力学--弹簧专题(经典题)

AC
15. 一轻弹簧与质量为m的物体组成弹簧振子， 物体在同一条竖直线上的A、B间作简谐运动，O OC h 为平衡位置，C为AO的中点，已知 ，振 子的周期为T，某时刻物体恰经过C点并向上运动， 则从此时刻开始的半个周期时间内（ ） A. 重力做功2mgh B. 重力的冲量大小为mgT/2 C. 回复力做功为零 D. 回复力的冲量为零
90(N) 、210（N）
二、弹簧中的功和能
15．弹簧下面挂一质量为m的物体，物体在竖直 方向上作振幅为A的简谐运动，当物体振动到最 高点时，弹簧正好为原长。则物体在振动过程中 A．物体在最低点时的弹力大小应为2mg B．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变 C．弹簧的最大弹性势能等于2mgA D．物体的最大动能应等于mgA
A
17．一轻质弹簧与质量为m的物体组成弹簧振子， 在竖直方向的A、B两点间作简谐运动，O为平 衡位置，振子的振动周期为T．某一时刻物体正 经过C点向上运动（C点在平衡位置上方h高处）， 则从此时刻开始的半个周期内 A．重力对物体做功为2mgh B．重力对物体的冲量大小为mgT/2 C．加速度方向始终不变 A C D．回复力做功为2mgh
0.4m/s，0.29;
19、（96年）如图所示，倔强系数为k1的轻质弹簧 两端分别与质量为m1、m2的物块1、2拴接，倔 强系数为k2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端 压在桌面上(不拴接)，整个系统处于平衡状态。 现施力将物块1缓慢竖直上提，直到下面那个弹 簧的下端刚脱离桌面。在此过程中，物块2的重 力势能增加了____，物块1的重力势能增加了 ___1Kg物体m1放在一个轻弹簧上， 静止于A点，另一个质量为m2=0.4Kg的物体从距 离A点为1.25cm的高处由静止释放，不计空气阻 力，当两个物体相遇时在极短的时间内速度达到 一致，则此时两个物体的共同运动速度的大小 为 ，以后一起向下运动再经5cm弹簧被压缩 最短，则此过程中弹力对物体做功为 J.
ABC
16．物体放在轻弹簧上，沿竖直方向在A、B之间 做简谐运动。在物体沿DC方向由D点运动到C点 （D、C两点未在图上标出）的过程中，弹簧的弹 性势能减少了3.0J，物体的重力势能增加了1.0J。 则在这段过程中 A．物体经过D点时的运动方向是指向平衡位置的 B．物体的动能增加4.0J C．D点的位置一定在平衡位置以上 D．物体的运动方向可能是向下的
(m A mB ) g sin d k
14、一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都可 以不计，盘内放一个物体P处于静止。P的质量 为12kg，弹簧的劲度系数k=800N/m。现给P施 加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做 匀加速运动。已知在前0.2s内F是变化的，在 0.2s以后F是恒力，则F的最小值是多少，最大 值是多少？
BC
21.（05浙江卷）（19分）质量为m1的物体A经一轻质弹簧与质 量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k。一条不可 伸长的轻绳一端连物体A，另一端连一轻挂钩。现在挂 钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它 恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个 质量为（m1＋m3）的物体D，仍从上述初始位置由静止 状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？ 已知重力加速度为g。
A
7、（1999全国物理）两木块的质量分别为m1和m2， 两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木 块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统 处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直 到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移 动的距离为（ ）
C
8．两个颈度系数分别为K1和K2的轻质弹簧竖 直悬挂，弹簧下端用光滑细绳连接，并有一光 滑的轻滑轮放在细线上，当滑轮下端挂一重为 G的物体后，滑轮下降一段距离，则弹簧的弹 力大小为 ，静止后重物下降的距离为 。
23．图中a、b为两带正电的小球，带电量都是q， 质量分别为M和m；用一绝缘弹簧联结，弹簧的 自然长度很小，可忽略不计，达到平衡时，弹 簧的长度为d0。现把一匀强电场作用于两小球， 场强的方向由a指向b，在两小球的加速度相等 的时刻，弹簧的长度为d，（ ） A．若M=m，由d=d0 B．若M>m，则d>d0 C．若M<m，则d<d0 D．d=d0与M、m无关 ABC
G/2
G（K1+K2）/4K1K2
9、 在光滑水平面上固定一个小球A，用一根 原长为l0、由绝缘材料制的轻弹簧把A球与另一 个小球B连接起来，然后让两球带上等量同种 电荷q，这时弹簧的伸长量为x1，如果设法使A、 B两球的电量各减少一半，这时弹簧的伸长量 为x2，则[ ]
[答] C．
10．一根轻质弹簧竖直放在桌面上，下端固定， 上端放一重物m，稳定后弹簧长为L，现将弹簧截 成等长的两段，将重物分成两块，如图所示连接 后，稳定时两段弹簧的总长为L′，则（ ） A．L′=L B．L′<L C．L′>L D．因不 知弹簧原长，故无法确定
C
11.如图，甲、乙两木块用细绳连在一起，中 间有一被压缩竖直放置的轻弹簧，乙放在水 平地面上，甲、乙两木块质量分别为，系统 处于静止状态，此时绳的张力为F。在将细绳 烧断的瞬间，甲的加速度为a,则此时乙对地面 压力为： A. (m1 m2 ) g B. (m m ) g F C. m g F D. m1 (a g ) m2 g
一、弹簧中的力和运动
1. (01年高考题）在一粗糙水平面上有两个质量分 别为m1和m2的木块1和2，中间用一原长为l、 劲度系数为K的轻弹簧连接起来，木块与地面 间的滑动摩擦因数为 μ 。现用一水平力向右拉 木块2，当两木块一起匀速运动时两木块之间 的距离是
A. C.
A
l

