江苏省连云港市赣榆区2017-2018学年高一数学下学期周练14(无答案)
江苏省连云港市赣榆区高一数学下学期周练10(无答案)
江苏省连云港市赣榆区2016-2017学年高一数学下学期周练10（无答案）一、填空题：（本大题共14题，每题5分，共70分）1、已知角α的终边过点)4,3(-p ，则2sin cos αα+的值是 ▲ ．2、若()sin 6f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期是π，其中0>ω，则ω的值是 ▲ ． 3、已知一个扇形弧长为6，扇形圆心角为3 rad ，则扇形的面积为 ▲4、若)3,1(-A ，)1,8(-B ，)2,12(+-a a C 三点共线，则a = ▲ ．5、化简以下各式：①AB BC CA ++；②AB AC BD CD -+-；③OA OD AD -+；④NQ QP MN MP ++-．其结果为0的序号是 ▲ .6、函数的值域是 ▲ ． 7、已知α是第二象限角，化简1sin 1tan 2-αα的值为 ▲ 8、函数)2|)(|3sin 2πϕϕ<+=x y （图象的一条对称轴为直线12π=x ，则=ϕ ▲. 9、已知直线l 经过点P (－4，－3)，且被圆(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝25截得的弦长为8，则直线l的方程是__________▲_______________．10、若向量,a b 满足2,1,()1a b a a b ==⋅+=，则向量,a b 的夹角的大小为 ．11、已知函数f （x ）=sin （ωx+）（ω＞0），若f （）=f （），且f （x ）在区间（，）内有最大值，无最小值，则ω= ．12、）＝－，则－且－已知ααα 15cos(90180,31)75cos(〈〈=+ ▲ .13、如图，在△ABC 中，∠BAC=120°，AB=AC=2，D 为BC 边上的点，且•=0，=2，则= ．14.在平面直角坐标系xoy 中，圆C 的方程为015822=+-+x y x ，若直线2-=kx y 上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值为_____二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15、(本小题满分14分)已知sin 5α=，且α是第二象限角． （1）求cos α的值；（2）求3sin()2tan()cos()πααππα-++-的值．16．(本小题满分14分)设21,e e 是夹角为120的两个单位向量．．．．． （Ⅰ）求()()212122e e e e -∙+的值；-的值．17、(本小题满分14分)已知△OAB 的顶点坐标为O （0，0），A （2，9），B （6，﹣3），点P 的横坐标为14，且PB OP λ=，点Q 是边AB 上一点，且0=⋅AP OQ ． （1）求实数λ的值与点P 的坐标；（2）求点Q 的坐标；（3）若R 为线段OQ 上的一个动点，试求)(RB RA RO +⋅的取值范围．18．(本小题满分16分)如图，一个水轮的半径为4m ，水轮圆心O 距离水面2m ，已知水轮每分钟转动5圈，如果当水轮上点P 从水中浮现时（图中点p 0）开始计算时间．（1）将点p 距离水面的高度z （m ）表示为时间t （s ）的函数；（2）点p 第一次到达最高点大约需要多少时间？19、(本小题满分16分)已知圆M 的圆心为M （﹣1，2），直线y=x+4被圆M 截得的弦长为，点P 在直线l ：y=x ﹣1上．（1）求圆M 的标准方程；（2）设点Q 在圆M 上，且满足=4，求点P 的坐标； （3）设半径为5的圆N 与圆M 相离，过点P 分别作圆M 与圆N 的切线，切点分别为A ，B ，若对任意的点P ，都有PA=PB 成立，求圆心N 的坐标．20、(本小题满分16分)已知圆22:(3)(4)4C x y -+-=，直线1l 过定点A (1，0)． （1）若1l 与圆C 相切，求1l 的方程；（2）若1l 的斜率为1，1l 与圆C 相交于P ，Q 两点，求线段PQ 的中点M 的坐标；（3）若1l 与圆C 相交于P ， Q 两点，求三角形CPQ 的面积的最大值，并求此时1l 的直线方程．。
江苏省连云港市赣榆区2018-2019学年高一下学期期中学业水平质量调研数学试题
高一数学试题参考答案及评分建议1．C 2．B 3． D 4．A 5． B 6． A7．C 8．B 9． D 10．A 11． C 12．A 13．40 14．0.244 15．323 16．1052 17．解：（1）42681013161915.720202020⨯+⨯+⨯+⨯=…………………………4分 （2）记事件A ：“恰有一个样本落在[11.5，14.5)”设落在[8.5，11.5)的样本为甲，乙，丙，丁，落在[11.5，14.5)的样本为 a , b , 则基本事件有：甲乙，甲丙，甲丁，甲a ，甲b ，乙丙，乙丁，乙a ，乙b ，丙丁，丙a ，丙b ，丁a ，丁b ，ab ，共15个基本事件…………………………………………………………7个 事件A 包含了8个基本事件故P （A ）815=…………………………………………………………9分 答：（1）该样本的平均数是15.7； （2）恰有1个样本落在[11.5，14.5)的概率为815．…………………………10分 18.解：（1）由正弦定理sin sin a c A C =，故sin sin a A c C=， 又因为32sin c a C =，32sin a c C =， 则sin sin A C =32sin C ，即3sin 2A =………………………………3分 又因为锐角△ABC ，故3A π=……………………………………5分 （2）由题意可得：1sin 232bc A =， 又3sin 2A =， 解得8bc =…………………………………………………………8分又22222cos ()22cos a b c bc A b c bc bc A =+-=+--即：25=21()16282b c +--⨯⨯，解得7b c +=故△ABC 的周长是12……………………………………………12分19.证明：（1）因为，在△ABC 中，SB =SC ，且SE ⊥BC ，所以，点E 是BC 的中点，又因为F 是SC 的中点，故EF ∥SB …………………………………………………………2分 又因为SB ⊂平面SAB ，EF ⊄平面SAB ，故直线EF ∥平面SAB ……………………………………………5分（2）因为，在△ABC 中，AB =AC ，且E 是BC 的中点，故AE ⊥BC …………………………………………………………7分 又因为SE ⊥BC ，且AE SE E =,故BC ⊥平面SAE …………………………………………………10分 又因为BC ⊂平面SBC故平面SAE ⊥平面SBC ………………………………………………12分20.证明：（1）在平面α内取一点P （P l ∉），则a 与点P 可确定一个平面，记为γ．设m αγ=，因为∥αa ，a γ⊂，故a m ∥………………………2分同理设过α的平面交平面β与直线n ，同理a n ∥，从而m n ∥又因为m β⊄，n β⊂，故m β∥……………4分又因为m α⊂，αβ=l ，故m l ∥又因为a m ∥，故∥a l ………………………6分（2）法一：在γ内取一点P ，且P α∉,P β∉，设m αγ=，n βγ=过点P 作PM ⊥m , PN ⊥n ,垂足分别为M 和N因为αγ⊥，m αγ=，PM ⊥m , PM γ⊂，故PM α⊥又因为l α⊂，所以PM l ⊥…………9分同理PN l ⊥又因为 PM γ⊂，PN γ⊂,PM PN P =，所以γ⊥l …………………………12分法二：设m αγ=，n βγ=，在平面α中，作直线b m ⊥，在平面β中，作直线c n ⊥，其中直线b ，c 与直线l 不重合，因为αγ⊥，m αγ=，b m ⊥，b α⊂，故b γ⊥同理c γ⊥，故b c ∥，…………………………8分又因为b β⊄，c β⊂，故b β∥又因为b α⊂，αβ=l ,故b l ∥…………………………………………10分又因为b γ⊥，即b 垂直于γ内的任意一条直线p ,又因为b l ∥，故l 垂直于γ内的任意一条直线p ,故γ⊥l ……………………………………………………………………………12分21.解： 在△BCD 中，∠CBD =180°—45°—75°=60°由正弦定理得：sin sin CD BC CBD BDC =∠∠， 故sin 45sin 36sin sin 60CD BC BDC CBD ︒=⋅∠==∠︒………………………………5分 在△ABC 中，∠ACB =60°+75°=135°由余弦定理得：2222222cos 3(6)236()15622AB AC BC AC CB ACB =+-⋅=+-⨯⨯⨯-=+∠ 故1562AB =+………………………………………………………………11分 答：炮击目标的距离AB 是1562+ km ……………………………………12分22. 解：（1）在△ABC 中，因为4AC =，3=BC ，5=AB ，故AC ⊥BC …………1分因为OE ∥平面11BCC B ，OE 1ACB ⊂平面，平面1ACB 平面111BCC B BC =故OE ∥1BC ，………………………………………………………………3分 又因为斜三棱柱111-ABC A B C ，故O 是1AC 中点，则E 是棱AB 的中点在直角三角形ABC 中，CE =1522AB =……………………………………5分（2）因为114===A A AC A C ，且O 是1AC 中点，故1AC OA ⊥,…………6分 因为二面角1--B A C A 是直二面角，故11BAC ACA ⊥平面平面， 又因为111=BAC ACA AC 平面平面，1ACOA ⊥，1OA ACA ⊂平面 所以OA ⊥1BA C 平面…………………………………………………………8分 故OA BC ⊥又因为AC ⊥BC ，OA AC A =，故BC 1A CA ⊥平面……………………10分 则1112--1134343334AA C A ABC B AA C V V S BC ==⨯=⨯⨯⨯=△三棱锥三棱锥 1111111-A BCC B A B C ABC A ABC V V V --=-四棱锥三棱柱三棱锥11--3A ABC A ABC V V =-三棱锥三棱锥1-283A ABC V ==三棱锥 即四棱锥的111BCC B A -体积为83…………………………………………12分。
江苏省连云港市赣榆区2016-2017学年高一数学下学期周练8(无答案)
江苏省连云港市赣榆区2016-2017学年高一数学下学期周练8（无答案）一．填空题1．求值：)417cos(326sinππ-+=2．函数f （x ）=2tan （πx+3）的最小正周期为 ．3．已知x x f 2cos 3)(sin -=，则)21(f = 4．扇形OAB 的面积是1cm 2，半径是1cm ，则它的中心角的弧度数为5．已知角α的终边经过点P （﹣1，2），则= ．6．已知sin cos 2sin cos αααα+=-，则2sin sin cos ααα-的值为数，满足(5)7f =，则)5(-f =7．已知函8.函数()sin()(00[02))f x A x A ωϕωϕ=+∈π＞＞，，，的图象如图所示，则(2016)f =9.在△ABC 中，已知sinA+cosA=，则sinA ﹣cosA= ． 10．如图，在△ABC 中，==2，=λ+μ，则λ+μ= ． (第8题) 1tan sin )(++=x b x a x f11.函数 ， 的值域是12．在△ABC 中，已知AB=AC ，BC=2，点P 在边BC 上，若•=﹣，则•= ． 13．如图，在△ABC 中，已知AB =4，AC =6，60BAC ∠=︒，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且2=，3=，点F 为DE 的中点，则DE BF ⋅的值为 ．14．在平面直角坐标系xOy 中，设直线2+-=x y 与圆222r y x =+交于B A ,两点，O 为坐标原点，若圆上一点C 满足4345+=，则=r 二．解答题15．已知向量,满足5||=)2,4(||,=.（1）若∥，求的坐标；（2）若-与25+垂直，求与的夹角θ的大小.16.已知,0>a 函数,2)62sin(2)(b a x a x f +++-=π当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，.1)(5≤≤-x f （1）求常数b a ,的值；（2）设)2()(π+=x f x h ，且0)(lg >x h ，求)(x h 的单调增区间.17．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+( x ∈R ，其中0,0,02A πωϕ>><<)的图象与x 轴 的交点中，相邻两个交点之间的距离为2π，且图象上的一个最低点为2,23M π⎛⎫- ⎪⎝⎭. （1）求()f x 的解析式；（2）当,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的值域.18．△ABC 中，P 为中线AM 上一点，4||=AM ，（1）设2=，试用，表示；（2）求)(+⋅的最小值．19.如图所示，,A B 是两个垃圾中转站，B 在A 的正东方向16千米处，AB 的南面为居民生活区. 为了妥善处理生活垃圾，政府决定在AB 的北面建一个垃圾发电厂P . 垃圾发电厂P 的选址拟满足以下两个要求（,,A B P 可看成三个点）：①垃圾发电厂到两个垃圾中转站的距离与它们每天集中的生活垃圾量成反比，比例系数相同；②垃圾发电厂应尽量远离居民区（这里参考的指标是点P 到直线AB 的距离要尽可能大）. 现估测得,A B 两个中转站每天集中的生活垃圾量分别约为30吨和50吨，问垃圾发电厂该如何选址才能同时满足上述要求？20、已知圆22:4O x y +=和点(1,),(0)M a a > （1）若过点M 有且只有一条直线与圆O 相切，求正实数a 的值，并求出切线方程；（2）若a M 的圆的两条弦,AC BD 互相垂直，设12,d d 分别为圆心到弦,AC BD 的距离．（Ⅰ）求2212d d +的值；（Ⅱ）求两弦长之积||||AC BD ⋅的最大值．。
