广东省佛山市第一中学青年教师基本功大赛：高中数学一轮复习解析几何中的存在性问题ppt(课件 导学案 教案

PA ( x1 2, y1 ) ， PB ( x2 2, y2 ) ，
典型例题
所以
PA PB ( x1 2)( x2 2) y1 y2 (ky1 1)(ky2 1) y1 y2 (k 2 1) y1 y2 k ( y1 y2 ) 1 3(k 2 1) 2k 2 2 1 2 k 3 k 3 0.
2 y y y 2 x0 0 1．因为 tan∠BFA＝－kBF＝－ 0 ，tan∠BAF＝kBA＝ 0 ，所以 x0－2 x0＋1 3
y 2 t a n B A F 0 t a n 2 B A F t a n B F A 2 2 1 t a n B A F x 2 y 0 0 1 x 1 0 综上，存在 n＝2，使得∠BFA＝n∠BAF 恒成立．
2 2
y x 2, x y 2 12 1 ．解方程组 x 2 y 2 轴长为 4 的椭圆 得 P(2，0)或 P ( ，－ )． 7 7 4 3 1. 3 4
方法回顾与归纳
2 y 问题 2 已知双曲线 x2－ ＝1 的左顶点为 A，右焦点为 F，B 是双曲线在第 3
一象限内的任意一点．是否存在常数 n(n>0)，使得∠BFA＝n∠BAF？若存在，求 出 n 的值；若不存在，请说明理由．
y
B
A
O
F
x
方法回顾与归纳
解 当 BF 垂直于 x 轴时，B(2，3)．此时，∠BFA＝90° ，∠BAF＝45° ，∠BFA ＝2∠BAF．当 BF 不垂直于 x 轴时，设 B(x0，y0)，因为点 B 在双曲线上，所以
典型例题
y2－y1 4t 4t 当 t≠1 时， 直线 AB 的斜率为 k＝ ＝ ， 故直线 AB 的方程为 y＋ 2 x2－x1 3(t2－1) t ＋3 6－2t2 4t 4t ＝ 2 (x－ 2 )，整理得 y＝ 2 (x－1)．所以，直线 AB 恒过定点 M(1， 3(t －1) t ＋3 3(t －1) 0)． 因此，存在符合条件的点 M，其坐标为 M(1，0)．
典型例题
解法一(先猜后证法) 当且仅当 PA⊥PB 时，AB 为直径的圆点 P．当弦 AB 垂 直于 x 轴时，由椭圆的对称性可知 kPA＝1，直线 PA 的方程为 y＝x－2．与椭圆方 程联立，消去 y，解得 x＝1．以下只需要验证 M(1，0)是否符合题目要求即可． 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线 AB 的方程为 x＝ky＋1．与椭圆方程联立，消 2k 去 x，整理得(k2＋3)y2＋2ky－3＝0．根据韦达定理，有 y1＋y2＝－ 2 ，y1y2＝－ k ＋3 3 ．因为 k2＋3
因此，存在符合条件的点 M，其坐标为 M(1，0)．
典型例题
y2)， 直线 AB 的方程为 x＝ky＋m． 与椭圆方程联立， 消去 x， 整理得(k2＋3)y2＋2kmy
2 m －4 2 km ＋m2－4＝0．根据韦达定理，有 y1＋y2＝－ 2 ，y1y2＝ 2 ．因为 k ＋3 k ＋3
解法二(假设验证法)假设存在这样的点 M． 设 M(m， 0)(m≠2)， A(x1， y1)， B(x2，
PA ( x1 2, y1 ) ， PB ( x2 2, y2 ) ，
典型例题
所以
PA PB (x1 2)(x2 2) y1 y2 (ky1 m 2)(ky2 m 2) y1 y2 (k 2 1) y1 y2 k(m 2)( y1 y2 ) (m 2)2 (m2 4)(k 2 1) 2k 2m(m 2) 2 ( m 2) k2 3 k2 3 4(m 1)(m 2) . 2 k 3
解析几何中的探究型存在性问题
佛山一中 李维
方法回顾与归纳
问题 1 已知点 A(1, ， B(1, 0) ，直线 l：y＝x－2 上是否存在点 P，使得
PA PB 4 ？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
分析 满足 PA PB 4 的点 P 的轨迹是以点 A(1, 0) ， B(1, 0) 为焦点，长
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46．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ 47．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． 48．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． 49．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． 50．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 51．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． 52．为成功找方法，不为失败找借口． 53．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 54．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ 55．不一定要做最大的，但要做最好的． 56．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ 57．成功是动词，不是名词！ 28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。 59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。 60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也； 立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。——《孝经》 61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。——荀子《劝学篇》 62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！ 63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！ 64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。 65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。 66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。 67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。 68、找不到路不是没有路，路在脚下。 69、幸福源自积德，福报来自行善。 70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。 71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。 72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。 73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。 74、今天学习不努力，明天努力找工作。 75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。 76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。 77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。 78、技艺创造价值，本领改变命运。 79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。 80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。 81、我不是来龙飞享福的，但，我是为幸福而来龙飞的！ 82、校兴我荣，校衰我耻。 83、今天我以学校为荣，明天学校以我为荣。 84、不想当老板的学生不是好学生。 85、志存高远虽励志，脚踏实地才是金。 86、时刻牢记父母的血汗钱来自不易，永远不忘父母的养育之恩需要报答。 87、讲孝道读经典培养好人，传知识授技艺打造能人。 88、知技并重，德行为先。 89、生活的理想，就是为了理想的生活。 —— 张闻天 90、贫不足羞，可羞是贫而无志。 —— 吕坤
2 y 0 x 1 0
方法回顾与归纳
求解探究型存在性问题的方法主要有以下三种： 1．构造轨迹求交点法． 2．先猜后证法． 3．假设验证(反证)法．
典型例题
x2 y 2 1长轴的左、右端点， 例 1 (2008 广东文理 18)设 A、B 分别是椭圆 2
试探究在抛物线 x 2 8( y 1) 上是否存在点 P，使得△ABP 为直角三角形？若存 在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）.
当 m＝1 时， PA PB 0 恒成立． 因此，存在符合条件的点 M，其坐标为 M(1，0)．
典型例题
解法三 当且仅当 PA⊥PB 时，AB 为直径的圆点 P．设 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 1 直线 PA 的方程为 x＝ty＋2，则直线 PB 的方程为 x＝－ y＋2．不妨设 t>0．联立 t
2 2
4t 直线 PA 的方程与椭圆的方程， 消去 x， 整理得(t ＋3)y ＋4ty＝0， 解得 y1＝－ 2 ， t ＋3
6－2t2 6t2－2 4t x1＝ty1＋2＝ 2 ． 同理可得 y2＝ 2 ，x1＝ 2 ．当 t＝1 时，A(1，－1)， B(1， t ＋3 3t ＋1 3t ＋1 1)，此时直线 AB 的方程为 x＝1，过 x 轴上的点(1，0)．
y
A
O
B
x
典型例题
分析 若 A 为直角顶点，有一个；若 B 为直角顶点，也有一个；若 P 为直角 顶点，考虑特以 AB 为直径的圆，因为抛物线的顶点在圆的内部，所以抛物线与圆 有 2 个交点．综上，总共有 4 个点符合题目要求．
典型例题
例 2 x 轴上是否存在异于点 P(2，0)定点 M，使得以椭圆 E：x2＋3y2＝4 的任 意一条过点 M 的弦 AB 为直径的圆都过点 P？若存在，求出点 M 的坐标；若不存 在，请说明理由．