(完整版)中考数学专题复习题及答案

2018年中考数学专题复习
第一章 数与式 第一讲 实数
【基础知识回顾】
一、实数的分类：
1、按实数的定义分类： 实数 有限小数或无限循环数
2、按实数的正负分类：
实数
【名师提醒：1、正确理解实数的分类。

如：
2
π
是 数，不是 数， 7
22
是 数，不是 数。

2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】 二、实数的基本概念和性质
1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用
有 、 、 等。

2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ，a 、b 互为相反数⇔
3、倒数：实数a 的倒数是 ， 没有倒数，a 、b 互为倒数⇔
4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。

a =
因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。

【名师提醒：a+b 的相反数是 ，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】 三、科学记数法、近似数和有效数字。

1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。

其中a 的取值范围是 。

2、近似数和有效数字：
一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数的最后一位
⎪ ⎪ ⎪
⎪ ⎩
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪
⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎩ ⎪
⎨ ⎧ 正无理数
无理数 负分数 零 正整数 整数 有理数 无限不循环小数 ⎧
⎨
⎩⎧⎨⎩正数正无理数零 负有理数负数
（a ＞0）
（a ＜0） 0 （a=0）
止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。

【名师提醒：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a 的取值范围一样，n 的取值不同，当表示较大数时，n 的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n 是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。

2、近似数3.05万是精确到 位，而不是百分位】 四、数的开方。

1、若x 2=a(a 0),则x 叫做a 的 ，记做±a ，其中正数a 的 平方根叫做a 的算术平方根，记做 ，正数有 个平方根，它们互为 ，0的平方根是 ，负数 平方根。

2、若x 3=a,则x 叫做a 的 ，记做3a ，正数有一个 的立方根，0的立方根是 ，负数 立方根。

【名师提醒：平方根等于本身的数有 个，算术平方根等于本身的数有 ，立方根等于本身的数有 。

】 【重点考点例析】
考点一：无理数的识别。

A ．π
B ．5
C ．0
D ．-1
．对应训练
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 考点二、实数的有关概念。

例2 如果+30m 表示向东走30m ，那么向西走40m 表示为（ ） A ．+40m B ．-40m C ．+30m D ．-30m 例3 16的平方根是（ ） A ．4 B ．±4 C ．8 D ．±8
A B ．
C ．
2
D ．-
2
2．如果收入50元，记作+50元，那么支出30元记作（ ） A ．+30 B ．-30 C ．+80 D ．-80 3．实数4的算术平方根是（ ） A ．-2 B ．2 C ．±2 D ．±4
A
B C ．
D ．
考点三：实数与数轴。

例5 实数a 在数轴上的位置如图所示，则|a-2.5|=（ ）
A ．a-2.5
B ．2.5-a
C ．a+2.5
D ．-a-2.5 对应训练
8．如图，数轴上的点A 、B 分别对应实数a 、b ，下列结论中正确的是（ ） A ．a ＞b B ．|a|＞|b| C ．-a ＜b D ．a+b ＜0
考点四：科学记数法。

