人教版初中数学中考复习试卷(含解析)

人教版初中数学中考总复习试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．﹣5的绝对值是（）
A．B．C．+5D．﹣5
2．下列图形中是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．对于函数，下列说法错误的是（）
A．这个函数的图象位于第二、第四象限B．当x＞0时，y随x的增大而增大
C．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形D．当x＜0时，y随x的增大而减小
4．如图所示，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是（）
A．ab＞0B．a﹣b＞0C．﹣a＜b D．a+b＜0
5．如图，△ABC内接于⊙O，A B为直径，CD为弦，连接AD，若∠ADC＝55°，则∠CAB的度数为（）A．25°B．35°C．36°D．40°
6．在新冠肺炎防控期间，要了解某学校以下情况，其中适合用普查的有（）
①了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况；②了解全体师生在寒假期间的离校情况；
③了解全体师生入校时的体温情况；④了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况．
A．1个B．2个C．3个D．4
7．下列命题中，正确的是（）
A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．平行四边形的对角线平分且相等D．顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形
8．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）．则这组数据的平均数、众数、中位数分别为（）
A．37、37、32B．33.8、37、35C．37、33.8、35D．33.8、37、32
9．运用你学习函数的经验，判断以下哪个函数的图象如图所示（）
A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝
10．已知M（b，m）和N（b+1，n）是二次函数y＝x2﹣bx+c（其中b，c是常数）上不同的两点，则判断m和n 的大小关系正确的是（）
A．b＞0时，m＞n B．b＜0时，m＜n C．b＞﹣1时，m＜n D．b＜1时，m＞n
二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）
11．2020年12月9日世卫组织公布，全球新冠肺炎确诊病例超6810万例，请用科学记数法表示6810万例为例．
12．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为个．
13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AB＝10，则cos A＝．
14．在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为7cm和3cm，则它的周长为cm．
15．已知△ABC中，D是BC上一点，添加一个条件使得△ABC∽△DAC，则添加的条件可以是．
16．在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝4，点E，F在直线AD上，若四边形BCFE为菱形，则线段AF的长度为．17．在△ABC中，AB＝AC＝1，BC边上有2018个不同的点P1，P2，…P2018，记m i＝AP i2+BP i•P∁i（i＝1，2…2018），则m1+m2+…m2018＝．
三．解答题（共8小题，满分69分）
18．（6分）计算：|﹣|+（π﹣3）0﹣+3tan30°．
19．（4分）分解因式：
（1）﹣3a2+6ab﹣3b2；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．
20．（5分）解方程．
（1）﹣3x2﹣4x+4＝0；（2）x2﹣6x+9＝（2x﹣1）2．
21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C，E为⊙O上的两点，若AC平分∠EAB，CD⊥AE交于点D．
（1）求证：D C是⊙O切线．
（2）若AD＝，AB＝5，求DE的长．
