概率作业纸答案

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概率论与数理统计标准作业纸答案
第一章随机事件及其概率
§1.1随机事件§1.2随机事件的概率§1.3古典概率
一、单选题
1.事件ab表示（c）
（a）事件a和事件B同时发生（B）事件a和事件B不发生（c）事件a和事件B不同时发生（d）上述情况均不成立
2.事件a,b，有a?b，则a?b?（b）
（a） a（b）b（c）ab（d）a？B
3.设随机事件a和b同时发生时，事件c必发生，则下列式子正确的是（c）
（a） p（c）？p（ab）（b）p（c）？p（a）？p（b）
(c)p(c)?p(a)?p(b)?1(d)p(c)?p(a)?p(b)?1
4.已知P（a）？p（b）？p（c）？11，p（ab）？0，p（ac）？p（公元前）那么事件
a、416b和C不发生的概率为（b）
5623(a)(b)(c)(d)
已知事件a和B是否满足条件P（AB）？P（AB）和P（a）？p、那么p（b）？（a）
(a)1?p(b)p(c)
pp（d）1？
226.若随机事件a和b都不发生的概率为p,则以下结论中正确的是（c）
（a） a和B同时出现的概率等于1？P（b）a和b只有一个发生概率等于1？P（c）a和B至少出现一次的概率等于1？P（d）a发生，B不发生或B发生，a不发生的概率等于1？P
二、填空题
1.让a、B和C代表三个随机事件，并使用a、B和C的关系和运算来表示（1）只有a 发生为：ABC；
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对概率论与数理统计标准作业论文的回答
（2）a,b,c中正好有一个发生为：abc?abc?abc；（3）a,b,c中至少有一个发生为：a?b?c；
（4） a、B和C中至少有一个没有出现，表示为：a？Bc、或者ABC 2。

设定P（a）？
0.3，p（a？b）？0.6，如果a？b、那么p（b）？0.6.
3.设随机事件a、b及a?b的概率分别是0.4,0.3,和0.6.则p(ab)?0.3.
三、简短回答问题
1.任意抛掷一颗骰子，观察出现的点数.事件a表示“出现点数为偶数”，事件b表
示“出现点数可以被3整除”，请写出下列事件是什么事件，并写出它们包含的基本事
件.a,b,a?b,ab,?ab解：a表示“出现点数为偶数”，a??2,4,6?b表示“出现点数可以被
3整除”，b??3,6?
A.B表示“发生点的数量可以除以2或3”，a？B2,3,4,6?
ab表示“出现点数既可以被2整除，也可以被3整除”，ab??6?
A.B1,5? A.B表示“发生点的数量既不能除以2也不能除以3”
四、计算题
1.城市中85%的家庭安装有线数字电视，70%安装网络电缆，95%安装至少一种电缆和
网络电缆。

现在从城市中选择一个家庭，以发现：（1）家庭两条线路都安装的概率；（2）家庭只安装其中一个的可能性；（3）两条线路均未安装在该系列中的可能性
解设a?{安装有线数字电视}，b?{安装网线}，则a∪b?{有线和网线至少安装一种}.
（1） p（ab）？p（a）？p（b）？p（a？b）？0.85? 0.70? 0.95? 0.6. （2） ab？ab？{只安装其中一个}，
p(ab?ab)?p(a∪b)?p(ab)?0.95?0.6?0.35.
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（3） p（ab）？1.p（a？b）？1.0.95? 0.05.
§1.3古典概率
一、单选题
1．将数字1、2、3、4、5写在5张卡片上，任意取出3张排列成三位数，这个数是奇数的概率是（b）
1331（b）（c）（d）251010二。

填空
（a）
1.从包含三个红色球和两个白色球的盒子中任意取出两个球，将有一个且只有一个红色球
11c3c23率为?.
c5252。

随意将10本书放在书架上，将指定的3本书放在一起的概率为
3!8!.10!3.为了减少比赛场次，把20个球队任意分成两组，每组10队进行比赛，则最强的两个队
19c2c1810被分成不同组的概率为1019c204。

