二元一次方程组(同步练习)鲁教版(五四制)数学七年级下册

第七章二元一次方程组
1 二元一次方程组
夯基础
1.下列不是二元一次方程组的是( )
A.{1
x
+y=4,
x−y=1
B.{
4x+3y=6,
2x+y=4C.{
x+y=4,
x−y=4
D.{3x+5y=25, x+10y=25
2.方程组{2x+y=4,
x−y=−1的解是( )
A.{x=1
y=2,B.{
x=−3,
y=−2 C.{
x=2,
y=0D.{
x=3,
y=−1
3.已知{
x=1
y=−1是方程2x-ay=3的一个解,那么a的值是( )
A.1
B.3
C.-3
D.- 1
4.张三经营了一家草场，草场里面种植有上等草和下等草.五捆上等草的根数减去11根，就等于七捆下等草的根数；七捆上等草的根数减去25根，等于五捆下等草的根数.设上等草一捆为x根，下等草一捆为y根，则下列方程正确的是( )
A.{5y−11=7x,
7y−25=5x B.{
5x+11=7y,
7x+25=5y C.{
5x−11=7y,
7x−25=5y
D.{7x−11=5y, 5x−25=7y
5.端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入A，B两种食品盒中，A种食品盒每盒装8个粽子，B种食品盒每盒装10个粽子，若现将200个粽子分别装入A，B两种食品盒中(两种食品盒均要使用并且装满)，则不同的分装方式有( )
A.2种
B.3种
C.4种
D.5种
练能力
1.方程组{x+y=5,
x−y=3的解是( )
A{x=2,
y=3B.{
x=3,
y=2 C.{
x=4
y=1,D.{
x=1
y=4,
2.已知关于x，y的方程x2m−n−2+4y m+n+1=6是二元一次方程，则m，n的值为
( )
A.m =1,n =−1
B.m =−1,n =1
C.m =13,n =−43
D.m =−13,n =43
3.方程5x +2y =−9与下列方程构成的方程组的解为{x =−2,y =12
的是 ( ) A.x +2y =1 B.3x +2y =−8 C.5x +4y =−3 D.3x −4y =−8
4.我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十.今有米在十斗桶中，不知其数.满中添粟而舂之，得米七斗.问故米几何?”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为3
5.今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少.再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗.问原来有米多少斗?如果设原来有米x 斗，向桶中加谷子y 斗，那么可列方程组为 ( )
A.{
x +y =10,x +35y =7 B.{x +y =10,35x +y =7 C.{x +y =7,x +53y =10 D.{x +y =7,53x +y =10
5.国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动.某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋(两种都购买)共花费360元.其中毛笔每支15元，围棋每副20元,共有多少种购买方案?( )
A.5
B.6
C.7
D.8
6.已知{x =2,y =m
是方程3x+2y=10的一个解,则m 的值是 . 7.《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛，音h ú，是古代一种容量单位)，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.1个大桶，1个小桶分别可以盛酒多少斛?设1个大桶可以盛酒x 斛，1个小桶可以盛酒y 斛.根据题意,可列方程组为 .
8.若关于x ，y 的一元二次方程 {x +y =2A =0
的解为{x =1,y =1,则多项式A 可以是 .(写出一个即可)
9.已知3-x+2y=0,则3x-6y+9的值是 .
10.已知{x=1
y=3,是方程ax+y=2的解,则a的值为 .
11.写出二元一次方程2x+y=6的非负整数解 .
12.已知{x=1
y=2,是方程ax+by=3的解,则代数式2a+4b−5的值为 .
13.已知二元一次方程x+3y=14，请写出该方程的一组整数解 .
14.笔记本5元/本，钢笔7元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去100元，那么最多可以购买钢笔支.
15.某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元.则有种购买方案.
16.已知关于x,y的二元一次方程x+y=m,{
x=1,
y=a+8和
(1)求a的值;
(2){x=b,
y=b也是该方程的一个解，求b的值.
参考答案
夯基础
1.A
2.A
3.A
4.C
都是该方程的解.
5.C 解析:设A 种食品盒x 个,B 种食品盒y 个.
根据题意,得8x+10y=200,所以y =20−45x,
所以方程的正整数解为 {
x =5,y =16,{x =10,y =12,{x =15,y =8,{x =20,y =4.
故选:C.
练能力
1.C
2.A
3.D
4.A
5.A 解析:设购买毛笔x 支,围棋y 副.
根据题意,得15x+20y=360,所以y =18−34x, 因为两种都买，所以x ，y 都是正整数，且x 是4的倍数.
所以解得{x =4,y =15, 或 {x =8,y =12, 或{x =12,y =9, 或 {x =16,y =6, 或{x =20,y =3. 所以共有5种购买方案.
故选:A.
6.2
7.{5x +y =3,x +5y =2
8.(示例)x-y 9.18 10.- 1
12.1 13.(示例)
15.3 解析：设购买x 件甲种奖品，y 件乙种奖品.
依题意,得4x+3y=48,所以x =12−34y.
又因为x ，y 均为正整数，
所以{x =9,y =4, 或{x =6,y =8, 或{x =3,y =12.
所以共有3种购买方案.故答案为：3. 16.解: (1)∵{
x =1,y =a +8 和 {x =2a,y =1都是关于x ，y 的二元一次方程x+y=m 的解.
∴1+a+8=m,2a+1=m,解得a=8;
(2)当a=8时，二元一次方程的解为 {x =1y =16 和 {x =16,y =1,
∴m=x+y=17,
又 ∵{x =b,y =b 也是x+y=17的解,∴b+b=17,即 b =172.。