北师大版九年级数学上册24 用因式分解法求解一元二次方程课件 共18张
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因此 x1=0， x2 ? 3，
解法正确吗？
∴这个数是 0或3.
小亮解法的依据：若 ab = 0，则a = 0或b = 0.
归纳新知
因式分解法的定义： 利用因式分解来解一元二次方程的方法叫因式
分解法 . 适用范围：
当一元二次方程为一般形式，方程一边为 0且另 一边易于分解成两个一次因式的乘积时，考虑本法 .
方程 x2=3x 两边同时约去 x，得 x=3.
∴这个数是 3.
两边约去 x，是非同解
解法正确吗？
变形，结果丢掉一根，错误 .
探索新知
一个数的平方与这个数的 3倍有可能相等吗？如果
相等，这个数是几？
小亮的解法：
由方程 x2 ? 3x ，得 x2 ? 3x=0 ，
即 x ?x ? 3?? 0，
于是 x ? 0或x ??3 0，
2.4 用因式分解法求解一元二次方程
拓通准备
1. 目前我们学习了几种解一元二次方程的方法？
配方法
公式法
2. 分解因式有几种方法？请说明 .
提公因式法、公式法、分组分解法、 配方法……
探索新知
观察比较： 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？ 如果相等，这个数是几？ 你是怎样求出来的？
探索新知
一个数的平方与这个数的 3倍有可能相等吗？如果 相等，这个数是几？
小颖的解法：
由方程 x2 ? 3x ，得 x2 ? 3x=0，
∴ x= 3 ? 9 ， 2
∴ x1= 0， x2 ? 3.
解法正确吗？
∴这个数是 0或3.
探索新知
一个数的平方与这个数的 3倍有可能相等吗？如果 相等，这个数是几？
小明的解法：
x ? 2=0或x ? 2=0， ∴ x1= ? 2，x=2 2.
范例学习
想一想： 你能用因式分解法解以下方程吗？
x2 ? 4=0， ?x ? 1?2 ? 25 ? 0.
解：?x ? 1?2 ? 25 ? 0，?x ? 15? ??x ? 15? ?=0，
?x ? 6??x ? 4?=0，
x ? 6=0或x ? 4=0， ∴ x1= ? 6，x2 =4.
布置作业
教材第47~48页习题2.7第1、2题.
再见！
即 ?2x ? 3??3x ? 2?=0，
∴ 2x ? 3=0或3x ? 2=0，
∴
x1 =
?
3 2
，x2
=
2. 3
课堂总结
利用因式分解法解一元二次方程， 能否 分解因式是关键. 因此，要熟练掌握分解因 式的知识，通过提高分解因式的能力，来提 高用因式分解法解方程的能力，在使用因式 分解法时，先考虑有无公因式，若没有再考 虑公式法.
范例学习
例 解下列方程：
（1）5x2=4x ；
（2）x ?x ? 2?? x ? 2 .
解：（1）原方程可变形为 5x2 ? 4x=0，
即 x ?5x ? 4?=0，
∴ x=0或5x ? 4=0 ，
∴
x1=0，x2=
4 5
.
范例学习
例 解下列方程：
（1）5x2=4x ；
（2）x ?x ? 2?? x ? 2 .
（2）?x ? 5??1? x?? 9； （3）3x ?2x ? 3?? 4x ? 6.
解：（1）原方程可变形为 x2 ?x ? 4?=0，
∴ x2=0或x ? 4=0 ，
∴ x1 ? x2 ? 0 , x3 ? 4.
巩固练习
用因式分解法解方程： （1）x3 ? 4x2=0；
（2）?x ? 5??1? x?? 9； （3）3x ?2x ? 3?? 4x ? 6.
巩固练习
1.用因式分解法解下列方程：
(1)( x +2)( x- 4)=0 ； (2)4x (2x +1)=3(2 x +1).
x ?? 2或4
x? ? 1或3 24
2.一个数平方的 2倍等于这个数的 7倍，求这个数 .
x ? 0或 7 2
巩固练习
用因式分解法解方程： （1）x3 ? 4x2=0；
解：（2）原方程可变形为 x2 +4x+4=0，
∴ ?x ? 2?2 =0，
∴ x1=x2 = ? 2.
巩固练习
用因式分解法解方程： （1）x3 ? 4x2=0；
（2）?x ? 5??1? x?? 9； （3）3x ?2x ? 3?? 4x ? 6.
解：（3）原方程可变形为 32x ? x ? 3?? 2 ?2x ? 3?，
解：（2）原方程可变形为 xx? ? 2?? ?x ? 2?=0，
即 ?x ? 2??x ? 1?=0，
∴ x ? 2=0或x ? 1=0，
∴ x1=2，x2 =1.
范例学习
想一想： 你能用因式分解法解以下方程吗？
x2 ? 4=0， ?x ? 1?2 ? 25 ? 0.
