江苏省无锡市江阴中学七年级(上)月考数学试卷(12月份)(解析版)

江苏省无锡市江阴中学七年级（上）月考数学试卷（12月份）
一、选择题（每题3分，共24分）
1．从正面看、从左面看、从上面看都一样的几何体是（）
A．圆柱B．长方体C．球D．五棱柱
2．下列计算中，正确的是（）
A．（﹣1）2×（﹣1）5=1 B．﹣3÷（﹣）=9 C．÷（﹣）3=9 D．﹣（﹣3）2=9
3．下列说法中正确的个数有（）
（1）零是最小的整数；
（2）正数和负数统称为有理数；
（3）|a|总是正数；
（4）﹣a表示负数．
A．0个B．1个C．2个D．3个
4．如图把左边的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到图中的（）
A． B． C． D．
5．若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值为（）
A．﹣1 B．0 C．1 D．
6．在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=5cm，BC=3cm，如果O是线段AC
的中点，那么线段OB的长度是（）
A．0.5cm B．1cm C．1.5cm D．2cm
7．如图，B在线段AC上，且BC=2AB，D，E分别是AB，BC的中点．则下列结论：
①AB=AC；②B是AE的中点；③EC=2BD；④DE=AB．其中正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．如图，把一张长方形的纸片沿着EF折叠，点C、D分别落在M、N的位置，且
∠MFB=∠MFE．则∠MFB=（）
A．30°B．36°C．45°D．72°
二、填空题（每空2分，共20分）
9．地球与太阳的平均距离大约为150 000 000km，用科学记数法表示km．10．一天早晨的气温是﹣5℃，中午又上升了10℃，半夜又下降了8℃，则半夜的气温是℃．
11．已知某商品降价20%后的售价为2800元，则该商品的原价为元．12．x表示一个三位数，若在x的右边放3，成为一个四位数，则这个四位数可表示为．
13．如图所示，共有线段条，共有射线条．
14．如图，∠AOC=90°，∠BOC=60°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC．∠MON的度数为．
15．如图所示，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为24，则x﹣2y= ．
16．已知∠AOB=30°，自∠AOB的顶点O引射线OC，若∠AOC：∠AOB=4：3，则∠BOC= ．
17．设[x）表示大于x的最小整数，如[3）=4，[﹣1.2）=﹣1，
则下列结论中正确的是．（填写所有正确结论的序号）
①[0）=0；
②[x）﹣x的最小值是0；
③[x）﹣x的最大值是1；
④存在实数x，使[x）﹣x=0.5成立．
三、解答题（共56分）
18．计算
（1）4×（﹣5）﹣16÷（﹣8）﹣（﹣10）
（2）﹣12016﹣（1﹣）÷[﹣32+（﹣2）2]．
19．解方程
（1）4x﹣1.5x=﹣0.5x﹣9；
（2）1﹣=2﹣．
20．如果关于x的方程2x+1=5和方程的解相同，求k的值．
21．如图，已知AB=7，BC=3，点D为线段AC的中点，求线段DB的长度．
22．由若干个相同的小立方体组成一个几何体，从其上面看到的平面图形如图所示，其中的数字表示在该位置上的小立方体的层数．请分别画出从正面和左面看这个几何体得到的平面图形．
23．如图，已知，∠AOE=∠COD，且射线OC平分∠EOB，∠EOD=30°．
（1）试说明∠AOD=∠BOC；
（2）求∠AOD的度数．
24．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面
图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）小明总共剪开了条棱．
（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．
（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．
25．市百货商场元月一日搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元，而不足500元优惠10%；超过500元的其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠．某人两次购物分别用了134元和466元．问：
（1）此人两次购物其物品如果不打折，值多少钱？
（2）在此活动中，他节省了多少钱？
（3）若此人将两次购物的钱合起来购相同的商品是更节省还是亏损？说明你的理由．