江苏省连云港市赣榆区高一数学下学期周练3(无答案)
江苏省连云港市赣榆区2016-2017学年高一数学下学期周练3（无答案）一．填空题1.将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是______．2.已知角α终边经过点)0)(2,(≠-x x P ，且x 63cos =α，则αsin = 3. cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－17π4－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－17π4的值是________． 4. 函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4的最小正周期T ＝ . 5. 函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的单调递减区间是______________． 6. 圆C 1：x 2＋y 2－2y ＝0，C 2：x 2＋y 2－23x －6＝0的位置关系为________.7.已知tan θ＝2，则sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θ＝________.8．若sin θ＋cos θsin θ－cos θ＝2，则sin(θ－5π)sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－θ＝________ 9..过点P (2,4)引圆(x －1)2＋(y －1)2＝1的切线，则切线方程为__________；10.已知2tan α·sin α＝3，－π2<α<0，则sin α＝________. 11.已知△ABC 中，tan A ＝－512，则cos A 等于________.12．函数y ＝2sin x －1的定义域为____________．13. 函数y ＝cos 2x ＋sin x 的最小值为___________________．14.已知圆M 经过直线:240l x y ++=与圆22:2410C x y x y ++-+=的交点，且圆M 的圆心到直线2650x y +-=的距离为，圆M 的方程为 ．二．解答题15、已知sin θ＝45，π2<θ<π.(1)求tan θ的值； (2)求sin 2θ＋2sin θcos θ3sin 2θ＋cos 2θ的值．16、已知在△ABC 中，sin A ＋cos A ＝15. (1)求sin A cos A 的值；(2)判断△ABC 是锐角三角形还是钝角三角形；(3)求tan A 的值．17.如图，已知圆C 与x 轴相切于点T (1,0)，与y 轴正半轴交于两点A ，B (B 在A 的上方)，且AB ＝2.(1)圆C 的标准方程；(2)圆C 在点B 处的切线在x 轴上的截距.18、已知圆M 过两点(1,1),(1,1)C D --，且圆心M 在20x y +-=上．（1）求圆M 的方程；（2）设P 是直线3480x y ++=上的动点，,PA PB 是圆M 的两条切线，,A B 为切点，求四边形PAMB 面积的最小值．19、已知圆C 的方程为229x y +=，点A (5,0)-，直线l ：20x y -=（1）求与圆C 相切，且与直线l 垂直的直线方程；（2）O 为坐标原点，在直线OA 上是否存在异于A 点的B 点，使得PB PA为常数，若存在，求出点B ，不存在说明理由．20.如图，已知圆O 的直径AB ＝4，圆心到定直线l 的距离为4，且直线l 垂直于直线AB .点P 是圆O 上异于A ，B 的任意一点，直线PA ，PB 分别交l 于M ，N 两点.(1)若∠PAB ＝30°，求以MN 为直径的圆的方程；(2)当点P 变化时，求证：以MN 为直径的圆必过圆O 内的一定点.高一数学周练3部分答案1.－π32.已知角α终边经过点)0)(2,(≠-x x P ，且x 63cos =α，则αsin =3. π24. cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－17π4－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－17π4的值是________．5. 函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的单调递减区间是______________．6. 内切7.458.若sin θ＋cos θsin θ－cos θ＝2，则sin(θ－5π)sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－θ＝________.9． x ＝2或4x －3y ＋4＝010.－3211.已知△ABC 中，tan A ＝－512，则cos A 等于________.12．函数y ＝2sin x －1的定义域为____________．13. 函数y ＝cos 2x ＋sin x 的最小值为___________________．14.【答案】x 2+y 2－20x －15y －43=0或x 2+y 2+28x+9y+53=0解：设经过直线l 与圆C 的交点的圆系方程为x 2+y 2+2x －4y+1+λ(2x+y+4 )=0 则x 2+y 2+2(λ+1)+ (λ－4)y+4λ+1=0∴圆M 的圆心为M （41,2λλ---）= 解得λ=－11或λ=13所以所求圆的方程为x 2+y 2－20x －15y －43=0或x 2+y 2+28x+9y+53=0．15、16、17.答案 (1)(x －1)2＋(y －2)2＝2 (2)－2－118、【答案】（1）22()(114)x y =-+- ． （2）S =【解析】 （1）设圆M 的方程为：()222()()0x a y b r r --=>+ ．根据题意，得()()()()222222111120a b r a b r a b ⎧-+--=⎪⎪--+-=⎨⎪+-=⎪⎩解得12a b r ==，=，故所求圆M 的方程为22()(114)x y =-+-．（2）因为四边形PAMB 的面积·|·PAM PBM S S S AM PA BM PB ＝＋＝＋， 又2AM BM PA PB ==，=， 所以2S PA =，而||PA =，即S = 因此要求S 的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直线3x ＋4y ＋8＝0上找一点P ，使得PM 的值最小，所以3min PM ==，所以四边形PAMB面积的最小值为S =19、【解析】（1）l：2y x =-±（2）假设存在这样的点B (,0)t ，使得PB PA 为常数λ，则222PB PA λ=即22222()[(5)]x t y x y λ-+=++ ……①，又225y x =- ……② 由①②可得2222(5)3490t x t λλ++--=对任意[3,3]x ∈-恒成立 所以222503490t t λλ⎧+=⎪⎨--=⎪⎩解得39,55t λ==- 或 1,5t λ==-（舍去）所以存在点9B(,0)5-对于圆上任意一点P 都有PBPA 为常数3.520.。
江苏省连云港市赣榆区高一数学下学期期末复习综合训练1(无答案)
江苏省连云港市赣榆区2016-2017学年高一数学下学期期末复习综合训练1（无答案）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1.在空间直角坐标系中，点)3,2,1(P 关于x 轴 的对称点的坐标是 .2.已知是第那么θθθ,0tan cos <象限角3．据记载，在公元前3世纪，阿基米德已经得出了前n 个自然数平方和的一般公式．右图是一个求前n 个自然数平方和的算法流程图，若输入x 的值为1，则输出S 的值为4． 若=+=A A A 44cos sin ,412sin 则.5.过两点(0,4),(4,6)A B ，且圆心在直线220x y --=上的圆的标准方程为 ．6.在锐角△ABC 中，3AB =，4AC =．若△ABC的面积为BC 的长是7.设x ，y ∈R ，向量a ＝(x,1)，b ＝(1，y )，c ＝(2，－4)，且a ⊥c ，b ∥c ， 则|a ＋b |＝________.8．若角θ的终边经过点_____sin )0)(3,4(=≠-θ，则a a a P9．把函数)32sin(π+=x y 的图像向右平移6π个单位长度，再将所得图像上的所有点的横坐标变为原来的21倍（纵坐标不变），则所得图像的函数解析式为______10．在△ABC 中，BC ＝3，AC ＝2，A ＝π3，则B ＝________.11．已知θ是第三象限角，且sin θ－2cos θ＝－25，则sin θ＋cos θ＝___12．若函数π()2sin(2)(0)2f x x ϕϕ=+<<的图象过点，则函数()f x 在[0,]π上的单调减区间是 ．13．如图,AB 是半径为3的圆O 的直径,P 是圆O 上异于,A B 的一点 Q 是线段AP 上靠近A 的三等分点,且4,AQ AB ⋅=则BQ BP ⋅的值为14．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若△ABC 为锐角三角形，且满足b 2－a 2＝ac ，则1tan A －1tan B的取值范围是________．二、解答题：本大题共6小题, 共计90 分. 请在答题卡指定区域内作答, 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤..)4sin(21)3cos()23sin(2)sin()1().23,(,2tan .15的值）求（的值；求已知απαπαπαπππαα--+-+++∈=16．已知向量1(,22=-a ，(2cos ,2sin )θθ=b ，0πθ<<． （1）若a ∥b ，求角θ的大小； （2）若+=a b b ，求sin θ的值．17．已知函数f (x )＝sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6＋cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3＋sin x cos x ，x ∈R . (1)求f (x )的最大值及取得最大值时的x 的值； (2)求f (x )在上的单调增区间．18．在斜三角形ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c . (1)若2sin A cos C ＝sin B ，求a c的值； (2)若sin(2A ＋B )＝3s in B ，求tan Atan C的值19.如图，四边形ABCD 为一个边长为100m 的正方形铁皮，其中ATPS 是一个半径为90m 的扇形小山，P 是弧TS 上一点，其余部分是平地，现建造一个有边落在BC 与CD 上的矩形停车场PQCR ，求矩形停车场PQCR 面积的最小值。
江苏省连云港市赣榆区高一数学下学期周练8(无答案)
