电力系统分析基础部分习题答案

电力系统分析部分习题答案(参考)
稳态部分
第一章 电力系统的基本概念
1-2 (1)各个元件的额定电压 G ：10.5kV
T ：10.5/121kV ，10.5kV/399V , 110/38.5/11(10.5)kV,35/6.6(6.3)kV (2) a)发电机和变压器的额定电压
G:10.5kV T 1:10.5/121kV T 2:10.5/38.5kV T 3:35/11(10.5)kV b)变压器的实际变比
T-1：121(1+2.5%)/10.5 T-2:110/38.5 T3:35(1-5%)/11(10.5)
(3) G:10.5kV T 1:10.5/242kV T 2:220/121/38.5kV T 3:35/6.3kV T 4:220/38.5kV T 5:10.5/3.15kV D 1:3kV D 2:6kV
第二章 电力网络元件的参数和等值电路
2-2-1解：R T =P k *U N 2/(1000S N 2)=100*1102/(1000*31.52)=2.4389(Ω) X T =U k %*U N 2/(100S N )=10.5*1102/(100*31.5)=40.33(Ω) G T =P 0/(1000U N 2)=86/(1000*1102)=7.1074*10-6(s)
B T =I 0%*S N /(100U N 2)=2.7*31.5/(100*1102)=7.0289*10-5(s) 等值电路为：
2-2-3 解：R T(100)=P kmax *U N 2/(2000S N 2)=163*1102/(2000*202)=2.4654(Ω) R T(50)= 2R T(100) =2*2.4654=4.9307(Ω)
U K1%=1/2*( U K1-2%+ U K1-3%- U K2-3%)=1/2*(10.5+17-6)=10.75 U K2%=1/2*( U K1-2%+ U K2-3%- U K1-3%)=1/2*(10.5+6-17)=-0.25 U K3%=1/2*( U K1-3%+ U K2-3%- U K1-2%)=1/2*(17+6-10.5)=6.25 X T1=U k1%*U N 2/(100S N )=10.75*1102/(100*20)=65.0375(Ω)
X T2=U k2%*U N 2/(100S N )=-0.25*1102/(100*20)=-1.5125(Ω) X T3=U k3%*U N 2/(100S N )=6.25*1102/(100*20)=37.8135(Ω)
G T =P 0/(1000U N 2)=75/(1000*1102)=6.1983*10-6(s)
B T =I 0%*S N /(100U N 2)=3.3*20/(100*1102)=5.4545*10-5
(s)
2-2-5
解：P k13=4P ’k13=4*52=208kW P k23=4P ’k23=4*47=188kW P k1= (P k12+P k13- P k23)/2=(152.8+208-188)/2=86.4kW P k2= (P k12+P k23- P k13)/2=(152.8+188-208)/2=66.4kW P k3= (P k23+P k13- P k12)/2=(188+208-152.8)/2=121.6kW R T1=P k1*U N 2/(1000S N 2)=86.4*1212/(1000*202)=3.16(Ω) R T2=P k2*U N 2/(1000S N 2)=66.4*1212/(1000*202)=2.43(Ω) R T3=P k3*U N 2/(1000S N 2)=121.6*1212/(1000*202)=4.45(Ω) U K1%=1/2*( U K1-2%+ U K1-3%- U K2-3%)=1/2*(10.5+18-6.5)=11 U K2%=1/2*( U K1-2%+ U K2-3%- U K1-3%)=1/2*(10.5+6.5-18)=-0.5 U K3%=1/2*( U K1-3%+ U K2-3%- U K1-2%)=1/2*(18+6.5-10.5)=7 X T1=U k1%*U N 2/(100S N )=11*1212/(100*20)=80.53(Ω) X T2=U k2%*U N 2/(100S N )=-0.5*1212/(100*20)=-3.66(Ω) X T3=U k3%*U N 2/(100S N )=7*1212/(100*20)=51.24(Ω) G T =P 0/(1000U N 2)=75/(1000*1212)=5.123*10-6(s)
B T =I 0%*S N /(100U N 2)=4.1*20/(100*1212)=5.60*10-5(s) 2-1-2 解：（a ）ρ=31.5Ω.mm 2/kM S=150 mm 2 r1=ρ/S=0.21Ω/kM D m =68mm .50398*4*4D D D 33bc ac ab == r=17.0/2=8.5mm
x1=0.1445lg(D m /r)+0.0157=0.4164Ω/kM b1=7.58/lg(D m /r)*10-6=2.7335*10-6s/kM (b)因为为双回输电线路
R=r1*l/2=0.21*100/2=10.5(Ω) X=x1*l/2=0.4164*100/2=20.8198(Ω) B/2=2*b1*l/2=2*2.7335*10-6*100/2=2.734*10-4 (S) (c) Q=U 2*B=1102*2.734*10-4*2=2*3.308=6.616Mvar 2-1-6
解：因为为分裂导线
r1=ρ/S=31.5/(2*300)=0.0525Ω/kM
Ω
D m =0794m .1016*8*8D D D 33bc ac ab == 5691mm .70400*12.45d *r r 12eq ===
x1=0.1445lg(D m /r eq )+0.0157/2=0.3192Ω/kM b1=7.58/lg(D m /r eq )*10-6=3.5177*10-6s/kM R=r1*l=0.0525*300=15.75(Ω) X=x1*l=0.3192*300=95.7665(Ω) B/2=b1*l/2=0.5277*10-3 (S) 2-4-1解：
G ：S N =P N /cos φN =50/0.85=58.8235MV A
Xd ”=0.15*10.52/58.8235*(242/10.5)2=149.3382(Ω) T: R T =P k *U N 2/(1000S N 2)=300*2422/(1000*602)=4.8803(Ω) X T =U k %*U N 2/(100S N )=12.5*2422/(100*60)=122.0083(Ω) G T =P 0/(1000U N 2)=90/(1000*2422)=1.5368*10-6(s) B T =I 0%*S N /(100U N 2)=2*60/(100*2422)=2.049*10-5(s)
L :R=r1*l=0.08*200=16(Ω) X=x1*l=0.406*200=81.2(Ω)
B/2=b1*l/2=2.81*10-6*200/2=2.81*10-4 (S) 2-4-3
解：X 线路=x1*l=0.4*70=28(Ω)
U B =110kV ,S B =20MV A,且变压器的变比为110/6.6kV ，所以： X T*=U k %/100*(U N 2/S N )/（U B 2/S B ）=0.105 X T*/2=0.0525 X 线路*=28/（1102/20）=0.0463
X R*=2121.020/6.6/3.0*3/6*04.0S U /I 3U *100%X 2B 26.B6N
N
R ==）（）（）（ 因为为双回线
X 电缆*=1/2*x1*l/（U B 2/S B ）=1/2*0.08*2.5/(6.62/20)=0.0918/2=0.0459
R 电缆*=1/2*ρ/S *l/（U B 2/S B ）=1/2*18.8/70*2.5/(6.62/20)=0.3083/2=0.15415
第三章 简单电力系统的分析和计算
3-1-1
解：首先求出线路的参数：
D=6.5m D m =1895m .813*5.6*5.6D D D 33bc ac ab == 查表得单位线路参数：r1=0.079Ω/kM x1=0.412Ω/kM b1=2.77*10-6S/kM 线路的等值电路为π型等值电路
R=r1*l=0.079*230=18.17Ω X=x1*l=94.76Ω B/2=3.1855*10-4S 进行潮流计算：
P 2=120MW cos φ=0.92 ⇒Q 2=51.1198MVar
线路末端的注入功率： Q 2l =1/2*U 22*B=3.1855*10-4*2092=13.9146MVar S 2’=S 2-Q 2l =120+j51.1198-j13.9146=120+j37.2052 MV A 线路阻抗支路的功率损耗：
ΔS Z =（P 2’2+Q 2’2）/U 22*(R+jX)=6.5658+j34.2417 MV A S 1’=S 2’+ΔS Z =126.5658+j71.4469 MV A 求线路上的首端电压：
173kV .j513.236U R Q X P j U X Q R P U U j U U U 2
'
2'
22'
2'
22
2221+=-+++=+∆+=δ U 1=241.7788kV 线路首端注入电容功率：Q1l=1/2* U 12*B=18.6215Mvar
线路首端功率：S 1=S 1’-Q1l=126.5658+j52.8255 MV A 3-1-2
解：末端注入功率：Q 2l =1/2*U 22*B=5.5*10-4*2202=26.62Mvar 设末端功率因数为cos φ2，则有：
