中考初三九年级数学考试试卷试题(含详细答案)

数学试卷 第1页（共78页） 数学试卷 第2页（共78页）
绝密★启用前
初中毕业生学业暨升学统一考试
数 学
本试卷满分150分,考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共40分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选
项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算24-的结果等于
( ) A .8-
B .16-
C .16
D .8
2.如图,ABC △的顶点均在O 上,若36A ∠=,则BOC ∠的度数为
( ) A .18 B .
36 C .60
D .72
3.如图,AB CD ∥CB DE ∥,若72B ∠=,则D ∠的度数为
( ) A .36
B .72
C .108
D .118
4.如图,点B ,F ,C ,E 在一条直线上AB ED ∥,AC FD ∥,
那么添加下列一个条件后,仍无法判ABC DEF ∆∆≌的是 ( ) A .AB DE = B .AC DF = C .A D ∠=∠
D .BF EC =
5.如图,在ABC △中,点D 在AB 上,2BD AD =,DE BC ∥交AC 于E ,则下列结论不正确的是
( )
A .3BC DE =
B .
BD CE
BA CA
=
C .ADE ABC △∽△
D .1
3
ADE
ABC
S
S =
6.甲、乙、丙三人站成一排拍照,则甲站在中间的概率是
( ) A .16
B .13
C .12
D .23
7.某校在国学文化进校园活动中,随机统计50名学生一周的课外阅读时间如下表所示,这组数据的众数和中位数分别是
( )
学生数(人) 5 8 14 19 4 时间(小时) 6 7 8 9 10 A .14,9
B .9,9
C .9,8
D .8,9
8.如图,是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体,它的左视图是
( )
A
B
C
D
9.如图,反比例函数2y x
=的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ,则矩形
OABC 的面积为
( )
A .2
B .4
C .5
D .8
10.如图,矩形ABCD 绕点B 逆时针旋转30后得到矩形111A BC D ,11C D 与AD 交于点M ,延长DA 交11A D 于F ,若1AB =,3BC =,则
AF 的长度为
( )
A .23-
B .
31
3
- C .
33
3
-
D .31-
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
-------------在--------------------此
--------------------卷
--------------------上
--------------------答
--------------------题
--------------------无
--------------------效
---
-------------
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第Ⅱ卷(非选择题 共110分)
二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.请把答案填写在题中的
横线上) 11.计算：2(2)ab -= .
12.0.0000156用科学记数法表示为 .
13.分解因式：34x x -= .
14.若一个多边形的内角和为1080,则这个多边形的边数为 . 15.
函数y 自变量x 的取值范围是 .
16.如图,AB 是O 的直径,CD 为弦,CD AB ⊥于E ,若6CD =,1BE =,则O
的直径为 .
17.关于x 的两个方程260x x --=与
21
3
x m x =
+-有一个解相同,则m = .
18.已知1O 和2O 的半径分别为m ,n ,且m ,n
满足2(2)0n -=,圆心距1252
O O =,则两圆的位置关系为 .
19.如图,小明购买一种笔记本所付款金额y (元)与购买量x (本)之间的函数图象由线段OB 和射线BE 组成,则一次购买8个笔记本比分8次购买每次购买1个可节省 元.
20.阅读材料并解决问题：
求23201412222+++++的值.
令23201412222S =++++
+,
等式两边同时乘以2,则2320142015222222S =+++
++.
两式相减,得2015221S S -=-所以201521S =-. 依据以上计算方法,计算23201513333+++++= .
三、解答题(本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤) 21.(本小题满分12分,每题6分) (1)
计算：10
1π|2cos45()(tan80)2
2016
---+-.
(2)化简：2222
(2)211
x x x x x x +---÷-++,再代入一个合适的x 求值.
22.(本小题满分12分)
如图,点A 是O 直径BD 延长线上的一点,点C 在O 上,AC BC =,
AD CD =.
(1)求证：AC 是O 的切线；
(2)若O 的半径为
2
,求
ABC △的面积.
23.(本小题满分14分)
知识竞赛结束后,通过网上查询,某校一名班主任对本班成绩(成绩取整数,
数学试卷 第5页（共78页） 数学试卷 第6页（共78页）
满分100分)做了统计分析,绘制成如下频数分布表和频数分布直方图,请你根据图表提供的信息,解答下列问题.
