2019年全国高考数学·分类汇编 专题07 充分条件与必要条件(解析版)

专题07 充分条件与必要条件
【母题来源】【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是
A ．α内有无数条直线与β平行
B ．α内有两条相交直线与β平行
C ．α，β平行于同一条直线
D ．α，β垂直于同一平面
【答案】B
【命题意图】 高考对本部分内容的考查以能力为主，重点考查命题真假的判断、集合的包含关系、充要条件的判断等
【命题规律】充要条件的判定，常与函数、不等式、三角函数、向量、立体几何、解析几何等知识点进行结合命题，一般以选择题的形式呈现，难度不大．
【答题模板】判断一个条件是另一个条件的什么条件，应该先化简两个条件，再利用充分条件与必要条件、充要条件的定义进行判断．
【方法总结】
一、充分、必要条件的判断方法
（1）命题判断法
设“若p ，则q ”为原命题，那么：
①若原命题为真，逆命题为假时，则p 是q 的充分不必要条件；
②若原命题为假，逆命题为真时，则p 是q 的必要不充分条件；
③若原命题与逆命题都为真时，则p 是q 的充要条件；
④若原命题与逆命题都为假时，则p 是q 的既不充分也不必要条件．
（2）集合判断法
从集合的观点看，建立命题p ，q 相应的集合：p ：A ＝{x |p （x ）成立}，q ：B ＝{x |q （x ）成立}，那么： ①若A ⊆B ，则p 是q 的充分条件或q 是p 的必要条件；
②若A B ⊇，则p 是q 的必要不充分条件，或q 是p 的充分不必要条件；
③若A ＝B ，则p 是q 的充要条件；
④若A B ，且A ⊉B ，则p 是q 的既不充分也不必要条件．
（3）等价转化法
利用p ⇒q 与q p ⌝⇒⌝，q ⇒p 与p q ⌝⇒⌝，p ⇔q 与q p ⌝⇔⌝的等价关系.
二、根据条件求解参数范围的方法
（1）解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式（组）或（方程组）求解．
（2）求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象.
1．【陕西省西安市西北工业大学附属中学2019届第一次适应性训练数学试题】设01a <<，则“log 1a b >”是“b a <”的
A ．必要不充分条件
B ．充分不必要条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 【答案】B
2．【陕西省宝鸡中学2019届高三第二次模拟考试数学试题】已知,αβ∈R ，则“αβ>”是“sin sin αβαβ->-”的
A ．充分必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分不必要条件
D ．既不充分也不必要条件 【答案】A
3．【辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三第八次模拟数学试题】已知向量()2,1x =m ，(),2x =n ，命题1:2
p x =，命题:q 0,λ∃>使得λ=m n 成立，则命题p 是命题q 的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．非充分非必要条件 【答案】A
4．【辽宁省沈阳市2019届高三教学质量监测（三)数学试题】“k =
是“直线:(2)l y k x =+与圆221x y +=相切”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 【答案】A
5．【辽宁省大连市2019届高三下学期第一次（3月)双基测试数学试题】已知直线l 和平面,αβ，且l α⊂，则“l β⊥”
是“αβ⊥”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
【答案】A
6．【吉林省长春市长春外国语学校2019届高三上学期期末考试数学试题】“1x >”是“21x >”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 【答案】A
7．【吉林省吉林市普通中学2019届高三第三次调研测试数学试题】“,,,a b c d 成等差数列”是“a d b c +=+”的 A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 【答案】A
8．【黑龙江省大庆市2019届高三第三次教学质量检测数学试题】设m ，n 是两条不同的直线，α，β两个不同的平面.若m α⊥，n β⊥，则“m n ⊥”是“αβ⊥”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
【答案】C
9．【陕西省西安市第一中学2019届高三上学期第一次月考数学试题】已知p ：12x +> ，q ：x a >，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值范围是
A ．1a ≤
B ．3a ≤-
C ．1a ≥-
D ．1a ≥ 【答案】D
10．【宁夏银川市2019年高三下学期质量检测数学试题】已知平面α⊥平面β，l αβ=I ，a α⊂，b β⊂，则
“a l ⊥”是“a b ⊥”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 【答案】A
11．【宁夏平罗中学2019届高三上学期期中考试数学试题】向量(),1m =a ，()1,m =b ，则“1m =”是“∥a b ”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 【答案】A
12．【甘肃省天水市第一中学2019届高三下学期第三次模拟考试数学试题】“不等式220x x m -+≥在R 上恒成立”
的一个充分不必要条件是
A ．1m ≥
B ．1m ≤
C ．0m ≥
D ．2m ≥ 【答案】D
13．【甘肃省静宁县第一中学2019届高三上学期第三次模拟考试数学试题】下列命题正确的是 A ．2
000,230x x x ∃∈++=R
B ．1x >是21x >的充分不必要条件
C ．32,x x x ∀∈>N
D ．若a b >，则22a b > 【答案】B。