S 2’=S 2-Q 2l =P 2+jQ 2-jQ 2l =220+j(Q 2-Q 2l )=220+j(Q2-26.62)=P 2’+jQ 2’
2
'
2'22'2'22
2221U R Q X P j U X Q R P U U j U U U -+++=+∆+=δ 2
2
'2'
222'2'222
22
221)U R Q X P ()U X Q R P U ()U ()U (U U -+++=+∆+=δ
解得Q 2’=95.2162，所以Q 2=121.8362Mvar 8748.0Q P /P cos 22222=+=ϕ 3-1-14
解： 线路参数为：R=r1*l=0.82*2=1.64Ω X=x1*l=0.38*2=0.76Ω 忽略电压降落横分量有
⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧⨯+≤⨯≤+%10*)R U )cos /(P P (R U )cos /(P U %10U X Q R P 222
2
2222222N
222ϕϕ 将R ，X, cos φ,U N 带入得
561MW .1P 561MW .1P 629MW
.1P 22
2≤⎩⎨
⎧⇒≤≤ 当P 2=1.561MW 时，10%p%9.58%
U U X Q R P %U N
222=∆=+=∆
3-1-15
解：Ω=⇒⎪
⎩⎪⎨⎧=====≤+ 1.5R 600kW P 3kV,U U ,X R ,0Q U %10U X
Q R P 22N 2N
2
22 342.86kW P 8.0cos ,X R U %10U X Q R P '
2N 2
'22'≤⇒⎪⎩
⎪⎨⎧==≤+ϕ 3-1-17
解1(a)首先求出系统的等值电路，计算各个元件的参数
LGJ-185： D=4m ， 0397m .52*4D 3m ==，查表得：r1=0.17Ω/kM
x1=0.409Ω/kM b1=2.79*10-6S/kM
因为为双回线，有：R=r1*l/2=100*0.17/2=8.5Ω, X=x1*l/2=0.409*100/2=40.9/2Ω B=2*b1*l=2*2.79*100*10-6=2*2.79*10-4S
计算变压器的参数：查表得：P k =190kW,P 0=31.05kW,Uk%=10.5,I 0%=0.7 归算至高压侧的阻抗和导纳参数为：
X T =40.3333Ω，R T =2.317Ω，G T =2.5661*10-6S ，B T =1.8223*10-5S 因为两台变压器并列运行，所以并列运行后的参数为
X ’T = X T /2= 40.3333/2Ω，R T =2.317/2Ω，G T =2*2.5661*10-6S ，B T =2*1.8223*10-5S 又因为：P2=40MW, 8.0cos 2=ϕ，所以Q 2=30MVar 系统的等值电路为：
变压器低压侧U 21=10.5kV ,归算到高压侧为U 2=k*U 21=110/11*10.5=105kV (1)
j7.3515kV
111.2032 j7.3515kV
2032.6105U R Q X P j U X Q R P U U j U U U 2'T 2'T 22'T 2'T 222222'+=++=-+++=+∆+=δ U ’2=111.446kV
变压器损耗：
A
yTmax
yTmax 'T 'T 2'2yT ZTmax
ZTmax 'T 'T 2222
22ZT Q j P 4527MV A .j00637.0)jB G (U S ~
Q j P j4.5729MV A 2627.0)jX R (U Q P S ~∆+∆=+=+=∆∆+∆=+=++=∆
（或者用下式计算变压器的损耗
441MVA
.j00621.0)31.5*0.007*j 03105.0(*2)jQ P (2S ~
j4.1667MVA
0.239431.5)*10010.5j (0.19*)5.31*2(3040*2)jQ P ()2S S (2S ~yT yT yT 222kT kT 2N ZT +=+=+=∆+=++=+=∆）
线路注入功率： 4652MV ar .3446.111*10*79.2U *B *2/1Q 242'22l -=-=-=- 所以5604MVA .j313264.40jQ S ~
S ~S ~S ~2l yT ZT 2'1+=+∆+∆+=
线路的首端电压
j12.918kV
119.72 j5.5667kV 5183.8U
U R
Q X P j
U X
Q R P U U j U U U 2'2
'
*'
1'12
'
*'
1'12'l l 2'1+=++=-+++=+∆+= δ
U 1=120.4165kV
线路上的阻抗损耗和首端线路电容注入功率
0455MVar
.4120.4165*10*79.2U *B *2/1Q Q j P j4.3167MVA 7946.1)jX R (U Q P S ~2411l ZTm ax
Zlm ax '22'2
1'21Zl -=-=-=∆+∆=+=++=∆-
线路首端功率8325MVA .j3142.121jQ S ~
S ~S ~1l Zl 1''1+=+∆+= （2）
查表得3150max =τ
121MW .27946.10637.02627.0P P P P yTmax Zlmax ZTmax Tmax =++=∆+∆+∆=∆
全年总的电能损耗为：
6824.5MW.h
543.9965653.0827.5050 8760
*0.06213150*1.79463150*0.2627 8760*P 3150*P 3150*P W yT Zlmax ZTmax =++=++=∆+∆+∆=∆
2.当负荷变为原来的0.5倍和0.25倍时，变压器为单台变压器运行，线路仍为双回线运行，则
等值电路为
按上述过程计算得：
当max 25P .0P =时4133MW .0P 0319.0P 1313.0P Zl yT ZT =∆=∆=∆，， 5765MW .0P 0.5pmax =∆ 当max 225P .0P =时0919MW .0P 03.0P 0328.0P Zl yT ZT =∆=∆=∆，， 1547MW .0P 0.25pmax =∆
0MW.h
.6975 6000-8760*P 20006000*P 2000*P W 0.25pmax 0.5plmax max =∆+-∆+∆=∆）（）（
3-2-3
解：等值电路图从左向右编号分别为1，2，3，4，则有： 变压器2的功率损耗为：
0021.j0(-j0.0162)*12.03.0Z U S S ~2
22T232N 2B23B23-=+==∆（第2个变压器的第3个绕组） 0066.j0j0.131*11.02.0Z U S S ~2
22TB222N 2B22B22=+==∆ 3045.j05.0Z U S S ~S ~S ~S ~S ~TB222N 2
B22B23B22B22B23'B2+==∆+∆++=
342
2
2TB212N
'2B2B2l S ~092.j0j0.268*13045.05.0Z U S S ~∆==+==∆ 则节点3的运算负荷为： j0.2780.5j0.118-j0.0923045.j05.0S ~
S ~S ~S ~30B21'
B2
3+=++=∆+∆+= 变压器1的功率损耗：
016.j0j0.32*11.02.0Z U S S ~2
22TB12N 2B1
Bl =+==∆
j0.00510098.j0j0.156)(0.0298*1278.05.0Z U S S ~2
2
2232N
2323+=++==∆ 129.j0j0.118)-(-j0.011*1Y U S ~
20*2N 20-===∆
316.j07098.0S ~
S ~S ~S ~S ~S ~Bl Bl 202332+=+∆+∆+∆+=
j0.00850016.j0j0.014)(0.026*1316.07098.0Z U S S ~2
22122N 2212+=++==∆
3245.j07114.0S ~
S ~S ~122A '+=∆+=
011.j0(-j0.011)*1Y U S ~10*2
N 10-===∆
3135.j07114.0S ~
S ~S ~S ~10122A +=∆+∆+=
然后由以上计算所得的功率和已知的o A
01.1U ∠= 计算各点的电压：（以下电压的计算也可以不考虑横分量）
kV
435.00943.1 j0.0083kV 0057.0U U
R Q X P j U
X Q R P U U j U U U o 1A
12'
A 12'
A A
12'
A 12'
A 1
l2l212-∠=--=-++-=-∆-= δ
同理可以计算
kV 3.59062.1 j0.0583kV 0339.0U U j U U U o 2
B1B12
B1-∠=--=-∆-= δkV 3.99037.1 j0.0638kV 0601.0U U j U U U o 223232
3-∠=--=-∆-= δ kV 11.69992.0 j0.129kV 1023.0U U j U U U o 3
34343
4
-∠=--=-∆-= δ kV 11.38994.0 j0.0048kV 0032.0U U j U U U o 4
B3B34
B3-∠=++=-∆-= δ kV 12.97012.1U j U U U o B2B24
B2-∠=-∆-=δ 同理：
然后算出各点的有名值
kV 3.59887.40k *U *U U kV 435.075.240 U o B1N *B1B1o 2-∠==-∠= kV 3.9914.228U o 3-∠= kV 11.38586.68k *U *U U o B13N *B3B3-∠== kV 12.97626.10k *U *U U o B12N *B2B2-∠==
3-2-6
解：因为求初步功率分布，只需计算两端电源供给负荷的功率即可。