江苏省连云港市赣榆区2016-2017学年高一数学下学期周练8（无答案）一．填空题 1．求值：)417cos(326sin ππ-+=2．函数f （x ）=2tan （πx+3）的最小正周期为 ．3．已知x x f 2cos 3)(sin -=，则)21(f =4．扇形OAB 的面积是1cm 2，半径是1cm ，则它的中心角的弧度数为5．已知角α的终边经过点P （﹣1，2），则= ．6．已知sin cos 2sin cos αααα+=-，则2sin sin cos ααα-的值为数，满足(5)7f =，则)5(-f =7．已知函8.函数()sin()(00[02))f x A x A ωϕωϕ=+∈π＞＞，，，的图象如图所示，则(2016)f =9.在△ABC 中，已知sinA+cosA=，则sinA ﹣cosA= ． 10．如图，在△ABC 中， ==2，=λ+μ，则λ+μ= ．(第8题)B第10题⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈65,6ππx xx f 2cos )(=1tan sin )(++=x b x a x f11.函数，的值域是12．在△ABC中，已知AB=AC，BC=2，点P在边BC上，若•=﹣，则•= ．13．如图，在△ABC中，已知AB=4，AC=6，60BAC∠=︒，点D，E分别在边AB，AC上，且2=，3=，点F为DE的中点，则DEBF⋅的值为．14．在平面直角坐标系xOy中，设直线2+-=xy与圆222ryx=+交于BA,两点，O为坐标原点，若圆上一点C满足4345+=，则=r二．解答题15．已知向量,满足5||=)2,4(||,=.（1）若∥，求的坐标；（2）若-与25+垂直，求与的夹角θ的大小.16.已知,0>a函数,2)62sin(2)(baxaxf+++-=π当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx时，.1)(5≤≤-xf（1）求常数ba,的值；（2）设)2()(π+=xfxh，且0)(lg>xh，求)(xh的单调增区间.FEDCBA（第13题）17．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+( x ∈R ，其中0,0,02A πωϕ>><<)的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2π，且图象上的一个最低点为2,23M π⎛⎫- ⎪⎝⎭.（1）求()f x 的解析式； （2）当,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的值域.18．△ABC 中，P 为中线AM 上一点，4||=AM ， （1）设2=，试用，表示； （2）求)(+⋅的最小值．B A ··居民生活区 第19题图19.如图所示，,A B 是两个垃圾中转站，B 在A 的正东方向16千米处，AB 的南面为居民生活区. 为了妥善处理生活垃圾，政府决定在AB 的北面建一个垃圾发电厂P . 垃圾发电厂P 的选址拟满足以下两个要求（,,A B P 可看成三个点）：①垃圾发电厂到两个垃圾中转站的距离与它们每天集中的生活垃圾量成反比，比例系数相同；②垃圾发电厂应尽量远离居民区（这里参考的指标是点P 到直线AB 的距离要尽可能大）. 现估测得,A B 两个中转站每天集中的生活垃圾量分别约为30吨和50吨，问垃圾发电厂该如何选址才能同时满足上述要求？20、已知圆22:4O x y +=和点(1,),(0)M a a > （1）若过点M 有且只有一条直线与圆O 相切，求正实数a 的值，并求出切线方程；（2）若a M 的圆的两条弦,AC BD 互相垂直，设12,d d 分别为圆心到弦,AC BD 的距离．（Ⅰ）求2212d d +的值；（Ⅱ）求两弦长之积||||AC BD ⋅的最大值．。
江苏省连云港市赣榆区高一数学下学期期末复习综合训练4(无答案)
（第4题）江苏省连云港市赣榆区2016-2017学年高一数学下学期期末复习综合训练4（无答案）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1. 计算：cos15︒= ▲2.在三角形ABC 中，已知222a b c +=，则角C 的值是 ▲3.点P （1,1）在圆222240x y ax ay a +-++-=的内部，则实数a 的取值范围是 ▲4. 若将函数sin()3y x π=-图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，则所得图象对应的函数解析式为 ▲ 5.473sin17-的值为 ▲6.等边ABC ∆的边长为32，平面内一点M 满足1263CM CB CA =+，则MA MB ⋅= ▲ . 7.在如图所示的算法流程图中，若输出的y 的值为12，(0,)x π∈,则输入的x 的值为 ▲ ． 8. 运行如图的算法，则输出的结果是 ▲ ．9. 如图，在24⨯的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量,a b ， 则向量a b +，a b -的夹角余弦值是 ▲ ．10. 已知() 0 αβ∈π，，，且()1tan 2αβ-=，1tan 5β=-，则tan α的值为▲ ． 11. 如图，在三角形OAB 中，C 是AB 上一点，且CB=2AC ，设,,OA a OB b ==试用,a b 表示OC =▲第6题（第9题）12. 已知圆22()1x a y -+=与圆222410x y x y ++-+=有公共点，求正实数a 的取值范围是▲ ．13.已知平面凸四边形ABCD 的边长分别为2AB =，6BC =，4CD DA ==，则四边形ABCD 的面积的最大值是 ▲14.已知(3,0)B 是以点A(2,2)为圆心的圆内一点，P 是直线250x y -+=上任意一点，直线PB 截圆A 所得弦的中点是Q ，则BQ BP 的值为 ▲二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）已知33sin ,(,)52x x ππ=-∈（1）计算5tan()4x π-（2）化简22sin sin 2cos 2x xx-16. （本小题满分14分）已知函数(sin(),1),(cos(),1)88a x b x ππ=+=+， ()12(3)f x a a b =--⋅，x ∈R ．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）若()(0,)8f x x ππ+=∈，求x 的值。
江苏省连云港市赣榆区2016-2017学年高一数学下学期期末复习综合训练1(无答案)
江苏省连云港市赣榆区2016-2017学年高一数学下学期期末复习综合训练1（无答案）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1.在空间直角坐标系中，点)3,2,1(P 关于x 轴的对称点的坐标是 .2.已知是第那么θθθ,0tan cos <象限角3．据记载，在公元前3世纪，阿基米德已经得出了前n 个自然数平方和的一般公式．右图是一个求前n 个自然数平方和的算法流程图，若输入x 的值为1，则输出S 的值为4． 若=+=A A A 44cos sin ,412sin 则.5.过两点(0,4),(4,6)A B ，且圆心在直线220x y --=上的圆的标准方程为 ．6.在锐角△ABC 中，3AB =，4AC =．若△ABC 的面积为BC 的长是7.设x ，y ∈R ，向量a ＝(x,1)，b ＝(1，y )，c ＝(2，－4)，且a ⊥c ，b ∥c ， 则|a ＋b |＝________.8．若角θ的终边经过点_____sin )0)(3,4(=≠-θ，则a a a P9．把函数)32sin(π+=x y 的图像向右平移6π个单位长度，再将所得图像上的所有点的横坐标变为原来的21倍（纵坐标不变），则所得图像的函数解析式为______10．在△ABC 中，BC ＝3，AC ＝2，A ＝π3，则B ＝________.11．已知θ是第三象限角，且sin θ－2cos θ＝－25，则sin θ＋cos θ＝___12．若函数π()2sin(2)(0)2f x x ϕϕ=+<<的图象过点，则函数()f x 在[0,]π上的单调减区间是 ．13．如图,AB 是半径为3的圆O 的直径,P 是圆O 上异于,A B 的一点 Q 是线段AP 上靠近A 的三等分点,且4,AQ AB ⋅=则BQ BP ⋅的值为14．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若△ABC 为锐角三角形，且满足b 2－a 2＝ac ，则1tan A －1tan B的取值范围是________．二、解答题：本大题共6小题, 共计90 分. 请在答题卡指定区域内作答, 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤..)4sin(21)3cos()23sin(2)sin()1().23,(,2tan .15的值）求（的值；求已知απαπαπαπππαα--+-+++∈=16．已知向量1(,22=-a ，(2cos ,2sin )θθ=b ，0πθ<<． （1）若a ∥b ，求角θ的大小； （2）若+=a b b ，求sin θ的值．17．已知函数f (x )＝sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6＋cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3＋sin x cos x ，x ∈R . (1)求f (x )的最大值及取得最大值时的x 的值； (2)求f (x )在上的单调增区间．18．在斜三角形ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c . (1)若2sin A cos C ＝sin B ，求a c的值； (2)若sin(2A ＋B )＝3sin B ，求tan Atan C的值19.如图，四边形ABCD 为一个边长为100m 的正方形铁皮，其中ATPS 是一个半径为90m 的扇形小山，P 是弧TS 上一点，其余部分是平地，现建造一个有边落在BC 与CD 上的矩形停车场PQCR ，求矩形停车场PQCR 面积的最小值。
江苏省赣榆高级中学2017-2018学年高一学期检测数学试题 Word版含答案
江苏省赣榆高级中学2017-2018学年度高一学期检测数学试题一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在题中横线上） 1．与︒-660角终边相同的最小正角是 ▲ ．2．若扇形的周长为12cm ，圆心角为2rad ，则该扇形的面积为 ▲ cm 2．3． 在平面直角坐标系xOy 中，直线x ＋2y －3＝0被圆(x －2)2＋(y ＋1)2＝4截得的弦长为_ ▲ ．4．函数x x x x f 2cos cos sin )(=的最小正周期为 ▲ ． 5．右图是一个算法流程图，则输出的k 的值是 ▲ ． 6．已知在△ABC 中，向量AB →与AC →满足⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫AB →|AB→|＋AC →|AC →|·BC →＝0，且AB →|AB →|·AC →|AC →|＝12 , 则△ABC 的形状为 ▲ ． 7． 若cos x cos y ＋sin x sin y ＝13，则cos(2x －2y )＝ ▲ ．8．计算cos 20°cos 10°sin 20°＋3sin 10°tan 70°－2cos 40°＝ ▲ ．9． 在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，如果2b ＝a ＋c ，∠B ＝30°，△ABC 的面积为32，那么b ＝ ▲ ．10．已知cos()3x π-=，则cos(2)3x π+的值等于 ▲ ．11．在△ABC 中，D 是边AC 上的点，且AB ＝AD ，2AB ＝3BD ，BC ＝2BD ，则sin C ＝ ▲ ． 12．已知不共线向量a ，b ，c 满足a b ++c 0=，且a 与b 的夹角等于150︒，b 与c 的夹角等于120︒，|c |=1，则|b |等于 ▲ ．13． 过点(2，0)引直线l 与曲线y ＝1－x 2相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，当△AOB 的面积取最大值时，直线l 的斜率等于 ▲ ．14．如图，在同一平面内，点A 位于两平行直线,m n 的同侧，且A 到,m n的距离分别为1，3．点,B C 分别在,m n ，5AB AC +=，则AB AC ⋅的开始k >9输出k结束k 0k 2k +k 2Y N最大值是▲．二、解答题：(本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分14分)．已知α，β∈(0，π)，且tanα=2，cosβ=-10(1) 求cos2α的值；(2) 求2α-β的值．16．(本小题满分14分)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量m＝(a，3b)与n＝(cos A，sin B)平行．(1)求A；(2)若a＝7，b＝2，求△ABC的面积．17． (本小题满分14分)已知△OAB 的顶点坐标为O （0，0），A （2，9），B （6，﹣3），点P 的横坐标为14，且O P P B λ=，点Q 是边AB 上一点，且0OQ AP ⋅=． （1）求实数λ的值与点P 的坐标； （2）求点Q 的坐标；（3）若R 为线段OQ 上的一个动点，试求(+)RO RA RB ⋅的取值范围．