26．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P 从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t＞0）秒．
（1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数（用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？
（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长；
（4）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请你探索式子|x+6|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．
江苏省无锡市江阴中学七年级（上）月考数学试卷（12
月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共24分）
1．从正面看、从左面看、从上面看都一样的几何体是（）
A．圆柱B．长方体C．球D．五棱柱
【考点】由三视图判断几何体．
【分析】由基本立体图形的三视图可知：从正面看、从左面看、从上面看都一样的几何体是正方体（看到的都是正方形）和球（看到的都是圆），由此从选项中直接选择答案即可．
【解答】解：∵从正面看、从左面看、从上面看都一样的几何体是正方体（看到的都是正方形）和球（看到的都是圆），
∴选项中只有球符合题意．
故选：C．
2．下列计算中，正确的是（）
A．（﹣1）2×（﹣1）5=1 B．﹣3÷（﹣）=9 C．÷（﹣）3=9 D．﹣（﹣3）2=9
【考点】有理数的混合运算．
【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、原式=1×（﹣1）=﹣1，错误；
B、原式=﹣3×（﹣3）=9，正确；
C、原式=×（﹣27）=﹣9，错误；
D、原式=﹣9，错误，
故选B
3．下列说法中正确的个数有（）
（1）零是最小的整数；
（2）正数和负数统称为有理数；
（3）|a|总是正数；
（4）﹣a表示负数．
A．0个B．1个C．2个D．3个
【考点】有理数．
【分析】根据有理数的分类，绝对值是数轴上的点到原点的距离，只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【解答】解：（1）没有最小的整数，故（1）错误；
（2）整数和分数统称有理数，故（2）错误；
（3）a=0时，|a|=0故（3）错误；
（4）a＜0时，﹣a是正数，故（4）错误．
故选：A．
4．如图把左边的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到图中的（）
A ．
B ．
C ．
D ．
【考点】展开图折叠成几何体．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴有蓝圆圈与灰色圆圈的两个面是相对面，故A 、B 选项错误；
又有蓝色圆圈的面与红色三角形的面相邻时应该是三角形的直角边所在的边与蓝色圆圈的面相邻，
即折叠后有蓝色圆圈的面应是左面或下面，所以C 选项不符合，故C 选项错误；
D 选项符合．
故选D ．
5．若x=2是关于x 的方程2x+3m ﹣1=0的解，则m 的值为（ ）
A ．﹣1
B ．0
C ．1
D ．
【考点】一元一次方程的解．
【分析】根据方程的解的定义，把x=2代入方程2x+3m ﹣1=0即可求出m 的值．
【解答】解：∵x=2是关于x 的方程2x+3m ﹣1=0的解，
∴2×2+3m ﹣1=0，
解得：m=﹣1．
故选：A．
6．在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=5cm，BC=3cm，如果O是线段AC 的中点，那么线段OB的长度是（）
A．0.5cm B．1cm C．1.5cm D．2cm
【考点】两点间的距离．
【分析】作图分析
由已知条件可知，AB+BC=AC，又因为O是线段AC的中点，则OB=AB﹣AO，故OB 可求．
【解答】解：根据上图所示OB=5cm﹣OA，
∵OA=（AB+BC）÷2=4cm，
∴OB=1cm．
故选B．
7．如图，B在线段AC上，且BC=2AB，D，E分别是AB，BC的中点．则下列结论：
①AB=AC；②B是AE的中点；③EC=2BD；④DE=AB．其中正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】两点间的距离．
【分析】根据题中的已知条件，结合图形，对结论进行一一论证，从而选出正确答案．