全网为额定电压110kV ，不计网损时：
A
j0.33723MV 107.09j35
18115)-sin10*120*j (120cos10*110j35-18j30)-j25)(14(60Z U
d U Z Z S S ~o o *
*
N *
m
*
m a +=--+
+=+
=
∑
∑∑
同理
A
j24.6628MV -47.0922j35
18115)
-sin10*120*j (120cos10*110j35-18j5)-j25)(4(60Z U
d U Z Z S
S ~
o o *
*
N *
m
*
'm b +=--++=
-
=
∑
∑∑ 3-2-14
解：题意即求线路的初步功率分布.首先将1，4支路合并，然后在A 点将环网解开，则如图所
示
Z 1//Z 4=Z 14=2+j4Ω
第四章 复杂电力系统的潮流计算
4-1-3 解：（1）不考虑非标准变比时：（因为对称，所以只求上三角元素）
j10Z /1Y Y 0.0Y Y Y Y -j101/(j0.1)Z /1Y 166116151413121611=-========= j10Z /1Y 0.0Y Y Y -j101/(j0.1)Z /1Y 24242625232422=-======= j10Z /1Y 0.0Y Y -j101/(j0.1)Z /1Y 353536343533=-======
j5Z /1Y j5Z /1Y -j201/(j0.2)1/(j0.2)1/(j0.1)Z /1Z /1Z /1Y 4646454546452444=-==-==++=++= j10Z /1Y -j24.8j0.21/(j0.1)1/(j0.2)1/(j0.1)y Z /1Z /1Z /1Y 56565056453555=-==+++=+++= -j24.81/(j0.2)1/(j0.1)1/(j0.1)y Z /1Z /1Z /1Y 6056461666=++=+++=
所以：⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=j24.8-j10j500j10j10j24.8-j5j1000j5j5j20-0j1000j100j10-0000j100j10-0j100000j10
-Y
（2）当考虑非标准变比时，只有变压器两侧的节点的自导纳和这两个节点之间的互导纳有变化。