18．(本小题满分16分)如图，将边长为3的正方形ABCD 绕中心O 顺时针旋转α (0＜α＜π2)得到正方形A′B′C′D′．根据平面几何知识，有以下两个结论：①∠A′FE＝α；②对任意α (0＜α＜π2)，△EAL，△EA′F，△GBF，△GB′H，△ICH，△IC′J，△KDJ，△KD′L 均是全等三角形． （1）设A′E＝x ，将x 表示为α的函数；（2）试确定α，使正方形A′B′C′D′与正方形ABCD 重叠部分面积最小，并求最小面积．D'19． (本小题满分16分)已知圆C 过点P ,且与圆222:+22(0)M x y r r ++=>（）（）关于直线20x y ++=对称．(1)求圆C 的方程;(2)设Q 为圆心C 上的一个动点,求CQ MQ ⋅的最小值;(3)过点P 作两条相异直线分别与圆C 相交于A,B,且直线PA 和直线PB 的倾斜角互补,O 为坐标原点,试判断直线OP 和AB 是否平行?请说明理由．20． (本小题满分16分)已知向量()(1,cos ,sin m x n x ωω==()0ω>，函数x f ⋅=)(，且)(x f 图象上一个最高点为P )2,12(π，与P 最近的一个最低点的坐标为)2,127(-π． （1）求函数)(x f 的解析式；（2）设a 为常数，判断方程()f x a =在区间[0,]2π上的解的个数；（3）在锐角ABC ∆中，若1)3cos(=-B π，求)(A f 的取值范围．江苏省赣榆高级中学2017-2018学年度高一学期检测数学试题参考答案一、填空题：1．︒60 2．9 3． 2555 4．2π 5．17 6．等边三角形7． －79 8．2 9． 1＋ 310．1311． 66 12．2 13． －3314．【解析】方法一：22225254214444AB AC AB ACBCAB AC +----⋅==≤=． 方法二：以A 点为坐标原点平行于直线m 的直线为x 轴，垂直于直线m 的直线为y 轴,则B （b,-1）,C(c,-3),(),4AB AC b c +=+-,()221625AB AC b c +=++=,3b c +=±, 当3b c +=时，()223921333333244AB AC bc c c c c c ⎛⎫⋅=+=-+=-++=--++= ⎪⎝⎭,当3b c +=-时()223921333333244AB AC bc c c c c c ⎛⎫⋅=+=--+=--+=-+++= ⎪⎝⎭ 二、解答题：15． (1) cos2α=cos 2α-sin 2α=2222cos -sin cos sin αααα+=221-tan 1tan αα+．因为tan α=2，所以221-tan 1tan αα+=1-414+=-35，所以cos2α=-35．(2) 因为α∈(0，π)，且tan α=2，所以α∈π02⎛⎫ ⎪⎝⎭，．由(1)知cos2α=-35，所以2α∈ππ2⎛⎫⎪⎝⎭，，sin2α=45．因为β∈(0，π)，cos β=-，所以sin β=，β∈ππ2⎛⎫⎪⎝⎭，， 所以sin(2α-β)=sin2αcos β-cos2αsin β=45×⎛ ⎝⎭-3-5⎛⎫ ⎪⎝⎭×=-．又因为2α-β∈ππ-22⎛⎫⎪⎝⎭，，所以2α-β=-π4．16．解：解 (1)因为m ∥n ，所以a sin B －3b cos A ＝0， 由正弦定理，得sin A sin B －3sin B cos A ＝0， 又sin B ≠0，从而tan A ＝3， 由于0＜A ＜π，所以A ＝π3．(2)法一 由余弦定理，得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，而a ＝7，b ＝2，A ＝π3，得7＝4＋c 2－2c ，即c 2－2c －3＝0，因为c ＞0，所以c ＝3， 故△ABC 的面积为S ＝12bc sin A ＝332．法二 由正弦定理，得7sinπ3＝2sin B ，从而sin B ＝217， 又由a ＞b ，知A ＞B ，所以cos B ＝277，故sin C ＝sin(A ＋B )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫B ＋π3＝sin B cos π3＋cos B sin π3＝32114．所以△ABC 的面积为S ＝12ab sin C ＝332．17．解答： 解：（1）设P （14，y ），则(14,),(8,3)OP y PB y ==---，OP PB λ=由，得（14，y ）=λ（﹣8，﹣3﹣y ），解得，7=74y λ-=-，所以点P （14，﹣7）．（2）设点Q （a ，b ），则(,),(12,16)OQ a b AP ==-，则由0OQ AP ⋅=，得3a=4b ①又点Q 在边AB 上，所以12346b a +=--，即3a+b ﹣15=0② 联立①②，解得a=4，b=3，所以点Q （4，3）．（3）因为R 为线段OQ 上的一个动点，故设R （4t ，3t ），且0≤t≤1，则=(4,3),(24,93),(64,33)RO t t RA t t RB t t --=--=---，+(88,66)RA RB t t =--，则(+)4(88)3(66)RO RA RB t t t t ⋅=----22125505050()(01),22t t t t =-=--≤≤，故(+)RO RA RB ⋅的取值范围为25[0]2-，．18．解：【解】（1）在Rt △EA ′F 中，因为∠A ′FE ＝α，A ′E ＝x ，所以EF ＝x sin α，A ′F ＝xtan α ．由题意AE ＝A ′E ＝x ，BF ＝A ′F ＝x tan α，所以AB ＝AE ＋EF ＋BF ＝x ＋xsin α＋xtan α＝3．所以x ＝3sin α1＋sin α＋cos α，α∈(0，π2)（2）S △A ′EF ＝12•A ′E •A ′F ＝12•x •x tan α＝x 22tan α＝(3sin α1＋sin α＋cos α)2•cos α2sin α＝9sin αcos α2(1＋sin α＋cos α)2．令t ＝sin α＋cos α，则sin αcos α＝t 2－12．因为α∈(0，π2)，所以α＋π4∈(π4，3π4)，所以t ＝2sin(α＋π4)∈(1，2]．S △A ′EF ＝9(t 2－1)4(1＋t )＝94(1－2t ＋1)≤94(1－22＋1)． 正方形A ′B ′C ′D ′与正方形ABCD 重叠部分面积 S ＝S 正方形A ′B ′C ′D ′－4S △A ′EF ≥9－9 (1－22＋1)＝18(2－1)．当t ＝2，即α＝π4时等号成立．19．解：(1)解:根据题意可得点C 和点关于直线对称,且圆C 和圆M 的半径相等,都等于r ．D'设,由,且,求得,故圆C的方程为．再把点,代入圆C的方程,求得,故圆的方程为．(2)解:设,则,,令,,,时,的最小值为-1,的最小值为;(3)证明:过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A,B,且直线PA和直线PB的倾斜角互补,O为坐标原点,则得直线OP和AB平行,理由如下:根据题意知,直线PA和直线PB的斜率存在,且互为相反数,故可设,．由PA与圆方程联立,得, 因为P的横坐标一定是该方程的解,故可得．同理,所以．因为AB 的斜率的斜率),所以,直线AB 和OP 一定平行． 20．解：（1）()sin f x m n x x ωω=⋅=12(sin cos )22x x ωω=+2sin()3x πω=+． ………3分)(x f 图象上一个最高点为P )2,12(π，与P 最近的一个最低点的坐标为)2,127(-π, 7212122T πππ∴=-=，T π∴=，于是22Tπω==． ………5分 所以()2sin(2)3f x x π=+． ………6分（2）当x ∈[0,]2π时，42333x πππ≤+≤，由()2sin(2)3f x x π=+图象可知：当a ∈时，()f x a =在区间[0,]2π上有二解； ………8分当[a ∈或2a =时，()f x a =在区间[0,]2π上有一解；当a <2a >时，()f x a =在区间[0,]2π上无解． ………10分（3）在锐角ABC ∆中，20π<<B ，336πππ<-<-B ．又1)3cos(=-B π，故03=-B π，3π=B ． ………11分在锐角ABC ∆中,,,2262A AB A ππππ<+>∴<<． ………13分242333A πππ<+<,sin(2)(3A π∴+∈, ………15分()2sin(2)3f A A π∴=+(∈即)(A f 的取值范围是( ………16分。
江苏省连云港市赣榆区17学年高一数学下学期期末复习小题训练13(无答案)
S← 1For I from 1 to 9 step 2 S←S + I End for Print S江苏省连云港市赣榆区2016-2017学年高一数学下学期期末复习小题训练13（无答案）一．填空题： （请将答案填在后面的相应位置，以训练填答题卡的正确方法）1．函数tan(2)4y x π=-的周期是 ．2.在三角形ABC 中，1sin 2A =，则角A= ．3．已知单位向量12,e e 是两不共线的单位向量，122a e e =-，12b ke e =+，若,a b 是共线向量，则实数k 的值是 ．4．已知向量(,3)a x =与向量(2,1)b =-所成的夹角为钝角，则x 的取值范围是 ________．5.过点(2,0)P 向圆22(5)(4)9x y -+-=作切线，则切线方程为6. 运行下面的程序，输出的结果是 ．7. 已知() 0 αβ∈π，，，且()1tan 2αβ-=，1tan 5β=-， 则tan α的值为 ． 8. 已知51sin(),,1232x x πππ+=-<<-求cos()12x π-的值是9. 如果函数3sin(2)y x ϕ=+的图象关于点5,06π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，则ϕ的最小正值为10. 已知函数)0)(6πsin(2)(>+=ωωx x f ， 函数)(x f 的图象与x 轴两个相邻交点的距离为π，则)(x f 的单调递增区间是 ▲ ．11. 在平面直角坐标系xOy 中，圆1C ：22(1)(6)25x y ++-=，圆2C ：222(17)(30)x y r -+-=． （1）若圆1C 与圆2C 有且仅有一个公共点，求正数r 的取值的集合；（2）若圆2C 上存在一点P ，使得过点P 可作一条射线与圆1C 依次交于点A ，B ，满足2PA AB =，求半径r 的取值范围．小题训练14编写人：王怀学 审核：王哈莉一．填空题： （请将答案填在后面的相应位置，以训练填答题卡的正确方法） 1.函数()sin f x x x =-的奇偶性是 ．2. 已知(3,1),(1,2)a b =-=-，如果()()a b a kb -+⊥+，则实数k 的值是3.已知向量23,42,3m a b n a b p a b =-=-=+,将p 用,m n 表示为4．函数()2sin(2)3f x x π=+,(0,)x π∈的单调递增区间为___________．5.已知0,022x y ππ<<<<，13tan ,tany 74x ==，则角x y +的值是6. 运行如图的算法，则输出的结果是 ．7. 已知ABC ∆中，角A B C ,,的对边分别为a b c ,,，且22265t a n acB a c b=+-,则sin B 的值是8. 已知,,αβγ都是锐角，sin sin sin αγβ+=，cos cos cos βγα+=，则βα-=9. 如图，在平行四边形ABCD 中，已知5,8==AD AB ，2,3=⋅=，则⋅的值是 ．10.方程x m +=m 的取值范围是11. 在平面直角坐标系xOy 中，已知向量=a (1，0)，=b (0，2). 设向量=+x a (1cos θ-)b ，k =-y a 1sin θ+b ，其中0πθ<<.（1）若4k =，π6θ=，求x y ⋅值；（2）若//x y ，求实数k 的最大值，并求取最大值时θ的值.小题训练15编写人：王怀学 审核：王哈莉一．填空题 （请将答案填在后面的相应位置，以训练填答题卡的正确方法）1. 已知1==a b ，且()()22+⋅-=-a b a b ，则a 与b 的夹角为2. 函数()cos sin 222x x x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期为3. 若tan()24πα+=，则sin 2α的值为4.将函数π2cos y x =的图象上每一点向右平移1个单位，再将所得图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的π3倍，得函数图象得一个解析式为___________．5. 一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射与圆22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线所在的直线的斜率为6．运行下面的程序，输出的结果是7．函数()2sin()(0,f x x ωϕω=+>且||)2πϕ<的部分图像如图所示,则(0)f 的值为 .8已知过点(3,3)M --的直线l 被圆22:4210C x y y ++-=所得的弦长为l 方程9. 已知坐标平面内(1,5),(7,1),(1,2)OA OB OM ===,P 是平面内任意一动点，则PA PB 的最大值是10. 定义在区间()π02，上的函数5cos 2y x =的图象与2sin y x =-的图象的交点横坐标为0x ，则0tan x 的值为11. 在ABC ∆中，,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且tan (2)tan b A c b B =-． （1）求角A 的大小；（2）设AD BC ⊥，D 为垂足，若2b =，3c =，求AD AC ⋅u u u r u u u r的值。