【解答】解：①、由BC=2AB，AC=AB+BC，得：AC=3AB，故正确；
②、由E分别是BC的中点，BC=2AB，得BE=AB，故正确；
③、由D，E分别是AB，BC的中点，得：EC=BE=AB=2BD，故正确；
④、由上述结论，得：DE=DB+BE=AB+AB=AB，故错误．
故选C．
8．如图，把一张长方形的纸片沿着EF折叠，点C、D分别落在M、N的位置，且
∠MFB=∠MFE．则∠MFB=（）
A．30°B．36°C．45°D．72°
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】由折叠的性质可得：∠MFE=∠EFC，又由∠MFB=∠MFE，可设∠MFB=x°，然后根据平角的定义，即可得方程：x+2x+2x=180，解此方程即可求得答案．【解答】解：由折叠的性质可得：∠MFE=∠EFC，
∵∠MFB=∠MFE，
设∠MFB=x°，则∠MFE=∠EFC=2x°，
∵∠MFB+∠MFE+∠EFC=180°，
∴x+2x+2x=180，
解得：x=36°，
∴∠MFB=36°．
故选B．
二、填空题（每空2分，共20分）
9．地球与太阳的平均距离大约为150 000 000km，用科学记数法表示 1.5×108 km．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的一般形式为：a×10n，在本题中a应为1.5，10的指数为9﹣1=8．
【解答】解：150 000 000km=1.5×108km．
10．一天早晨的气温是﹣5℃，中午又上升了10℃，半夜又下降了8℃，则半夜的气温是﹣3 ℃．
【考点】有理数的加减混合运算．
【分析】气温上升为正，下降为负，列出算式求解即可．
【解答】解：根据题意列式为：
﹣5+10﹣8=﹣13+10=﹣3℃．
故应填3℃．
11．已知某商品降价20%后的售价为2800元，则该商品的原价为3500 元．【考点】一元一次方程的应用．
【分析】依据题意商品的原价格=2800÷（1﹣20%）．
【解答】解：设原价为x，
那么：x×80%=2800元，
解得x=3500，
故原价为3500元．
12．x表示一个三位数，若在x的右边放3，成为一个四位数，则这个四位数可表示为10x+3 ．
【考点】列代数式．
【分析】x表示一个三位数，在x的右边放3，就是3在个位上，三位数扩大10倍+3从而可表示出四位数．
【解答】解：在x的右边放3，就是3在个位上，三位数扩大10倍+3得出四位数为10x+3．
故答案为：10x+3．
13．如图所示，共有线段 6 条，共有射线 5 条．
【考点】直线、射线、线段．
【分析】根据直线、射线、线段的概念进行判断即可．
【解答】解：图中线段有：ED、EC、EB、DC、DB、CB共6条，
射线有：ED、EB、CD、CB、BE共5条，
故答案为：6；5．
14．如图，∠AOC=90°，∠BOC=60°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC．∠MON的度数为45°．
【考点】角平分线的定义．
【分析】直接利用角平分线的性质结合已知角得出∠MOC以及∠CON的度数，进而得出答案．
【解答】解：∵∠AOC=90°，∠BOC=60°，
∴∠AOB=150°，
∵OM平分∠AOB，
∴∠MOB=75°，
∴∠MOC=90°﹣75°=15°，
∵ON平分∠BOC，
∴∠CON=∠BON=30°，
∴∠MON的度数为：∠MOC+∠CON=30°+15°=45°．
故答案为：45°．
15．如图所示，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为24，则x﹣2y= 0 ．
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之积为24，列出方程求出x、y的值，从而得到x﹣2y的值．
【解答】解：将题图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，可知标有数字“2”的面和标有x的面是相对面，标有数字“4”的面和标有y的面是相对面，
∵相对面上两个数之积为24，
∴x=12，y=6，
∴x﹣2y=0．
故答案为：0．
16．已知∠AOB=30°，自∠AOB的顶点O引射线OC，若∠AOC：∠AOB=4：3，则∠BOC= 70°或10°．
【考点】角的计算．
【分析】自∠AOB的顶点O引射线OC，OC可以在OA的外侧，也可以在OB的外侧，所以要分两种情况考虑．
【解答】解：∵∠AOB=30°，∠AOC：∠AOB=4：3，
∴∠AOC=40°
如图所示，当OC在OA的外侧时，∠BOC=∠AOC+∠AOB=40°+30°=70°；
如图所示，当OC在OB的外侧，∠BOC=∠AOC﹣∠AOB=40°﹣30°=10°．
故答案为：70°或10°．