例6 花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（ ） A ．3.7×10-5克 B ．3.7×10-6克 C ．37×10-7克 D ．3.7×10-8克 对应训练
9．2012年，我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标，其中在促进义务教育均衡方面，安排农村义务教育经费保障机制改革资金达865.4亿元，数据“865.4亿元”用科学记数法可表示为（ ）元． A ．865×108 B ．8.65×109 C ．8.65×1010 D ．0.865×1011
10． 2017年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（ ） A ．1.2×10-9米 B ．1.2×10-8米 C ．12×10-8米 D ．1.2×10-7米 考点五：非负数的性质
例7 若a ，b 为实数，且|a+1|+1b -=0，则（ab ）2017的值是（ ） A ．0 B ．1
C ．-1
D ．±1
对应训练
11．已知实数x ，y ，m 满足
2x ++|3x+y+m|=0，且y 为负数，则m 的取值范围是（ ）
A ．m ＞6
B ．m ＜6
C ．m ＞-6
D ．m ＜-6
【聚焦中考】
1．一运动员某次跳水的最高点离跳台2m ，记作+2m ，则水面离跳台10m 可以记作（ ） A ．-10m B ．-12m C ．+10m D ．+12m 2． -2的绝对值是（ ） A ．2
B ．-2
C ．
12
D ．-
12
3． -6的倒数是（ ） A ．
16
B ．-
16
C ．6
D ．-6
4．实数0.5的算术平方根等于（ ） A ．2
B 2
C 2
D ．
12
5．下列各式化简结果为无理数的是（ ） A 327-
B ．21)0
C 8
D 2
(2)-
6． “厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（ ） A ．2.1×109 B ．0.21×109 C ．2.1×108 D ．21×107
7． 2012年我国国民生产总值约52万亿元人民币，用科学记数法表示2012年我国国民生总值为（ ） A ．5.2×1012 B ．52×1012元 C ．0.52×1014 D ．5.2×1013元
8．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为（）
A．0.5×1011千克B．50×109千克C．5×109千D．5×1010千克
9．森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.3亿吨用科学记数法表示为（）A．28.3×107B．2.83×108C．0.283×1010D．2.83×109
10．明明同学在“百度”搜索引擎输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结果个数约为4680000，这个数用科学记数法表示为．
11．如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）
A．点A的左边B．点A与点B之间
C．点B与点C之间D．点B与点C之间或点C的右边
【备考真题过关】
一、选择题
1．如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作+0.8m，那么水位下降0.5m时水位变化记作（）A．0m B．0.5m C．-0.8m D．-0.5m
2．在数0，2，-3，-1.2中，属于负整数的是（）
A．0 B．2 C．-3 D．-1.2
3．下列各数中是正数的为（）
A．3 B．-1
2
C．-2D．0
4．2的相反数是（）
A．2 B．-2 C．1
2
D．-
1
2
5．2017的绝对值是（）
A．-2017 B．2017 C．
1
2013
D．-
1
2013
6．|-2|的相反数是（）
A．-2 B．-1
2
C．
1
2
D．2
7．与-3互为倒数的是（）
A．- 1
3
B．-3 C．
1
3
D．3
8．在下列实数中，无理数是（）
A．0 B．1
4
C．5D．6
9．据宜宾市旅游局公布的数据，今年“五一”小长假期间，全市实现旅游总收入330000000元．将330000000用科学记数法表示为（）
A．3.3×108B．3.3×109C．3.3×107D．0.33×1010
10．若|a|=-a，则实数a在数轴上的对应点一定在（）
A．原点左侧B．原点或原点左侧
C．原点右侧D．原点或原点右侧
11．如图，A、B两点在数轴上表示的数分别是a、b，则下列式子中成立的是（）
A．a+b＜0 B．-a＜-b C．1-2a＞1-2b D．|a|-|b|＞0
二．填空题
第二讲实数的运算
【重点考点例析】
考点一：实数的大小比较。

A ．6个
B ．5个
C ．4个
D ．3个
对应训练
1．下列四个实数中，绝对值最小的数是（ ） A ．-5
B ．2
C ．1
D ．4
考点二：估算无理数的大小
例2 估计11的值在（ ）之间． A ．1与2之间 B ．2与3之间
C ．3与4之间
D ．4与5之间
对应训练
2． 3+3的整数部分是a ，3- 3的小数部分是b ，则a+b 等于 ．
考点三：有关绝对值的运算
例3在数轴上，点A （表示整数a ）在原点的左侧，点B （表示整数b ）在原点的右侧．若|a-b|=2017，且AO=2BO ，则a+b 的值为 ． 对应训练 3．已知
0||||a b a b +=，则 ||
ab ab 的值为 ． 考点四：实数的混合运算。

例4 计算：20170+(12
)-1
-2sin60°-|3-2|= ． 对应训练
4．计算：38+2cos60°-（π-2-1）0．
考点五：实数中的规律探索。

