2020年中考数学一轮复习基础考点题型练 《相交线与平行线》专题测试-提高 (含答案)

专题：《相交线与平行线》（专题测试-提高）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（每题4分，共48分）
1．在下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（）
A．B．
C．D．
2．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G、D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG＝52°，则∠1的值（）
A．52°B．66°C．72°D．76°
3．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1＝126°，则∠2的度数为（）
A．54°B．63°C．72°D．45°
4．下列说法正确的有（）
①同位角相等；②两点之间的所有连线中，线段最短；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④两点之间的距离是两点间的线段；
⑤已知同一平面内∠AOB＝70°，∠BOC＝30°，则∠AOC＝100°．
A．②B．②③C．②③④D．②③⑤
5．一副三角板按如下图放置，下列结论：①∠1＝∠3；②若BC∥AD，则∠4＝∠3；③若∠2＝15°，必有∠4＝2∠D；④若∠2＝30°，则有AC∥DE，其中正确的有（）
A．②④B．①④C．①②④D．①③④
6．下列语句中正确的是（）
A．不相交的两条直线叫做平行线
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．平行于同一条直线的两条直线互相平行
D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
7．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠1＝∠3；⑤∠6＝∠1+∠2；其中能判断直线l1∥l2的有（）
A．②③④B．②③⑤C．②④⑤D．②④
8．如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：
（1）∠3＝∠4；
（2）∠1＝∠2；
（3）∠A＝∠DCE；
（4）∠D+∠ABD＝180°．能判断AB∥CD的有（）个．
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．如图，已知AB∥CD，∠AEG＝40°，∠CFG＝60°，则∠G等于（）
A．20°B．40°C．60°D．100°
10．如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝32°，则∠2的度数为（）
A．68°B．58°C．48°D．32°
11．如图，已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图方式放置（∠ABC ＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝18°，则∠2的度数为（）
A．18°B．30°C．48°D．60°
12．如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：
①∠1＝∠3；
②如果∠2＝30°，则有BC∥AE；
③如果∠1＝∠2＝∠3，则有BC∥AE；
④如果∠2＝45°，必有∠4＝∠E．
其中正确的有（）
A．①②B．①③C．①②④D．①③④
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题（每题4分，共20分）
13．如图，若∠1＝∠3，∠2＝60°，则∠4的大小为度．
14．如图，把长方形纸片ABCD沿折痕EF折叠，使点B与点D重合，点A落在点G处，若∠BEF＝65°，则∠DFG的度数为．
15．如果两个角的两边互相平行，其中一个角的3倍等于另一个角的2倍，则这两个角中较小的角的大小为．
