《工程热力学》(第四版)习题提示及答案07章习题提示与答案

习题提示与答案 第七章 气体的流动
7-1 设输气管内甲烷气流的压力为4.5 MPa 、温度为15 ℃、流速为30 m/s ，管道的内径为0.5 m ，试求每小时输送的甲烷为多少m 3。

提示：管内的甲烷可看做理想气体。

答案：V 0=893 220 m 3/h 。

7-2 一股空气流的流速为380 m/s 、温度为20 ℃，另一股空气流的流速为550 m/s 、温度为750 ℃。

已知750 ℃时κ=1.335，20 ℃时κ=1.400，试求这两股气流各属于亚声速还是超声速，其马赫数各为多少？
提示：音速T R c g κ=，马赫数c
c Ma f =。

答案：Ma 1=1.107，Ma 2=0.878。

7-3 在压缩空气输气管上接有一渐缩形喷管，喷管前空气的压力可通过阀门调节，而空气的温度为27 ℃，喷管出口的背压为0.1 MPa 。

试求喷管进口的压力为0.15 MPa 及0.25 MPa 时，喷管出口截面的流速和压力。

提示：视喷管入口处速度近似为零，临界压力()
1-1cr κκ⎪
⎭
⎫ ⎝⎛-κ=12p p ；渐
缩形喷管，p cr <p B 时，出口截面压力p 2等于背压p B ，出口流速小于当地声速；p cr >p B 时，出口截面压力p 2等于临界压力p cr ，出口截面流速等于当地声速。

答案：（1）p 2=0.1 MPa ，c f2错误!未找到引用源。

=256.8 m/s ；（2）p 2=0.132 MPa ，c f 2=317 m/s 。

7-4 按上题条件，求两种情况下出口截面气流的马赫数。

提示：等熵流动过程, 音速T R c g κ=，马赫数c
c Ma f =。

答案：(1) Ma =0.783 6；(2) Ma =1。

7-5 设进入喷管的氦气的压力为0.4 MPa 、温度为227 ℃，而出口背压为0.15 MPa ，试选用喷管形状并计算出口截面气体的压力、速度及马赫数。

提示：视喷管入口处速度近似为零，临界压力()
1-1cr 1-2κκ⎪⎭
⎫ ⎝⎛κ=p p ，若p cr <p B ，则选用渐缩形喷管，
若p cr >p B ，则选用缩放形喷管。

答案：选用缩放形喷管，p 2 =0.15 MPa ， c f2=1 298 m/s ，Ma 2=1.2。

7-6 按习题7-3所述条件，设喷管的出口截面面积为10 cm 2，试求两种情况下气体的流量。

提示：喷管内工质为理想气体，q m =A 2 c f2。

答案：（1）q m =0.334 7 kg/s ，；（2）q m =0.583 3 kg/s 。

7-7 按习题7-3所述条件，若进口压力为0.25 MPa ，并采用缩放形喷管，试求出口截面的流速及喷管最小截面面积为10
cm 2时的流量。

提示：喷管内工质为理想气体，喷管内气体的流动可视为等熵稳定流动；缩放形喷管喉部处为音速，喉部处流量1
1
1)(2)
12(12
v p A q m -κ+κ+κκ=。

答案：c f2=372.65 m/s ，m q =0.583 3 kg/s 。

7-8 假设压缩空气的储气筒放置在露天，其温度随大气温度而变化，冬天时温度平均为7 ℃，夏天时平均为32 ℃。

储气筒内压力始终保持为p 。

若由此气源连接喷管产生高速气流，试问：夏天与冬天喷管出口流速的比值及喷管流量的比值为多少？并分析背压不同而采用不同喷管形式时比值有何不同。

提示：视喷管入口处速度近似为零，临界压力)
1-1cr 1-2κκ⎪
⎭
⎫
⎝⎛κ=p p ；(1)减缩形喷管，p B >p cr 时，p 2=p B ，
c f2<c 2，q m <q m ,max ；p B ≤p cr 时，p 2=p cr ，c f2=c 2，q m =q m,max ；(2)缩放形喷管，B 2p p =≤cr p ，流量等于最大流量。

答案：f f c c '''=1.043 7，m
m
q q '''=0.958。

7-9 利用内燃机排气管排出的废气通过喷管而获得高速气流，废气的压力为0.2 MPa ，进入喷管时气体流速为100 m/s ，温度为500 ℃。

假设废气的性质可按空气计算，试求当背压为0.1 MPa 时渐缩形喷管的出口流速，并分析当近似地取p 0=0.2 MPa 、t 0=500 ℃计算流速及流量时引起的误差。

提示：（1）考虑流体在喷管入口处的初始速度，喷管入口处的状态参数均需折算为滞止参数；临界压
力()
1-0cr 1-2κκ⎪
⎭
⎫
⎝⎛κ=p p ，临界压力()
1-1cr 1-2κκ⎪
⎭
⎫
⎝⎛κ=p p ；渐缩形喷管，p cr <p B 时，出口截面压力p 2等于背
压p B ，出口流速小于当地声速。