例5 我们知道，一元二次方程x 2=-1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i 2=-1（即方程x 2=-1有一个根为i ）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i 1=i ，i 2=-1，i 3=i 2•i=（-1）•i=-i ，i 4=（i 2）2=（-1）2=1，从而对于任意正整数n ，我们可以得到i 4n+1=i 4n •i=（i 4）n •i=i ，同理可得i 4n+2=-1，i 4n+3=-i ，i 4n =1．那么i+i 2+i 3+i 4+…+i 2012+i 2017的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．i 对应训练
5．任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4]=4，[3]=1．现对72进行如下操作：，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似的，①对81只需进行几次操作后变为1：②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是几？ 【聚焦中考】
1．在-
12，-1
3，-2，-1这四个数中，最大的数是（ ） A ．- 2 B ．- 3 C ．-2
D ．-1
2．计算13- 1
2
，正确的结果为（ ）
A．1
5
B．-
1
5
C．
1
6
D．-
1
6
3．计算-22+3的结果是（）
A．7 B．5 C．-1 D．-5 4．（-2）3的相反数是（）
A．-6 B．8 C．- 1
6
D．
1
6
5．如果a的倒数是-1，那么a2017等于（）
A．1 B．-1 C．2017 D．-2017 【备考真题过关】
一、选择题
1．比0大的数是（）
A．-1 B．-1
2
C．0 D．1
2．在-2，0，1，-4这四个数中，最大的数是（）
A．-4 B．-2 C．0 D．1 3计算（-3）+（-9）的结果等于（）
A．12 B．-12 C．6 D．-6 4．气温由-1℃上升2℃后是（）
A．-1℃B．1℃C．2℃D．3℃5．与-3的差为0的数是（）
A．3 B．-3 C．1
3
D．-
1
3
6．计算：（-2）×3的结果是（）
A．-6 B．-1 C．1 D．6
7．下列计算正确的是（）
A．-1+2=1 B．-1-1=0 C．（-1）2=-1 D．-12=1
8．计算：12-7×（-4）+8÷（-2）的结果是（）
A．-24 B．-20 C．6 D．36
A．-1 B．1 C．D．7
10．设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（）
A．①④B．②③C．①②④D．①③④
二、填空题
请将二进位制数10101010（二）写成十进位制数为．
20．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011）2换算成十进制数应为：
(101)2=1×22+0×21+1×20=4+0+1=5；(1011)2=1×23+0×22+1×21+1×20=11
按此方式，将二进制（1101）2换算成十进制数的结果是．
三、解答题
第三讲整式
【基础知识回顾】
一、整式的有关概念：
：由数与字母的积组成的代数式
1、整式：
多项式：。

单项式中的叫做单项式的系数，所有字母的叫做单项式的次数。

组成多项式的每一个单项式叫做多项式的，多项式的每一项都要带着前面的符号。

2、同类项：
①定义：所含相同，并且相同字母的也相同的项叫做同类项，常数项都是同类项。

②合并同类项法则：把同类项的相加，所得的和作为合并后的，不变。

【名师提醒：1、单独的一个数字或字母都是式。

2、判断同类项要抓住两个相同：一是相
同，二是相同，与系数的大小和字母的顺序无关。

】
二、整式的运算：
1、整式的加减：①去括号法则：a+(b+c)=a+ ,a-(b+c)=a- .
②添括号法则：a+b+c= a+( )，a-b-c= a-( )
③整式加减的步骤是先，再。

【名师提醒：在整式的加减过程中有括号时一般要先去括号，特别强调：括号前是负号去括号时括号内每一项都要。

】
2、整式的乘法：
①单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的作为积的一个因式。

②单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积，即m(a+b+c)= 。

③多项式乘以多项式：先用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积，即（m+n）(a+b)= 。

④乘法公式：Ⅰ、平方差公式：（a＋b）（a—b）＝，
Ⅱ、完全平方公式：（a±b）2 = 。

【名师提醒：1、在多项式的乘法中有三点注意：一是避免漏乘项，二是要避免符号的错误，三是展开式中有同类项的一定要。

2、两个乘法公式在代数中有着非常广泛的应用，要注意各自的形式特点，灵活进行运用。

】
3、整式的除法：
①单项式除以单项式，把、分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

②多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项这个单项式，再把所得的商。

即（am+bm）÷m= 。

三、幂的运算性质：
1、同底数幂的乘法：不变相加，即：a m a n＝（a＞0，m、n为整数）
2、幂的乘方：不变相乘，即：(a m) n ＝（a＞0，m、n为整数）
3、积的乘方：等于积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂。

即：(ab) n ＝（a＞0，b＞0，n为整数）。

4、同底数幂的除法: 不变相减，即：a m÷a n＝（a＞0，m、n为整数）
【名师提醒：运用幂的性质进行运算一是要注意不要出现符号错误，(-a)n = （n为奇数），(-a)n = （n 为偶数），二是应知道所有的性质都可以逆用，如:已知3m=4,2n=3,则9m8n= 。