频数分布表
分组(分) 频数 频率 5060x ＜≤ 2 0.04
6070x ＜≤ 12
a 7080x ＜≤
b 0.36 8090x ＜≤ 14 0.28
90100x ＜≤
c 0.08 合计 50 1
(1)频数分布表中a = ,b = ,c = ； (2)补全频数分布直方图；
(3)为了激励学生增强安全意识,班主任准备从超过90分的学生中选2人介绍学习经验,那么取得100分的小亮和小华同时被选上的概率是多少？请用列表法或画树状图加以说明,并列出所有等可能结果.
24.(本小题满分14分)
黔西南州某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗600条,甲种鱼苗每条16元,乙种鱼苗每条20元.相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率为80%,
90%.
(1)若购买这两种鱼苗共用去11000元,则甲、乙两种鱼苗各购买多少条？ (2)若要使这批鱼苗的总成活率不低于85%,则乙种鱼苗至少购买多少条？
(3)在(2)的条件下,应如何选购鱼苗,使购买鱼苗的总费用最低？最低费用是多少？
25.(本小题满分12分)
求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题,中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求两个正整数最大公约数的一种方法——更相减损术,术曰：“可半者半之,不可半者,副置分母、子之数,以少成多,更相减损,求其等也.以等数约之.”意思是说,要求两个正整数的最大公约数,先用较大的数减去较小的数,得到差,然后用减数与差中的较大数减去较小数,以此类推,当减数与差相等时,此时的差(或减数)即为这两个正整数的最大公约数.
例如：求91与56的最大公约数
解：
请用以上方法解决下列问题： (1)求108与45的最大公约数. (2)求三个数78,104,143的最大公约数.
26.(本小题满分16分)
如图,二次函数23y x x m =-++的图象与x 轴的一个交点为(4,0)B ,另一个交点为A ,且与y 轴相交于C 点. (1)求m 的值及C 点坐标；
915635-=
563521-= 352114-= 21147-= 1477-=
所以91与56的最大公约数是7.
_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
-------------在--------------------此
--------------------卷
--------------------上
--------------------答
--------------------题
-----
-------------
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(2)在直线BC 上方的抛物线上是否存在一点M ,使得它与B ,C 两点构成的三角形面积最大？若存在,求出此时M 点坐标；若不存在,请简要说明理由；
(3)P 为抛物线上一点,它关于直线BC 的对称点为Q . ①当四边形PBQC 为菱形时,求点P 的坐标；
②点P 的横坐标为(04)t t ＜＜,当t 为何值时,四边形PBQC 的面积最大,请说明理由.
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初中毕业生学业暨升学统一考试
数学答案解析 第Ⅰ卷
一、选择题 1.【答案】B
【解析】24(44)16-=-⨯=-，故选B.
【提示】乘方就是求几个相同因数积的运算，24(44)16-=-⨯=-. 【考点】有理数的乘方 2.【答案】D
【解析】由题意得2BOC ∠=，272BOC A ∠=∠=︒，故选D.
【提示】在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所
对的圆心角的一半，由此可得出答案. 【考点】圆周角定理 3.【答案】C
【解析】∵AB ∥CD ，CB ∥DE ，72B ∠=︒，∴72C B ∠=∠=︒，180D C ∠+∠=︒，
∴18072108D ∠=︒-︒=︒；故选C.
【提示】由平行线的性质得出72C B ∠=∠=︒，180D C ∠+∠=︒，即可求出结果. 【考点】平行线的性质 4.【答案】C
【解析】添加AB DE =可用AAS 进行判定，故本选项A 错误；添加AC DF
=可用AAS 进行判定，故本选项B 错误；添加A D ∠=∠不能判定
ABC DEF △≌△，故本选项C 正确；添加BF EC =可得出BC EF =，然后
可用ASA 进行判定，故本选项D 错误；故选C.
【提示】分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS 、SAS 、
AAS 进行判断即可.
【考点】全等三角形的判定 5.【答案】D
63
2
OA OD=.∵
2
=
OA AB AD22
=⨯
OA
【提示】由反比例函数的系数k的几何意义可知：2
OA OD=，然后可求得的值，从而可求得矩形
【考点】反比例函数系数k的几何意义
BD，如图所示，在矩形90
=︒，CD
13
==
2
DF BD
==，∴23
AF DF AD
=-=-;故选：A.
【解析】222
(2)4
ab a b
-=.故答案为：22
4a b.