17．设[x）表示大于x的最小整数，如[3）=4，[﹣1.2）=﹣1，
则下列结论中正确的是③④．（填写所有正确结论的序号）
①[0）=0；
②[x）﹣x的最小值是0；
③[x）﹣x的最大值是1；
④存在实数x，使[x）﹣x=0.5成立．
【考点】实数的运算．
【分析】根据题意[x）表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．【解答】解：①[0）=1，故本项错误；
②[x）﹣x＞0，但是取不到0，故本项错误；
③[x）﹣x≤1，即最大值为1，故本项正确；
④存在实数x，使[x）﹣x=0.5成立，例如x=0.5时，故本项正确．
故答案为③④．
三、解答题（共56分）
18．计算
（1）4×（﹣5）﹣16÷（﹣8）﹣（﹣10）
（2）﹣12016﹣（1﹣）÷[﹣32+（﹣2）2]．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】（1）根据有理数的乘除法和减法可以解答本题；（2）根据幂的乘方、有理数的除法和加减法可以解答本题．【解答】解：（1）4×（﹣5）﹣16÷（﹣8）﹣（﹣10）
=（﹣20）+2+10
=﹣8；
（2）﹣12016﹣（1﹣）÷[﹣32+（﹣2）2]
=﹣1﹣
=﹣1﹣
=﹣1+
=﹣1+
=﹣．
19．解方程
（1）4x﹣1.5x=﹣0.5x﹣9；
（2）1﹣=2﹣．
【考点】解一元一次方程．
【分析】（1）先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可；
（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：（1）移项得，4x﹣1.5x+0.5x=﹣9，
合并同类项得，3x=﹣9，
把x的系数化为1得，x=﹣3；
（2）去分母得，6﹣3（x﹣1）=12﹣2（x+2），
去括号得，6﹣3x+3=12﹣2x﹣4，
移项得，﹣3x+2x=12﹣4﹣6﹣3，
合并同类项得，﹣x=﹣1，
把x的系数化为1得，x=1．
20．如果关于x的方程2x+1=5和方程的解相同，求k的值．【考点】同解方程．
【分析】求出方程2x+1=5的解，把x=2代入方程，求出即可．【解答】解：2x+1=5，
解得：x=2，
把x=2代入方程得：2﹣=0，
解得：k=8．
21．如图，已知AB=7，BC=3，点D为线段AC的中点，求线段DB的长度．
【考点】两点间的距离．
【分析】根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得AD的长，再根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：由线段的和差，得
AC=AB+BC=7+3=10．
由D为线段AC的中点，得
AD=AC=×10=5．
由线段的和差，得
DB=AB﹣AD=7﹣5=2，
线段DB的长度为2．
22．由若干个相同的小立方体组成一个几何体，从其上面看到的平面图形如图所示，其中的数字表示在该位置上的小立方体的层数．请分别画出从正面和左面看这个几何体得到的平面图形．
【考点】作图﹣三视图．
【分析】该几何体分左、中、右三列，左边最高叠三个，之间最高叠4个，右边最高叠2个，故正视图为3﹣4﹣2；前后两排，前排最高叠4个，后排最高叠2个，而后排居左，前排居右，故左视图为：4﹣2
【解答】解：从正面看得到的平面图是正视图，从左面看得到的平面图是左视图
即：所求正视图与左视图如下图所示：
23．如图，已知，∠AOE=∠COD，且射线OC平分∠EOB，∠EOD=30°．
（1）试说明∠AOD=∠BOC；
（2）求∠AOD的度数．
【考点】角的计算；角平分线的定义．
【分析】（1）因为∠AOE=∠COD，所以∠AOD=∠COE，由于OC平分∠EOB，所以∠BOC=∠COE，从而得证．
（2）设∠AOD=α，根据∠AOD+∠DOE+∠COE+∠BOC=180°，即可求出α的值．【解答】解：（1）∵∠AOE=∠COD，
∴∠AOE﹣∠DOE=∠COD﹣∠DOE
∴∠AOD=∠COE，
∵OC平分∠EOB，
∴∠BOC=∠COE，
∴∠AOD=∠BOC，
（2）设∠AOD=α，
∴∠AOD=∠BOC=∠COE=α，
∴∠AOD+∠DOE+∠COE+∠BOC=180°，
∴3α+30°=180°，
∴α=50°，
∴∠AOD=50°
24．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）小明总共剪开了8 条棱．
（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．
（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．
【考点】几何体的展开图．