】
【重点考点例析】
考点一：代数式的相关概念。

例1如果单项式-x a+1y3与1
2
y b x2是同类项，那么a、b的值分别为（）
A．a=2，b=3 B．a=1，b=2 C．a=1，b=3 D．a=2，b=2 对应训练
1．计算-2x2+3x2的结果为（）
A．-5x2B．5x2C．-x2D．x2
考点二：代数式求值
例2 已知x-1
x
=3，则4-
1
2
x2+
3
2
x的值为（）
A．1 B．3
2
C．
5
2
D．
7
2
例3 下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为3时，则输出的数值为．
2．（2017•盐城）若x 2-2x=3，则代数式2x 2-4x+3的值为 ．
3．（2017•绥化）按如图所示的程序计算．若输入x 的值为3，则输出的值为 ．
考点三：单项式与多项式。

例4 下列运算，结果正确的是（ ） A ．m 6÷m 3=m 2 B ．3mn 2•m 2n=3m 3n 3 C ．（m+n ）2=m 2+n 2 D ．2mn+3mn=5m 2n 2
对应训练
4．下面的计算一定正确的是（ ） A ．b 3+b 3=2b 6 B ．（-3pq ）2=-9p 2q 2 C ．5y 3•3y 5=15y 8 D ．b 9÷b 3=b 3
考点四：幂的运算。

例5 下列计算正确的是（ ） A ．x+x=2x 2 B ．x 3•x 2=x 5 C ．（x 2）3=x 5 D ．（2x ）2=2x 2
对应训练
5．下列运算正确的是（ ） A ．3a-2a=1 B ．x 8-x 4=x 2
C ．
2(2) =-2
D ．-（2x 2y ）3=-8x 6y 3
考点五：完全平方公式与平方差公式
例6 （1）已知a+b=4，a-b=3，则a 2-b 2= ．
（2）已知a 、b 满足a+b=3，ab=2，则a 2+b 2= ．
例7 如图，从边长为（a+3）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为3cm 的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为acm ，则另一边长是（ ）
A ．（2a+3）cm
B ．（2a+6）cm
C ．（2a+3）cm
D ．（a+6）cm 对应训练
6．当m+n=3时，式子m 2+2mn+n 2的值为 ．
7．如图（一），在边长为a 的正方形中，挖掉一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），把余下的部分剪成一个矩形（如图（二）），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ） A ．a 2-b 2=（a+b ）（a-b ） B ．（a+b ）2=a 2+2ab+b 2 C ．（a-b ）2=a 2-2ab+b 2 D ．（a+2b ）（a-b ）=a 2+ab-2b 2
考点六：整式的运算
例8先化简，再求值：（x-1）（x+1）-x（x-3），其中x=3．
例97张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）
A．a=5
2
b B．a=3b C．a=
7
2
b D．a=4b
思路分析：表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据之差与BC无关即可求出a与b的关系式．解：如图，左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，
对应训练
8．先化简，再求值：（x+1）（2x-1）-（x-3）2，其中x=-2．
当x=-2时，原式=4-14-10=-20．
9．把三张大小相同的正方形卡片A、B、C叠放在一个底面为正方形的盒底
上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若按图1摆放时，阴影部分的面
积为S1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1与S2的大小关系是
（）
A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．无法确定
考点七：规律探索。