江苏省连云港市赣榆区高三数学下学期周考4(无答案)
i ←1While i < 6 i ←i +2 S ←2i +3 End While Print S（第3题）2017届高三年级第二学期周考（4）数 学 试 题(总分160分，考试时间120分钟)一、填空题：（本大题共14个小题，每小题5分，共70分，将答案填在答题纸上） 1． 已知集合{} 03 4 A =，，，{} 102 3 B =-，，，，则A B = ▲ ． 2． 已知复数3i1iz -=+，其中i 为虚数单位，则复数z 的模是 ▲ ． 3． 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 是 ▲ ．4． 现有1 000根某品种的棉花纤维，从中随机抽取50根，纤维长度（单位：mm ）的数据分 组及各组的频数见右上表，据此估计这1 000根中纤维长度不小于37.5 mm 的根数是 ▲ ． 5． 100张卡片上分别写有1，2，3，…，100．从中任取1张，则这张卡片上的数是6的倍 数的概率是 ▲ ．6． 在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线24y x =上一点P 到焦点的距离为3，则点P 的横 坐标是 ▲ ．7． 现有一个底面半径为3 cm ，母线长为5 cm 的圆锥状实心铁器，将其高温融化后铸成一个 实心铁球（不计损耗），则该铁球的半径是 ▲ cm ． 8． 函数()f x =的定义域是 ▲ ．9． 已知{}n a 是公差不为0的等差数列，n S 是其前n 项和．若2345a a a a =，927S =，则1a 的值是 ▲ ．10．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆1C ：()()22481x y -+-=，圆2C ：()()22669x y -++=． 若圆心在x 轴上的圆C 同时平分圆1C 和圆2C 的圆周，则圆C 的方程是 ▲ ．（第4题）11．如图，在平面四边形ABCD 中，O 为BD 的中点，且3OA =，5OC =．若AB →·AD →=-7，则BC →·DC →的值是 ▲ ．12．在△ABC 中，已知2AB =，226AC BC -=， 则tan C 的最大值是 ▲ ．13．已知函数20()1 0x m x f x x x -+<⎧=⎨-⎩≥，，，，其中0m >．若函数()()1y f f x =-有3个不同的零点，则m 的取值范围是 ▲ ．14．已知对任意的x ∈R ，()()3sin cos 2sin 2 3 a x x b x a b ++∈R ≤，恒成立，则当a b +取得最 小值时，a 的值是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 15．（本小题满分14分）已知()πsin 4α+=，()ππ2α∈，． 求：（1）cos α的值； （2）()πsin 24α-的值．16．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱111ABC ABC -中，AC BC ⊥，A 1B 与AB 1交于点D ，A 1C 与AC 1交于点E ． 求证：（1）DE ∥平面B 1BCC 1；（2）平面1A BC ⊥平面11A ACC ．17．（本小题满分14分） .(第11题)BC 1ACA 1B 1 D(第16题)E18．（本小题满分16分）一缉私艇巡航至距领海边界线l （一条南北方向的直线）3.8海里的A 处，发现在其北偏东30°方向相距4海里的B 处有一走私船正欲逃跑，缉私艇立即追击．已知缉私艇的最大航速是走私船最大航速的3倍．假设缉私艇和走私船均按直线方向以最大航速航行．（1）若走私船沿正东方向逃离，试确定缉私艇的追击方向，使得用最短时间在领海内拦截成功； （参考数据：sin17°≈5.7446） （2）问：无论走私船沿何方向逃跑，缉私艇是否总能在领海内成功拦截？并说明理由．19．（本小题满分16分）已知函数1()e x f x =，()ln g x x =，其中e 为自然对数的底数．（1）求函数()()y f x g x =在x =1处的切线方程；（2）若存在12x x ，()12x x ≠，使得[]1221()()()()g x g x f x f x λ-=-成立，其中λ为常数，求证：e λ>；（3）若对任意的(]01x ∈，，不等式()()(1)f x g x a x -≤恒成立，求实数a 的取值范围．北(第18题)20．（本小题满分16分）设数列{}n a 的前n 项和为S n ()*n ∈N ，且满足：①12 a a ≠；②()()()22112n n r n p S n n a n n a +-=++--，其中r p ∈R ，，且0r ≠． （1）求p 的值；（2）数列{}n a 能否是等比数列？请说明理由； （3）求证：当r =2时，数列{}n a 是等差数列．数学Ⅱ（附加题）21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．（本小题满分10分）如图，已知△ABC 内接于⊙O ，连结AO 并延长交⊙O 于点D ，ACB ADC ∠=∠． 求证：2AD BC AC CD ⋅=⋅． B ．（本小题满分10分）设矩阵A 满足：A 1206⎡⎤=⎢⎥⎣⎦1203--⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求矩阵A 的逆矩阵1-A ．（第21—A 题）C ．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线32x y ⎧=-+⎪⎨⎪⎩，（l 为参数）与曲线218x t y t⎧=⎪⎨⎪=⎩，（t 为参数）相交于A ，B 两点，求线段AB 的长．D ．（本小题满分10分）设x y z ，，均为正实数，且1xyz =，求证：333111xy yz zx x y y z z x++++≥．【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应 写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）某乐队参加一户外音乐节，准备从3首原创新曲和5首经典歌曲中随机选择4首进行演唱． （1）求该乐队至少演唱1首原创新曲的概率；（2）假定演唱一首原创新曲观众与乐队的互动指数为a （a 为常数），演唱一首经典歌曲观众与乐队的互动指数为2a ．求观众与乐队的互动指数之和X 的概率分布及数学期望．23．（本小题满分10分）设*2n n ∈N ≥，．有序数组()12n a a a ⋅⋅⋅，，，经m 次变换后得到数组()12m m m n b b b ⋅⋅⋅，，，，，，， 其中11i i i b a a +=+，，111m i m i m i b b b --+=+，，，（i =1，2，⋅⋅⋅，n ），11n a a +=，1111m n m b b -+-=，，(2)m ≥．例如：有序数组()123，，经1次变换后得到数组()122331+++，，，即()354，，；经第2次变换后得到数组()897，，． （1）若 (12)i a i i n ==⋅⋅⋅，，，，求35b ，的值；（2）求证：0C mj m i i j m j b a +==∑，，其中i =1，2，⋅⋅⋅，n ．（注：当i j kn t +=+时，*k ∈N ，t =1，2，⋅⋅⋅，n ，则i j t a a +=．）1、{}03，； 2 3、17； 4、180； 5、425； 6、2； 7 8、[]22-，；9、5-； 10、2281x y +=； 11、9； 12 13、(01)，； 14、45-；15、解：（1）法一：因为()ππ2α∈，，所以()π3π5π444α+∈，，又()πsin 4α+=，所以()πcos 4α+=． …… 3分所以()ππcos cos 44αα⎡⎤=+-⎢⎥⎣⎦()()ππππcos cos sin sin 4444αα=+++= 35=- …… 6分法二：由()πsin 4α+=得，ππsin cos cos sin 44αα+=，即1sin cos 5αα+=． ① 又22sin cos 1αα+=. ②由①②解得3cos 5α=-或cos α=45． 因为()ππ2α∈，，所以3cos 5α=-． …… 6分（2）因为()ππ2α∈，，3cos 5α=-，所以4sin 5α==． …… 8分所以()4324sin 22sin cos 25525ααα==⨯⨯-=-，()2237cos22cos 12525αα=-=⨯-=-．… 12分所以()πππsin 2sin 2cos cos2sin 444ααα-=-()()2472525=--=…… 14分16、证明：（1）在直三棱柱111ABC A BC -中，四边形A 1ACC 1为平行四边形． 又E 为A 1C 与AC 1的交点，所以E 为A 1C 的中点． …… 2分同理，D 为A 1B 的中点，所以DE ∥BC ． …… 4分 又BC ⊂平面B 1BCC 1，DE ⊄平面B 1BCC 1，所以DE ∥平面B 1BCC 1． …… 7分 （2）在直三棱柱111ABC A BC -中，1AA ⊥平面ABC ，又BC ⊂平面ABC ，所以1AA BC ⊥． 又AC BC ⊥，1ACAA A =，1AC AA ⊂，平面11A ACC ，所以BC ⊥平面11A ACC ．…… 12分因为BC ⊂平面1A BC ，所以平面1A BC ⊥平面11A ACC ． …… 14分17、解：（1）因为椭圆的离心率为2323=，即2259b a=．①又因为点C ()523，在椭圆上，所以2242519a b +=． ② …… 3分由①②解得2295a b ==，．因为0a b >>，所以3a b ==， …… 5分 （2）法一：由①知，2259b a =，所以椭圆方程为2222915y x a a+=，即222595x y a +=．设直线OC 的方程为x my =()0m >，11()B x y ，，22()C x y ，．由222595x my x y a =⎧⎨+=⎩，得2222595m y y a +=，所以222559a y m =+．因为20y >，所以2y =． …… 8分因为AB →=12OC →，所以//AB OC ．可设直线AB 的方程为x my a =-．由222595x my a x y a=-⎧⎨+=⎩，得22(59)100m y amy +-=，所以0y =或21059am y m =+，得121059am y m =+． …… 11分因为AB →=12OC →，所以()()11221122x a y x y +=，，，于是212y y =，22059am m =+()0m >，所以m =．所以直线AB 的斜率为1m =． …… 14分法二：由（1）可知，椭圆方程为222595x y a +=，则(0)A a -，． 设11()B x y ，，22()C x y ，．由AB →=12OC →，得()()11221122x a y x y +=，，，所以1212x x a =-，1212y y =． …… 8分因为点B ，点C 都在椭圆222595x y a +=上，所以()()22222222225951595.22x y a y x a a ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩， 解得24a x =，2y = …… 12分所以直线AB的斜率22y k x ==． …… 14分 18、解：（1）设缉私艇在C 处与走私船相遇（如图甲），依题意，3AC BC =． …… 2分 在△ABC 中，由正弦定理得，sin sin BC BAC ABC AC ∠=∠sin1203==．因为sin17°≈，所以17BAC ∠=°．从而缉私艇应向北偏东47方向追击． …… 5分在△ABC 中，由余弦定理得，2224cos1208BC AC BC+-=，解得BC = 1.68615≈． 又B 到边界线l 的距离为3.84sin301.8-=．