22．（10分）我区的数学爱好者申请了一项省级课题﹣﹣《中学学科核心素养理念下渗透数学美育的研究》，为了了解学生对数学美的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，按照“理解、了解、不太了解、不知道”四个类型，课题组绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据统计图中提供的信息，回答下列问题：
（1）本次调查共抽取了多少名学生？并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，“理解”所占扇形的圆心角是多少度？
（3）我区七年级大约8000名学生，请估计“理解”和“了解”的共有学生多少名？
23．（10分）甲乙两人分别驾车从A、B同时出发，沿同一条线路相向而行，甲从A地以速度52km/h匀速去B地，乙开始以速度v1km/h匀速行驶，中途速度改为v2km/h匀速行驶，到A恰好用时0.7h，两人距离A地的路程与各自离开出发地的时间之间的图象如图所示，
求（1）A、B两地之间的路程为多少km及乙开始的速度v1；
（2）当两人相距6km时，求t的值．
24．（12分）（1）如图1，正方形ABCD和正方形DEFG（其中AB＞DE），连接CE，AG交于点H，请直接写出线段AG与CE的数量关系，位置关系；
（2）如图2，矩形ABCD和矩形DEFG，AD＝2DG，AB＝2DE，AD＝DE，将矩形DEFG绕点D逆时针旋转α（0°＜α＜360°），连接AG，CE交于点H，（1）中线段关系还成立吗？若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段AG，CE的数量关系和位置关系，并说明理由；
（3）矩形ABCD和矩形DEFG，AD＝2DG＝6，AB＝2DE＝8，将矩形DEFG绕点D逆时针旋转α（0°＜α＜360°），直线AG，CE交于点H，当点E与点H重合时，请直接写出线段AE的长．
25．（14分）如图，直线y＝x﹣4与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y＝x2+bx+c经过A，B两点，与x 轴的另一交点为C，连接BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M在抛物线上，连接MB，当∠MBA+∠CBO＝45°时，求点M的横坐标；
（3）点P从点C出发，沿线段CA由C向A运动，同时点Q从点B出发沿线段BC由B向C运动，P，Q的运动速度都是每秒1个单位长度，当Q点到达C点时，P，Q同时停止运动，问在坐标平面内是否存在点D，使P，Q运动过程中的某些时刻t，以C，D，P，Q为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出t的值；若不存在，说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：|﹣5|＝5．
故选：C．
2．解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
3．解：A、∵k＝﹣2＜0，∴这个函数的图象位于第二、第四象限，故本选项正确；
B、∵k＝﹣2＜0，∴当x＞0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；
C、∵此函数是反比例函数，∴这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；
D、∵k＝﹣2＜0，∴当x＜0时，y随x的增大而增大，故本选项错误．
故选：D．
4．解：由数轴可得：a＜0＜b，|a|＜|b|
选项A：由于a，b异号，故不正确；
选项B：由于a＜b，则a﹣b＜0，故不正确；
选项C：﹣a＜b，正确；
选项D：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号为和的符号，而b的绝对值大，故不正确．综上，只有C正确．
故选：C．
5．解：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠B＝∠ADC＝55°，
∴∠CAB＝90°﹣∠B＝90°﹣55°＝35°；
故选：B．
6．解：①了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况适合普查；
②了解全体师生在寒假期间的离锡情况适合普查；
③了解全体师生入校时的体温情况适合普查；
④了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况适合抽样调查．
故选：C．
7．解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，原命题是假命题，不符合题意；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题，不符合题意；