j9.09)1.1*1.j0/(1)k *Z /(1y 1616-===
8265.j0)0.1*1.1*1.j0/(1.0)k *Z /(k)-1(y 21610=== 909.j0)1.1*1.j0/(1.0)k *Z /(1)-k (y 16610-===
8.j24Y 09.j9y Y Y 264.8826.j009.j9Y 6616611611-==-==-=+-=
第五章 电力系统的有功功率和频率调整
5-1-2
解： 004P .02.0P /F
002P .02.0P /F G2G222G1G111+=∂∂=+=∂∂=λλ ⎩⎨
⎧=+=300P P G2G121λλ 解得：⎩⎨⎧==100
P 200
P G2G1 均未超出发电厂的出力范围，为最优分配方案。

5-1-3 解：（1）由耗量特性得到两台发电机的耗量为增率分别为：
01P .02.5P /F
02P .02P *c *2b P /F G2G222G1G111G111+=∂∂=+=+=∂∂=λλ 当负荷为40MW 时两台发电机均按下限发电，各承担20MW 负荷，相应微增率为 2.720*01.02.5P /F
2.420*02.02P *c *2b P /F G222G111G111=+=∂∂==+=+=∂∂=λλ 因此负荷增加时机组1首先增加负荷，而机组2仍按下限发电，此时综合耗量微增率取决于发电机1。

负荷增加直到 2.71=λ时发电机2才增加负荷。

当 2.71=λ时35MW 2)/0.02-(2.7P G1==此时55MW 2035P P P G2G1L =+=+=
55MW P 40L <≤ 02P .06.1)20-P (02.02L L +=+=λ
当负荷大于55MW 时才可以按照等耗量为增率准则最优分配负荷。

当负荷为250MW 时两台发电机均满发电，此时
75.3125*01.02.5P /F
5.4125*02.02P *c *2b P /F G222G111G111=+=∂∂==+=+=∂∂=λλ即按等耗
量为增率分配时 75.3=λ发电机2就满发，在增加负荷时只有发电机1增加功率，综合耗量微增率仍表现为发电机1的耗量微增率。

75.3=λ时5MW .872)/0.02-(3.75P G1==此时5MW .2121255.87P P P G2G1L =+=+= 250MW P 5.212L ≤< 0.2-02P .0)125-P (02.02L L =+=λ 所以5MW .212P 55L ≤≤时按最优分配，综合特性为：
⎪⎩⎪
⎨⎧=+-=-=L G2
G1G2G1P
P P 1.0/)2.5(P 02.0/)2(P λλ 得： 150/)350P (L +=λ （2）当负荷为150时按最优分配，代入综合特性为 3/10=λ （3）最优分配时解得：⎩⎨
⎧==83.33MW P 69MW .66P G2G1 平均分配时⎩⎨⎧==75MW P 75MW
P G2
G1
节省的燃料费用为： /1251.0)33.83(F )67.66(F )75(F )75(F 2121小时元=--+ 5-2-1
解： HZ /50MW 50/100*4/100f /P *K K %100/K N GN *G G *G ====σ
HZ /9.6MW 50/320*5.1f /P *K K N LN *L L ===
（a ）HZ /209.6MW K K *4K L G s =+= （b ）HZ /9.6MW K K L s ==
5-2-2
解：因为P G3满载，所以只有P G1和P G2能够参加调频
HZ /33.33MW 50/100*06.0/1K HZ /100MW 50/100*02.0/1f /P * 1/K G2N G1N *1G1=====σ
HZ /2MW .750/240*5.1f /P *K K N LN *L L ===
（1）HZ /53MW .140K K K K L G2G1s =++=
-0.3558Hz 53.140/50/K P -f s L =-=∆=∆（此时P G1和P G2均未满载）
（2）-0.427Hz 53.140/60/K P -f s L =-=∆=∆此时P G1已经超载，所以应该以发电机2和负荷的调节特性计算频率。

-0.493Hz 53.40/40)-60()K /(K P -f L G2L =-=+∆=∆
5-2-5
解：f /P - K /K P -f L s s L ∆∆=⇒∆=∆所以HZ /4000MW 1.0/400K HZ /2500MW 1.0/250K B A ==== 设联络线的功率为Pab ，则有
⎪⎩
⎪⎨⎧∆+=∆+∆=∆∆=∆B A B ab B A ab A f
50f 85.49/K P f /K P -f 解得：Pab=-230.77MW 5-2-8
解：HZ /200MW 50/100*05.0/1K HZ /280MW 50/560*04.0/1f /P * 1/K G2N G1N *1G1=====σ HZ /24MW 50/800*5.1f /P *K K N LN *L L === 0992HZ .500.099250f 0.0992Hz )24200280/(50)(/K P -f s L =+==++--=∆=∆
2222MW .532280*0992.0560K *f -P P P P G1'G1G1'G1G1=-=∆=∆+=
1587MW .220200*0992.0240K *f -P P P P G2'G2G2'G2G2=-=∆=∆+=
第六章 电力系统无功功率和电压调整
6-3-3 有一台降压变压器，其归算到高压侧的参数为Ω=Ω=40X ,44.2R T ，低压侧的最大、最小负荷min max S ,S 表示于图中，高压侧电压波动范围是106.7～113.3kV ，如果负荷允许的电压波动范围是6～6.6kV ,是否可以选择变压器的分接头以满足电压水平的要求？若可以，试选择之。