k
m1 g
B. D.
l
A、B静止，设弹簧压缩量为x1，有 kx1＝m1g ① 挂C并释放后，C向下运动，A向上运动，设B刚要离地 时弹簧伸长量为x2，有 kx2＝m2g ② B不再上升，表示此时A和C的速度为零，C已降到其最 低点。由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧性势能的 增加量为△E＝m3g(x1＋x2)－m1g(x1＋x2) ③ C换成D后，当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同， 由能量关系得
5．一小球自空中自由落下，与正下方的直立轻质弹簧 接触，直至速度为零的过程中，关于小球运动状态，正 确的是 [ ] A．接触后，小球作减速运动，加速度的绝对值越来越 大，速度越来越小，最后等于零 B．接触后，小球先做加速运动，后做减速运动，其速 度先增加后减小直到为零 C．接触后，速度为零的地方就是弹簧被压缩最大之处， 加速度为零的地方也是弹簧被压缩最大之处
F (m A mB ) g sin a mA
d (m A mB ) g sin k
mA g sin kx
kx2＝mBgsinθ ② F－mA­gsinθ－kx2＝mAa ③ 由②③式可得 ④ 由题意 d＝x1＋x2 ⑤ 由①②⑤式可得 ⑥
F (m A mB ) g sin a mA
20．A、B两物体质量比为3:2，原来静止在平 板上车上，A、B之间有一根被压缩了的弹簧， A、B与车面间的动摩擦因数相同，平板小车与 地之间的摩擦不计。当弹簧释放后，若弹簧释 放时弹力大于两物体与车间的摩擦力，则下列 判断中正确的是（ ） A、A、B两物体组成的系统的总动量守恒； B、A、B、C三者组成的系统的总动量守恒 C、小车将向左运动； D、小车将向右运动；

k
(m1 m2）g
l

k
m2 g
mm l （ 1 2 ）g k m1 m2
1
2
2、（2004全国理综）四个完全相同的弹簧都处于水平位置， 它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况 各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的左 端受大小也为F的拉力作用，③中弹簧的左端拴一小物 块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端拴一小 物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧的质量 都为零，以l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量，则 有（ ） A．l2＞l1 B．l4＞l3 C．l1＞l3 D．l2＝l4
D．接触后，小球速度最大的地方就是
加速度等于零的地方
BD
6、一个金属块用被压缩的弹簧卡在矩形箱子的 顶部,在箱子的上顶板和下底板分别装有压力传感 器(可自动记录该点的弹力大小的装置),当箱子静 止时,上下两只传感器的示数依次7N和10N则当 箱子自由下落时,上下两只压力传感器的示数各是 A,10N,10N B 7N ,10N C 0N 0N D 7N ,7N
1 1 2 (m3 m1 )v m1v 2 (m3 m1 ) g ( x1 x2 ) m1 g ( x1 x2 ) E 2 2
1 2m1 (m1 m2 ) g 2 2 (2m1 m3 )v m1 g ( x1 x 2 ) v (2m1 m3 )k 2
高考重点、热点问题
研究弹簧专题
弹簧类命题突破要点 1.从分析弹簧的形变入手，先确定弹簧原长位置，现长 位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系， 分析形变所对应的弹力大小、方向.
2.在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变， 即弹簧的弹力不突变.
3、在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般 以能量的转化与守恒的角度来求解.
D
3．质量相同的A、B两球用细线悬挂于天花板 上且静止不动．两球间是一个轻质弹簧，如果 突然剪断悬线，则在剪断悬线瞬间A球加速度 为____；B球加速度为________．
1．2g（方向向下），0
4.质量为m的物体系在L1、L2的两根细线上，L1与竖直方 向夹角为θ，L2水平拉直，现将L2线剪断，求剪断瞬间物 体的加速度。解法： （1）解：设线L1上拉力为T1 ，线上拉力为T2，重力为 mg，物体在三力作用下操持平衡T1cosθ= mg，T1sinθ= T2 ，T2= mgtanθ剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在 T2反方向获得加速度。因为mgtanθ= ma，所以加速度a= gtanθ，方向在T2反方向。你认为这个结果正确吗？请对 该解法作出评价并说明理由。 （2）若将图A中的细线改为长度相等、质量不计的轻弹 簧，其他条件不变，求解的步骤和结果与（1）完全相同， 即a = gtanθ，你认为这个结果正确吗？请说明理由。
1 2
2
BD
12．用质量不计的弹簧把质量为3m的木板A与 质量m的木板B连接组成如图1—3所示的装置。 B板置于水平地面上，现用一个竖直向下的力F 下压木板A，撤消F后，B板恰好被提离地面。 由此可知力F的大小是 （ ） A．7mg B．4mg C．3mg D．2mg B
13、（05四川卷）（19分）在倾角为θ的光滑斜面上有 两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质 量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k，C为 一固定挡板。系统处一静止状态，现开始用一 恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物 块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此 时物块A的位移d，重力加速度为g。