(机械制造行业)第五章机械第三讲创新演练·大冲关

(时间45分钟，满分100分)
一、选择题(本题包括9小题，每小题6分，共54分)
1.如图1所示，一个可视为质点的质量为m 的小球以初速度
v 飞出高为H 的桌面，当它经过距离地面高为h 的A 点时，所具
有的机械能是(以桌面为零势能面，不计空气阻力)( )
A.12
m v 2 B.12m v 2＋mgh 图1 C.12m v 2－mgh D.12
m v 2＋mg (H －h ) 解析：小球平抛过程中，只有重力做功，机械能守恒，故小球在A 点的机械能等于平
抛起点的机械能，大小为12
m v 2，故A 正确． 答案：A
2．质量为m 的小球从高H 处由静止开始自由下落，以地面作为参考平面．当小球的动能和重力势能相等时，重力的瞬时功率为( )
A ．2mg gH
B ．mg gH C.12mg gH D.13mg gH 解析：动能和重力势能相等时，下落高度为h ＝H 2
，速度v ＝2gh ＝gH ，故P ＝mg ·v ＝mg gH ，B 选项正确．
答案：B
3.如图2所示，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O 点，另一
端系一小球，给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运
动．在此过程中( )
A ．小球的机械能守恒 图2
B ．重力对小球不做功
C ．绳的张力对小球不做功
D ．在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少
解析：斜面粗糙，小球受到重力、支持力、摩擦力、绳子拉力，由于除重力做功外，摩擦力做负功，机械能减少，A 、B 错；绳子张力总是与运动方向垂直，故不做功，C 对；小球动能的变化等于合外力做的功，即重力与摩擦力做的功，D 错．
答案：C
4．在2008年北京奥运会上，俄罗斯著名撑杆跳运动员伊辛
巴耶娃以5.05 m的成绩第24次打破世界记录．图3为她在比赛
中的几个画面，下列说法中正确的是()
A．运动员过最高点时的速度为零图3
B．撑杆恢复形变时，弹性势能完全转化为动能
C．运动员要成功跃过横杆，其重心必须高于横杆
D．运动员在上升过程中对杆先做正功后做负功
解析：撑杆跳运动员过最高点时竖直速度为零，水平速度不为零，选项A错误；当运动员到达最高点杆恢复形变时，弹性势能转化为运动员的重力势能和动能，选项B错误；运动员可以背跃式跃过横杆，其重心可能低于横杆，选项C错误；运动员在上升过程中对杆先做正功转化为杆的弹性势能后做负功，杆的弹性势能转化为运动员的重力势能和动能，选项D正确．
答案：D
5.如图4所示，重10 N的滑块在倾角为30°的斜面上，从a点由
静止下滑，到b点接触到一个轻弹簧．滑块压缩弹簧到c点开始弹回，
返回b点离开弹簧，最后又回到a点，已知ab＝0.8 m，bc＝0.4 m，
那么在整个过程中() 图4 A．滑块动能的最大值是6 J
B．弹簧弹性势能的最大值是6 J
C．从c到b弹簧的弹力对滑块做的功是6 J
D．滑块和弹簧组成的系统整个过程机械能守恒
解析：滑块能回到原出发点，所以机械能守恒，D正确；以c点为参考点，则a点的机械能为6 J，c点时的速度为0，重力势能也为0，所以弹性势能的最大值为6 J，从c到b 弹簧的弹力对滑块做的功等于弹性势能的减小量，故为6 J，所以B、C正确．由a→c时，因重力势能不能全部转变为动能，故A错．
答案：BCD
6.如图5所示，在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧，上端O点与管口A
的距离为2x0，一质量为m的小球从管口由静止下落，将弹簧压缩至最低点B，
压缩量为x 0，不计空气阻力，则( )
A ．小球运动的最大速度大于2gx 0
B ．小球运动中最大速度等于2gx 0
C ．弹簧的劲度系数为mg x 0
图5 D ．弹簧的最大弹性势能为3mgx 0
解析：小球到达O 点时，根据机械能守恒得
12
m v 2＝mg ×2x 0. 所以v ＝2gx 0，然后先加速后减速运动到达最低点B ，故最大速度比2gx 0要大，A 选项正确，B 错误．由于B 点不是平衡位置，即kx 0≠mg ，C 选项错误．小球从A 点到达B 点，弹簧和小球的系统机械能守恒，3mgx 0＝E 弹，且B 点弹性势能最大，D 选项正确．
答案：AD
7.如图6所示，粗细均匀、两端开口的U 形管内装有同种液体，开
始时两边液面高度差为h ，管中液柱总长度为4h ，后来打来阀门让液体
自由流动，不计液体产生的摩擦阻力．当两液面高度相等时，左侧液面
下降的速度为( ) A. gh /8
B. gh /6 图6
C. gh /4
D. gh /2
解析：由于不考虑摩擦阻力，所以整个液柱与地球组成的系统
机械能守恒(机械能当然是物体与地球所共有的，下文就省略“与地
球组成的系统”这句话)．到左右支管液面相平为止，相当于有长h /2的液柱从左管移到右管(图中阴影部分)，因此系统的重力势能减少，动能增加．设长为h 的液柱质量为m ，
由ΔE k ＝－ΔE p
得：12(4m )v 2＝12mg ·h 2
， 得v ＝gh /8.
