高中数学导数知识的应用与解题规律分析

高中数学导数知识的应用与解题规律分析

摘要：作为一名高中生，我们必须要面临的学习任务便是数学，因为数学是高

考的基本应试科目，我们要想真正在高考中取得理想成绩，也就必须要围绕高考

数学的考点、试题分析来总结有效的解题策略，以便以最佳状态去应对高考任务。其中，导数知识十分重要，在日常练习中经常出现，也是高考数学的重要考点，

所以我十分重视导数知识的应用与解题。因此，我就认真总结了导数知识的应用

与解题规律，希望可以让其他同样即将迎来高考的同伴产生一些解题启示。

关键词：高中数学、导数知识、解题策略

从进入高中学校之后，我就发现周围同伴的学习状态与之前大不一样，连教

师所设计的课时活动也变得越来越紧凑、越来越密集。虽然在课堂上认真听讲，

及时丰富知识数量十分重要，但是如果没有必要的总结与反思，那么我们就不知

道自己在哪些知识点上存在学习漏洞，无法及时调整学习计划。因此，除了十分

重视新知学习之外，我们还应该定期总结学习经验，归纳解题技巧。针对导数知识，我们也要客观面对高考数学的考试题型，针对各个题型分析常见考点，认真

归纳有效的解题方法，希望每一个奋战在高考路上的同伴都能及时提高导数知识

解题能力，能够举一反三，学以致用，在解题、反思、应用等循环活动中提升自

己的解题能力。

一、利用导数知识研究函数性质

导数知识与函数知识有着密不可分的关联，且导数是分析函数知识的基本解

题方法，可以通过求导过程得出函数的最值、极值问题。因此，我们就要将导数

知识与函数问题结合起来，认真分析导数知识在函数性质问题求解过程中的应用

方法。

比如，在问题“函数的解析式为F(x)=x3+ax2+bx+c，过曲线y=f(x)上的点

A(1,f(1))的切线方程为y=3x+1，请问如果函数F(x)在x=-2处有极值，那么请问函

数F(x)的解析式如何表示？在这一条件下，函数F(x)在[-3,1]区间内的最大值是多少？”中，我们就可以求解F(x)的导数，将三次函数转化为二次函数，然后切线方

程来构建方程组，借此计系数a、b与常数c的数值，由此得出第一问的答案。

只要我们可以确定函数F(x)的解析式，那么便可绘制函数图像，直接通过图像观

察得出第二问的答案。亦或者，我们也可以分析F(x)的单调性或者对称轴，由此

确定闭合区间内的最值大小。如此，我们就可以顺利、高效地解题。在这个问题

的驱动下，我们也可以直接在同类型题目中迁移这一解题策略，切实积累丰富且

有效的解题经验。

二、利用导数的几何意义求解切线方程

在圆锥曲线、函数问题、几何问题中，切线方程问题十分普遍，但是如何根

据题意来求解切线方程，则是一个十分艰难的过程。这不仅需要我们有良好的空

间判断能力，还要保证自己具备良好的逻辑思维能力，否则就难以正确求解切线

方程。面对这一数学问题，我们也可直接利用导数知识来寻找求解切线方程的有

效策略，以便及时简化解题思维，积累有效的解题经验。在这一过程中，导数的

几何意义知识则十分重要，是我们探寻切线方程的重要思路。

就比方说在问题“求解y=x3+x2+1在p（-1，1）的切线”中，我们可以求解曲

线y的奥数，即y’=3x2+2x，借助导数的几何意义，可以得出“k=y’|x=-1=3-2=1”这

个等式，确定切线方程的斜率，最终得出切线方程为y-1=x+1这个等式，通过移项，可得出切线方程为x-y+2=0这个切线方程。从导数几何意义层面来看待这个

问题就可以发现，导数可以简化这个问题，将曲线切线方程问题直接转化成简单

的方程计算题目。如此，我们就可以切实求解切线方程。实际上，在切线方程的

解题过程中，导数知识的应用范围很广，是最为重要的一个解题策略，所以我们

可以归纳同类型题目，以便在解题时自主迁移解题经验，及时确定解题策略。如此，则可让我们在高考数学中占据时间优势，也能准确得出问题答案，切实提高

应试成绩。

三、以导数知识研究函数的图像特点

在高中数学学习阶段，函数的图像知识十分重要，因为关于函数问题的解题

过程几乎都可以通过函数图像来解决，且函数图像本身就可以保证我们在数学课

上及时内化数学知识，帮助我们进一步理解函数性质。那么，我们又该如何求解

函数图像呢？针对这一问题，我们也要认真分析导数知识，从导数角度来分析函

数的图像性质。

客观来说，导数的形成与函数知识密不可分，通过导数的解析式、图像性质，我们可以直接判断函数的解析式、图像规律与函数性质，所以只要把握函数与导

数之间的内在关联，就可以准确描绘函数的图像。通过还原函数图像，我们也可

以根据图像内容去分析函数的单调性、最值、极值问题，所以必须要把握好导数

知识，且要全面归纳导数知识的应用范围。

总而言之，作为一名高中生，我们不仅要努力学习、用功读书，还要聪明学习，用技巧来内化数学知识。因此，在数学学习过程中，我们要认真总结导数知

识的概念、性质及其关联性知识，自主制作思维导图，全面丰富导数知识结构，

分析导数知识的解题应用情境，总结解题技巧，以便形成举一反三的解题能力。

参考文献

[1]魏思祺.导数在高中数学题目解答中的典型性应用研究[J].中外企业

家,2018(15):111.

[2]邓慧丽.高中导数应用试题题型的分析与研究[D].西北大学,2018.