角的概念的推广

30°=
例1 在0°到360°范围内，找出与－950°12′终边相 同的角，并判定它们分别是第几象限角：
解 : －950°12′ ＝129°48′ －3×360° 所以在0°～360°范围内，与－950°12′ 角终边相同的角是129°48′，它是第二象 限角. 练习：课本第6页第4题
例2 写出终边落在Y轴上的角的集合。
={β β=90°+180° 的奇数倍} 90°+K∙360°
Y X O
所以
终边落在ｙ轴上的角的集合为
S=S1∪S2 ={β| β=90°+180° 的偶数倍}
∪{β| β=90°+180° 的奇数倍} ={β| β=90°+180° 的整数倍}
={β| β=90°+K∙180° ，K∈Z}
270°+k∙360°
练习: 写出终边落在 x 轴上的角的集合。

解：终边落在 x 轴非负半轴上的角的集合为 S1={β| β= K∙360°,K∈Z} ｛偶数｝∪｛奇数｝ ={β| β= 2K∙180°,K∈Z} ＝｛整数｝ ° ={β| β= 180 的偶数倍} 终边落在 x 轴非正半轴上的角的集合为 S2={β| β=180°+ K∙360°,K∈Z} ={β| β= 180°+ 2K∙180°,K∈Z} ={β| β= （2K+1）180° ，K∈Z} ={β| β= 180°的奇数倍} 所以 终边落在 x 轴上的角的集合为 S=S1∪S2 ={β| β=180° 的整数倍} Y ={β| β=K∙180° ，K∈Z}
180°+k∙360°
X K∙360° O
例3 写出与45°角终边相同的角的集合，并把 该集合中适合不等式－1080°≤β＜－360°的 元素求出来。
解： S={ β|β= 45°+ K∙360° , K∈Z} ∴ S中适合－1080°≤β＜－360°的元素为
45°－ 3×360° =－ 1035°
2.象限角
2)始边重合于X轴的非负半轴 3)终边落在第几象限就是第几象限角
3 . 终边与 角α相同的角
α＋K· 360°，K∈Z
练习：课本第6页
1、2、3
作业：课本第10页习题1.1A组 1、2
； prz60nsr
料，并且用一块红绸子包了起来。当然，铺子是和李老乡联手经营的，所以购买这些丝绸面料和那块红绸子的银子还是要照样入账的。然后，三 人又抽空去附近的饰品铺子里挑选了一个足金戒指、两个漂亮的小银锁，都用精美的饰盒儿装了；又买了几样杭州的特色点心，分别打包好了。 将这些东西与红漆木匣子一起，都放在那个软皮箱里。把软皮箱里的东西规整好之后，兄妹三人又在自家铺子里挑选了几匹精品丝绸和多块丝绸 面料，去“彭记丝绸行”买了一些丝绸制品，又去附近的那个饰品铺子里挑选了不少的金银首饰，并且把这些东西分别放好了。随后，他们又抽 空从不远处的模特店里买回一个闭眼沉睡模样儿的男模特儿，并购置了一套平常的寿衣、遮盖模特儿的白布、一些装饰篷车用的白纱，三套孝服、 一套适合耿英穿的男装，以及一块儿很大的大红色篷布。模特儿的脖子以上是用木头雕刻的，还打了蜡，非常光鲜逼真；其他部位则只是用竹皮 弯曲连接制作而成，并且穿了一套睡衣。当这一切都准备停当了以后，已经是十一月底了，耿正开始和李老乡商谈转让“昌盛丝绸行”的相关事 宜。对于耿正兄妹三人的离去，李老乡虽然万分不舍，但他知道是挽留不住的，就爽快地说：“好吧，这俗话说了，‘天底下没有不散的筵席’ 啊，我尽管实在不舍得你们离开，可又有什么用呢，你们回去吧！回去和老家的亲人们团聚，为我那位不曾谋面的耿大哥实现他造福乡里的夙愿 去吧，这是件大好的事情啊！耿大哥有你们这么好的儿女，我为他高兴！”随即，耿英将所有的账薄全部移交给了李老乡。然后，李老乡就将当 月纯收入的40%，以及耿正兄妹三人应得的薪水全部结算给他们，并把四年前筹办“昌盛丝绸行”时耿正兄妹三人投入的50%的本金，加上“昌盛 丝绸行”此时已经增值额的50%，全部作为“昌盛丝绸行”的转让金交给了他们。交接完毕之后，他就带领妻子和一双儿女，全身心地自己经营 “昌盛丝绸行”去了。好在妻子很能干，儿子李根此时也已经学会了不少丝绸经营方面的知识，都可以做他的得力助手了。而且他也接受了耿英 的建议，已经让女儿小腊梅辍了学，好帮他在铺子里做一些力所能及的事情。他暗下决心，一定要像耿正和耿英培养他们的弟弟耿直那样，让自 己的掌上明珠在经营“昌盛丝绸行”的过程中，继续学习文化知识，在实践中茁壮成长！耿正兄妹三人对于李老乡的为人是非常了解的，他能以 如此丰厚的转接金接手“昌盛丝绸行”的全部生意，也是耿正预料之中的事情。为了方便携带，耿正特意将一部分银子折换成了金条保存起来。 耿英则以最快的速度将兄妹三人的被褥拆洗干净。至于爹爹的那一套，耿英一直没有拆洗过，只在来杭州之前打开晾晒过一次。这次她还是不准 备
45°－ 2×360° =－ 675°
变式：书本第5页例题3 ：写出终边在直线 y=x 上的角的 集合S，并把S中适合不等式－360°≤β＜720°的元素β写出 来.
解：略（具体过程请参阅课本）.
小结：
正角：射线按逆时针方向旋转形成的角
1.任意角的概念 负角：射线按顺时针方向旋转形成的角
零角：射线不作旋转形成的角 1)置角的顶点于原点
§4.1角的概念的推广
终边
B
顶 点o
始边 A 角：一条射线绕着它的端点在平面内旋转形成
的图形
逆时针 顺时针
定义：
任 正角：按逆时针方向旋转形成的角 意 负角：按顺时针方向旋转形成的角 角 零角：射线不做旋转时形成的角
y
终 边x
o
注：终边落在 坐标轴上的角 叫轴上角 始边
终 边
终边
终 边 终 边

终边落在坐标轴上的情形 +K· 360° 90°
y
180° +K· 360°
o
x
0°+K· 360°
或360°＋K· 360° 270° +K· 360°
例2 写出终边落在y轴上的角的集合。

解：终边落在ｙ轴非负半轴上的角的集为 S1={β| β=90°+K∙360°,K∈Z} ｛偶数｝∪｛奇数｝ ° ° , ={β| β=90 +2K∙180 K∈Z} ={β| β=90°+180° 的偶数倍} ＝｛整数｝ 终边落在ｙ轴非正半轴上的角的集合为 S2={β| β=270°+K∙360°,K∈Z} ={β| β=90°+180°+2K∙180°,K∈Z} ={β| β=90°+（2K+1）180° ，K∈Z}
1)置角的顶点于原点 2)始边重合于X轴的非负半轴 终边落在第几象限就是第几象限角
任意角
y -330° 390° o
30°
x
=30°+0x360° 390°=30°+360°=30°+1x360° －330°=30°－360° =30°－1x360° 30°+2x360° , 30°－2x360° 与α终边相同的角的一般 30°+3x360°, 30°－3x360° 形式为 …, …, °，K ∈ Z α ＋ K· 360 ° 与30 终边相同的角的一般形式 为30°＋K· 360°，K ∈ Z S={ β| β= a+k· 360° , K∈ Z}