答案：A
8.如图7所示，一根跨越光滑定滑轮的轻绳，两端各有一杂技演员
(可视为质点)，a 站于地面，b 从图示的位置由静止开始向下摆动，运动
过程中绳始终处于伸直状态，当演员b 摆至最低点时，a 刚好对地面无
压力，则演员a 质量与演员b 质量之比为( ) 图7
A．1∶1 B．2∶1 C．3∶1 D．4∶1
解析：设b摆至最低点时的速度为v，由机械能守恒定律可得：mgl(1－cos60°)＝1
2m v
2，
解得v＝gl.设b摆至最低点时绳子的拉力为F T，由圆周运动知识得：F T－m b g＝m b v2
l
，解得F T＝2m b g，对演员a有F T＝m a g，所以，演员a质量与演员b质量之比为2∶1.
答案：B
9．如图8所示，A、B、C、D四图中的小球以及小球所在的左侧斜面完全相同，现从同一高度h处由静止释放小球，使之进入右侧不同的轨道：除去底部一小段圆弧，A图中的轨道是一段斜面，高度大于h；B图中的轨道与A图中的轨道相比只是短了一些，且斜面高度小于h；C图中的轨道是一个内径略大于小球直径的管道，其上部为直管，下部为圆弧形，与斜面相连，管的高度大于h；D图中的轨道是个半圆形轨道，其直径等于h.如果不计任何摩擦阻力和拐弯处的能量损失，小球进入右侧轨道后能到达h高度的是()
图8
解析：对A、C轨道，小球到达右侧最高点的速度可以为零，由机械能守恒可得，小球进入右侧轨道后的高度仍为h，故A、C正确；轨道B右侧轨道最大高度小于h，小球运动到轨道最高点后做斜抛运动，小球到达最高点时仍有水平速度，因此，小球能到达的最大高度小于h，B不正确；轨道D右侧为圆形轨道，小球通过最高点必须具有一定速度，因此，小球沿轨道D不可能到达h高度，D错误．
答案：AC
二、非选择题(本题包括3小题，共46分)
10．(15分)(2010·上海高考)如图9，ABC和ABD为两个光滑
固定轨道，A、B、E在同一水平面，C、D、E在同一竖直线上，
D点距水平面的高度h，C点高度为2 h，一滑块从A点以初速度
v0分别沿两轨道滑行到C或D处后水平抛出．图9
(1)求滑块落到水平面时，落点与E点间的距离s C和s D.
(2)为实现s C＜s D，v0应满足什么条件？
解析：(1)根据机械能守恒，1
2m v0
2＝2mgh＋12m v C2，
12m v 02＝mgh ＋12m v D 2 根据平抛运动规律：2h ＝12gt C 2，h ＝12
gt D 2 s C ＝v C t C ，s D ＝v D t D
综合得s C ＝ 4v 02h g －16h 2，s D ＝ 2v 02h g
－4h 2 (2)为实现s C ＜s D ，即 4v 02h g －16h 2＜
2v 02h g －4h 2，得v 0＜6gh 但滑块从A 点以初速度v 0分别沿两轨道滑行到C 或D 处后水平抛出，要求v 0＞2gh ，所以2gh ＜v 0＜6gh .
答案：(1)s C ＝4v 02h g －16h 2 s D ＝2v 02h g
－4h 2 (2)2gh ＜v 0＜6gh
11．(16分)如图10甲所示，竖直平面内的光滑轨道由直轨道AB 和圆轨道BC 组成，小球从轨道AB 上高H 处的某点由静止滑下，用力传感器测出小球经过圆轨道最高点C 时对轨道的压力为F ，并得到如图乙所示的压力F 随高度H 的变化关系图象．(小球在轨道连接处无机械能损失，g ＝10 m/s 2)求：
图10
(1)小球从H ＝3R 处滑下，它经过最低点B 时的向心加速度的大小；
(2)小球的质量和圆轨道的半径．
解析：(1)由机械能守恒得：
mgH ＝12
m v B 2 向心加速度
a ＝v B 2
R ＝6g ＝60 m/s 2
(2)由机械能守恒得：
mgH －mg ·2R ＝12
m v C 2 由牛顿第二定律得：
mg ＋F ＝m v C 2R
解得：F ＝2mg R
H －5mg 根据图象代入数据得：
m ＝0.1 kg ，R ＝0.2 m
答案：(1)60 m/s 2 (2)0.1 kg 0.2 m
12.(15分)如图11所示，质量为M (M 足够大)的小球被一根长为L
的可绕O 轴自由转动的轻质杆固定在其端点，同时又通过绳跨过光滑
定滑轮与质量为m 的小球相连．小球M 此时与定滑轮的距离可忽
略．若将质量为M 的球，由杆呈水平状态开始释放，不计摩擦，竖直 图11 绳足够长，则当杆转动到竖直位置时，质量为m 的球的速度是多大？
解析：当转到竖直位置时，M 球下落距离L ，绳与竖直方向成45°角，m 球上升的高度 为h ＝2L ① 设此时M 球、m 球的速度分别为v M 、v m
有v M ＝2v m ② 在整个运动过程中，由机械能守恒
MgL －mg ·2L ＝12M v M 2＋12
m v m 2 ③
由以上3式得出m 球的速度
v m ＝ 2gL (M －2m )(2M ＋m )
. 答案： 2gL (M －2m )(2M ＋m )。