若不能，试说明原因。

解：3kV .113U 106.7kV U 1min 1max ==
105.17kV
2/)U U (U 77kV
.105U 57kV .104U U U U 81kV
.110U X
Q R P U U U U 592kV
.99U X
Q R P U U U U j6.4496MVA 02743.10S S S A j17.2397MV 19762.28S S S j0.4496MVA
0.02743j40)(2.44110610S j3.2397MVA
0.19762j40)(2.441101428S tmin tmax t tmin 2N '2max
2max
tmax 1min
min min 1min min 1min 2min 1max
max max 1max max 1max 2max min Dmin min max Dmax max 2
2
2min 222max =+====
=+-=∆-==+-=∆-=+=∆+=+=∆+=+=++=∆+=++=∆
选择110-2×2.5%的分接头
校验：最大负荷时：0041kV .63.6*104.599.592
U U U U 2N t max 22max '===I 最小负荷时：6802kV .63.6*104.5
110.81
U U U U 2N t 2min 2min '=== 求电压偏移：%34.11%100*6
6
6802.6m %068.0%100*6
6
0041.6m 2min 2max =-=
=-=
所以不能选出合适的变压器分接头满足调压要求
6-3-5 选择如图示的三绕组变压器的分接头，变压器参数，最大最小负荷兆伏安数及对应的高压母线电压均标于图中，中压侧要求常调压，在最大，最小负荷时，电压均保持在（1+2.5%）×35kV ，低压侧要求逆调压。

（变压器的额定电压为110±5×2.5%/38.5±3×2.5/6.6kV ）（注：（1）变压器参数为归算到高压侧的值（2）计算时不计变压器的功率损耗）
110±2×2.5%/6.3kV S Dmax =28+j14MV A
S Dmin =10+j6MV A
解：首先由低压侧的调压要求计算出高压侧的抽头电压，然后以中压侧的调压要求计算出中压绕组的电压抽头
（1） 计算最大和最小负荷时各个绕组的电压降
2092kV .66.1113.59*1171.215U max =+⨯=∆I 595kV .31053
.59671.28U min =⨯+⨯=∆I
0809kV .36.2092-6.1113.38883.110U max =⨯+⨯=
∆I I 601kV .13.595-1053
.38483.15U min =⨯+⨯=∆I I
0047kV .06.2092-111.635.26.15U max =⨯-⨯=
∆I I I 002kV .03.595
-1055
.226.13U min -=⨯-⨯=
∆I I I （2） 计算最大和最小负荷时各个母线上的电压
高压侧：105kV U 6kV .111U min max ==I I 中压侧：99.804kV
1.601-3.595-105U -U -U U 10
2.3099kV
3.0809-6.2092-6.111U U U U min min min min max max max max ==∆∆===∆-∆-=I I I I I I I I I I I I 低压侧：
407kV
.1010.0023.595-105U -U -U U 105.3861kV 0.0047-6.2092-6.111U U U U min min min min max max max max =+=∆∆===∆-∆-=I I I I I I I I I I I I I I I
（3） 依据低压侧母线对于调压的要求，选高压母线绕组的分接头。

低压母线的调压要求为：6kV 6*1.0U 3kV .66*05.1U 3min '3max '====
求变压器的分接头：
4045kV .1106.6*3.63861.105U U U U N3'
3max
max
max T ===
I I I I 5477kV .1116.6*6407.101U U U U N3'
3m in
m in m in T ===III I 9761kV .1102
U U U min
T max T T =+=
I I I 所以选用110KV 的主抽头
校验：最大负荷时：32kV .66.6*110105.3861U U U U N3T max
3max '===I I I I 最小负荷时：08kV .66.6*110
101.407U U U U N3T min
3min '===
I I I I 高
U U S min =3+j2
求电压偏移：%4.1%100*6
6
08.6m %3.5%100*6
6
32.6m 3min 3max =-=
=-=
在误差范围内满足要求。

所以选择110kV 主抽头合格。

（4） 依据中压侧调压要求求中压侧分接头
中压侧要求常调压，所以最大和最小负荷要求电压875kV .3535*025.1U 2'==
5716kV .38110*3099.10235.875U U U U T max 2'max T ===I I I I I 39.54kV 110*99.80435.875
U U U U T min 2'min T ===I I I I I
0558kV .392
U U U min
T max T T =+=
I I I I I I 所以选择38.5+2.5%的抽头，此时抽头电压：
38.5*1.025=39.4625kV 校验略。

6-3-10： 解：（1）选用调相机时：
最大负荷时：k *)U U *k (X U Q jmax 'jcmax ij
'jcmax c -=
即：k *)5.1005.10*k (X 5
.10Q ij
c -=
最小负荷时 k *)5.10710*k (X 10
0.5Q -ij
c -=
解得：k=10.3312 高压侧电压=k*11=113.64kV 所以选择110+2.5%的抽头 k=10.25 计算容量22.353MV ar 10.25*)5.1005.10*25.10(34.8
5
.10Q c =-=
（2）当选用电容器时：
依据最小负荷时选取变压器的抽头：118.25kV 11*105
.107U U U U N
'min
min T ===
I I k=10.75,所以选择电容器的容量为1387MV ar .4010.75*)5.1005.10*75.10(34.8
5
.10Q c =-=
6-3-14
解：依据题意，设补偿的电容量为Q C ，总的有功为：9000KW 56003400P =+=∑
总无功为：(kV ar)Q 42001.2107Q 8.01*8
.05600
85.01*85.03400Q c C 22-+=--+-=∑ 总功率因数 9.0Q P P 22=+∑
∑
∑
解得 Q C =1.9482MVar
6-3-15
解：原负荷：j4500(kV A)60008.01*8
.06000
6000S 21+=-+= 增加的负荷：j1600(kV A)12006.01*6
.01200
1200S 22+=-+
=
设增加的电容器容量为Q c ，则总有功72000KW P =∑，总的无功(kV ar)Q 6100Q c -=∑ （1）
8.0Q P P 22=+∑
∑
∑
解得：Q C =700kVar
（2）
Q P 8
.060002
2∑∑+=Q C =4000kVar （3）
9.0Q P P 22=+
∑
∑
∑
Q C =2612.9kVar
6-3-17
解：依题意，变电所的低压侧要求常调压。