因为1.68615 1.8<，所以能在领海上成功拦截走私船． ……8分 （2）如图乙，以A 为原点，正北方向所在的直线为y 轴建立平面直角坐标系xOy ． 则(2B ，，设缉私艇在()P x y ，处（缉私艇恰好截住走私船的位置）与走私 船相遇，则3PA PB=3=．整理得，()(229944x y -+=， …… 12分所以点()P x y ，的轨迹是以点(94为圆心，32为半径的圆． 因为圆心(94到领海边界线l ： 3.8x =的距离为1.55，大于圆半径32，所以缉私艇能在领海内截住走私船． …… 14分答：（1）缉私艇应向北偏东47方向追击；（2）缉私艇总能在领海内成功拦截走私船．16分 解：（1）因为ln ()()e x xy f x g x ==，所以()211e ln e ln e e x x x x x xx x y ⋅-⋅-'==，故11e x y ='=． 所以函数()()y f x g x =在x =1处的切线方程为1(1)e y x =-，即e 10x y --=．…… 2分（2）由已知等式[]1221()()()()g x g x f x f x λ-=-得1122()()()()g x f x g x f x λλ+=+．A BC图甲记()()()ln ex p x g x f x x λλ=+=+，则e ()e xx x p x x λ-'=． …… 4分 假设e λ≤． ① 若λ≤0，则()0p x '>，所以()p x 在()0+∞，上为单调增函数．又12()()p x p x =，所以12x x =，与12x x ≠矛盾． …… 6分 ② 若0e λ<≤，记()e x r x x λ=-，则()e x r x λ'=-．令()0r x '=，解得0ln x λ=．当0x x >时，()0r x '>，()r x 在()0x +∞，上为单调增函数； 当00x x <<时，()0r x '<，()r x 在()00x ，上为单调减函数． 所以0()()=1ln )0r x r x λλ-≥（≥，所以()0p x '≥，所以()p x 在()0+∞，上为单调增函数．又12()()p x p x =，所以12x x =，与12x x ≠矛盾． 综合①②，假设不成立，所以e λ>． …… 9分 （3）由()()(1)f x g x a x -≤得ln e (1)x x a x --≤0．记，ln e (1)x F x x a x --()=0x <≤1， 则()211e e e x x xF x ax x a x x '-=-()=． ① 当1e a ≤时，因为211e e x x ≥，e 0x x >，所以0F x '()≥， 所以F x ()在(]0+∞，上为单调增函数，所以(1)F x F ()≤=0， 故原不等式恒成立． …… 12分② 法一：当1ea >时，由（2）知e e x x ≥，3211e e a x F x a x x x -'-=()≤， 当()13e 1a x -<<时，0F x '<()，()F x 为单调减函数，所以(1)F x F >()=0，不合题意． 法二：当1ea >时，一方面1=1e 0F a '-<()．另一方面，111e x a ∃=<，()()111121111e e e e 10F x a x x a x a a x x '-=-=->()≥．所以01(1)x x ∃∈，，使0=0F x '()，又F x '()在(0)+∞，上为单调减函数， 所以当01x x <<时，0F x '<()，故F x ()在0(1)x ，上为单调减函数， 所以(1)F x F >()=0，不合题意．综上，1e a ≤． …… 16分20、解：（1）n =1时，211(1)220r p S a a -=-=，因为12a a ≠，所以20S ≠，又0r ≠，所以p =1．…… 2分（2）{}n a 不是等比数列．理由如下：假设{}n a 是等比数列，公比为q ， 当n =2时，326rS a =，即211(1)6ra q q a q ++=，所以2(1)6r q q q ++=， （i ） …… 4分 当n =3时，431212+4rS a a =，即2321112(1)124ra q q q a q a +++=+，所以232(1)62r q q q q +++=+， （ii ） …… 6分 由（i ）（ii ）得q =1，与12a a ≠矛盾，所以假设不成立．故{}n a 不是等比数列． …… 8分 （3）当r =2时，易知3122a a a +=．由22112(1)()(2)n n n S n n a n n a +-=++--，得2n ≥时，11(1)(1)(2)211n n n n a n n a S n n +++-=+--， ① 112(1)(2)(1)(2)2n n n n a n n a S n n++++-+=+，② ②①得，2112(1)(2)(1)(2)21(1)n n n n n a n n a n n a a n n n n +++++-+=-+--， …… 11分 即11121(1)(2)()(1)()2()1n n n n n a a n n a a a a n n ++++-+--=--， 211112()(2)()()11n n n a a n a a n a a n n n ++-+--=-+-， 即()2111111121n n n n a a a a n a a a a n n n n +++-----=-+-()111(1)2212n n n n a a a a n n ----=-⨯-- =……()3121(1)3202223121n n a a a a-⨯⋅⋅⋅⨯--=-=⨯⨯⋅⋅⋅⨯--， 所以11121121nn a a a a a a n n ----==⋅⋅⋅=--， 令21a a -=d ，则11n a a d n -=-(2)n ≥． …… 14分 所以1(1)(2)n a a n d n =+-≥.又1n =时，也适合上式，所以*1(1)()n a a n d n =+-∈N ． 所以*1()n n a a d n +-=∈N ．所以当r =2时，数列{}n a 是等差数列． …… 16分 1、解： 11002--⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A ． 2、解：线段AB的长为 3、解：（1）设“至少演唱1首原创新曲”为事件A ， 则事件A 的对立事件A 为：“没有1首原创新曲被演唱”．所以()4548C 13()1114C P A P A =-=-=．答：该乐队至少演唱1首原创新曲的概率为1314． …… 4分（2）设随机变量x 表示被演唱的原创新曲的首数，则x 的所有可能值为0，1，2，3． 依题意，()24X ax a x =+-，故X 的所有可能值依次为8a ，7a ，6a ，5a ．则4548C 1(8)(0)14C P X a P x =====， 133548C C 3(7)(1)7C P X a P x =====，223548C C 3(6)(2)7C P X a P x =====， 313548C C 1(5)(3)14C P X a P x =====． 从而X 的概率分布为：所以X 的数学期望()133191876514771414E X a a a a a =⨯+⨯+⨯+⨯=．…… 10分4、解：（1）依题意，()12345678n ⋅⋅⋅，，，，，，，，，,经1次变换为：()35791113151n ⋅⋅⋅+，，，，，，，，，经2次变换为：()812162024284n ⋅⋅⋅+，，，，，，，， 经3次变换为：()202836445212n ⋅⋅⋅+，，，，，，， 所以3552b =，． …… 3分 （2）下面用数学归纳法证明对*m ∈N ，0C mjm i i j m j b a +==∑，，其中12i n =⋅⋅⋅，，，．（i ）当1m =时，11110C j i i i i j j b a a a ++==+=∑，，其中12i n =⋅⋅⋅，，，，结论成立；（ii ）假设*()m k k =∈N 时，k i b =，0C kj i jk j a+=∑，其中12i n =⋅⋅⋅，，，． …… 5分则1m k =+时，11k i k i k i b b b ++=+，，，10C C kkjj i j ki j k j j a a +++===+∑∑1101C Ckk j j i j ki j kj j a a +-++===+∑∑()0111C C CC kj j k i ki j kki k k j a a a-+++==+++∑0111111C C C kj k i k i j k i k k j a a a +++++++==++∑ 110C k j i j k j a +++==∑所以结论对1m k =+时也成立．由（i ）（ii ）知，*m ∈N ，0C mjm i i j m j b a +==∑，，其中12i n =⋅⋅⋅，，，． …… 10分江苏省海头高中2017届高三年级第二学期周考（5）数 学 试 题(总分160分，考试时间120分钟)一、填空题：（本大题共14个小题，每小题5分，共70分，将答案填在答题纸上） 1．已知集合{|13}A x x =-≤<，2{|4}Z B x x =∈<，则A B = ▲ ．2．复数1ii+在复平面内对应的点的坐标是 ▲ ． 3．执行如图所示的程序框图，若输入4m =，6n =，则输出a = ▲ ． 4．设命题[)1,,0:≥+∞∈∀xe x p ，则p ⌝是 ▲ ． 5．某学校有8团的概率为 ▲ ．6．某个容量为100的样本的频率分布直方图如下，则在 区间＝2.整理，得a 1(2k 2－k 1－k 3)＝d(k 1k 3－k 22－k 1－k 3＋2k 2)． 因为k 22＝k 1k 3，所以a 1(2k 2－k 1－k 3)＝d(2k 2－k 1－k 3)． 因为2k 2≠k 1＋k 3，所以a 1＝d ，即a 1d ＝1.(6分)当a 1d ＝1时，a n ＝a 1＋(n －1)d ＝nd ，所以ak n ＝k n d. 又因为ak n ＝ak 1qn －1＝k 1dqn －1，所以k n ＝k 1qn －1.所以k n ＋1k n ＝k 1qnk 1q n －1＝q ，数列{k n }为等比数列．综上，当a 1d ＝1时，数列{k n }为等比数列．(8分)(3) 因为数列{k n }为等比数列，由(2)知a 1＝d ，k n ＝k 1q n －1(q>1)．ak n ＝ak 1qn －1＝k 1dqn －1＝k 1a 1qn －1，a n ＝a 1＋(n －1)d ＝na 1.因为对于任意n∈N *，不等式a n ＋ak n >2k n 恒成立． 所以不等式na 1＋k 1a 1qn －1>2k 1qn －1,即a 1>2k 1q n －1n ＋k 1q n －1，0<1a 1<n ＋k 1q n －12k 1q n －1＝12＋q 2k 1n q n 恒成立．(10分)下面证明：对于任意的正实数ε(0<ε<1)，总存在正整数n 1，使得n 1qn 1<ε.要证n 1qn 1<ε，即证ln n 1<n 1ln q ＋ln ε. 因为ln x ≤1e x <12x ，则ln n 1＝2ln n 112<n 112，解不等式n 121<n 1ln q ＋ln ε，即⎝ ⎛⎭⎪⎫n 1212ln q －n 121＋ln ε>0， 可得n 121>1＋1－4ln q ln ε2ln q，所以n 1>⎝⎛⎭⎪⎫1＋1－4ln q ln ε2ln q 2. 不妨取n 0＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫1＋1－4ln q ln ε2ln q 2＋1，则当n 1>n 0时，原式得证． 所以0<1a 1≤12，所以a 1≥2，即得a 1的取值范围是[2，＋∞). (16分)填空题：1、{}1,0,1-； 2、()1,1-； 3、12； 4、[)1,,0<+∞∈∃xe x ； 5、81； 6、30； 7、b c a >>； 8、4； 9、3； 10、324； 11、421； 12、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,34；13、36； 14、611-； 15、解：(1) B ＝π3．………………………………………7分（2）26＋16 ………………………………………14分。
江苏省连云港市赣榆区高一数学下学期周练14(无答案)
E F D C B A 江苏省连云港市赣榆区2016-2017学年高一数学下学期周练14（无答案） 一、填空题 1．4tan 3π= ． 2。
函数()sin 3f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期为 。
3。
在平面直角坐标系xoy 中，300角终边上一点P 的坐标为()1,m ，则实数m 的值为 。
4.已知向量,a b 满足2,3a b ==，且3a b ⋅=-,则a 与b 的夹角为 。
5.若()1sin 3πα+=，则sin 22πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 。