【提示】直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则求出答案.
【考点】幂的乘方与积的乘方
12.【答案】5
1.5610-
⨯
【解析】5
0.0000156 1.5610-
=⨯，故答案为：5
1.5610-
⨯.
【提示】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n
a-
⨯，
与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左
边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定
【考点】科学记数法—表示较小的数
13.【答案】(2)(2)
x x x
+-
【解析】32
4(4)(2)(2)
x x x
x x x x
--=+-
=；故答案为：(2)(2)
x x x
+-.
【提示】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.
【考点】提公因式法与公式法的综合运用
14.【答案】8
【解析】根据n边形的内角和公式，得(2) 1801080
n-=，解得8
n=；∴这个
多边形的边数是8；故答案为：8.
【提示】n边形的内角和是(2) 180
n-，如果已知多边形的边数，就可以得到
一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数.
【考点】多边形内角与外角
15.【答案】1
x<
【解析】根据题意得：10
x
->，解可得1
x<；故答案为1
x<.
【提示】根据二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于0，分式有意义
的条件是分母不为0；可得关系式10
x
->，解不等式即可.
【考点】函数自变量的取值范围
16.【答案】10
【解析】如图，，∵AB是O的直径，而且CD AB
⊥于E，∴1226
DE CE
==÷=，
在Rt△ODE中，设OD x
=，222
(1)3
x x
=-+，解得5
x=，∵5210
⨯=，∴
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数学试卷 第13页（共78页） 数学试卷 第14页（共78页）
O 的直径为10.故答案为：10.
的长，即可求出O 的直径为多少60x --=2x =-时，1(2)(2)1
2 222212
x x x x x x x x x x x ++-+-=-=+---+-
）根据特殊角的三角函数值、负整数整数幂和零指数幂的意义计
）先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分后合并得到原
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22
图形如图；
列表如下：
或画树状图如图：
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【提示】（1）根据频数、频率和样本容量的关系可分别求得a 、b 、c ； （2）由（1）中求得的b 、c 的值可补全图形；
（3）由题可知超过90分的学生人数有4人，再利用树状图可求得概率. 【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图 24.【答案】（1）设购买甲种鱼苗x 条，乙种鱼苗y 条， 根据题意得：600162011000x y x y +=⎧⎨
+=⎩，解得：250
350x y =⎧⎨=⎩
，
答：购买甲种鱼苗250条，乙种鱼苗350条；
（2）设购买乙种鱼苗m 条，则购买甲种鱼苗(600)m -条， 根据题意得：90%80%(600)85%600m m +-≥⨯， 解得：300m ≥，
答：购买乙种鱼苗至少300条；
（3）设购买鱼苗的总费用为w 元，则2016(600)49600w m m m =+-=+， ∵40>，∴w 随m 的增大而增大， 又∵300m ≥，
∴当300m =时，w 取最小值，4300960010800w =⨯+=最小值（元）.
答：当购买甲种鱼苗300条，乙种鱼苗300条时，总费用最低，最低费用为
10800元.
【提示】（1）设购买甲种鱼苗x 条，乙种鱼苗y 条，根据“购买甲、乙两种鱼
苗600条，甲种鱼苗每条16元，乙种鱼苗每条20元”即可列出关于x 、y 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；
（2）设购买乙种鱼苗m 条，则购买甲种鱼苗(600)m -条，根据“甲、乙两种
鱼苗的成活率为80%，90%，要使这批鱼苗的总成活率不低于85%”即可列出关于m 的一元一次不等式，解不等式即可得出m 的取值范围； （3）设购买鱼苗的总费用为w 元，根据“总费用=甲种鱼苗的单价×购买数
量+乙种鱼苗的单价×购买数量”即可得出w 关于m 的函数关系式，根据一次函数的性质结合m 的取值范围，即可解决最值问题.
【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用
25.【答案】（1）1084563-=，
634518-=， 451827-=， 27189-=， 1899-=，
所以108与45的最大公约数是9； （2）先求104与78的最大公约数，
1047826-=， 782652-=， 522626-=，
所以104与78的最大公约数是26； 再求26与143的最大公约数，
14326117-=， 1172691-=， 912665-=， 652639-=， 392613-=， 261313-=，
所以，26与143的最大公约数是13， ∴78、104、143的最大公约数是13.
