平顶山市第一高级中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题

平顶山市第一高级中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1． 已知函数f （x ）＝⎩

⎪⎨⎪⎧log 2（a －x ），x ＜1

2x ，x ≥1若f （－6）＋f （log 26）＝9，则a 的值为（ ）

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

2． 已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩

⎪

⎨⎧≤-≥+≤-5342

y x y x x y ，若目标函数mx y z -=取得最大值时有唯一的最优解)3,1(，则

实数m 的取值范围是（ ）

A ．1-<m

B ．10<<m

C ．1>m

D ．1≥m

【命题意图】本题考查了线性规划知识，突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的探讨，该题属于逆向问题，重点把握好作图的准确性及几何意义的转化，难度中等.

3． 已知抛物线C ：y x 82=的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若2=，则=QF （ ） A ．6

B ．3

C ．

3

8

D ．

3

4 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

4． 已知不等式组⎪⎩

⎪

⎨⎧≥+≤+≥-1210y x y x y x 表示的平面区域为D ，若D 内存在一点00(,)P x y ,使001ax y +<，则a 的取值

范围为（ ）

A ．(,2)-∞

B ．(,1)-∞

C ．(2,)+∞

D ．(1,)+∞

5． 已知函数[)[)1(1)sin 2,2,212

()(1)sin 22,21,222

n

n x n x n n f x x n x n n ππ+⎧-+∈+⎪⎪=⎨⎪-++∈++⎪⎩（n N ∈），若数列{}m a 满足

*()()m a f m m N =∈，数列{}m a 的前m 项和为m S ，则10596S S -=（ ） A.909 B.910 C.911 D.912

【命题意图】本题考查数列求和等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.

6．

已知函数()cos (0)f x x x ωωω+>，()y f x =的图象与直线2y =的两个相邻交点的距离等于

π，则()f x 的一条对称轴是（ ）

A ．12

x π=-

B ．12

x π=

C ．6

x π

=-

D ．6

x π

=

7． 已知集合{| lg 0}A x x =≤，1

={|

3}2

B x x ≤≤，则A B =（ ） A ．(0,3] B ．(1,2]

C ．(1,3]

D ．1

[,1]2

【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识，意在考查基本运算能力．

8． 1F ，2F 分别为双曲线22

221x y a b

-=（a ，0b >）的左、右焦点，点P 在双曲线上，满足120PF PF ⋅=，

若12PF F ∆ ）

C. 1

D. 1

【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．

9． 高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛．由于爱好者众多，高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．首发要求每个班至少1人，至多2人，则首发方案数为（ ） A ．720 B ．270 C ．390 D ．300 10．在复平面内，复数1z

i

+所对应的点为(2,1)-，i 是虚数单位，则z =（ ） A ．3i --

B ．3i -+

C ．3i -

D ．3i +

11．ABC ∆中，“A B >”是“cos 2cos 2B A >”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力.

12．已知点P 是双曲线C ：22

221(0,0)x y a b a b

-=>>左支上一点，1F ，2F 是双曲线的左、右两个焦点，且

12PF PF ⊥，2PF 与两条渐近线相交于M ，N 两点（如图），点N 恰好平分线段2PF ，则双曲线的离心率

是（ ）

A.5

B.2 D.2

【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考查运算求解能力.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）

13．1F ，2F 分别为双曲线22

221x y a b

-=（a ，0b >）的左、右焦点，点P 在双曲线上，满足120PF PF ⋅=，

若12PF F ∆______________.

【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．

14．已知M N 、为抛物线24y x =上两个不同的点，F 为抛物线的焦点．若线段MN 的中点的纵坐标为2，

||||10MF NF +=，则直线MN 的方程为_________.

15．将曲线1:C 2sin(),04

y x π

ωω=+>向右平移6π个单位后得到曲线2C ，若1C 与2C 关于x 轴对称，则ω的

最小值为_________.

16．圆心在原点且与直线2x y +=相切的圆的方程为_____ .

【命题意图】本题考查点到直线的距离公式，圆的方程，直线与圆的位置关系等基础知识，属送分题.

三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．（本小题满分12分）

中央电视台电视公开课《开讲了》需要现场观众，先邀请甲、乙、丙、丁四所大学的40名学生参加，各

（1）求各大学抽取的人数；

（2）从（1）中抽取的乙大学和丁大学的学生中随机选出2名学生发言，求这2名学生来自同一所大学的 概率.