【分析】（1）根据平面图形得出剪开棱的条数，
（2）根据长方体的展开图的情况可知有两种情况，
（3）设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，根据棱长的和是880cm，
列出方程可求出长宽高，即可求出长方体纸盒的体积．
【解答】解（1）小明共剪了8条棱，
故答案为：8．
（2）如图，四种情况．
（3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形，
∴设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，
∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm，
∴4（a+5a+5a）=880，解得a=20cm，
∴这个长方体纸盒的体积为：20×100×100=200000立方厘米．
25．市百货商场元月一日搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元，而不足500元优惠10%；超过500元的其中500元按9折优惠，超过部分按
8折优惠．某人两次购物分别用了134元和466元．问：
（1）此人两次购物其物品如果不打折，值多少钱？
（2）在此活动中，他节省了多少钱？
（3）若此人将两次购物的钱合起来购相同的商品是更节省还是亏损？说明你的理由．
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】（1）134元不打折，设用466元的商品原价为x元，根据题意列出方程，求出方程的解确定出原价，即可确定出此人两次购物其物品如果不打折值的钱数；
（2）根据不打折的钱数减去打折后的钱数即可得到结果；
（3）更节省，求出两次购物的钱合起来购相同的商品打折后的钱数，与分开卖的钱数比较即可得到结果．
【解答】解：（1）设用466元的商品原价为x元，
根据题意得：500×（1﹣10%）+（x﹣500）×（1﹣20%）=466，
解得：x=520，
答：此人两次购物其物品如果不打折，值134+520=654（元）；
（2）根据题意得：654﹣=54（元），
答：在此活动中，他节省了54元；
（3）将两次购物的钱合起来购相同的商品更节省，理由为：
根据题意得：500×0.9+154×0.8=573.2，
而分开买费用为134+466=600，
∵573.2＜600，
∴将两次购物的钱合起来购相同的商品更节省．
26．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P 从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t＞0）秒．
（1）写出数轴上点B表示的数﹣6 ，点P表示的数8﹣5t （用含t的代数式表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？
（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长；
（4）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请你探索式子|x+6|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．
【考点】一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．
【分析】（1）根据点A的坐标和AB之间的距离即可求得点B的坐标和点P的坐标；
（2）根据距离的差为14列出方程即可求解；
（3）分类讨论：①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN．
（4）分为3种情况去绝对值符号，计算三种不同情况的值，最后讨论得出最小
值．
【解答】解：（1）点B表示的数是﹣6；点P表示的数是8﹣5t，
（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q （如图）
则AC=5x，BC=3x，
∵AC﹣BC=AB
∴5x﹣3x=14…
解得：x=7，
∴点P运动7秒时，在点C处追上点Q．…
（3）没有变化．分两种情况：
①当点P在点A、B两点之间运动时：
MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=7…
②当点P运动到点B的左侧时：
MN=MP﹣NP=AP﹣BP=（AP﹣BP）=AB=7…
综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为7 …
（4）式子|x+6|+|x﹣8|有最小值，最小值为14．…
2017年4月23日。