计算补偿前最大和最小负荷时变电所低压侧归算到高压侧的电压(不计变压器功率损耗):
109.9464kV
11235
*62*10112U X Q R P U U U U 125kV
.107112
35
*142*28112U X Q R P U U U U 1min min min 1min min 1min 2min 1max max max 1max max 1max 2max =+-=+-=∆-==+-=+-=∆-=
（1）当补偿设备采用电容器时，按常调压要求，确定最小负荷时补偿设备全部退出运行
条件下应选用的分接头电压：
44kV .1156.3/6*109.9464U U U U '2min
2N 2min
tmin ===
选用110+2×2.5%的分接头，此时分接头电压为U TN =115.5kV
把抽头电压带入补偿容量的公式，按最大负荷时的调压要求确定Q C ：
0357MVar .93.65.115*)5.115/3.12586.1070.6(356.0U U )U U U U (X U Q 22
22N
tN 2tN 2N 2max '2cmax ij '2cmax c =-=-= 校验电压偏移：
997kV
.55.115/3.6*9464.109U 109.9464kV
112
35
*62*10112U X Q R P U U U U 997kV .55.115/3.6*9487.109U 109.9487kV
112
35
*9.0357)-14(2*28112U X Q R P U U U U '2max 1min min min 1min min
1min 2min '2max 1max max max 1max max 1max 2max ===+-=+-=∆-====+-=+-
=∆-=
计算电压偏移
%05.0m %05.0%100*6
997
.56m min max ==-=
补偿容量满足要求。

（2）选用调相机时： 确定变压器的变比：
18.1677
k )125.107k *6(*6)109.94646*k (*6*2)U U *k (U )U U *k (U *2-2max '2cmax 2cmax '2min '2cmin 2cmin '=-=---=-解得：
114.4565kV 6.3*1677.18U *k U 2N t2===
所以选取110+2×2.5%的分接头，此时分接头电压为U TN =115.5kV 按最大负荷确定补偿容量
0357MVar .93.65.115*)5.115/3.12586.1070.6(356.0U U )U U U U (X U Q 22
22N
tN 2tN 2N 2max '2cmax ij '2cmax c =-=-= 校验：最大负荷时同上 最小负荷时
%
33.1m 9201kV
.55.115/3.6*108.5346U 5346kV
.10811235
*9.0357/2)6(2*10112U X Q R P U U U U min '2min 1min min min 1min min 1min 2min ====++-=+-
=∆-=
所以选用调相机的容量合适。

最小负荷时可以减少吸收的感性无功使低压母线电压达到6kV
暂态部分
第一章 电力系统故障分析的基本知识
1-4、
求：①准确计算各元件电抗的标么值，基本段取I 段U BI ＝10.5kV 。

②工程近似计算各元件电抗的标么值，S B ＝100MV A 。

解：① 精确计算法
U BI ＝10.5kV S B ＝100MV A
U BII ＝5.101215.10⨯
＝10.5kV U BIII ＝110
6
.65.101215.10⨯⨯＝7.26kV
3.05010015.0''*=⨯
=d X 175.05
.10100
605.101005.1022*1=⨯⨯=T X 273.01211001004.02
*=⨯
⨯=L X
289.0121100
301101005.102
2*
2=⨯⨯=T X ② 近似计算法
U B ＝U av S B ＝100MV A
3.050
100
15.0'
'*=⨯
=d X
175.060100
1005.10*1=⨯=
T X 302.01151001004.02
*=⨯
⨯=L X
35.030
100
1005.10*2=⨯=
T X
1-9 解：首先计算各元件的参数：
)(042.02001000*1.68I P R )(693.02
.0*36
40.0I 3U *100%X 2
2N
R N N R Ω==
=
Ω=⨯==
X
)(104.01250083.0L *x Ω=⨯==X )(463.0125037.0L *r R Ω=⨯==
所以：)(0.797104.0693.0X X R Ω=+=+=∑X )(0.505042.0463.0R R R R Ω=+=+=∑
)(943.0R X Z 2
2Ω=+=∑∑
求短路电流的直流分量：
G T 1 50MV A 10.5kV X d ’’=0.15 60MV A 10.5kV/121kV U k %=10.5 0.4Ω/km 100km
30MV A 110kV/6.6kV U k %=10.5
)s (005.00.505
*50*3.14*2797
.0R L T a ==
=
∑
∑ 135.1e 1K 0.0050.01-M =+=
因为I K 2Im K i M M M == 所以 )kA (69.18135
.1*230K 2i I M
M =≤
=
所以：)(0.194669
.18*33.6I
3U Z Ω=≥=
所以允许铺设的电缆数为：0.943/0.1946=4.846 为4条。

1-13、
设： （1）S B ＝100MV A （2）U B =Uav （3）K M =1.8
求：①K 点发生三相短路时的冲击电流是多少？短路电流的最大有效值是多少？短路功率是多少？②简述短路冲击电流的意义，何种情况下短路，其冲击电流最大。

解：①
7937.11008.03
.6100
08.05.0222.13
.03.63100
1004100435.030
100
1005.10121
.0115100
4.040*2***1*2
*2**2*1=+++==⨯⨯==⨯⨯⨯=⨯==⨯=
=⨯
⨯=∑L R T L L N B R T L X X X X X X I I X X X
所以： MVA
S S S kA I I kA I i kA I I I X I B d M
M B 75.551005575.0766.7113.552.152.101.13113.555.255.2113.53
.63100
5575.05575.01
***
*=⨯=⨯==⨯===⨯===⨯⨯
=⨯===
∑
②短路电流在最恶劣的情况下可能出现的最大瞬时值称为冲击电流，它用于检验电气设备或载流导体的动稳定。

30MV A U k %=10.5 40km 0.3kA
6.3kV X R %=4
0.5km
第三章 电力系统三相短路的实用计算
3-3、电力系统接线如图所示，元件参数标于图中，发电机均装有自动电压调节器，当K 点发
生三相短路时，试计算：
（1） 次暂态电流初始有效值''I ； （2） 冲击电流值i M 。

