吉林逝年级数学下册第27章圆27.3圆中的计算问题第2课时圆锥的侧面展开图作业课件新版华东师大版

）
A.16π
B.24π
C.48π
D.96π
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5.[2023·长春双阳区期中]如图是用纸板制作的一个圆锥模
型，它的底面半径r＝1，高h＝2 ，则这个圆锥的全面积
是（ A
）
A.4π
B.3π
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C.2π
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D.π
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6.某粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面周长为32m，母
弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长
是解题关键.
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8.[2023·长春农安期末]已知一个圆锥的侧面展开图是半径为9
cm，圆心角为120°的扇形.求：
（1）圆锥的底面半径；
解：（1）设圆锥的底面半径为rcm，
根据题意，得2πr＝
××
，解得r＝3，
线长为7m，为了防雨，需要在它的顶部铺上油毡，则所需
油毡的面积至少是（
A ）
A.112m2
B.112πm2
C.224m2
D.224πm2
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7.[2023·长春期中]已知一个圆锥的三视图如图所示，则这个
圆锥的侧面积为 20π
.
方法指导：掌握圆锥的侧面展开图为一个扇形，这个扇形的

×20×10－

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2
×
3

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＝100－25π（cm2）.
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13.【中考趋势题】[模型观念]综合与实践：
问题情境：如图①，将一个底面半径为r的圆锥侧面展
开，可得到一个半径为l，圆心角为n°的扇形.工人在制作
圆锥形物品时，通常要先确定扇形圆心角度数，再度量
并裁剪材料.
圆心角度数，进而求出粘贴部分的圆心角度数，然后利用
扇形面积的计算方法进行计算即可.
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11.若一个圆锥的底面积是其表面积的 ，则其侧面展开图圆

心角的度数为 120° .
点拨：设圆锥的底面半径为r，侧面展开图的半径为R，圆心
角为n°.由题意得S底面＝πr2，C底面＝2πr，
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12.某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面圆直径ED
与母线AD长之比为1∶2.制作这种外包装需要用如图所示
的等腰三角形材料，其中AB＝AC，AD⊥BC.将扇形EAF
围成圆锥时，AE，AF恰好重合.
（1）求这种加工材料的顶角∠BAC的大小；
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解：（1）设∠BAC＝n°.由题意得π·DE＝
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9.[2023·长 春 德 惠 月 考 ] 如 图 ， 矩 形 纸 片 ABCD 中 ， AD＝ 6
cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，
分别裁出扇形BAF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥
的底面和侧面，则AB的长为（ B
A.3.5 cm
B.4 cm
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（1）探索尝试：图①中，圆锥底面周长与其侧面展开图的
弧长 相等
，（填“相等”或“不相等”）若r＝3，
l＝9，则n＝
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120 ；
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（2）解决问题：为操作简便，工人希望能求n的值，请用含
r，l的式子表示n；
解：（2）由圆锥的底面周长等于扇形BOB'的弧长，

×
得2πr＝ ，∴n＝
＝
.



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（3）拓展延伸：图②是一种纸质圆锥形生日帽，AB＝6
cm，l＝6 cm，C是PB的中点，现要从点A到点C再到点A之
间拉一装饰彩带，求彩带长度的最小值.
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解：（3）将圆锥形生日帽沿PB展开，各对应点如图②，
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【变式题1】一个圆锥的底面半径是4 cm，其侧面展开图的
圆心角是120°，则圆锥的母线长是（
A.8cm
B.12cm
C.16cm
D.24cm
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8Leabharlann 910B11
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）
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【变式题2】[2022·四平期末]若一个圆锥的母线长为5 cm，
它的侧面展开图的圆心角为120°，则这个圆锥的底面半径
×
∵l＝6cm，AB＝6cm，∴r＝3cm，∴n＝
＝180，

∴ 圆 锥 的 侧 面 展 开 后 得 到 的 扇 形 的 圆 心 角 为 180°，

∴∠A'PC＝ ×180°＝90°.∵PA'＝PB＝6cm，C是PB的


中点，∴PC＝ PB＝3cm，∴在Rt△A'PC中，

A'C＝ ′ ＋ ＝ ＋ ＝3 （cm），
∴易得彩带长度的最小值为2A'C＝6 cm.
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即圆锥的底面半径为3cm.
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8.[2023·长春农安期末]已知一个圆锥的侧面展开图是半径为9
cm，圆心角为120°的扇形.求：
（2）圆锥的全面积.
××
解：（2）圆锥的侧面积为
＝27π（cm2），

圆锥的底面积为π×32＝9π（cm2），
所以圆锥的全面积为27π＋9π＝36π（cm2）.
为


cm.
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3.[2023·内江中考]如图，用一个圆心角为120°，半径为6的扇
形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），那么这个圆锥
的高为 4
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.
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圆锥的侧面积与全面积
4.如图，圆锥底面的半径AB＝4，母线长AC＝12，则这个圆
锥的侧面积为（ C
第27章
27.3
第2课时
圆
圆中的计算问题
圆锥的侧面展开图
圆锥及其侧面展开图的相关量的计算
1.下列图形中，是圆锥侧面展开图的是（
A
B
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C
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B ）
D
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2.圆锥的底面半径是1，母线长是3，它的侧面展开图的圆心
角是（ C
）
A.90°
B.100°
C.120°
D.150°
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C.4.5 cm
D.5 cm
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）
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10.[2023·自贡中考]如图，小珍同学用半径为8cm，圆心角为
100°的扇形纸片，制作一个底面半径为2cm的圆锥侧面，


则圆锥上粘贴部分的面积是
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cm2.
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思路点睛：求出弧长为4π cm，半径为8 cm的扇形所对应的
·
，AD＝2DE，

∴n＝90，∴∠BAC＝90°.
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（2）若圆锥底面圆的直径ED为5 cm，求加工材料剩余部分
（图中阴影部分）的面积.（结果保留π）
解：（2）∵AD＝2DE＝10cm，△ABC为等腰直角三角形，

∴BC＝2AD＝20 cm.∴S阴影＝ BC·AD－S扇形EAF＝


∴l扇形＝C底面 ＝2πr.∵这个圆锥的底面积是其表面积的 ，

2
∴ S 扇 形 ＝ 3S 底 面
扇 形 ＝ l 扇 形 × R ， 得 3πr ＝


×
×2πr×R，∴R＝3r.由l 扇形 ＝
，得2πr＝
，解得n



＝ 3πr2. 由 S
＝120.
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