16．如图，将一张长方形的纸片沿折痕翻折，使点C、D分别落在点M，N的位置，若∠BFM＝∠EFM，则∠BFE＝．
17．我们知道，2条直线相交只有1个交点，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多能有6个交点，5条直线两两相交最多能有10个交点，6条直线两两相交最多能有15个交点…n条直线两两相交最多能有个交点．
三．解答题（每题8分，共32分）
18．已知如图1，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EM、FN分别平分∠BEF、∠CFE．
（1）求证：EM∥FN；
（2）如图2，∠DFE的平分线交EM于G，求∠EGF的度数；
（3）在第（2）的条件下，如图3，∠BEG、∠DFG的平分线交于H点，试问：∠H与∠G的度数是否存在某种等量关系？证明你的结论，并根据你的结论回答：若∠BEH、∠DFH的平分线交于I点，写出∠I与∠G的度数关系（不需证明）．
19．完成下面的证明
如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD
理由如下：∵∠1＝∠2（已知），
且∠2＝∠AHB（）
∴∠1＝∠AHB（等量代换）
∴∥（）
∴∠＝∠BFD（）
又∵∠B＝∠C（已知）
∴∠BFD＝∠B（）
∴AB∥CD（）
20．◆探索发现：如图是一种网红弹弓的实物图，在两头上系上皮筋，拉动皮筋可形成平面示意图如图1图2，弹弓的两边可看成是平行的，即AB∥CD．各活动小组探索∠APC 与∠A，∠C之间的数量关系．已知AB∥CD，点P不在直线AB和直线CD上，在图1中，智慧小组发现：∠APC＝∠A+∠C．
智慧小组是这样思考的：过点P作PQ∥AB，……
请你按照智慧小组作的辅助线补全推理过程．
◆类比思考：①在图2中，∠APC与∠A，∠C之间的数量关系为
②如图3，已知AB∥CD，则角α、β、γ之间的数量关系为
◆解决问题：善思小组提出：如图4，图5．AB∥CD，AF，CF分别平分∠BAP，∠DCP
①在图4中，∠AFC与∠APC之间的关系为
②在图5中，∠AFC与∠APC之间的关系为
21．已知直线a∥b，直线EF分别与直线a，b相交于点E，F，点A，B分别在直线a，b 上，且在直线EF的左侧，点P是直线EF上一动点（不与点E，F重合），设∠PAE＝∠1，∠APB＝∠2，∠PBF＝∠3．
（1）如图1，当点P在线段EF上运动时，试说明∠1+∠3＝∠2；（提示：过点P作PM ∥a）
（2）当点P在线段EF外运动时有两种情况．
①如图2写出∠1，∠2，∠3之间的关系并给出证明；
②如图3所示，猜想∠1，∠2，∠3之间的关系（不要求证明）．
参考答案
一．选择题
1．解：根据同位角的定义可知答案是C．
故选：C．
2．解：∵长方形纸片ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠DEF＝∠FEG＝52°，
∵把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，∠EFG＝52°，
∴由折叠的性质可得：∠DEF＝∠FEG＝52°，
∴∠1＝180°﹣∠GEF﹣∠DEF＝180°﹣52°﹣52°＝76°．
故选：D．
3．解：在图中标上各字母，如图所示．
∵CD∥EF，
∴∠1+∠DCF＝180°，
∴∠DCF＝180°﹣126°＝54°．
∵2∠2+∠DCF＝180°，
∴∠2＝＝63°．
故选：B．
4．解：①同位角不一定相等，故①错误；
②两点之间的所有连线中，线段最短，正确；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误；
④两点之间的距离是两点间的线段的长度，错误；
⑤已知同一平面内∠AOB＝70°，∠BOC＝30°，则∠AOC＝100°或40°，错误．故选：A．
5．解：①∵∠1+∠2＝90°，∠3+∠2＝90°，
∴∠1＝∠3，①正确；
②∵BC∥AD，AE⊥AD，
∴∠3＝∠B＝45°，BC⊥AE，
∵∠E＝60°，
∴∠4＝30°，
∴∠4≠∠3，②不正确；
③∵∠2＝15°，∠E＝60°，
∴∠2+∠E＝75°，
∴∠4＝180°﹣75°﹣∠B＝60°，
∵∠D＝30°，
∴∠4＝2∠D，③正确；
④∵∠2＝30°，
∴∠1＝60°，