6.函数sin cos y x x =+的单调递增区间为 ．7.函数()2sin()(0,f x x ωϕω=+>且||)2πϕ<的部分图象 如图所示,则()2f π的值为 。
8。
函数()2log 3cos 1,,22y x x ππ⎡⎤=+∈-⎢⎥⎣⎦的值域为 。
9.在ABC ∆中，E 是边AC 的中点，4BC BD =若DE x AB y AC =+，则x y +=为 。
10.在ABC ∆ 中，D 为边BC 上一点，且AD BC ⊥，若1AD =2BD =，3CD =,则BAC ∠的度数为 ．11。
如图所示，在平行四边形ABCD 中，4AB =，3AD =，E 是边CD 的中点，13DF DA =， 若4AE BF ⋅=-,则sin BAD ∠= ．12．如图，已知圆的内接四边形ABCD 中，6,93====AB AD BC CD ，,则四 边形ABCD 的面积为 。
第7题图 第11题第12题13．在平面直角坐标系xOy 中,已知圆()()22:345C x y -+-=，,A B 是圆C 上的两个动点,2AB =，则OA OB ⋅的取值范围为 ．14.一腰上的中线等于定长a 的等腰三角形的面积的最大值为 ．二、解答题15、已知4340παπβ<<<<， 53)4cos(=-απ，135)43sin(=+βπ，求sin(α+β）的值。
江苏省连云港市赣榆区高一数学下学期周练2(无答案)
江苏省连云港市赣榆区2016-2017学年高一数学下学期周练2（无答案）一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42分．请把答案填写在答题卡的相应位置上．1．cos 300°=______．2．如果α的终边过点P (1，－3)，则sin α的值等于 .3．已知扇形的周长是6 cm ，面积是2 cm 2，则扇形的中心角的弧度数是 ．4．已知α是第二象限的角，cos α＝－255，则tan α＝______． 5．已知α为第二象限角，则α2所在的象限是第 象限.6．若750°角的终边上有一点(－4，a )，则a 的值是________．7．已知tan α＝12，则sin αcos α－2sin 2α＝ ．8．已知直线()04:014:21=+--=++a y x a l y ax l 与直线，若21l l ⊥，则实数a= 9．以点)13(，C 为圆心，且与x 轴相切的圆的方程是 ．10．在空间直角坐标系O xyz -中，点)3,2,1(P 关于xOz 平面的对称点的坐标是 .11．圆044422=++-+y x y x 被直线05=--y x 所截得的弦长等于 .12．过点)3,2(P 且与圆422=+y x 相切的直线方程是 ．13．若关于x 的方程21x b x -=+有惟一实数解，则实数b 的取值范围是 .14．设圆l A y x l y x O ∈=-+=+，点直线083:,916:22,圆O 上存在点B 且︒=∠30OAB (O 为坐标原点），则点A 的纵坐标的取值范围二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应必要的文字说明，证明过程或演算步骤）15．设()f θ=)cos()7(cos 221)cos(2)(sin cos 2223θθππθπθθ-++++---+-，求()3f π的值．16．已知tan αtan α－1＝－1，求下列各式的值：(1)sin α－3cos αsin α＋cos α； (2)sin 2α＋sin αcos α＋2.17．已知一扇形的周长为8 cm ，当扇形的圆心角为何值时，它有最大面积？并求出面积的最大值．18．已知ABC △的顶点()()()4,1,0,1,23-C B A ，，求： （1）AB 边上的高所在直线的方程；（2）ABC △外接圆方程.19．如图,在平面直角坐标系xOy 中,点)3,0(A ,直线42:-=x y l ,设圆C 的半径为1,圆心在l 上.(1)若圆心C 也在直线1-=x y 上,过点A 作圆C 的切线,求切线的方程；(2)若圆C 上存在点M ,使MO MA 2=,求圆心C 的横坐标a 的取值范围.20．已知：圆()()2521:22=-+-y x C 直线()()047121:=--+++m y m x m l 求：（1）求直线l 横过定点P 的坐标；（2）求证：不论m 取何值，直线l 与圆恒有两个交点；（3）求直线l 被圆M 截得的弦长最小时的方程。
江苏省连云港市赣榆区高一数学下学期期末复习综合训练2(无答案)
江苏省连云港市赣榆区2016-2017学年高一数学下学期期末复习综合训练2（无答案）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1.计算：=-)3cos(π___________.２.在平面直角坐标系xOy 中，已知角α的顶点在原点，始边在x 轴正向，终边经过点)6,(-x P ，且53tan -=α，则x 的值为___________.3．过点A （1，－1）、B （－1，1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是 .4.如图，是函数()sin(),(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><在一个周期内的图象，则其解析式是__________5．如图，执行右边的伪代码后，输出的结果是６.在△ABC 中,3,,,BD DC AE ED AB AC ====若a b =__________.（用a ，b 表示）７.△ABC 中，角A ，B ， C 所对的边分别为,,,a b c若222a b ab c ++=， 则角C 的大小为 .8.在△ABC 中，sin A =2cos B sin C ，则三角形的形状为9．设a 、b 是两个不共线向量，AB →＝2a ＋p b ，BC →＝a ＋b ，CD →＝a －2b ，若A 、B 、D 三点共线，则实数p ＝________.10.如图, 在等腰三角形ABC 中, 底边2=BC, =,12AE EB =, 12BD AC ⋅=-，则AB CE ⋅=___________.11.若tan 3α=，4tan 3β=，则tan()αβ-＝ ．12.ABC ∆中，AB AC =，1sin cos 5B B -=，则cos _______A =13.在平面直角坐标系xOy 中，已知(cos sin )A αα，， (cos sin )B ββ，是直线y =+上的两点，则tan()αβ+的值为14.若斜率互为相反数且相交于点(1,1)P 的两条直线被圆O ： 224x y +=所截得的弦长之比，则这两条直线的斜率之积为 ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤．15．已知函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<在12x π=时取得最大值4，在同一周期中，在512x π=时取得最小值4-. （1）求函数()f x 的解析式； （2）求函数()f x 的单调增区间； （3）若2()2312f πα+=，(0,)απ∈，求α的值.16.已知函数2()2cos 2f x x x =+． （1）求()f x 的最小正周期；（2）在△ABC 中，a ，b ，c 分别表示角A ，B ，C 所对边的长．若a 4，c 5，f （C ） 2，求sin A 及b ．17．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且cos B cos C ＝－b2a ＋c .(1)求角B 的大小；(2)若b ＝13，a ＋c ＝4，求△ABC 的面积．18.如图，在半径为R ，圆心角为60的扇形弧AB 上任取一点P ，作扇形的内接矩形PNMQ ，使Q 点在OA 上，点,M N 都在OB 上，求这个矩形面积的最大值及相应的AOP 的值.19.如图所示，为了测量河对岸地面上,A B 两点间的距离，某人在河岸边上选取了,,500C D CD AB CD ⊥=两点，使得且(米)，现测得3,,60,cos ,tan 25BCD BDC ACD αβαβ∠=∠=∠=︒==其中.求：（1）sin CBD ∠的值； （2）,A B 两点间的距离（精确到1米）. 1.73）20．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆M 经过点A (1，0)，B (3，0)，C (0，1)． （1）求圆M 的方程；（2）若直线l ：mx －2y －(2m ＋1)＝0与圆M 交于点P ，Q ，且 MP →·MQ →＝0，求实数m 的值．。
江苏省连云港市赣榆区高一数学下学期期末复习综合训练
江苏省连云港市赣榆区2016-2017学年高一数学下学期期末复习综合训练3（无答案）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1.求值：=180cos ________．2.在ABC ∆中，==-+A bc a c b 则若,3222_______．3. 已知向量(1,2)=a ，(1,)m =-b ，若⊥a b ，则m 的值为________．4执行如图所示的程序框图，如果输出的m 值为3，则输入a 的值是________．5．阅读下列伪代码，当a ， b 的输入值分别为2，3时，则输出的实数m 的值是__________．（第4题图）（第5题图）6.把函数)32sin(π+=x y 的图像向右平移6π个单位长度，再将所得图像上的所有点的横坐标变为原来的21倍（纵坐标不变），则所得的图像的函数解析式为___________. 7. 正方形ABCD 中，E 为DC 的中点，若AE AB AC λμ=+， 则λμ+的值为_________．8.oo o o o o 80cos 15cos 25sin 10sin 15sin 65sin －＋的值为_______． 9.若圆222m y x =+与圆0118622=--++y x y x 没有公共点，则实数m 的取值范围是______． 10.已知=-=αααcos sin ,21tan 则_______． 11.在ABC ∆中，设(2,3),(1,)A B AC k ==，且ABC ∆是直角三角形，则k 的值为_______________ .12.已知=+-=-=-)2tan(,31)2tan(,21)2tan(βααββα则_______．13.已知函数],3,12[,cos 1sin 1)(ππθθθθ∈+=f 则)(θf 的值域是_______．14.已知ABC ∆是等腰三角形，,120=∠BAC 点P 是以点C 为圆心，CB 21长为半径的圆内任意一点，若),,(,R ∈+=βαβα则的取值范围是βα+_______．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤．15. 已知()tan 2πα+=，求下列各式的值：（1）()2cos sin 223sin 3sin 2ππααππαα⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫+++ ⎪⎝⎭；（2）()()1sin 3cos cos sin αααα--.16. 已知ABC ∆中, ,,a b c 分别是内角,,A B C 的对边,若23123ABC AC CB S ∆⋅==. (1)求角C 的大小; (2)若边长c =求边长a 和b 大小.17. 某同学用“五点法”画函数f （x ）=Asin （ωx +φ）（ω＞0，|φ|＜2π）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：（1）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f （x ）的解析式； （2）令g(x )=f (x +3π）－12，当x ∈[π-， π]时，恒有不等式g (x )－a －3＜0成立，求实数a 的取值范围18.已知α，β∈(0，π)，且tan α＝2，cos β＝－7210. (1) 求cos 2α的值；(2) 求2α－β的值．19．如图为一个缆车示意图，该缆车半径为4.8m ，圆上最低点与地面距离为0.8 m,60秒转动一圈，图中OA 与地面垂直，以OA 为始边，逆时针转动θ角到OB ，设B 点与地面间的距离为h. (1)求h 与θ间关系的函数解析式；(2)设从OA 开始转动，经过t 秒后到达OB ，求h 与t 之间的函数关系式，并求缆车到达最高点时用的最少时间是多少？20．已知圆C ：22x +y +2x 4y+3=0－.⑴若圆C 的切线在x 轴和y 上的截距相等，求此切线的方程；⑵从圆C 外一点11P(x ,y )向该圆引一条切线，切点为M ，O 为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P 的坐标.。
江苏省连云港市赣榆区高一数学下学期周练8(无答案)