例10 组按规律排列的式子：
468
2,,,
357
a a a
a，…，则第n个式子是．
例11 如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等，则第2017个格子中的整数是．
-4 a b c 6 b -2 …
思路分析：根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，再根据第9个数是-2可得b=-2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，在用2017除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．
例12 （2017•烟台）将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到2017个正方形，则需要操作的次数是（）
A．502 B．503 C．504 D．505
对应训练
10．（2017•淮安）观察一列单项式：1x，3x2，5x2，7x，9x2，11x2，…，则第2017个单项式是．
11．（2017•玉林）一列数a1，a2，a3，…，其中a1=1
2
，
1
1
1
n
n
a
a
-
=
-
（n为不小于2的整数），则a100=
（）
A．1
2
B．2 C．-1 D．-2
12．（2017•十堰）如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图5中三角形的个数是（）
A．8 B．9 （C．16 ）D．17
【聚焦中考】
1．（2017•济宁）如果整式x n-2-5x+2是关于x的三次三项式，那么n等于（）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．（2017•东营）下列运算正确的是（）
A．a3-a2=a B．a2•a3=a6C．（a3）2=a6D．（3a）3=9a3 3．（2017•烟台）下列各运算中，正确的是（）
A．3a+2a=5a2B．（-3a3）2=9a6C．a4÷a2=a3D．（a+2）2=a2+4 4．（2017•日照）下列计算正确的是（）
A．（-2a）2=2a2B．a6÷a3=a2C．-2（a-1）=2-2a D．a•a2=a2
5．（2017•威海）若m-n=-1，则（m-n）2-2m+2n的值是（）
A．3 B．2 C．1 D．-1
6．（2017•威海）下列运算正确的是（）
A．3x2+4x2=7x4B．2x3•3x3=6x3
C．x6+x3=x2D．（x2）4=x8
7．（2017•泰安）下列运算正确的是（）
A．3x3-5x3=-2x B．6x3÷2x-2=3x
C．（1
3
x3）2=
1
9
x6D．-3（2x-4）=-6x-12
8．下列运算正确的是（）
A．x2+x3=x5B．（x-2）2=x2-4 C．2x2•x3=2x5D．（x3）4=x7
9．把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm，那么钢丝大约需要加长（）
A．102cm B．104cm C．106cm D．108cm
10．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M与m、n的关系是（）
A．M=mn B．M=n（m+1）C．M=mn+1 D．M=m（n+1）
10．D
11．已知m2-m=6，则1-2m2+2m= ．
12．观察下列各式的计算过程：
5×5=0×1×100+25，
15×15=1×2×100+25，
25×25=2×3×100+25，
35×35=3×4×100+25，
…
请猜测，第n个算式（n为正整数）应表示为．
13．当n等于1，2，3…时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示，则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于．（用n表示，n是正整数）
【备考真题过关】
一、选择题
1．化简-2a+3a的结果是（）
A．-a B．a C．5a D．-5a
2．下列各式的运算结果为x6的是（）
A．x9÷x3B．（x3）3C．x2•x3D．x3+x3
3．计算a2•a4的结果是（）
A．a6B．a8C．2a6D．2a8
4．计算3x3÷x2的结果是（）
A．2x2B．3x2C．3x D．3
5．计算（-1
2
ab2）3的结果是（）
A．-3
2
a3b6B．-
1
2
a3b5C．-
1
8
a3b5D．-
1
8
a3b6
6．（2017•佛山）多项式1+2xy-3xy2的次数及最高次项的系数分别是（）
A．3，-3 B．2，-3 C．5，-3 D．2，3
7．（2017•遂宁）下列计算错误的是（）
A．-|-2|=-2 B．（a2）3=a5
C．2x2+3x2=5x2D．8=22
8．（2017•盘锦）下列计算正确的是（）
A．3mn-3n=m B．（2m）3=6m3C．m8÷m4=m2D．3m2•m=3m3
9．（2017•达州）甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%．那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算（）A．甲B．乙C．丙D．一
样
10．（2017•黄冈）矩形AB=a，AD=b，AE=BF=CG=DH=c，则图中阴影部分面积是（）
A．bc-ab+ac+b2B．a2+ab+bc-ac
C．ab-bc-ac+c2D．b2-bc+a2-ab
