高中物理选择性必修一 第一章 第五节 弹性碰撞与非弹性碰撞 第六节 自然界中的守恒定律

12m1v12＋21m2v22＝12m1v1′2＋12m2v2′2 若 v2＝0，则有 v1′＝mm11－ ＋mm22v1，v2′＝m12＋m1m2v1
(2)非弹性碰撞：系统动量守恒，机械能减少，损失的机械能转化为内能， ΔE＝Ek初总－Ek末总＝Q. (3)完全非弹性碰撞：系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度， 机械能损失最大. 设两者碰后的共同速度为v共，则有m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v共 机械能损失为 ΔE＝21m1v12＋12m2v22－21(m1＋m2)v 共 2.
答案 110v0 解析 B球掉入沙车过程中系统水平方向动量守恒，以向右为正方向， 由动量守恒定律得：mBv2－m车v3＝(mB＋m车)v3′ 解得：v3′＝110v0.

针对训练1 如图3所示，A、B是两个用等长细线悬挂起来的大小可忽略
不计的小球，mB＝5mA.B球静止，拉起A球，使细线与竖直方向偏角为 30°，由静止释放，在最低点A与B发生弹性碰撞.不计空气阻力，则关于
(1)A、B两球跟C球相碰前的共同速度大小；
图4
答案 1 m/s
解析 A、B相碰满足动量守恒，以v0的方向为正方向，有：mv0＝2mv1 得两球跟C球相碰前的速度v1＝1 m/s.
(2)两次碰撞过程中共损失了多少动能.
答案 1.25 J
解析 两球与C球碰撞同样满足动量守恒，以v0的方向为正方向， 有：2mv1＝mvC＋2mv2 解得两球碰后的速度v2＝0.5 m/s， 两次碰撞共损失的动能 ΔEk＝12mv02－12×2mv22－12mvC2＝1.25 J.
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随堂演练 逐点落实
SUITANGYANLIAN ZHUDIANLUOSHI
1.(碰撞问题分析)(2020·江西景德镇一中期中)如图6所示，小球A和小球B
质量相同，小球B置于光滑水平面上，小球A从高为h处由静止摆下，到
达最低点恰好与B相撞，并粘合在一起继续摆动，若不计空气阻力，小
球均可视为质点，则它们能上升的最大高度是
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探究重点 提升素养
TANJIUZHONGDIAN TISHENGSUYANG
一、弹性碰撞和非弹性碰撞 导学探究
如图1甲、乙所示，两个质量都是m的物体，物体B静止在光滑水平面上， 物体A以速度v0正对B运动，碰撞后两个物体粘在一起，以速度v继续前进， 两物体组成的系统碰撞前后的总动能守恒吗？如果不守恒，总动能如何 变化？
总结提升
处理碰撞问题的思路 1.对一个给定的碰撞，首先要看动量是否守恒，再看总机械能是否增加. 2.注意碰后的速度关系. 3.要灵活运用 Ek＝2pm2 或 p＝ 2mEk，Ek＝12pv 或 p＝2vEk几个关系式.
针对训练2 (多选)如图5所示，在光滑的水平支撑面上，有A、B两个小
球，A球动量为10 kg·m/s，B球动量为12 kg·m/s，A球追上B球并相碰，
碰撞后，A球动量变为8 kg·m/s，方向没变，
则A、B两球质量的比值可能为
A.0.5
√C.0.65
√B.0.6
D.0.75
图5
解析 A、B两球同向运动，A球要追上B球应满足条件：vA>vB. 两球碰撞过程中动量守恒，且动能不会增加， 碰撞结束满足条件：vB′≥vA′. 由 vA>vB 得：mpAA>mpBB，即mmAB<ppAB＝56≈0.83，
三、自然界中的守恒定律
1.系统：物理学上常将 物体及与之相互作用的因素视为一个系统. 2.物理量的守恒定律：物质所处的系统若没有 系统外 的因素使系统的这些 物理量发生改变，则系统内部的这些物理量 总和保持不变 .物理量的守恒 性质保证了系统的相对稳定性.守恒定律只有在合适的系统和范围才适用. 3.动量守恒定律：如果系统的 合外力为零 ，系统的总动量不变，如果在某 个方向系统合外力为零，则系统在该方向的动量守恒，如果系统某个方 向的动量发生了改变，则该方向必然受到 一个 冲量 ，冲量 的值等于系 统在该方向动量的改变量.