【提示】（1）根据题目，首先弄懂题意，然后根据例子写出答案即可； （2）可以先求出104与78的最大公约数为26，再利用辗转相除法，我们可
以求出26与143的最大公约数为13，进而得到答案. 【考点】有理数的混合运算
26.【答案】（1）将(4,0)B 代入23y x x m =-++，解得：4m =， ∴二次函数解析式为234y x x =-++， 令0x =，得4y =，
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数学试卷 第20页（共78页）
∴或；
t
∵04t <<，∴当2t =时，16PBQC S =四边形最大.
【提示】（1）用待定系数法求出抛物线解析式；
（2）先判断出面积最大时，平移直线BC 的直线和抛物线只有一个交点，从
而求出点M 坐标；
（3）①先判断出四边形PBQC 时菱形时，点P 是线段BC 的垂直平分线，利
用该特殊性建立方程求解；
②先求出四边形PBCQ 的面积与t 的函数关系式，从而确定出它的最大值. 【考点】二次函数综合题
2中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是正确的，请将正确选项的代号填写在答题卷相应的空格内）1．（3.00分）下列实数中，无理数是（）
A．﹣2B．0C．πD ．
2．（3.00分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A ．B ．
C ．
D ．
3．（3.00分）如图是正方体的一个平面展开图，如果叠成原来的正方体，与“创”字相对的字是（）
A．都B．美C．好D．凉
4．（3.00分）已知两圆的半径分别为1和2，圆心距为5，那么这两个圆的位置关系是（）
A．内切B．相交C．外离D．外切
5．（3.00分）下列运算中，结果正确的是（）
A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．（﹣a4）3=a7C．2a+4b=6ab D．﹣（1﹣a）=a﹣1 6．（3.00分）下列事件是必然事件的是（）
A．若a＞b，则ac＞bc
B．在正常情况下，将水加热到100℃时水会沸腾
C．投掷一枚硬币，落地后正面朝上D．长为3cm、3cm、7cm的三条线段能围成一个三角形
7．（3.00分）如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）
A ．
B ． C.
D ．
8．（3.00分）若点（﹣3，y1）、（﹣2，y2）、（1，y3）在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（）
A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y1
9．（3.00分）“标准对数视力表”对我们来说并不陌生，如图是视力表的一部分，其中最上面较大的“E”与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图形（）
A．左上B．左下
C．右下D．以上选项都正确
10．（3.00分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF 的最小值，则这个最小值是（）
A．3B．4C．5D．6
二、填空题（每小题4分，满分32分，请将答案填写在答题卷相应题号后
的横线上）
11．（4.00分）如果上升10米记作+10米，那么下降5米记作米．12．（4.00分）通过第六次全国人口普查得知，六盘水市人口总数约为2851180人，这个数用科学记数法表示是人（保留两个有效数字）．13．（4.00分）请写出两个既是轴对称图形又是中心对称图形的平面几何图形名称（写出两个即可）
14．（4.00分）在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点P′（2a+b，a+2b）关于原点对称，则a﹣b的值为．
15．（4.00分）一个正方形的面积是20，通过估算，它的边长在整数与之间．
16．（4.00分）小明将两把直尺按如图所示叠放，使其中一把直尺的一个顶点恰好落在另一把直尺的边上，则∠1+∠2=度．17．（4.00分）从美学角度来说，人的上身长与下身长之比为黄金比时，可以给人一种协调的美感．某女老师上身长约61.80cm，下身长约93.00cm，她要穿约cm的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果（精确到
0.01cm）．
18．（4.00分）有一列数：，，，…，则它的第7个数是；
第n个数是．
三、解答题（本大题共7道题，满分88分，请在答题卷中作答，必须写出运
算步骤，推理过程，文字说明或作图痕迹）
19．（9.00分）计算：．
20．（9.00分）先化简代数式：，再从你喜欢的数中选择一个恰当的作为x的值，代入求出代数式的值．
21．（14.00分）在我市举行的“祖国好，家乡美”唱红歌比赛活动中，共有40支参赛队．市教育局对本次活动的获奖情况进行了统计，并根据收集的数据绘制了图1、图2两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解
答下面的问题：
（1）获一、二、三等奖各有多少参赛队？
（2）在答题卷上将统计图图1补充完整；
（3）计算统计图图2中“没获将”部分所对应的圆心角的度数；（4）求本次活动的获奖概率．
22．（14.00分）小明家有一块长8m、宽6m的矩形空地，妈妈准备在该空地上建造一个花园，并使花园面积为空地面积的一半，小明设计了如下的四种方案供妈妈挑选，请你选择其中的一种方案帮小明求出图中的x值．23．（14.00分）如图，已知：△ABC是⊙O的内接三角形，D是OA延长线上的一点，连接DC，且∠B=∠D=30°．
（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）若AC=6，求图中弓形（即阴影部分）的面积．
24．（12.00分）某一特殊路段规定：汽车行驶速度不超过36千米/时．一辆汽
车在该路段上由东向西行驶，如图所示，在距离路边10米O处有一“车速检测仪”，测得该车从北偏东60°的A点行驶到北偏东30°的B点，所用时间为1秒．
（1）试求该车从A点到B点的平均速度．
（2）试说明该车是否超速．（、）
