北教版七年级下册数学教学课件 第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组 第1课时 一元一次不等式

不等式的解及解集
练一练：判断下列说法是否正确？
(1) x=2是不等式x＋3＜4的解；
பைடு நூலகம்
( ×)
(2) 不等式x＋1＜2的解有无穷多个； ( √ )
(3) x=3是不等式3x＜9的解
( ×)
(4) x=2是不等式3x＜7的解集； ( )×
不等式解集的表示
问题2.1 不等式80x＞60(x＋1)的解集为x＞3,如何在数轴上表示出这 个解集呢？
2
不等式的解及解集
问题1.1 x=4，5，6能使不等式80x＞60(x＋1)成立吗？ 除了上面提到的解外，你还能说出它其他的一些解吗？ x=4，5，6能使不等式成立
x=7，8，9，…也是它的解.
定义：对于含有未知数的不等式，能使不等式成立 的未知数的值叫做不等式的解.
不等式的解及解集
问题1.2 (1)对给定的x的值，完成下表：
x
80x
60(x＋1) x的值是不是80x＞60(x＋1)的解
3.5
280
270
是
4.1
328
306
是
5.4
432
384
是
6.8
544
468
是
不等式的解及解集
(2)请你再任意选一个大于3的值，检验其是不是不 等式的解; (3)你认为不归等纳式：80x＞60(x＋1)的解有多少个？
1.不等式的解有无数个. 2.一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集. 3.求不等式解集的过程叫做解不等式.
一元一次不等式
七年级数学下册冀教版
第十章 一元一次不等式和 一元一次不等式组
10.3 解一元一次不等式
第1课时 一元一次不等式
1 2 3
CONTENTS
1
想一想：
前面我们学过了不等式的性质，那么如何应用这些性质解 不等式呢？
我们可以把不等式化简为x＞a或x＜a的形式，这实际上就 是解不等式。
CONTENTS
一元一次不等式
练一练：下列式子中，哪些是一元一次不等式?
(1) 3x＋2＞x–1； (2)5x＋3＜0； (4) 2x＋4y＞7； (5) x(x–1)＜2x；
(3) 3x＋4=5； (6) 1 3 5x 1.
x
解：(1)(2)是一元一次不等式.
CONTENTS
3
1.看图写出不等式的解集: (1) －4 0 4
∵b≤8的最大正整数解是n,∴n=8. ∴m＋n=9. 把m＋n=9代入不等式(m＋n)x＞18中， 得9x＞18， 解得x＞2.
4.利用数轴来表示下列不等式的解集.
(1)x≤4.
(2)x 2 0.
解：如图所示.
(1)
0
4
(2)x＜ －2.
－2 0
CONTENTS
4
不等式的解和解集 一元一次不等式 用数轴表示不等式的解集
不等式的解及解集
想一想：不等式的解和不等式的解集有什么区别呢？
• 以不等式x－6＞0为例 •我们来解一下不等式得到x＞6 •x＞6就是不等式的解集(所有解) •而x=7,x=8.3,x=9.5,x=11 x=15 ······这些都是不等式的解
归纳： 不等式的解是具体的数值，而解集是一个大的范围， 解集包含了所有解.
解：(1)x＜－４. (2)x ≥1.5.
(2) －1.5 0 1.5
2.不等式2x≥9有多少个负整数解？请全部写出来.
解：解不等式 2x≥9 得 x ≥－4.5， 其负零整数解为－4，－3，－2，－1.
3.a≥1的最小正整数解是m,b≤8的最大正整数解是n,求关于x
的不等式(m＋n)x＞18的解集． 解：∵a≥1的最小正整数解是m,∴m=1.
－4 －3 －2 －1 0
1
2
3
解集x≤－1中包含－1，所以在数轴上将表示－1的 点画成实心圆点.
不等式解集的表示
归纳： 1.用数轴表示不等式的解集时,大于向右画,小于向左画; 2.“＞”,“＜”画空心圆.“≥”，“≤”画实心圆.
不等式解集的表示
练一练：利用数轴来表示下列不等式的解集.
(1)x 3 6;
－1 0 1 2 3 4 5 6 解：先在数轴上标出表示3的点，则点右边所有的点表示的 数都大于3，而点左边所有的点表示的数都小于3. 把表示3 的点画成空心圆圈，表示解集不包括3. 因此可以按如图方式表示不等式的解集x＞3.
不等式解集的表示 问题2.2 －2x≥2的解集为x≤－1，如何在数轴上表示出这个解集呢？
(2)x≥－1.5；
解：(1)x＞3.
03
(2) －1.5 0
一元一次不等式
问题3 前面我们遇到了这些不等式： x＞3, 80x＞60(x＋1), m＋10≥m/2, 2x＜x＋2
它们的共同点是什么？ 这些不等式的左右两边都是整式，每个不等式都只含有一个 未知数，并且未知数的次数是1.
定义：含有一个未知数，并且未知数的次数都是1的 不等式叫做一元一次不等式.