第一章 动量和动量守恒定律
第五节 弹性碰撞与非弹性碰撞 第六节 自然界中的守恒定律
【学习目标】
1.知道弹性碰撞、非弹性碰撞的特点. 2.能运用动量和能量的观点分析、解决一维碰撞的问题. 3.进一步了解物质运动过程中的各种守恒定律.
【内容索引】
梳理教材 夯实基础
探究重点 提升素养
随堂演练 逐点落实
4.机械能守恒定律：_系__统__外__力__与__系__统__内__除__重__力__和__弹__力__外__的__其__他__内__力__做____ 功的代数为零 ，则系统的总机械能不变. 5.能量守恒定律：系统机械能增加或减少时必然有其他形式的能量_减__少__ 或增加 ，而且系统机械能的变化量和其他形式能量的变化量是 相同 的.
图1
答案 不守恒.碰撞时：mv0＝2mv，得 v＝v20 Ek1＝12mv02，Ek2＝12×2mv2＝14mv02. 所以 ΔEk＝Ek2－Ek1＝41mv02－12mv02＝－14mv02， 即系统总动能减少了14mv02.
知识深化
1.碰撞的特点 (1)时间特点：碰撞现象中，相互作用的时间极短，相对物体运动的全过 程可忽略不计. (2)相互作用力特点：在碰撞过程中，系统的内力远大于外力，所以碰撞 过程动量守恒. 2.碰撞的分类 (1)弹性碰撞：系统动量守恒、机械能守恒. m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
(1)若m1>m2，v1′和v2′都是正值，表示v1′和v2′都与v1方向相同.(若 m1≫m2，v1′＝v1，v2′＝2v1，表示m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞 出去) (2)若m1<m2，v1′为负值，表示v1′与v1方向 相反 ，m1被弹回.(若m1≪m2， v1′＝－v1，v2′＝0，表示m1被反向以原速率弹回，而m2仍静止) (3)若m1＝m2，则有v1′＝0，v2′＝v1，即碰撞后两球速度 互换 .
若pA′＝－6 kg·m/s，pB′＝18 kg·m/s， 碰后 Ek′＝p2A′m 2＋p2B′m 2＝1m80>4m5，故不可能，C 错误. 若pA′＝4 kg·m/s，pB′＝8 kg·m/s， 碰后p′＝12 kg·m/s＝p， Ek′＝p2A′m 2＋p2B′m 2＝4m0<4m5，故可能，D 正确.
由碰撞过程动量守恒得：pA＋pB＝pA′＋pB′，解得pB′＝14 kg·m/s. 由碰撞过程的动能关系得：2pmA2A＋2pmB2B≥p2Am′A2＋p2Bm′B2，mmBA≤193≈0.69， 由 vB′≥vA′得：pmB′B ≥pmA′A ，mmAB≥ppAB′′＝47≈0.57. 所以 0.57≤mmBA≤0.69，选项 B、C 正确.
即学即用
1.判断下列说法的正误.
(1)发生碰撞的两个物体，动量是守恒的.( √ ) (2)发生碰撞的两个物体，机械能一定是守恒的.( × )
(3)碰撞后，两个物体粘在一起，动量一定不守恒，机械能损失最大.
(×)
(4)两物体发生碰撞的过程中，两物体组成的系统机械能可能增加.
(×)
2.现有甲、乙两滑块，质量分别为3m和m，以相同的速率v在光滑水平面 上相向运动，发生了碰撞.已知碰撞后，甲滑块静止不动，乙以2v的速率 被反向弹回，那么这次碰撞是_弹__性__碰__撞___.
1234
2.(碰撞类型的判断)在冰壶世锦赛上中国队以8∶6战胜瑞典队，收获了第 一个世锦赛冠军.若队长王冰玉在最后一投中，将质量为19 kg的冰壶推出， 运动一段时间后以0.4 m/s的速度正碰静止的瑞典队冰壶，然后中国队冰 壶以0.1 m/s的速度继续向前滑向大本营中心.两冰壶质量相等，则下列判 断正确的是 A.瑞典队冰壶的速度为0.3 m/s，两冰壶之间的碰撞是弹性碰撞
碰后两小球的运动，下列说法正确的是
A.A静止，B向右，且偏角小于30°
B.A向左，B向右，且偏角等于30°
√C.A向左，B向右，A球偏角大于B球偏角，且都小于30°
D.A向左，B向右，A球偏角等于B球偏角，且都小于30°
图3
解析 设A球到达最低点的速度为v，在最低点A与B发生弹性碰撞后，A 球的速度为vA，B球的速度为vB，取向右为正方向 由动量守恒可得：mAv＝mAvA＋mBvB 由机械能守恒可得：12mAv2＝12mAvA2＋21mBvB2 可得 vA＝mmAA－＋mmBBv＝－23v，vB＝mA2＋mAmBv＝13v，A 向左，B 向右，A 球偏角
1
A.h
B.2h
√C.14h
D.18h
图6
1234
解析 小球A由释放到摆到最低点的过程做的是圆周运动， 由机械能守恒得 mAgh＝12mAv12，则 v1＝ 2gh. A、B的碰撞过程满足动量守恒定律，则mAv1＝(mA＋mB)v2， 又 mA＝mB，得 v2＝ 22gh， 对 A、B 粘在一起共同上摆的过程应用机械能守恒定律得12(mA＋mB)v22＝ (mA＋mB)gh′，则 h′＝h4，故 C 正确.