从包含四个红色球和三个白色球的盒子中取出任意三个球，至少有一个红色球的概率为
3c3341?3?（0.97）.
c7355。

如果掷两个筛子，两个筛子上的最小点数为2的概率为0.25.6如果掷两次对称骰子，两个点数之和等于8的概率为
5.36四、计算题
1.随机将三个球放入四个盒子中，并计算以下事件的概率（1）a--任意三个盒子中有一个球；（2） B--每个盒子里有3个球；（3） C--任何盒子里有2个球，任何其他盒子里有1个球
12131c4c3c3c43!3c419?解：（1）p(a)?3?（2）p(b)?3?（3）p(c)?.381616444
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2.一个产品有三种型号：大、中、小一家公司发行了17件这种产品，包括10件大、4件中、3件小。

发货人不小心将这些产品随意交付给客户，要求订购4件大、3件中、2件小的客户，他根据指定模型获得订单的概率是多少？
解设a?{能按所定型号如数得到订货}，
C4C2252P（a）？1043?? 零点一零四
92431c173.电话号码由7个数组成，每个数字可以是0，1，2，?，9中的任一个数字（但第一个数字不能为0），求电话号码是由完全不相同的数字组成的概率.解：设a表示电话号码是由完全不相同的数字组成
16a9ap（a）？196? 零点零六零五
a9104．一批产品共20件，其中一等品9件，二等品7件，三等品4件。

从这批产品
中任取3件，求:(1)取出的3件产品中恰有2件等级相同的概率；
（2）取出的三种产品中至少有两种具有相同等级解决方案的概率：让事件AI表明，在取出的三种产品中，有两种产品属于I类，其中I=1,2,3；
12121c92c11?c7c13?c4c16（1）p(a1?a2?a3)?p(a1)?p(a2)?p(a3)?=0.6713c20（2）
设事件a表示取出的3件产品中至少有2件等级相同，则
111c9c7c4p（a）？1.p（a）？1.0.7793c20§1.4条件概率
一、单选题
1.事件a和B是两个互不兼容的事件，而P（a）？0，p（b）？0，必须有（b）
(a)p(a)?1?p(b)(b)p(a|b)?0
（c） p（a | b）？1（d）p（a | b）？一
2.将一枚筛子先后掷两次，设事件a表示两次出现的点数之和是10，事件b表示第一次出现的点数大于第二次，则p(ba)?（a）
1125（b）（c）（d）34563。

假设a和B是两个事件。

如果B的出现不可避免地会导
致a的出现，那么下面公式中正确的一个是（a）
(a)
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（a） p（a？b）？p（a）（b）p（ab）？p（a）（c）p（ba）？p（b）（d）p（b？a）？p（b）？p（a）
4．袋中有5个球，3个新球，2个旧球，现每次取一个，无放回的取两次，则第二次
取到新球的概率为（a）
33（b）54二。

填空
(a)
（c）
23(d)4101.已知事件a的概率p(a)=0.5，事件b的概率p(b)=0.6及条件概率
p(ba)=0.8，则和事件a?b的概率p(a?b)?0.7.
2.A和B是两个项目，P（A）？0.3，p（b）？0.4，p（b | a）？0.6，那么p（a | a？B）？
15?0.577.263.某厂一批产品中有4%的废品，而合格品中有75%的一等品.从该批产品
中任取一件产品
成为一流产品的概率为0.72
4.一批产品共有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为
1.65. 假设一只动物从出生起活到20岁以上的概率为0.8，活到25岁以上的概率为0.4。

如果一只动物现在活到20岁，那么它活到25岁以上的概率为0.5
6.试卷中有一道选择题，共有4个答案可供选择，其中只有一个答案是正确的。

任一
考生如果会解这道题，则一定能选出正确答案；如果他不会解这道题，则不妨任选一个答案.若考生会解这道题的概率是0.8,则考生选出正确答案的概率为0.85.
三、计算问题
1.据多年来的气象记录知甲、乙两城市在一年内的雨天分布是均等的,且雨天的比例
甲市占20%,乙市占18%,两市同时下雨占12%.求
（1）两个城市中至少有一个在某一天下雨的概率；（2）在B市有雨的情况下，a
市有雨的概率；（3）在a市有雨的情况下，B市有雨的概率解a？{rain in city a}，
B={rain in city B}那么（1）P（a？B）？p（a）？p（b）？p（ab）？0.2? 0.18? 0.12?
0.26;
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