解：取pj B B U U MVA S ==,100，则各元件参数计算如下：
1
.0:181.0115
100
604.0:175.060
1001005.10100%:,2.050
8
.0100125.0:,2
212121'
'2121==⨯⨯===⨯=⨯=
==⨯⨯===s s B B l N B K T T N B d
G G X S S U l x X l S S U X X T T S S X X X G G
094.01905.01875.01905.01875.01905.0//1875.021//212111=+⨯==⎪⎭
⎫
⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∑s L T G d X X X X X
)(54.1355.2)
(31.5115
310058.1058
.101''''*''''**kA I i kA I I I X I I M B d d ===⨯⨯
=•===
=∑
3-4、电力系统接线如图所示，A 系统的容量不详，只知断路器S 的切断容量为3500MV A ，B 系统的容量为100MV A ，电抗X B ＝0.3，试计算当K 点发生三相短路时的起始次暂态电流''I 及
冲击电流i M 。

G 1
2×60MV A U k %=10.5
60km
A X s =0.1
2''d
X =0.125
cos φ=0.8
G 2
0.5X G 1 0.5X T1 0.5X L
X s
S
A
解：取pj B B U U MVA S ==,100，则系统的等值电路图为：
图中：169.137
100404.0461
.137
100504.02
5432
21=⨯
⨯====⨯
⨯==X X X X X 3.0=B X
计算A 系统的电抗：若短路点发生在和A 相连的母线上，则AB 系统的短路电流都要经过断路器，其中B 供给的电流决定于电抗80958.1)X X //(X //B 54321=+++X X X ，所以B 系统提供的短路容量为26MV A .55S *80958.1/1S B dB ==
由A 系统提供的短路容量为738MV A .3444S 3500S dB A =-= 902.0100
738.44431
1*===A A S X 化简上图如下：
()()kA
I i kA I I I X I X X X X X X X X X X X X X X X X M B d d B A A 85.455.2)
(9.137
3100218.1218
.11821
.039.0431.0431
.069
.0148.169
.0148.169.0//914.1//39
.0169
.13169
.1169.173
.0//'''
'*'''
'*1011987111098217===⨯⨯
=====+=+==+⨯==++==⨯⨯=
==+=+=∑
∑
3-19计算K 点发生三相短路时短路点的总电流及发电机支路的电流（S B =100MV A ） 解：计算统一基准值下的标幺值
2778.045/100*125.0S S *16.0250/100*4.0S S *N B "d "
d N B ""*======X X X X
0907
.0115/100*30*4.0U
S *
L *x 1512.0115/100*50*4.0U
S *
L *x 175.060100
*1005.10S S *100%U 0327.0300
100*1008.9S S *100%U 22B
B 1*30L 22B
B 1*50L TN2B K T2*TN1B K *T1=========
===
X X X X 系统的等值电路及其化简过程为：
S
S
图中各电抗如下：
1995kA
.85.10*3/(100*4912.1I *I I 4912.1I 77kA
.255.10*3/(100*1953.3I *I I 1953
.3X X X X X X *
I I 3528kA
.2)115*3/(100*6865.4I *I I 6865
.4X 1I 2134
.0X )X X //()X X (X
0582.0X X X X *X X 0349
.0X 0349
.0X X X X *X X 1512.0X X 0907
.04528
.0175.02778.0X 1927
.00372.016.0X 2B *22*21B *116
1727
2**1B **872615
434
5875
434
36543*Td "
*d 2*T1"
*1========++++=======+++==++=
==++=
====+=+==+=+=∑∑所以所以所以X X X X X
3-20
解：取S B =S GN =40MV A 75
.340/150S I **===
要保证0.2”时电流<3.75，则查出水轮机的计算电抗〉0.25则
Ω-=-=⇒-=-≥⇒≥+0551.040
5.10*05.0X 05.03.023.0X 25.0X X"2
x d
3-26、系统接线如图所示，当K 点发生三相短路时，试计算： （1） 次暂态电流初始有效值'
'I ； （2） 0.2秒电流有效值I 0.2； （3） 短路电流稳态值I ∞。

解：取pj B B U U MVA S ==,1000，系统等值电路
图如下所示：21.1115
1000
404.0756.01151000504.0216
.1250
1000
4.02
22
1*
=⨯⨯==⨯⨯⨯=
=⨯=⨯=X X S S X X N B w w
）
X
X ”X d*
2
150
10003.033.35
.3110001005.10756
.0115
1000254.0907
.0115
1000
304.0*
2
42
3=⨯==⨯==⨯
⨯==⨯⨯=p T
X X X X
网络化简过程如下：
239
.0756
.0907.021.1907
.0756.0318.0756.0907.021.1756
.021.1382
.0756.0907.021.1907
.021.1432347432426432325=++⨯=++=
=++⨯=++==++⨯=++=X X X X X X X X X X X X X X X X X X
569
.3239.033.3318.2318.02738.2382.0756.06.17106*915*8=+=+==+=+==++=++=X X X X X X X X X X T p w
kA
I kA
I kA
I S S X X S S X X X X X X X X X X X X X X B pN pjs B wN wjs 51.337
3250
42.03731508.028.337
325042.037
31507.035.3373250
41.0373150
75.033.11000
150
9.863.2100025052.109.8738
.2569
.3318.2569.3318.252.10318.2569
.3738.2569.3738.22.0''1211810910912910810811=⨯⨯+⨯⨯==⨯⨯
+⨯⨯
==⨯⨯
+⨯⨯
==⨯
=⨯==⨯=⨯==⨯++=++==⨯++=++=∞
X 1
X w X 2X p X 1
X w X 5
X p X 6X
X 8 X 9
3-27、下图所示系统，在K 点发生三相短路，试求t ＝0″、t ＝0.6″时的短路电流周期分量。

解：MVA S B 120=，各元件的参数计算如下：
18.0115120
4.05036.01151204.010021.060
120
1005.1024.06012012.02
2
21
=⨯⨯==⨯⨯==⨯==⨯=L L T G X X X X
系统的等值电路如下所示：
()()())
(44.1115
3120
684.0111536086.1)(634.11153120
684.01115360
5.2428.012060855.0684
.021
.024.018
.036.018.036.0855
.036
.018.021.024.018.021.024.06
.001212121
2
21kA I kA I S S X X X X X X X X X X X X X X X X X B GN Gjs T G L L L L L L T G L T G =⨯⨯+⨯⨯==⨯⨯+
⨯⨯==⨯=⨯==+⨯++=+++==⨯++
++=++++=
大功
X 100km
S
X 3S
第四章 对称分量法及电力系统元件的各序参数和等值电路
4-2已知A 相电流的相序分量为1,5,5021-=-==•
•
•
a a a I j I I ，试求A 、B 、C 三相电流，并作相量图。