C、平行四边形的对角线平分，原命题是假命题，不符合题意；
D、顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形，是真命题，符合题意；
故选：D．
8．解：平均数＝（28+37+32+37+35）
＝33.8，
∵该组数据中出现次数最多的数是37，
∴该组数据的众数是37，
将该组数据按从小到大依次排列为：28，32，35，37，37，
处于中间位置的数为35，
则中位数为35．
故选：B．
9．解：A．当x＝﹣2时，y＝﹣1，这与题中函数图象不符；
B．当x＝0时，y＝无意义，这与题中函数图象不符；
C．当自变量x取其相反数时，y＝＝，且x＝0时y＝1，这与函数图象相符合；
D．当x＝﹣1时，函数y＝无意义，这与题中函数图象不符；
故选：C．
10．解：∵M（b，m）和N（b+1，n）是二次函数y＝x2﹣bx+c（其中b，c是常数）上不同的两点，∴m＝b2﹣b2+c＝c，n＝（b+1）2﹣b（b+1）+c＝b+1+c，
当b+1＞0时，则b+1+c＞c，即b＞﹣1时，n＜m，
当b+1＝0时，则b+1+c＝c，即b＝﹣1时，n＝m，
当b+1＜0时，则b+1+c＜c，即b＜﹣1时，n＞m，
故选：C．
二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）
11．解：6810万＝68100000＝6.81×107．
故选：6.81×107．
12．解：∵在一个不透明的盒子中装有8个白球，从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，设黄球有x个，根据题意得出：
∴＝，
解得：x＝4．
故答案为：4．
13．解：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，
∴AC＝＝＝8，
∴cos A＝＝＝，
故答案为：．
14．解：当7cm为腰，3cm为底，此时周长＝7+7+3＝17（cm）；
当7cm为底，3cm为腰，则3+3＜7无法构成三角形，故舍去．故其周长是17cm．
故答案为：17．
15．解：添加∠B＝∠DAC，
又∵∠C＝∠C，
∴△ABC∽△DAC，
故答案为：∠B＝∠DAC（答案不唯一）．
16．解：分两种情况：
①如图1所示：当点F在点D右侧时，
在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝4，
∴CD＝AB＝4，BC＝AD＝5，∠ADB＝∠CDF＝90°，
∵四边形BCFE为菱形，
∴CF＝EF＝BE＝BC＝5，
∴DF＝＝＝3，
∴AF＝AD+DF＝5+3＝8；
②如图2所示：当点F在点D左侧时，
同①可得DF＝3，
∴AF＝AD﹣DF＝5﹣3＝2．
故答案为：2或8．
17．解：如图所示：
过点A作AD⊥BC于D，
∵AB＝AC，
∴BD＝CD．
在Rt△ABD中，AB2＝AD2+BD2①
在Rt△APD中，AP12＝AD2+P1D2②
①﹣②得：AB2﹣AP12＝BD2﹣P1D2＝（BD+P1D）（BD﹣P1D）＝P1C•BP1，
∴m1＝AB2＝AP12+BP1•P1C＝1，
同理：m2＝AB2＝AP22+BP2•P2C＝1，
m3＝AB2＝AP32+BP3•P3C
…
m1+m2+…+m2018＝1×2018＝2018，
故答案为：2018．
三．解答题（共8小题，满分69分）
18．解：|﹣|+（π﹣3）0﹣+3tan30°
＝+1﹣+3×
＝1+．
19．解：（1）原式＝﹣3（a2﹣2ab+b2）＝﹣3（a﹣b）2；
（2）原式＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．20．解：（1）∵a＝﹣3，b＝﹣4，c＝4，
∴b2﹣4ac＝16﹣4×（﹣3）×4＝64＞0，
∴x＝＝＝，
∴x1＝﹣2，x2＝；
（2）x2﹣6x+9＝（2x﹣1）2，
x2﹣6x+9＝4x2﹣4x+1，
3x2+2x﹣8＝0，
（3x﹣4）（x+2）＝0，
解得x1＝，x2＝﹣2．
21．（1）证明：连接OC，
∵OA＝OC，
∴∠OCA＝∠OAC，
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC＝∠CAO，
∴∠OCA＝∠DAC，
∴OC∥AD，
∵AD⊥DC，
∴OC⊥DC，
∵OC为半径，
∴DC为⊙O的切线；
（2）解：连接CE，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝∠D，
又∵∠OAC＝∠OCA，
∴△ADC∽△ACB，