又∵∠E＝60°，
∴∠1＝∠E，
∴AC∥DE，④正确；
故选：D．
6．解：A．不相交的两条直线叫做平行线；不符合题意；
反例：立方体中不在同一平面上的棱长所在直线；
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行；不符合题意；
反例：已知点在已知直线上时，所作平行线与已知直线重合；C．平行于同一条直线的两条直线互相平行；符合题意；D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等；不符合题意；
反例：如图所示，
直线a和b被直线c所截，∠1≠∠2；
故选：C．
7．解：①∵∠1＝∠2不能得到l1∥l2，故本条件不合题意；
②∵∠4＝∠5，∴l1∥l2，故本条件符合题意；
③∵∠2+∠5＝180°不能得到l1∥l2，故本条件不合题意；
④∵∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意；
⑤∵∠6＝∠2+∠3＝∠1+∠2，∴∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意．故选：C．
8．解：（1）∵∠3＝∠4，∴BD∥AC；
（2）∵∠1＝∠2，∴AB∥CD；
（3）∵∠A＝∠DCE，∴AB∥CD；
（4）∵∠D+∠ABD＝180°，∴AB∥CD，
故选：C．
9．解：过点G作GH∥AB，如图所示：
∴∠EGH＝∠AEG，
∵AB∥CD，
∴GH∥CD，
∴∠FGH＝∠CFG，
∴∠EGH+∠FGH＝∠AEG+∠CFG．
即：∠EGF＝∠AEG+∠CFG＝40°+60°＝100°，
故选：D．
10．解：如图所示：
∵AD∥FE，
∴∠2＝∠3，
又∵∠1+∠BAC+∠3＝180°，∠BAC＝90°，∴∠1+∠3＝90°，
又∵∠1＝32°，
∴∠3＝58°，
∴∠2＝58°，
故选：B．
11．解：∵m∥n，
∴∠2＝∠ABC+∠1＝30°+18°＝48°．
故选：C．
12．解：∵∠EAD＝∠CAB＝90°，
∴∠1＝∠3，故①正确，
当∠2＝30°时，∠3＝60°，∠4＝45°，
∴∠3≠∠4，
故AE与BC不平行，故②错误，
当∠1＝∠2＝∠3时，可得∠3＝∠4＝45°，∴BC∥AE，故③正确，
∵∠E＝60°，∠4＝45°，
∴∠E≠∠4，故④错误，
故选：B．
二．填空题（共5小题）
13．解：
∵∠1＝∠3，
∴AB∥CD，
∴∠2＝∠5，
∵∠2＝60°，
∴∠5＝60°，
∴∠4＝180°﹣∠5＝120°，
故答案为：120．
14．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∵∠BEF＝65°，
∴∠DFE＝∠BEF＝65°，∠AFE＝180°﹣∠BEF＝115°，
由折叠的性质知∠GFE＝∠AFE＝115°，
则∠DFG＝∠GFE﹣∠DFE＝50°，
故答案为：50°．
15．解：由题意知，这两个角互补，
设这两个角分别为x，y（x＞y），
则，
解得：，
故答案为：72°．
16．解：由折叠的性质可得：∠MFE＝∠EFC，
∵∠BFM＝∠EFM，可设∠BFM＝x°，则∠MFE＝∠EFC＝2x°，∵∠MFB+∠MFE+∠EFC＝180°，
∴x+2x+2x＝180，
解得：x＝36°，
∴∠BFM＝36°．
∴∠EFM＝2∠BFM＝72°，
∴∠BFE＝36°+72°＝108°，
故答案为：108°．
17．解：2条直线相交有1个交点；
3条直线相交有1+2＝3个交点；
4条直线相交有1+2+3＝6个交点；
5条直线相交有1+2+3+4＝10个交点；
6条直线相交有1+2+3+4+5＝15个交点；
…
n条直线相交有1+2+3+5+…+（n﹣1）＝n（n﹣1）．
故答案为：n（n﹣1）．
三．解答题（共4小题）
18．（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠BEF＝∠CFE，
∵EM、FN分别平分∠BEF、∠CFE，
∴∠FEM＝∠EFN，
∴EM∥FN；
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠DFE＝180°，
∵EM、FG分别平分∠BEF、∠DFE，
