1_8_10_.－5_x_6_0_＝__46_00__________；
(4)解：解分式方程，得x＝___6_0____； (5)检：检验所求的解是否为分式方程的解，并检验分式
方程的解是否符合问题的实际意义； 经检验：__x_＝__6_0__是原方程的解，且符合题意； (6)答：写出答案(不要忘记单位)． 答：原计划的行驶速度为__6_0_k_m__/h___．
5．【 中考·毕节】某同学准备购买笔和本子送给农 村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子 的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种 本子的数量与用50元买这种笔的数量相同．
(1)求这种笔和本子的单价；
解：设这种笔的单价为 x 元，则本子的单价为(x－4)元， 由题意得x3－04＝5x0.解得 x＝10.经检验 x＝10 是原分式 方程的解，且符合题意．则 x－4＝6. 故这种笔的单价为 10 元，本子的单价为 6 元．
(2)如果这批帐篷有1 490件，用甲、乙两种货车共16 辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆 只装了50件，其他的均装满，求甲、乙两种货车各 有多少辆． 解：设甲种货车有z辆，则乙种货车有(16－z)辆， 依题意有100z＋80(16－z－1)＋50＝1 490， 解得z＝12，16－z＝16－12＝4. 故甲种货车有12辆，乙种货车有4辆．
(2)商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中 甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场 决定此次进货的总资金不超过1 000元，商场 共有几种进货方案？
解：设购进甲种玩具 y 件，则购进乙种玩具(48－y)件，由题 y<48－y，
意得15y＋25（48－y）≤1 000，解得 20≤y<24. ∵y 为整数，∴y 可以取 20，21，22，23.共有 4 种方案， 具体如下： 方案一：购进甲种玩具 20 件，购进乙种玩具 28 件； 方案二：购进甲种玩具 21 件，购进乙种玩具 27 件； 方案三：购进甲种玩具 22 件，购进乙种玩具 26 件； 方案四：购进甲种玩具 23 件，购进乙种玩具 25 件．
A.1＋3013x－1x5＝5
B.1－3013x－1x5＝5
C.3x0－1＋1513x＝5
D.3x0－1－1513x＝5
3．为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来，“共享单 车OFO”(俗称“小黄车”)公益活动登陆我市中心城区．某公 司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批“小黄 车”包括A，B两种不同型号，请回答下列问题： 问题1：单价 该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A，B两种型 号的“小黄车”各50辆，投放成本共计25 000元，其中B型 “小黄车”的成本单价比A型“小黄车”高100元，A，B两种型 号“小黄车”的成本单价各是多少？
(2)若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队 每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路 总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？ 解：设甲工程队修路 a 天，则乙工程队需要修(15 －1.5a)km，∴乙工程队需要修路15－11.5a＝(15－ 1.5a)天．由题意可得 0.5a＋0.4(15－1.5a)≤5.2， 解得 a≥8.故甲工程队至少修路 8 天．
10．【中考·湖州】某工厂计划在规定时间内生产24 000 个零件．若每天比原计划多生产30个零件，则在规 定时间内可以多生产300个零件．
(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数； 解：设原计划每天生产零件 x 个，根据题意，得 24 x000＝24 0x0＋0＋30300.解得 x＝2 400. 经检验，x＝2 400 是原方程的根，且符合题意． ∴规定的天数为 24 000÷2 400＝10(天)． 故原计划每天生产零件 2 400 个，规定的天数是 10 天．
7．【 中考·云南】某商店用1 000元人民币购进某种 水果，过了一段时间，又用2 400元人民币购进 这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍， 但每千克的价格比第一次购进的贵了2元．
(1)该商店第一次购进水果多少千克？
解：设该商店第一次购进水果 x kg，则第二次购进
水果
2x
kg，根据题意得1