解：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡∠-∠-∠=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+---=⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡•••••
•
9.13839.106.6501.23.514.683.683.783.183.054111110212
2j j j I I I a a a a I I I a a a C B A
4-21、系统接线如下图，当在K 点发生单相接地短路时，试画出其零序等值网络图。

解：系统零序等值网络图如下：
4-23、图示网络中K 点发生单相跳闸故障，试组成它的零序网络。

a1
I a2
I b1
A I C
16
4-24、下图中b 点和f 点分别发生接地短路时，试画出它的零序电路图。

解：当b 点发生接地短路时： 当F 点发生接地短路时：
4-26、已知系统接线如下图，双回线中的一条正检修中（为了安全两端都接地）当在K 点发生不对称接地故障时，试制订该系统的零序等值网络图。

解：
4-28 已知系统接线图如下，各元件的序电抗均已知，当k 点发生不对称接地短路时，试制定正序，负序，零序网络（变压器为三相三柱式）
f|0| 12
解：正序等值电路为:
零序等值电路为：
X s1
X s2
X s0
X 1=X d ” X 2=1.2X d ” X 0=0.5X d ”
m3(0)
第五章不对称故障分析
5-2、图示系统中K 点发生单相接地故障，试组成复合序网，图中发电机中性点经X pg 接地。

解：正序网络图如下：
负序网络图如下：
零序网络图如下：
复合序网图：
5-8、设A 、B 发电机暂态电势E ’=1.0，当在F 点发生K (1)，K (2)，K (1,1)短路时，试计算故障处的A 、B 、C 三相电流。

（图中各元件参数均为归算到统一基准值后的标幺值）
U f|0|f(1) X ∑(1)=X g1+X T1+X L1 f(2) X ∑(2)=X g2+X T1+X
L1 3X pg X ∑(0)=(3X pg +X g0+X T1+X L10)//(X L20+X T2)
U f|0|
解：
正序网络图：
负序网络图：
零序网络图：
由各序序网图可求出各序等值电抗：
()()()()()()126
.003.01.035.0//12.005.0178
.015.01.015.0//12.02.0228.025.01.015.0//12.03.0021=+++==+++==+++=∑∑∑X X X
(1) 单相接地短路
()0
064.5388
.1126.0178.0228.01
)()
1(021|0|)
1()
1()
1(==-==-=++=++=
==••••∑∑∑
•
•••fc
fb
f fa
f f f f I
I
j I
I
j j X X X j U I
I
I 各相电压
o
)0()2(2f(1)o
)0()2(f(1)2b 0)
0()0(2)
2()2(1)
1(|0|f )1(363.1140.86137846.0*j 3553.0U U a U a U 363.1148613.07846.0*j 3553.0U U a U a U 0
U 2369
.0)126.j088.j1(Z U 3346
.0)178.j088.j1(Z U 5714
.0)228.j088.j1(1Z U U ∠=+-=++=-∠=--=++==-=⨯--=-=-=⨯--=-==⨯--=-=•
•
•
•
•
•
•
•
•∑••
∑••
∑••
•
f f fc f f f fa f f f f f f I
I I
(2) 两相接地短路
94
.1)(374
.1126
.0178.0126
.0314.3314
.3)126.0//178.0(228.01
)//()
2()
1()
0(020)
1()
2(021|0|)
1(j I
I
I
j j X X X I I
j j j X X X j U I f f f f f f f =--==+⨯=+-=-=+=+=
•••∑∑∑••∑∑∑
•
•x T1=0.12 x 1=0.3 x 2=0.2
x 0=0.05
12单回线x 0=0.7 x T2=0.1 x 1=0.25 x 2=0.15 x 0
=0.03
7.350.53.1440.50)
0()
2(2)1()
0()
2()
1(2∠=++=∠=++==•
•
••
•
•
•
••
f f f fc
f f f fb
fa
I
I
a I a I
I
I
a I
a I
I
各相电压
U U 732
.0244.0*3U *3U U U 244.0)228.j0j3.314(1Z U U b )1(f )
0()2(1)
1(|0|f )1(========⨯--=-=•
•
••
•∑••
•
fc f fa f f f f I
(3)两相短路
266
.4266.40
463.2463
.2)
178.0228.0(1
)()
2(2)
1()
2()
1(2)
1()
2(21|
0|)
1(=+=-=+===-=-=+=+=
•
••••••••∑∑
•
•f f fc
f f fb
fa
f f f f I
a I
a I
I
a I a I
I
j I
I
j j X X j U I
各相电压
fc
f f fa f f f f I •
•
•
•
•
•
•
∑•
•
•
=-=+=======⨯--=-=U 4384.0U a U a U 8768
.04384.0*2U *2U 0
U U 4384.0)228.j0j2.463(1Z U U )2(f(1)2b )1(f )0()2(1)1(|0|f )1(
5-10、系统接线如图所示，变压器采用∆/0Y -11接线方式，各元件标幺值参数标于图中，当高压母线上K 点发生两相接地短路时，试求：
(1)、计算短路点K 处A 相的电流、电压序分量；
(2)、计算变压器低压侧各相短路电流和电压值，并作其相量图。

解：计算各序等值阻抗： 12.042.012.03.032.012.02.0021==+==+=∑∑∑X X X
601130|
0|∠=⋅=-•j f e j U
(1) 故障点处的电流和电压序分量：
15088.1)(15054.03042.2)12.0//42.032.0(601)//()2()1()0(200)
1()2(021|0|)1(∠=--=∠=+-=-∠=+∠=+=
•
•
•
∑
∑∑
•
•∑∑∑
•
•
f f f f f f f I I I X X X I I j X X X j U I
x T =0.12
x 2=0.3
x 0=0.1
(1,1)。