25．（16.00分）如图所示，Rt△ABC是一张放在平面直角坐标系中的纸片，点C与原点O重合，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，已知OA=3，OB=4．将纸片的直角部分翻折，使点C落在AB边上，记为D点，AE为折痕，E在y轴上．
（1）在如图所示的直角坐标系中，求E点的坐标及AE的长．
（2）线段AD上有一动点P（不与A、D重合）自A点沿AD方向以每秒1个单位长度向D点作匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜3），过P点作PM∥DE交AE于M点，过点M作MN∥AD交DE于N点，求四边形PMND的面积S与时间t之间的函数关系式，当t取何值时，S有最大值？最大值是多少？
（3）当t（0＜t＜3）为何值时，A、D、M三点构成等腰三角形？并求出点M 的坐标．
中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是正确的，请将正确选项的代号填写在答题卷相应的空格内）1．（3.00分）下列实数中，无理数是（）
A．﹣2B．0C．πD ．
【分析】根据无理数的定义进行解答即可．
【解答】解：∵=2是整数，
∴﹣2、0、2是整数，故是有理数；
π是无理数．
故选：C．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
2．（3.00分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
【分析】先把不等式组的解集在数轴上表示出来，再找出符合条件的选项即可．
【解答】解：不等式组的解集在数轴上表示为：故选：B．
【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
3．（3.00分）如图是正方体的一个平面展开图，如果叠成原来的正方体，与“创”字相对的字是（）
A．都B．美C．好D．凉
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴与“创”字相对的字是“都”．
故选：A．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
4．（3.00分）已知两圆的半径分别为1和2，圆心距为5，那么这两个圆的位置关系是（）
A．内切B．相交C．外离D．外切
【分析】由两圆的半径分别为1和2，圆心距为5，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．
【解答】解：∵两圆的半径分别为1和2，圆心距为5，
又∵1+2=3＜5，
∴这两个圆的位置关系是外离．
故选：C．
【点评】此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．
5．（3.00分）下列运算中，结果正确的是（）
A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．（﹣a4）3=a7C．2a+4b=6ab D．﹣（1﹣a）=a﹣1【分析】根据去括号法则、合并同类项、幂的乘方与积的乘方和完全平方公式计算后利用排除法求解．
【解答】解：A、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；
B、（﹣a4）3=﹣a12，故本选项错误；
C、不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D、﹣（1﹣a）=a﹣1，故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了去括号法则、合并同类项、幂的乘方与积的乘方和完全平方公式，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．
6．（3.00分）下列事件是必然事件的是（）
A．若a＞b，则ac＞bc
B．在正常情况下，将水加热到100℃时水会沸腾
C．投掷一枚硬币，落地后正面朝上
D．长为3cm、3cm、7cm的三条线段能围成一个三角形
【分析】根据事件的分类对四个选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、若a＞b，则ac＞bc是随机事件，故本选项错误；B、在正常情况下，将水加热到100℃时水会沸腾是必然事件，故本选项正确；
C、掷一枚硬币，落地后正面朝上是随机事件，故本选项错误；
D、长为3cm、3cm、7cm的三条线段能围成一个三角形，是不可能事件，故
本选项错误．
故选：B．
【点评】本题主要考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
7．（3.00分）如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
【分析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为二段．
【解答】解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y 之间的关系具体可描述为：
当火车开始进入时y逐渐变大，当火车完全进入隧道，由于隧道长等于火车长，此时y最大，当火车开始出来时y逐渐变小．
故选：B．
【点评】主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力．解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y与x之间的函数关系．
8．（3.00分）若点（﹣3，y1）、（﹣2，y2）、（1，y3）在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（）
A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y1
【分析】把点的坐标代入函数解析式，分别求出函数值，即可比较大小．【解答】解：根据题意，y1==﹣，
y2==﹣1，
y3==2，
∵2＞﹣＞﹣1，
∴y3＞y1＞y2．
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用把点的坐标代入函数解析式求函数值比较简单．