∴∠GFE＝∠DFE，∠GEF＝∠BEF，
∴∠GFE+∠GEF＝（∠BEF+∠DFE）＝90°，
∴∠EGF＝180°﹣（∠GFE+∠GEF）＝180°﹣90°＝90°；（3）∠H＝∠G；理由如下：
过点H作HN∥AB，如图3所示：
则HN∥CD，
∴∠EH N＝∠BEH，∠FHN＝∠DFH，
∴∠H＝∠BEH+∠DFH，
由（2）得：∠G＝∠GFE+∠GE F＝∠BEG+∠DFG，
∵EH、FH分别平分∠BEG、∠DFG，
∴∠BEH＝∠BEG，∠DFH＝∠DFG，
∴∠H＝∠BEH+∠DFH＝（∠BEG+∠DFG）＝∠G，
同理，∠I＝∠H＝×∠G＝∠G．
19．解：∵∠1＝∠2（已知），
又∵∠2＝∠AHB（对顶角相等），
∴∠1＝∠AHB（等量代换）
∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），
∴∠C＝∠BFD（两直线平行，同位角相等），
又∵∠B＝∠C（已知），
∴∠BFD＝∠B（等量代换）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
故答案为：对顶角相等，CE，BF，同位角相等，两直线平行，C，两直线平行，同位角相等，等量代换，内错角相等，两直线平行．
20．解：探索发现：∴∠APQ＝∠A，
∵PQ∥AB，AB∥CD，
∴PQ∥CD，
∴∠APQ＝∠C，
∴∠APQ+∠CPQ＝∠A+∠C，
∴∠APC＝∠A+∠C；
类比思考：①∠APC+∠A+∠C＝360°；理由如下：
过点P作PQ∥AB，延长BA到M，延长DC到N，如图2所示：
∴∠APQ＝∠PAM，
∵PQ∥AB，AB∥CD，
∴PQ∥CD，
∴∠APQ＝∠PCN，
∴∠APQ+∠CPQ+∠PAB+∠PCD＝180°+180°＝360°，∴∠APC+∠A+∠C＝360°，
故答案为：∠APC+∠A+∠C＝360°；
②α+β﹣γ＝180°；理由如下：
过点M作MQ∥AB，如图3所示：
∴α+∠QMA＝180°，
∵MQ∥AB，AB∥CD，
∴MQ∥CD，
∴∠QMD＝γ，
∵∠QMA+∠QMD＝β，
∴α+β﹣γ＝180°，
故答案为：α+β﹣γ＝180°；
解决问题：①∠AFC＝∠APC；理由如下：
过点P作PQ∥AB，过点F作FM∥AB，如图4所示：
∴∠APQ＝∠BAP，∠AFM＝∠BAF，
∵AF平分∠BAP，
∴∠BAF＝∠PAF，
∴∠AFM＝∠BAP，
∵PQ∥AB，FM∥A B，AB∥CD，
∴PQ∥CD，FM∥CD，
∴∠CPQ＝∠DCP，∠CFM＝∠DCF，
∵CF平分∠DCP，
∴∠DCF＝∠PCF，
∴∠CFM＝∠DCP，
∴∠APC＝∠BAP+∠DCP，∠AFC＝∠BAP+∠DCP＝（∠BAP+∠DCP），∴∠AFC＝∠APC，
故答案为：∠AFC＝∠APC；
②∠AFC＝180°﹣∠APC；理由如下：
过点P作PH∥AB，过点F作FQ∥AB，延长BA到M，延长DC到N，如图5所示：∴∠APH＝∠MAP，∠AFQ＝∠BAF，
∵AF平分∠BAP，
∴∠BAF＝∠PAF，
∴2∠AFQ＝∠BAP，
∵PH∥AB，FQ∥AB，AB∥CD，
∴PH∥CD，FQ∥CD，
∴∠CPH＝∠NCP，∠CFQ＝∠DCF，
∵CF平分∠DCP，
∴∠DCF＝∠PCF，
∴2∠CFQ＝∠DCP，
∵∠BAP+∠MAP＝180°，∠DCP+∠NCP＝180°，
∴2∠AFQ+∠APH＝180°，2∠CFQ+∠CPH＝180°，
∴2∠AFQ+∠APH+2∠CFQ+∠CPH＝360°，
即2∠AFC+∠APC＝360°，
∴∠AFC＝180°﹣∠APC，
故答案为：∠AFC＝180°﹣∠APC．
21．解：（1）结论：∠APB＝∠1+∠3．
理由：如图1中，作PM∥a，则∠1＝∠APM，
∵PM∥a，a∥b，
∴PM∥b，
∴∠MPB＝∠3，
∴∠APB＝∠APM+∠MPB＝∠1+∠3．
（2）如图2中，结论：∠APB＝∠3﹣∠1．理由：作PM∥a，则∠1＝∠APM，
∵PM∥a，a∥b，
∴PM∥b，
∴∠MPB＝∠3，
∴∠APB＝∠MPB﹣∠MPA＝∠3﹣∠1．如图3中，结论：∠APB＝∠3﹣∠2．理由：作PM∥a，则∠3＝∠APM，
∵PM∥a，a∥b，
∴PM∥b，
∴∠MPB＝∠2，
∴∠APB＝∠MPA﹣∠MPB＝∠3﹣∠1．。