解： x2 ? 4=0，?x ? 2??x ? 2?=0，
解法正确吗？
∴这个数是 0或3.
小亮解法的依据：若 ab = 0，则a = 0或b = 0.
归纳新知
因式分解法的定义： 利用因式分解来解一元二次方程的方法叫因式
分解法 . 适用范围：
当一元二次方程为一般形式，方程一边为 0且另 一边易于分解成两个一次因式的乘积时，考虑本法 .
方程 x2=3x 两边同时约去 x，得 x=3.
∴这个数是 3.
两边约去 x，是非同解
解法正确吗？
变形，结果丢掉一根，错误 .
探索新知
一个数的平方与这个数的 3倍有可能相等吗？如果
相等，这个数是几？
小亮的解法：
由方程 x2 ? 3x ，得 x2 ? 3x=0 ，
即 x ?x ? 3?? 0，
于是 x ? 0或x ??3 0，
2.4 用因式分解法求解一元二次方程
拓通准备
1. 目前我们学习了几种解一元二次方程的方法？
配方法
公式法
2. 分解因式有几种方法？请说明 .
提公因式法、公式法、分组分解法、 配方法……
探索新知
观察比较： 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？ 如果相等，这个数是几？ 你是怎样求出来的？
探索新知
一个数的平方与这个数的 3倍有可能相等吗？如果 相等，这个数是几？
小颖的解法：
由方程 x2 ? 3x ，得 x2 ? 3x=0，
∴ x= 3 ? 9 ， 2
∴ x1= 0， x2 ? 3.
解法正确吗？
∴这个数是 0或3.
探索新知
一个数的平方与这个数的 3倍有可能相等吗？如果 相等，这个数是几？
小明的解法：
x ? 2=0或x ? 2=0， ∴ x1= ? 2，x=2 2.
范例学习
想一想： 你能用因式分解法解以下方程吗？
x2 ? 4=0， ?x ? 1?2 ? 25 ? 0.
解：?x ? 1?2 ? 25 ? 0，?x ? 15? ??x ? 15? ?=0，
?x ? 6??x ? 4?=0，
x ? 6=0或x ? 4=0， ∴ x1= ? 6，x2 =4.
布置作业
教材第47~48页习题2.7第1、2题.
再见！
即 ?2x ? 3??3x ? 2?=0，
∴ 2x ? 3=0或3x ? 2=0，
∴
x1 =
?
3 2
，x2
=
2. 3
课堂总结
利用因式分解法解一元二次方程， 能否 分解因式是关键. 因此，要熟练掌握分解因 式的知识，通过提高分解因式的能力，来提 高用因式分解法解方程的能力，在使用因式 分解法时，先考虑有无公因式，若没有再考 虑公式法.
范例学习
例 解下列方程：
（1）5x2=4x ；
（2）x ?x ? 2?? x ? 2 .
解：（1）原方程可变形为 5x2 ? 4x=0，
即 x ?5x ? 4?=0，
∴ x=0或5x ? 4=0 ，
∴
x1=0，x2=
4 5
.
范例学习
例 解下列方程：
（1）5x2=4x ；
（2）x ?x ? 2?? x ? 2 .
（2）?x ? 5??1? x?? 9； （3）3x ?2x ? 3?? 4x ? 6.
解：（1）原方程可变形为 x2 ?x ? 4?=0，
∴ x2=0或x ? 4=0 ，
∴ x1 ? x2 ? 0 , x3 ? 4.
巩固练习
用因式分解法解方程： （1）x3 ? 4x2=0；
（2）?x ? 5??1? x?? 9； （3）3x ?2x ? 3?? 4x ? 6.
巩固练习
1.用因式分解法解下列方程：
(1)( x +2)( x- 4)=0 ； (2)4x (2x +1)=3(2 x +1).
x ?? 2或4
x? ? 1或3 24
2.一个数平方的 2倍等于这个数的 7倍，求这个数 .
x ? 0或 7 2
巩固练习
用因式分解法解方程： （1）x3 ? 4x2=0；
解：（2）原方程可变形为 x2 +4x+4=0，
∴ ?x ? 2?2 =0，
∴ x1=x2 = ? 2.
巩固练习
用因式分解法解方程： （1）x3 ? 4x2=0；
（2）?x ? 5??1? x?? 9； （3）3x ?2x ? 3?? 4x ? 6.
解：（3）原方程可变形为 32x ? x ? 3?? 2 ?2x ? 3?，
解：（2）原方程可变形为 xx? ? 2?? ?x ? 2?=0，
即 ?x ? 2??x ? 1?=0，
∴ x ? 2=0或x ? 1=0，
∴ x1=2，x2 =1.
范例学习
想一想： 你能用因式分解法解以下方程吗？
x2 ? 4=0， ?x ? 1?2 ? 25 ? 0.
解： x2 ? 4=0，?x ? 2??x ? 2?=0，