教案两点间的距离公式

4.3.2空间两点间的距离公式
【学习目标】
1、知识目标：掌握空间两点间的距离公式，理解公式使用的条件，会用公式计算和证明。

2、能力目标：培养观察、分析、联想的能力以及归纳概括的能力，认识新公式产生的过程和根源培养逻辑思维能力。

3、情感目标：运用类比的办法，体验从二维空间过度到三维空间的过程，激发学习兴趣和探求知识规律的愿望培养勇于探索的精神。

【重点难点】1、教学重点：空间两点间的距离公式及应用
2、教学难点：公式的推导
【情境引入】
1.在x轴上的两点间的距离公式是什么？
|AB|=
2.在平面直角坐标系中两点间的距离公式是什么？
|AB|=
3.在空间直角坐标系中，若已知两个点的坐标，则这两点之间的距离是唯一确定的，那我们能猜测一下空间中两点间的距离公式吗？
【自主学习】
知识点一、空间中任意点到原点的距离
问题1:在空间直角坐标系中，坐标轴上的点A（x，0，0），B（0，y，0），C（0，0，z），与坐标原点O的距离分别是什么？
|AO|= |BO|= |CO|=
问题2:在空间直角坐标系中，坐标平面上的点A（x，y，0），B（0，y，z），C（x，0，z），与坐标原点O的距离分别是什么？
|AO|= |BO|= |CO|=
问题3:在空间直角坐标系中，设点P（x，y，z）在xOy平面上的射影为M，则点M的坐标是什么？|PM|,|OM|的值分别是什么？
问题4:基于上述分析，你能得到点P（x，y，z）与坐标原点O的距离公式吗？
|PO|=
x
问题5:在空间直角坐标系中，方程 2222r z y x =++（r>0为常数）表示什么图形是什么？
知识点二、空间两点间的距离公式
在空间中，设点1P （111,,z y x ），2P （222,,z y x ）在xOy 平面上的射影分别为M 、N. 问题1:点M 、N 之间的距离如何？
问题2.若直线1P 2P 垂直于xOy 平面，则点1P 2P 之间的距离如何？
问题3:若直线1P 2P 平行于xOy 平面，则点1P 、2P 之间的距离如何？
问题4:若直线1P 2P 是xOy 平面的一条斜线，则点1P 、2P 的距离如何计算？对任意两点均成立么？ |P 1P 2|=
【合作探究】
例1.求点1(1
,0,1)P -与2(4,3,1)P -之间的距离
例2.在X 轴上找一点P
，使它到(
)1P
y x
例3：在xOy 平面内的直线x+y=1上确定一点M ，使M 到点N(6，5，1)的距离最小。

1
A
例4．如图，正三棱柱ABC －A1B1C1的底面边长为1 （1）建立适当的坐标系，并写出B 、B1、C 、C1的坐标； （2）求点A1与CC1的中点的距离。

【当堂检测】 1．课本P 1381-4题
2.空间两点(3,2,5),(6,0,1)A B --之间的距离（ ）.
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
3．在x 轴上找一点P ，使它与点0(4,1,2)P ，则点P 为（ ）. A ．(9,0,0) B ．(1,0,0)- C ．(9,0,0)(1,0,0)- D ．都不是
4．设点B 是点(2,3,5)A -关于xoy 面的对称点，则AB =（ ）.
A ．10
B
C
D ．38
4．已知(3,5
,7A -和点(2,4,3B -，则线段AB 在坐标平面yoz 上的射影长度为 .
5．已知ABC ∆的三点分别为(3,1,2),(4,2,2)A B --， (0,5,1)C 则BC 边上的中线长为 .
【课堂小结】通过本节课的学习，你学到了那些思想与方法？ 【巩固练习】
课本138：习题4.3 A 组：3、 B 组：1、2、3.。