例3 (多选)质量相等的A、B两球在光滑水平面上，沿同一直线、同一方
向运动，A球的动量pA＝9 kg·m/s，B球的动量pB＝3 kg·m/s，当A追上B时 发生碰撞，则碰后A、B两球的动量可能值是
√A.pA′＝6 kg·m/s，pB′＝6 kg·m/s
B.pA′＝4 kg·m/s，pB′＝6 kg·m/s C.pA′＝－6 kg·m/s，pB′＝18 kg·m/s
课时 对点练
梳理教材 夯实基础
SHULIJIAOCAI HANGSHIJICHU
一、弹性碰撞和非弹性碰撞
1.弹性碰撞：两球碰撞后，形变 变 完全恢复，没有机械能损失，碰撞前 后两小球构成的系统的 机械能 相等. 2.非弹性碰撞：两球碰撞后，它们的形变 不能 完全恢复原状，这时将有 一部分机械能转化为其他形式的能量，碰撞前后系统的机械能 不再相等 . 3.完全非弹性碰撞：两球碰撞后粘在一起，机械能损失 最大 .
二、碰撞可能性的判断
碰撞问题遵循的三个原则： (1)系统动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′.
(2)系统动能不增加，即 Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或2pm121＋2pm222≥p21m′12＋p22m′22.
(3)速度要合理： ①碰前两物体同向运动，即v后>v前，碰后，原来在前面的物体速度一定 增大，且v前′≥v后′. ②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变.
二、弹性碰撞的实例分析
在光滑水平面上质量为m1的小球以速度v1与质量为m2的静止小球发生弹 性正碰.根据动量守恒定律和能量守恒定律： m1v1＝ m1v1′＋m2v2′ ；12m1v12＝ 12m1v1′2＋12m2v2′2 碰后两个物体的速度分别为 v1′＝mm11－ ＋mm22v1，v2′＝m12＋m1m2v1.
大于 B 球偏角，且都小于 30°，故选项 C 正确.
命题角度2 非弹性碰撞
例2 如图4所示，在水平光滑直导轨上，静止着三个质量均为m＝1 kg
的相同小球A、B、C，现让A球以v0＝2 m/s的速度向着B球运动，A、B两 球碰撞后粘合在一起，两球继续向右运动并跟C球碰撞，C球的最终速度
vC＝1 m/s.求：
命题角度1 弹性碰撞
例1 如图2所示，光滑平台上有两个刚性小球A和B，质量分别为2m和 3m，小球A以速度v0向右运动并与静止的小球B发生碰撞(碰撞过程中不 损失机械能)，小球B飞出平台后经时间t刚好掉入装有沙子向左运动的小 车中，小车与沙子的总质量为m，速度为2v0，小车行驶的路面近似看作 是光滑的，求： (1)碰撞后小球A和小球B的速度大小；
√D.pA′＝4 kg·m/s，pB′＝8 kg·m/s
解析 设两球质量均为m，碰前总动量p＝pA＋pB＝12 kg·m/s，
碰前总动能 Ek＝2pmA2＋2pmB2＝4m5 若pA′＝6 kg·m/s，pB′＝6 kg·m/s， 碰后总动量p′＝pA′＋pB′＝12 kg·m/s. 碰后总动能 Ek′＝p2A′m 2＋p2B′m 2＝3m6<4m5，故可能，A 正确. 若pA′＝4 kg·m/s，pB′＝6 kg·m/s，碰后p′＝pA′＋pB′≠p，故不可 能，B错误.
答案 15v0 54v0
图2
解析 A球与B球碰撞过程中系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守 恒定律得：mAv0＝mAv1＋mBv2 碰撞过程中系统机械能守恒，有：12mAv02＝12mAv12＋21mBv22 解得 v1＝－15v0，v2＝45v0，碰后 A 球向左运动，B 球向右运动.
(2)小球B掉入小车后的速度大小.