9．（3.00分）“标准对数视力表”对我们来说并不陌生，如图是视力表的一部分，其中最上面较大的“E”与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图形（）A．左上B．左下
C．右下D．以上选项都正确
【分析】开口向上的两个“E”形状相似，但大小不同，因此它们之间的变换属于位似变换，故最上面较大的“E”与右上和左下的“E“是位似图形．
【解答】解：根据位似变换的特点可知：最上面较大的“E”与右上和左下的“E“是位似图形．
故选：B．
【点评】本题考查了位似变换的相关知识，位似是相似的特殊形式，平移、旋转、对称的图形都是全等形．
10．（3.00分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF 的最小值，则这个最小值是（）
A．3B．4C．5D．6
【分析】先根据菱形的性质求出其边长，再作E关于AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为PE+PF的最小值，再根据菱形的性质求出E′F的长度即
可．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=6，BD=8，
∴AB==5，
作E关于AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为PE+PF的最小值，
∵AC是∠DAB的平分线，E是AB的中点，
∴E′在AD上，且E′是AD的中点，
∵AD=AB，
∴AE=AE′，
∵F是BC的中点，
∴E′F=AB=5．
故选：C．
【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题及菱形的性质，熟知菱形的性质是解答此题的关键．
二、填空题（每小题4分，满分32分，请将答案填写在答题卷相应题号后的
横线上）
11．（4.00分）如果上升10米记作+10米，那么下降5米记作﹣5米．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果上升10米记作+10米，那么下降5米记作﹣5米．故答案为：﹣5．
【点评】此题考查的知识点是正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
12．（4.00分）通过第六次全国人口普查得知，六盘水市人口总数约为2851180人，这个数用科学记数法表示是 2.9×106人（保留两个有效数字）．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于2851180有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．
有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．
用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．
【解答】解：2851180=2.851180×106≈2.9×106．
故答案为2.9×106．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．
13．（4.00分）请写出两个既是轴对称图形又是中心对称图形的平面几何图形名称正方形、矩形（写出两个即可）
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：正方形和矩形都是中心对称图形和轴对称图形．
故本题答案为：正方形；矩形．
【点评】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
注意本题答案不唯一．
14．（4.00分）在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点P′（2a+b，a+2b）关于原点对称，则a﹣b 的值为1．
【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即求关于原点的对称点时，横、纵坐标都变成原数的相反数．【解答】解：根据两个点关于原点对称，则横、纵坐标都是原数的相反数，得：2a+b=﹣2，a+2b=﹣3，
解得：a=﹣，b=﹣，
a﹣b=1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，这一类题目是需要识记的基础题，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．
15．（4.00分）一个正方形的面积是20，通过估算，它的边长在整数4与5之间．
【分析】本题需要先算出4的平方为16与5的平方为25，所以16的算术平方根是4，25的算术平方根是5，进而得出20的算术平方根在4与5之间．
【解答】解：∵正方形的面积是20，
∴它的边长为20的算术平方根，即，
∵＜＜，
∴它的边长在整数：在4与5之间．
故答案为：4，5．
【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．16．（4.00分）小明将两把直尺按如图所示叠放，使其中一把直尺的一个顶点恰好落在另一把直尺的边上，则∠1+∠2=90度．
【分析】首先过点E作EF∥AB，根据题意可得：AB∥CD，∠MEN=90°，即可证得AB∥CD∥EF，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案．
【解答】解：过点E作EF∥AB，
根据题意得：AB∥CD，∠MEN=90°，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠3=∠2，∠4=∠1，
∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠MEN=90°．
故答案为：90．
【点评】此题考查了平行线的性质．解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．
17．（4.00分）从美学角度来说，人的上身长与下身长之比为黄金比时，可以给人一种协调的美感．某女老师上身长约61.80cm，下身长约93.00cm，她要穿约7.00cm的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果（精确到。