（2）忽略流体在喷管入口处的初始速度，临界压力()
1-1cr 1-2κκ⎪
⎭
⎫
⎝⎛κ=p p ；
渐缩形喷管，p cr <p B 时，出口截面压力p 2等于背压p B ，出口流速小于当地声速。

答案：c f2=510.5 m/s ，∆c f %=-0.3%，∆q m %=+0.3%。

7-10 试设计一喷管。

已知压缩空气的温度为327 ℃，压力为0.6 MPa ，喷管出口背压为0.1 MPa ，而空气流量为1
kg/s 。

试确定喷管的出口流速，喷管的最小截面面积、出口截面面积、最小截面和出口截面
的直径，渐放部分的锥角为10°时的管长。

提示：喷管内工质为理想气体，喷管内气体的流动可视为等熵稳
定流动；视喷管入口处速度近似为零，临界压力()
1-1cr 1-2κκ⎪
⎭
⎫
⎝⎛κ=p p ，
若p cr <p B ，则选用渐缩形喷管，若p cr >p B ，则选用缩放形喷管。

答案： 喷管形式为缩放形喷管；c f2=695 m/s ；A min =10.1 cm 2、d min =35.9 mm ；A 2=14.86 cm 2、d 2=43.5 mm ；l =4.36 cm 。

7-11 一渐缩形喷管，工质为空气，进口气流的温度为300 ℃，出口流速为350 m/s ，试确定该流速下喷管的流量与该喷管最大流量的比值。

提示：渐缩形喷管的最大流量为气体等熵流动，出口流速达到当地声速时的流量；喷管流量q m =c f 2A 2/v 2。

答案：max
,m m q q =0.951 7 。

7-12 欲使流速为300 m/s 的空气流降速增压，已知空气的压力为0.1 MPa 、温度为27 ℃，试确定扩压管的形状并计算空气可达到的最高压力。

提示：扩压管d p >0，d c f <0，管道内气体定熵流动时，管道截面积变化率与流速变化率的关系为：
()
f
f c c Ma A A d 1
d 2
-=。

出口流速c f2=0时，扩压管出口压力达到最大值 。

答案：扩压管形状为渐扩管，p 2,max =0.162 9 MPa 。

7-13 管道中空气的流速为150 m/s ，现用温度计测量气流温度，所得读数为52 ℃，试求空气的温度。

提示：温度计测得的温度为滞止温度。

答案： t =40.8 ℃。

7-14 设有一气流由氢气流与氮气流汇合而成。

已知氢气的流量为1 kg/h ，氮气的流量为4 kg/h 。

设氢气的温度为313
K ，氮气的温度为523 K ，汇合前后各流道内气体的压力相同，合流过程中气体和外界没有热交换，合流前后气体流动动能和位能的变化可忽略不计，试求合流的温度及合流过程中气体熵的变化(提示：合流后混合物中各组成气体分别为各自的分压力)。

提示：两流体1、2合流后的温度：0,2
20,1120,2210,11p p p p c w c w T c w T c w T ++=
；
两流体合流后的熵变：ΔS =ΔS 1+ΔS 2；单一组成气体合流前后的熵变：
1
10ln ln
p p
R T T c s g p -=∆。

答案：T =360.2 K ，s ∆=3.29 kJ/(kg ·K)。

7-15按习题7-3所述条件，若喷管效率为0.95，试求喷管出口截面的流速及压力。

提示：工质在渐缩形喷管进行不可逆流动时，如p cr<p B，喷管出口压力p2=p B，如p cr<p B，喷管出口压
力p2低于临界2压力p cr；喷管效率为喷管出口处工质动能与可逆流动过程喷管出口处工质动能之比，即2
s
2
c
c
η
2f
2f
N
=；工质可看做理想气体；考虑喷管内工质的能量转换关系及理想气体焓的性质，可有s
s
T
T
T
T
h
h
h
h
2
1
2
1
2
1
2
1
N-
-
=
-
-
=
η。

答案：(1)c f2=250.3m/s，p2=0.1MPa；(2) c f2=317m/s，p2=0.1272MPa。

7-16按习题7-7所述条件，若喷管效率为0.90，试求喷管出口截面的流速和截面面积以及喷管的流量。

提示：参照习题7-15提示；缩放形喷管在p cr>p B的条件下，无论流动过程可逆与否，喷管喉部处气体流速均为声速；喷管效率是以喷管进出口压力相同为前提的；喷管内工质为理想气体，质量流量：v
c
A
q f
m
=，且喷管内的流动为稳定流动。

此外，无论可逆与否，出口截面上的压力都等于背压
B
p。

答案：c f2=353.53m/s，q m=0.5678kg/s，A
2
=10.96cm2。