深圳布吉街道华龙学校初中部中考数学期末规律问题图形变化类汇编

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一、规律问题图形变化类

1．现有四条具有公共端点O 的射线OA OB OC OD 、、、，若点123,,P P P ，…，按如图所示规律排列，则点2021P 应该落在（ ）

A ．射线OA 上

B ．射线OB 上

C ．射线OC 上

D ．射线OD 上

2．如图，都是由棱长为1的正方体叠成的图形．例如：第①个图形由1个正方体叠成，第②个图形由4个正方体叠成，第③个图形由10个正方体叠成…，低此规律，第10个图形由n 个正方体叠成，则n 的值为（ ）

A ．220

B ．165

C ．120

D ．55

3．第①图形中有2个三角形，第②图形中有8个三角形，第③个图形中有14个三角形，依此规律，第⑦个图形中三角形的个数是（ ）

A ．40

B ．38

C ．36

D ．34

4．如图所示，2条直线相交只有1个交点，3条直线相交最多能有3个交点，4条直线相交最多能有6个交点，5条直线相交最多能有10个交点，……，n （n ≥2，且n 是整数）条直线相交最多能有（ ）

A ．()23n -个交点

B ．()36n -个交点

C ．()410n -个交点

D ．

()1

12

n n -个交点 5．如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然

后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；…；根据以上操作，若操作670次，得到小正方形的个数是（ ）

A ．2009

B ．2010

C ．2011

D ．2012

6．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形拼接而成，第①个图案有4个三角形和1个正方形，第②个图案有7个三角形和2个正方形，第③个图案有10个三角形和3个正方形，…依此规律，如果第n 个图案中正三角形和正方形的个数共有2021个，则n 的值为（ ）

A ．504

B ．505

C ．677

D ．678

7．法国数学家柯西于1813年在拉格朗日、高斯的基础上彻底证明了《费马多边形数定理》，其主要突破在“五边形数”的证明上．如图为前几个“五边形数”的对应图形，请据此推断，第20个“五边形数”应该为（ ），第2020个“五边形数”的奇偶性为（ ）

A ．533；偶数

B ．590；偶数

C ．533；奇数

D ．590；奇数

8．按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的数

量是（ ）

A ．360

B ．363

C ．365

D ．369

9．按图示的方式摆放餐桌和椅子，图1中共有6把椅子，图2中共有10把椅子，…，按此规律，则图7中椅子把数是（）

A．28 B．30 C．36 D．42

10．如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…是分别以A1，A2，A3，…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C1（x1，y1），C2（x2，y2），C3

（x3，y3），…均在反比例函数y

4

x

=（x>0）的图象上．则y1+y2+…+y10的值为（）

A．210B．6 C．42D．27

11．如图，古希腊人常用小石子（小黑点）在沙滩上摆成各种图形来研究数．例如：图1表示数字1，图2表示数字5，图3表示数字12，图4表示数字22，……，依次规律，图6表示数字（）

A．49 B．50 C．51 D．52

12．如图，四边形OAA1B1是边长为1的正方形，以对角线OA1为边作第二个正方形

OA1A2B2，连接AA2，得到AA1A2；再以对角线OA2为边作第三个正方形OA2A3B3，连接

A1A3，得到A1A2A3，再以对角线OA3为边作第四个正方形OA2A4B4，连接A2A4，得到

A2A3A4，…，设AA1A2，A1A2A3，A2A3A4，…，的面积分别为S1，S2，S3，…，如此下去，则S2020的值为（）

A ．

2020

12 B ．22018 C ．22018+

12

D ．1010

13．如图，点Q 在线段AP 上，其中10PQ =，第一次分别取线段AP 和AQ 的中点1P ，

1Q 得到线段11PQ ；再分别取线段1AP 和1AQ 的中点2P ，2Q 得到线段22P Q ；第三次分别取

线段2AP 和2AQ 的中点3P ，3Q 得到线段33PQ ；连续这样操作11次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和1122331111PQ P Q PQ P Q +++

+=（ ）

A ．1010

102

-

B ．1110102

-

C ．1010102

+

D ．1110102

+

14．一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B 1在y 轴上，顶点C 1，E 1，E 2，C 2，E 3，E 4，C 3……在x 轴上，已知正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O ＝60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3……，则正方形A 2020B 2020C 2020D 2020的边长是（ ）

A ．(

12

)2017

B ．(

12

)2018

C ．(

33

)2019 D ．(

33

)2020 15．下列图形都是由同样大小的圆按一定的规律组成，其中第1个图形中有5个圆，第2个图形中有9个圆，第3个图形中14个圆，……，则第7个图形中圆的个数是（ ）