10．C
11．（2017•保康）如图，边长为（a+2）的正方形纸片剪出一个边长为a的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为2，则另一边长是（）
A．2 B．a+4 C．2a+2 D．2a+4
12．（2017•新华区一模）定义运算a⊕b=a（1-b），下面给出了这种运算的四个结论：
①2⊕（-2）=6；
②若a+b=0，则（a⊕a）+（b⊕b）=2ab；
③a⊕b=b⊕a；
④若a⊕b=0，则a=0或b=1．
其中结论正确的有（）
A．①②B．①②③C．②③④D．①②④
二、填空题
14．（2017•晋江市）计算：2a2+3a2= ．
15．（2017•天津）计算a•a6的结果等于．
16．（2017•上海模拟）计算：6x2y3÷2x3y3= ．
17．（2017•同安区一模）“比a的2倍大1
5
的数”用代数式表示是．
18．（2017•义乌市）计算：3a•a2+a3= ．
19．（2017•铁岭）某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件m元，加价50%，再做两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%．经过两次降价后的价格为元（结果用含m的代数式表示）
20．（2017•贵港）若ab=-1，a+b=2，则式子（a-1）（b-1）= ．
21．（2017•沈阳）如果x=1时，代数式2ax3+3bx+4的值是5，那么x=-1时，代数式2ax3+3bx+4的值是．22．（2017•苏州）按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值为．
21．（2017•泰州）若m=2n+1，则m2-4mn+4n2的值是．
22．（2017•晋江市）若a+b=5，ab=6，则a-b= ．
23．（（2017•永州）定义a b
c d
为二阶行列式．规定它的运算法则为
a b
c d
=ad-bc．那么当x=1时，二阶
行列式
11
01
x
x
-
-
的值为．
24．（2017•雅安）已知一组数2，4，8，16，32，…，按此规律，则第n个数是．
25．（2017•云南）下面是按一定规律排列的一列数： 1357
,,,471219
，…那么第n 个数是 ． 25．
2
21
3
n n -+ 26．（2017•孝感）如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第6个五边形数是 ． （26．51）
27．（2017•青岛）要把一个正方体分割成8个小正
方体，至少需要切3刀，因为这8个小正方体都只有三个面是现成的．其他三个面必须用三刀切3次才能切出来．那么，要把一个正方体分割成27个小正方体，至少需用刀切 次；分割成64个小正方体，至少需要用刀切 次． 27．6，9 三、解答题 28．（2017•宜昌）化简：（a-b ）2+a （2b-a ） 29．（2017•宁波）先化简，再求值：（1+a ）（1-a ）+（a-2）2，其中a=-3． 30．（2017•三明）先化简，再求值：（a+2）（a-2）+4（a+1）-4a ，其中a=2-1． 当a=2-1时，原式=（2-1）2=2-22+1=3-22． 31．（2017•邵阳）先化简，再求值：（a-b ）2+a （2b-a ），其中a=-
1
2
，b=3． 32．（2017•娄底）先化简，再求值：（x+y ）（x-y ）-（4x 3y-8xy 3）÷2xy ，其中x=-1，y=
33
． 32．解：原式=x 2-y 2-2x 2+4y 2=-x 2+3y 2， 33．（2017•义乌市）如图1所示，从边长为a 的正方形纸片中减去一个边长为b 的小正方形，再沿着线段AB 剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形，
（1）设图1中阴影部分面积为S 1，图2中阴影部分面积为S 2，请直接用含a ，b 的代数式表示S 1和S 2； （2）请写出上述过程所揭示的乘法公式．
34．（2017•张家界）：求1+2+22+23+24+…+22017的值． 则1+3+32+33+34+…+3n =
1
2
（3n+1-1）． 35．（2017•常州）用水平线和竖起线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形．设格点多边形的面积为S ，该多边形各边上的格点个数和为a ，内部的格点个数为b ，则S=
1
2
a+b-1（史称“皮克公式”）． 小明认真研究了“皮克公式”，并受此启发对正三角开形网格中的类似问题进行探究：正三角形网格中每个小正三角形面积为1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，下图是该正三角形格点中的两个多边形：
根据图中提供的信息填表：
格点多边形各边上的格点的个数 格点边多边形内部的格点个数
格点多边形的面
积
多边形1 8 1 多边形2 7 3 … … … … 一般格点多边形
a
b
S
则S 与a 、b 之间的关系为S= （用含a 、b 的代数式表示）． 35．解：填表如下：
格点多边形各边上的格点的个数 格点边多边形内部的格点个数
格点多边形的面
积
多边形1 8 1 8 多边形2 7 3 11 … … … … 一般格点多边形
a
b
S
则S 与a 、b 之间的关系为S=a+2（b-1）（用含a 、b 的代数式表示）．
第四讲 因式分解
【基础知识回顾】 一、因式分解的定义：
1、把一个 式化为几个整式 的形式，叫做把一个多项式因式分解。