∴，即AC2＝AD•AB，
∵AD＝，AB＝5，
∴AC＝4，
∴DC＝＝＝，BC＝＝＝3，∵∠DAC＝∠CAO，
∴＝，
∴CE＝BC＝3，
∴DE＝＝＝．
22．解：（1）本次调查共抽取学生为：＝400（名），
∴不太了解的学生为：400﹣120﹣160﹣20＝100（名），
补全条形统计图如下：
（2）“理解”所占扇形的圆心角是：×360°＝108°；
（3）8000×（40%+）＝5600（名），
所以“理解”和“了解”的共有学生5600名．
23．解：（1）由图象可得A、B两地之间的路程为26km，
乙开始的速度v1：（26﹣16）÷0.2＝50（km/h），
（2）甲走完全程所用时间为：26÷52＝0.5（h）；
如图，点A、B、C、D的坐标分别为：（0，26），（0.2，16），（0.7，0），（0.5，26），
由甲从A地以速度52km/h匀速去B地，可知直线OD的解析式为：y1＝52t（0≤t≤0.5）；
设直线AB的解析式为y2＝kt+26，将（0.2，16）代入得：
16＝0.2k+26，
解得：k＝﹣50，
∴y2＝﹣50t+26（0≤t≤0.2），
设直线BC的解析式为y3＝mt+n，将（0.2，16），（0.7，0）代入得：
，
解得：，
∴直线BC的解析式为y3＝﹣32t+22.4（0.2＜≤t≤0.7）．
①当0≤t≤0.2时，﹣50t+26﹣52t＝6，
解得：t＝（h）．
②当0.2＜≤t≤0.5时，52t﹣（﹣32t+22.4）＝6，
解得：t＝（h），
综上，当t＝或（h）时，两人相距6km．
24．解：（1）如图1，
在正方形ABCD和正方形DEFG中，∠ADC＝∠EDG＝90°，∴∠ADE+∠EDG＝∠ADC+∠ADE，
即∠ADG＝∠CDE，
∵DG＝DE，DA＝DC，
∴△GDA≌△EDC（SAS），
∴AG＝CE，∠GAD＝∠ECD，
∵∠COD＝∠AOH，
∴∠AHO＝∠CDO＝90°，
∴AG⊥CE，
故答案为：相等，垂直；
（2）不成立，CE＝2AG，AG⊥CE，理由如下：
如图2，由（1）知，∠EDC＝∠ADG，
∵AD＝2DG，AB＝2DE，AD＝DE，
∴，＝＝，
∴＝，
∴△GDA∽△EDC，
∴＝，即CE＝2AG，
∵△GDA∽△EDC，
∴∠ECD＝∠GAD，
∵∠COD＝∠AOH，
∴∠AHO＝∠CDO＝90°，
∴AG⊥CE；
（3）①当点E在线段AG上时，如图3，
在Rt△EGD中，DG＝3，ED＝4，则EG＝5，
过点D作DP⊥AG于点P，
∵∠DPG＝∠EDG＝90°，∠DGP＝∠EGD，
∴△DGP∽△EGD，
∴＝，即，
∴PD＝，PG＝，
则AP＝＝＝，
则AE＝AG﹣GE＝AP+GP﹣GE＝+﹣5＝；
②当点G在线段AE上时，如图4，
过点D作DP⊥AG于点P，
∵∠DPG＝∠EDG＝90°，∠DGP＝∠EGD，
同理得：PD＝，AP＝，
由勾股定理得：PE＝＝，
则AE＝AP+PE＝+＝；
综上，AE的长为．
25．解：（1）直线解析式y＝x﹣4，
令x＝0，得y＝﹣4；
令y＝0，得x＝4．
∴A（4，0）、B（0，﹣4）．
∵点A、B在抛物线y＝x2+bx+c上，
∴，
解得，
∴抛物线解析式为：y＝x2﹣x﹣4．
（2）设M（x，y），
令y＝x2﹣x﹣4＝0，
解得：x＝﹣3或x＝4，
∴C（﹣3，0）．
①当BM⊥BC时，如答图2﹣1所示．
∵∠ABO＝45°，
∴∠MBA+∠CBO＝45°，故点M满足条件．
过点M1作M1E⊥y轴于点E，则M1E＝x，OE＝﹣y，∴BE＝4+y．
∵tan∠M1BE＝tan∠BCO＝，
∴，
∴直线BM1的解析式为：y＝x﹣4，
∴
∴（舍去），
∴点M1的坐标（，﹣）
②当BM与BC关于y轴对称时，如答图2﹣2所示．∵∠ABO＝∠MBA+∠MBO＝45°，∠MBO＝∠CBO，∴∠MBA+∠CBO＝45°，
故点M满足条件．
过点M2作M2E⊥y轴于点E，
则M2E＝x，OE＝y，
∴BE＝4+y．
∵tan∠M2BE＝tan∠CBO＝，
∴，
∴直线BM2的解析式为：y＝x﹣4，
∴
∴（舍去），
∴点M2的坐标（5，），
综上所述：点M的横坐标为：或5；
（3）设∠BCO＝θ，则tanθ＝，sinθ＝，cosθ＝．
假设存在满足条件的点D，设菱形的对角线交于点E，设运动时间为t．
①若以CQ为菱形对角线，如答图3﹣1．此时BQ＝t，菱形边长＝t．
∴CE＝CQ＝（5﹣t）．
在Rt△PCE中，cosθ＝＝＝，
解得t＝．
②若以PQ为菱形对角线，如答图3﹣2．此时BQ＝t，菱形边长＝t．
∵BQ＝CQ＝t，
∴t＝，
③若以CP为菱形对角线，如答图3﹣3．此时BQ＝t，菱形边长＝5﹣t．
在Rt△CE Q中，cosθ＝＝＝，
解得t＝．
综上所述，当t＝或或时，以C，D，P，Q为顶点的四边形为菱形．。