第9章 第3讲 带电粒子在复合场中的运动

第九章 磁场 第3讲 带电粒子在复合场中的运动
[考纲解读]
C
目 录
ONTENTS
[基础知识•自主梳理] [高频考点•分类突破]
[跟踪检测•巩固提升]
5 [课时作业]
[考纲解读]
1.知道复合场的常见类型． 2.会分析带电粒子在组合场、叠加场中的运动问题． 3.会分析速度选择器、磁流体发电机、质谱仪、回旋加速器等 磁场的实际应用问题．
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■ 思维判断：(1)带电粒子在匀强磁场中只受洛伦兹力和重力时， 不可能做匀加速直线运动．( √ ) (2)带电粒子在复合场中不可能处于静止状态．( × ) (3)带电粒子在复合场中不可能做匀速圆周运动．( × ) (4) 不 同 比 荷 的 粒 子 在 质 谱 仪 磁 场 中 做 匀 速 圆 周 运 动 的 半 径 不 同．( √ )
(2)粒子射出电场时速度大小 v＝
v02＋vy2
2 v 竖直方向：vy＝at 设磁场中运动半径为 R，则 Bqv＝m r vy 速度偏转角的正切值 tanθ＝ ； 由几何关系得 MN＝ 2r v0
解得 θ＝45°
解得 B＝2.5×10－2 T
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质 谱 仪
粒子由静止被加速电场加 1 2 mv 速 qU＝ 2 ，在磁场中做
v2 m 匀速圆周运动 qvB＝ r ， 2U q 则比荷m＝ B2r2
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装置
原理图
规
律
交流电的周期和粒子做圆 周运动的周期相等 ，粒子在 回旋 加速 器 圆周运动过程中每次经过 D 形盒缝隙都会被加速．由 2 2 2 q BR 2 mv qvB＝ r 得 Ekm＝ 2m ， R 为 D 形盒半径
．
(3)其他变加速曲线运动：带电粒子所受合力的大小和方向均变化， 且与初速度不在一条直线上． 如图，匀强磁场垂直于纸面向里，匀强电场竖直向下．一带负电粒 子从左边沿水平方向射入复合场区域．
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考点一
带电粒子在组合场中的运动 (师生互动型)
(2)磁场中的匀速圆周运动 设电场强度为 E，粒子质量为 m、电荷量为 q，则 qE＝ma ⑧ 设磁感应强度大小为 B，粒子运动半径为 R， v2 则 qvB＝m R ⑨ 由几何关系得 R＝ 2L E v0 由①②⑦⑧⑨⑩得 B＝ 2 ⑩ ⑪
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①若不计重力，且 qvB＝Eq，粒子做 匀速直线运动． ②若考虑重力，且 mg＝Eq，粒子做匀速圆周 运动． ③若不计重力，且 qvB≠Eq，粒子做变速曲线运动．
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二、带电粒子在复合场中运动的应用实例 装置 原理图 规 律
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考点一
带电粒子在组合场中的运动 (师生互动型)
垂直电场线进入匀强电场 (不计重力) 垂直磁感线进入匀强磁场 (不计重力) φ φm t＝ T＝ Bq 2π 不变
运动 时间 动能
x t＝ v0 变化
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考点二
带电粒子在叠加场中的运动 (真题拓展型)
核心要点突破
1．带电粒子在包含匀强磁场的叠加场中无约束情况下运动的几种常 见形式 受力特点 其他场力的合力与洛伦 兹力等大反向 除洛伦兹力外，其他力的 合力为零 除洛伦兹力外，其他力的 合力既不为零，也不与洛 伦兹力等大反向 运动性质 匀速直线运动 匀速圆 周运动 较复杂的 曲线运动 方法规律 平衡条件 牛顿第二定 律、圆周运动 的规律 动能定理、能 量守恒定律
平类抛运动与匀速圆周运动的组合
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考点一
带电粒子在组合场中的运动 (师生互动型)
[解析](1)电场中的类平抛运动 设 Q 点到 x 轴距离为 L，到 y 轴距离为 2L， 1 2 粒子加速度为 a，运动时间为 t，则 2L＝v0t ①、L＝ at ② 2 设粒子在 O 处沿 y 轴的分速度 vy＝at ③ vy 设粒子在 O 处速度与 x 轴正方向夹角为 α，则 tanα＝ v0 ④
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考点一
带电粒子在组合场中的运动 (师生互动型)
垂直电场线进入匀强电场 (不计重力) 垂直磁感线进入匀强磁场 (不计重力) 圆或圆的一部分
轨迹 运动 轨迹
抛物线
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考点一
带电粒子在组合场中的运动 (师生互动型)
题组突破训练
1． [先电场后磁场的组合] 如图所示， 一带电粒子垂直射入匀强电场， 经电场偏转后从磁场的左边界上 M 点进入垂直纸面向外的匀强磁场 中，最后从磁场的左边界上的 N 点 离开磁场．已知带电粒子的比荷 q 9 =3.2× 10 C/kg，电场强度 m E=200V/m，M、N 间距 MN=1cm， 金属板长 L=25cm，粒子的初速度 v0=4× 105m/s，带电粒子重力忽略不计，求：
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考点一
带电粒子在组合场中的运动 (师生互动型)
[规律总结] “5 步”突破带电粒子在组合场中的运动问题
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[基础知识•自主梳理]
一、带电粒子在复合场中的运动 1．叠加场与组合场 叠加场