2、因式分解与整式乘法是 运算，即：多项式 整式的积
【名师提醒：判断一个运算是否是因式分解或判断因式分解是否正确，关键看等号右边是否为 的形式。

】
二、因式分解常用方法： 1、提公因式法：
公因式：一个多项式各项都有的因式叫做这个多项式各项的公因式。

提公因式法分解因式可表示为：ma+mb+mc= 。

【名师提醒：1、公因式的选择可以是单项式，也可以是 ，都遵循一个原则：取系数的 ，相同字母的 。

2、提公因式时，若有一项被全部提出，则括号内该项为 ，不能漏掉。

3、提公因式过程中仍然要注意符号问题，特别是一个多项式首项为负时，一般应先提取负号，注意括号内各项都要 。

】 2、运用公式法：
将乘法公式反过来对某些具有特殊形式的多项式进行因式分解，这种方法叫做公式法。

①平方差公式：
（ ）
（ ）
a2-b2= ,
②完全平方公式：a2±2ab+b2= 。

【名师提醒：1、运用公式法进行因式分解要特别掌握两个公式的形式特点，
找准里面的a与b。

如：x2-x+1
4符合完全平方公式形式，而x2- x+
1
2
就不符合该公式的形式。

】
三、因式分解的一般步骤
1、一提：如果多项式的各项有公因式，那么要先。

2、二用：如果各项没有公因式，那么可以尝试运用法来分解。

3、三查：分解因式必须进行到每一个因式都不能再分解为止。

【名师提醒：分解因式不彻底是因式分解常见错误之一，中考中的因式分解题目一般为两步，做题时要特别注意，另外分解因式的结果是否正确可以用整式乘法来检验】
【重点考点例析】
对应训练
1．（2017•河北）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）
A．a（x-y）=ax-ay B．x2+2x+1=x（x+2）+1
C．（x+1）（x+3）=x2+4x+3 D．x3-x=x（x+1）（x-1）
考点二：因式分解
例2 （2017•无锡）分解因式：2x2-4x= ．
例3 （2017•南昌）下列因式分解正确的是（）
A．x2-xy+x=x（x-y）B．a3-2a2b+ab2=a（a-b）2
C．x2-2x+4=（x-1）2+3 D．ax2-9=a（x+3）（x-3）
例4 （2017•湖州）因式分解：mx2-my2．
对应训练
2．（2017•温州）因式分解：m2-5m= ．
3．（2017•西宁）下列分解因式正确的是（）
A．3x2-6x=x（3x-6）B．-a2+b2=（b+a）（b-a）
C．4x2-y2=（4x+y）（4x-y）D．4x2-2xy+y2=（2x-y）2
考点三：因式分解的应用
对应训练
一、选择题
1．（2017•张家界）下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）
A．x2+x+1 B．x2+2x-1 C．x2-1 D．x2-6x+9 2．（2017•佛山）分解因式a3-a的结果是（）
A．a（a2-1）B．a（a-1）2C．a（a+1）（a-1）D．（a2+a）（a-1）3．（2017•恩施州）把x2y-2y2x+y3分解因式正确的是（）
A．y（x2-2xy+y2）B．x2y-y2（2x-y）C．y（x-y）2D．y（x+y）2
二、填空题
第五讲分式
【基础知识回顾】
一、分式的概念
若A，B表示两个整式，且B中含有那么式子就叫做分式
【名师提醒：①若则分式A
B
无意义②若分式
A
B
=0，则
应且】
二、分式的基本性质
分式的分子分母都乘以（或除以）同一个的整式，分式的值不变。

1、
.
.
a m
a m
= ，
a m
b m
÷
÷
= （m≠0）
2、分式的变号法则
b
a
-
=
b
= 。

3、约分：根据把一个分式分子和分母的约去叫做分式的约分。

约分的关键是确定分式的分子和分母中的，
约分的结果必须是分式或整式。

4、通分：根据把几个异分母的分式化为分母分式的过程叫做分式的通分，通分的关键是确定各分母的。

【名师提醒：①最简分式是指；②约分时确定公因式的方法：当分子、分母是单项式时，公因式应取系数的，相同字母的，当分母、分母是多项式时应先再进行
约分；③通分时确定最简公分母的方法，取各分母系数的相同字母，分母中有多项式时仍然要先，通分中有整式的应将整式看成是分母为的式子；④约分通分时一定注意“都”和“同时”避免漏乘和漏除项】
二、分式的运算：
1、分式的乘除
①分式的乘法：b
a
.
d
c
=
②分式的除法：b
a
÷
d
c
= =
2、分式的加减
①用分母分式相加减：b
a
±
c
a
=
②异分母分式相加减：b
a
±
d
c
= =
【名师提醒：①分式乘除运算时一般都化为法来做，其实质
是的过程②异分母分式加减过程的关键是】
3、分式的乘方：应把分子分母各自乘方：即(b
a
)m =
4、分式的混合运算：应先算再算最后算有括号的先算括号里面的。