电场 、 磁场 、重力场在同一区域共存，或其中两场
在同一区域共存 电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠；或在 同一区域分时间段交替出现
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考点一
带电粒子在组合场中的运动 (师生互动型)
(2)设粒子第一次过 x 轴的位置为 x1，在 b 处速度大小为 vb qBh 则 vb＝v1cos45° ，解得 vb＝ m 设粒子进入电场运动到 b 点用时为 t 则 r＋rsin 45° ＝vbt 设 b 点的纵坐标为－yb， 2＋1 1 则 yb＝ (v1sin45° ＋0)t＝ h 2 2
由①②③④得 α＝45° ⑤，即速度与 x 轴正方向成 45° 角斜向上 设粒子在 O 处速度大小为 v，则 v＝ 由①②③⑥得 v＝ 2v0 ⑦
2 v2 ＋ v 0 y
⑥
利用平均速度解决更方便
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考点一
带电粒子在组合场中的运动 (师生互动型)
[典例 1] (2017· 高考天津卷)平面直角坐标系 xOy 中，第Ⅰ象限 存在垂直于平面向里的匀强磁场，第Ⅲ象限存在沿 y 轴负方向 的匀强电场，如图所示．一带负电的粒子从电场中的 Q 点以速 度 v0 沿 x 轴正方向开始运动，Q 点到 y 轴的距离为到 x 轴距离 的 2 倍．粒子从坐标原点 O 离开电场进入 磁场，最终从 x 轴上的 P 点射出磁场， P 点到 y 轴距离与 Q 点到 y 轴距离相等． 不计粒子重力，问： (1)粒子到达 O 点时速度的大小和方向； (2)电场强度和磁感应强度的大小之比．
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平类抛运动与匀速圆周运动的组合
考点一
带电粒子在组合场中的运动 (师生互动型)
(1)粒子射出电场时的运动方向 与初速度 v0 的夹角 θ； (2)磁感应强度 B 的大小．
(1)设电场中粒子的加速度为 a，则 qE＝ma 水平方向：L＝v0t
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考点一
带电粒子在组合场中的运动 (师生互动型)
垂直电场线进入匀强电场 (不计重力) 垂直磁感线进入匀强 磁场(不计重力)
利用类似平抛运动的规律求解： 半径：r＝mv qB vx＝v0，x＝v0t qE vy＝ m · t， 1 qE 2 y＝ · · t 2 m vy qEt 偏转角 φ：tan φ＝v ＝ mv0 x 求解 方法 2πm 周期：T＝ qB 偏移距离 y 和偏转角 φ 要结合圆的几何关系 利用圆周运动规律讨 论求解
考点一
带电粒子在组合场中的运动 (师生互动型)
平类抛运动与匀速圆周运动的组合
2．[先磁场后电场的组合] 如图所示，在 x 轴上方存在匀强磁场， 磁感应强度为 B，方向垂直纸面向里．在 x 轴下方存在匀强电场， 方向竖直向上．一个质量为 m、电荷量为 q、重力不计的带正电粒 子从 y 轴上的 a(h,0)点沿 y 轴正方向以某初速度开始运动，一段时 由 rcos45° ＝h 得 r＝ 2h 间后，粒子与 x 轴正方向成 45° 进入电场，经过 v12 2qBh 由 qBv1＝m r 得 v1＝ m y 轴的 b 点时速度方向恰好与 y 轴垂直．求： (1)粒子磁场中运动轨道半径 r 和速度大小 v1； (2)匀强电场的电场强度大小 E； (3)粒子从开始到第三次经过 x 轴的时间 t 总．
2 ( 2 － 1 ) qhB 1 1 2 由动能定理得 －qEyb＝ mvb － mv1 2；解得 E＝ m 2 2
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考点一
带电粒子在组合场中的运动 (师生互动型)
2πr 2πm (3)磁场中粒子周期 T＝ ＝ Bq v1 5 5πm 第一次过 x 轴用时 t1＝ T＝ 8 4qB 2( 2＋1)m 电场中运动时间 t2＝2t＝ qB 3 3πm 第二、三次过 x 轴用时 t3＝ T＝ 4 2qB 11π m 总时间 t 总＝t1＋t2＋t3＝( ＋2 2＋2)Bq 4
(5)粒子在回旋加速器中做圆周运动的半径、周期都随粒子速度的增大 而增大．( × ) (6)在速度选择器中做匀速直线运动的粒子的比荷可能不同．( √
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)
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[高频考点•分类突破]
考点一
带电粒子在组合场中的运动 (师生互动型)
核心要点突破
1．组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或 在同一区域，电场、磁场分时间段或分区域交替出现．
2．“电偏转”与“磁偏转”的比较 垂直电场线进入匀强电场 (不计重力) 受力 电场力 FE＝qE，其大小、方向不 情况 变，与速度 v 无关，FE 是恒力 垂直磁感线进入匀强 磁场(不计重力) 洛伦兹力 FB＝qvB， 其大小不变， 方向随 v 而改变，FB 是变力
组合场
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2.带电体在复合场中常见的几种运动情况 (1)静止或匀速直线运动：带电粒子在复合场中所受合力 为零 (2)匀速圆周运动：带电粒子所受重力与电场力
大小相等
、
方向相反
，洛伦兹力 提供向心力
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装置 速度 选择 器
原理图
规
律
E 若 qv0B＝Eq，即 v0＝ ，粒 B 子做匀速直线 运动
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