5、分式求值：①先化简，再求值。

②由化简后的形式直接代数所求分式的值
③式中字母表示的数隐含在方程等题设条件中
【名师提醒：①实数的各种运算律也符合分式②分式运算的结果，一定要化成③分式求值不管哪种情况必须先此类题目解决过程中要注意整体代入思想的运用。

】
【重点考点例析】
考点一：分式有意义的条件
对应训练
A．x≠1B．x＞1 C．x＜1 D．x≠-1
1．A
考点二：分式的值为零的条件
A．x=-2 B．x=±2 C．x=2 D．x=0
对应训练
A．9 B．±3 C．-3 D．3
考点三：分式的运算
对应训练
考点四：分式的化简与求值
考点五：零指数幂和负指数幂
例5 （2017•荆州）下列等式成立的是（ ）
A ．|-2|=2
B -1）0=0
C ．（-
12
）-1=2 D ．-（-2）=-2
对应训练
5．（2017•济南）下列计算正确的是（ ）
A ．(
13
)-2=9 B ．
C ．（-2）0=-1
D ．|-5-3|=2
【聚焦中考】
A ．a
B ．a
C ．a
D ．a
2．（2017•泰安）（-2）-2等于（ ） A ．-4
B ．4
C ．-
14
D ．
14
A ．1
B ．0
C ．-1
D ．±1
4．（2017•淄博）下列运算错误的是（ ）
A ． 22()1()a b b a -=-
B ．1a b
a b
--=-+
C ．
0.5510a b a b ++= D ．a b b a
--=
A ．2
B ．
C ．
D ．-2
A ．1a -
B ．1a +
C ．21a -
D ．21
a +
．8．（2017•烟台）先化简，再求值：22441
(1)11x x x x x x
-+-+÷--，其中x 满足x 2+x-2=0． ．9．（2017•莱芜）先化简，再求值： 24
()44
a a a a -÷+--，其中a=3+2． ．【备考真题过关】
一、选择题
1．（2017•温州）若分式3
4
x x -+的值为0，则x 的值是（ ） A ．x=3
B ．x=0
C ．x=-3
D ．x=-4
2．（2017•黔西南州）分式21
1
x x -+的值为零，则x 的值为（ ）
A ．-1
B ．0
C ．±1
D ．1
3．（2017•南京）计算a 3•（1a
）2
的结果是（ ） A ．a
B ．a 3
C ．a 6
D ．a 9
4．（2017•沈阳）计算23
11x x
+
--的结果是（ ） A ．
11
x - B ．11x - C ．51
x -
D ．
5
1x
- 5．（2017•河北）下列运算中，正确的是（ ） A ．9=±3
B ．38-=2
C ．（-2）0=0
D ．2-1=
12
6．（2017•包头）化简221642
44244
a a a a a a a --+÷++++，其结果是（ ）
A ．-2
B ．2
C ．-2
2
(2)
a -
+ D ．
2
2
(2)
a + 7．（2017•杭州）如图，设k=
甲图中阴影部分的面积
乙图中阴影部分的面积
（a ＞b ＞0），则有（ ）
A ．k ＞2
B ．1＜k ＜2
C ．
1
2
＜k ＜1 D ．0＜k ＜
12
二、填空题
8．（2017•钦州）当x= 时，分式
3
2
x -无意义． 9．（2017•攀枝花）若分式21
1
x x -+的值为0，则实数x 的值为 ．
10．（2017•遵义）计算：20170-2-1= ．
三、解答题
第六讲 二次根式
【基础知识回顾】 一、 二次根式
式子a （ ）叫做二次根式
【名师提醒：①二次根式a 必须注意a_ __o 这一条件，其结果也是一个非负数即：a _ __o ，②二次根式a （a ≥o ）中，a 可以表示数，也可以是一切符合条件的代数式】 二、 二次根式的几个重要性质：
①（a ）2= （a≥0）
= =
= （a≥0 ,b≥0）
= (a≥0, b ＞0) 【名师提醒：二次根式的性质注意其逆用：如比较23和
的大小，可逆用（a ）2=a(a≥0)将根号外的正数移到根号内再比较被开方数的大小】 三、最简二次根式：
最简二次根式必须同时满足条件：
1、被开方数的因数是 ，因式是整式，
2、被开方数不含 的因数或因式。

四、二次根式的运算：
1、二次根式的加减：先将二次根式化简，再将 的二次根式进行合并，合并的方法与合并同类项法则相同
2、二次根式的乘除：
（a ＜o ）
（a ≥o ）。