江苏省连云港市赣榆区2016-2017学年高一数学下学期周练8（无答案）一．填空题 1．求值：)417cos(326sin ππ-+=2．函数f （x ）=2tan （πx+3）的最小正周期为 ．3．已知x x f 2cos 3)(sin -=，则)21(f =4．扇形OAB 的面积是1cm 2，半径是1cm ，则它的中心角的弧度数为5．已知角α的终边经过点P （﹣1，2），则= ．6．已知sin cos 2sin cos αααα+=-，则2sin sin cos ααα-的值为数，满足(5)7f =，则)5(-f =7．已知函8.函数()sin()(00[02))f x A x A ωϕωϕ=+∈π＞＞，，，的图象如图所示，则(2016)f =9.在△ABC 中，已知sinA+cosA=，则sinA ﹣cosA= ． 10．如图，在△ABC 中， ==2，=λ+μ，则λ+μ= ．(第8题)B第10题⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈65,6ππx xx f 2cos )(=1tan sin )(++=x b x a x f11.函数，的值域是12．在△ABC中，已知AB=AC，BC=2，点P在边BC上，若•=﹣，则•= ．13．如图，在△ABC中，已知AB=4，AC=6，60BAC∠=︒，点D，E分别在边AB，AC上，且2=，3=，点F为DE的中点，则DEBF⋅的值为．14．在平面直角坐标系xOy中，设直线2+-=xy与圆222ryx=+交于BA,两点，O为坐标原点，若圆上一点C满足4345+=，则=r二．解答题15．已知向量,满足5||=)2,4(||,=.（1）若∥，求的坐标；（2）若-与25+垂直，求与的夹角θ的大小.16.已知,0>a函数,2)62sin(2)(baxaxf+++-=π当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx时，.1)(5≤≤-xf（1）求常数ba,的值；（2）设)2()(π+=xfxh，且0)(lg>xh，求)(xh的单调增区间.FEDCBA（第13题）17．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+( x ∈R ，其中0,0,02A πωϕ>><<)的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2π，且图象上的一个最低点为2,23M π⎛⎫- ⎪⎝⎭.（1）求()f x 的解析式； （2）当,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的值域.18．△ABC 中，P 为中线AM 上一点，4||=AM ， （1）设2=，试用，表示； （2）求)(+⋅的最小值．B A ··居民生活区 第19题图19.如图所示，,A B 是两个垃圾中转站，B 在A 的正东方向16千米处，AB 的南面为居民生活区. 为了妥善处理生活垃圾，政府决定在AB 的北面建一个垃圾发电厂P . 垃圾发电厂P 的选址拟满足以下两个要求（,,A B P 可看成三个点）：①垃圾发电厂到两个垃圾中转站的距离与它们每天集中的生活垃圾量成反比，比例系数相同；②垃圾发电厂应尽量远离居民区（这里参考的指标是点P 到直线AB 的距离要尽可能大）. 现估测得,A B 两个中转站每天集中的生活垃圾量分别约为30吨和50吨，问垃圾发电厂该如何选址才能同时满足上述要求？20、已知圆22:4O x y +=和点(1,),(0)M a a > （1）若过点M 有且只有一条直线与圆O 相切，求正实数a 的值，并求出切线方程；（2）若a M 的圆的两条弦,AC BD 互相垂直，设12,d d 分别为圆心到弦,AC BD 的距离．（Ⅰ）求2212d d +的值；（Ⅱ）求两弦长之积||||AC BD ⋅的最大值．。
赣榆区高一数学下学期周练5(无答案)(2021年整理)
江苏省连云港市赣榆区2016-2017学年高一数学下学期周练5（无答案）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江苏省连云港市赣榆区2016-2017学年高一数学下学期周练5（无答案））的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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江苏省连云港市赣榆区2016—2017学年高一数学下学期周练5（无答案）一、填空题：1. =-)750sin(ο__________．2.函数)523tan(x y ππ-=的周期是__________．3．函数,1,1)12sin(21,22)(⎪⎩⎪⎨⎧>-≤-=x x x x f x π则=)]2([f f __________． 4．将函数)621sin(π-=x y 的图象上的所有的点横坐标缩短为原来的21（纵坐标不变）,再将所得的图象向右平移3π个单位，则所得的函数图象对应的解析式为__________．5．过点（1,1）的直线与圆（x －2）2＋（y －3）2＝9相交于A ，B 两点，则|AB|的最小值为__________．6。
函数]3,6[,cos ππ-∈=x x y 的值域是__________． 7。
已知,31)12sin(=-πα，则)127cos(πα+的值等于 。
8．圆22420x y x y c +-++=与y 轴交于A 、B 两点，圆心为P,若∠APB=120°，则实数c 值为__________．9.函数)23sin(x y -=π的单调递增区间是__________．10．若函数x y ωsin =能够在某个长度为1的闭区间上至少两次获得最大值1,且在区间]15,16[ππ-上为增函数,则正整数ω的值为__________．11．某教室一天的温度（单位：℃）随时间（单位：t ）变化近似地满足函数关系：],24,0[),624sin(220)(∈--=t t t f ππ则该天教室的最大温差为__________℃． 12．如果直线()70 0ax by a b +=>>，和函数()()1log 0 1m f x x m m =+>≠，的图象恒过同一个定点,且该定点始终落在圆()()221125x b y a +-++-=的内部或圆上，那么b a 的取值范围是__________． 13。
江苏省连云港市赣榆区高一数学下学期周练7(无答案)
江苏省连云港市赣榆区2016—2017学年高一数学下学期周练7（无答案）一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共70分．请把答案填写在答题卡的相应位置上．1．函数y=3cos （2x+）的最小正周期为 ．2．已知点P （tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第 象限．3．点(sin θ，cos θ)与圆x 2＋y 2＝错误!的位置关系是__________．4．已知A(﹣3，4）、B(5，﹣2），则｜|= ．5．已知f(x ）=,则f （）的值为 ．6．在给定的空间直角坐标系中，Z 轴上到点P （4,1，2)的距离为26的有_____个点．7．已知OA a =，OB b =,且8a b ==，120AOB ∠=,那么a b += .8．设a ＝sin 错误!,b ＝cos 错误!，c ＝tan 错误!,则a ,b ，c 按从小到大的顺序是________．9．若函数f （x ）＝2sin ωx (ω〉0）在上单调递增,则ω的最大值为________．10．一辆卡车宽2．7米，要经过一个半径为4．5米的半圆形隧道（双车道，不得违章),则这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不得超过________米．11．设是两个不共线向量，，,，若A 、B 、D 三点共线，则实数P 的值是 ．12．已知φ∈（0，π）,若函数f(x ）=cos （2x+φ)为奇函数，则φ= ．13．如果直线l 将圆(x －1）2＋（y －2)2＝5平分且不通过第四象限，那么l 的斜率的取值范围是________．14．如图所示，A ，B 是直线l 上的两点，且AB ＝2．两个半径相等的动圆分别与l 相切于A ，B 点，C 是两个圆的公共点,则圆弧AC ,CB 与线段AB 围成图形面积S 的取值范围是_________________．二、解答题(本大题共6小题,共90分,解答应必要的文字说明,证明过程或演算步骤）15．以向量错误!＝a ，错误!＝b 为边作AOBD ，又错误!＝错误!错误!，错误!＝错误!错误!,用a ，b 表示错误!、错误!、错误!.16．已知51)4sin(-=-x π,且2ππ-<<-x ．求下列各式的值：（1）)45sin(x -π； （2）)43(cos 2x +π;（3）)4sin(x +π.17．函数f （x)=-2asin （2x+6π)+2a+b (1）若x ∈［2π，π]时,函数f （x ）的值域为，求实数a 、b 的值; （2)若a>0，对于上面解出的f(x ），定义域为R 时，求该函数的对称轴、对称中心，并说明它可以将y=sinx 的图象如何变换得到．18．已知某海滨浴场海浪的高度y （米)是时间t （0≤t ≤24，单位：小时)的函数，记作：y ＝f (t ），下表是某日各时的浪高数据:(1）根据以上数据，求函数y ＝A cos ωt ＋b 的最小正周期T ，振幅A 及函数表达式； (2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1）的结论,判断一天内的上午8∶00时至晚上20∶00时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？19．扇形AOB 的中心角为2θ，半径为r ,在扇形AOB 中作内切圆1O 及与圆1O 外切，与,OA OB 相切的圆2O ，问sin θ为何值时，圆2O 的面积最大?最大值是多少？20．如图，在平面直角坐标系xOy中,A（a，0）（a＞0）,B（0，a）,C(－4,0），D（0，4)，设ΔAOB的外接圆为⊙E,(1）若⊙E与直线CD相切,求实数a的值;（2）问是否存在这样的⊙E，⊙E上到直线CD的距离为32的点P有且只有三个；若存在，求出⊙E的标准方程；若不存在,请说明理由．尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
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E F D C B
A 江苏省连云港市赣榆区2017-2018学年高一数学下学期周练14（无答
案）
一、填空题
1．4tan 3
π= ． 2.函数()sin 3f x x π⎛
⎫=- ⎪⎝⎭
的最小正周期为 . 3.在平面直角坐标系xoy 中，300角终边上一点P 的坐标为()1,m ，则实数m 的值为 .
4.已知向量,a b 满足2,3a b ==，且3a b ⋅=-，则a 与b 的夹角为 .
5.若()1sin 3πα+=，则sin 22πα⎛⎫+= ⎪⎝
⎭ . 6.函数sin cos y x x =+的单调递增区间为 ．
7.函数()2sin()(0,f x x ωϕω=+>且||)2πϕ<的部分图象
如图所示,则()2
f π的值为 . 8.函数()2lo
g 3cos 1,,22y x x ππ⎡⎤=+∈-⎢⎥⎣⎦
的值域为 .9.
是边AC
的中点，4BC BD =
若DE xAB yAC =+，则x y +=为 .
10.在ABC ∆ 中，D 为边BC 上一点，且AD BC ⊥，若1AD =2BD =，3CD =，则BAC
∠的度数为 ．
11. 如图所示，在平行四边形ABCD 中，4AB =，
3AD =，E 是边CD 的中点，13DF DA =， 若4AE BF ⋅=-，则sin BAD ∠= ．
12．如图，已知圆的内接四边形ABCD 中，
6,93====AB AD BC CD ，，则四
边形ABCD 的面积为 .
13．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆()()22:345C x y -+-=，,A B 是圆C 上的两个动
点，2AB =，则OA OB ⋅的取值范围为 ．
14.一腰上的中线等于定长a 的等腰三角形的面积的最大值为 ．
二、解答题
15、已知4340παπβ<<<
<， 53)4cos(=-απ，135)43sin(=+βπ，求sin(α+β)的值.
16.设0,3πα⎛
⎫∈ ⎪⎝⎭cos 2αα+= （1）求cos 6πα⎛
⎫+ ⎪⎝⎭
的值； （2）求7cos 212πα⎛⎫+
⎪⎝
⎭的值.
17、在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.已知asin 2B ＝3bsin A.
(1) 求B ；
(2) 若cos A ＝13
，求sin C 的值．
18.如图，一船由西向东航行，在A 处测得某岛M 的方位角为α，前进5km 后到达B 处，测得
岛M 的方位角为β．已知该岛周围3km 内有暗礁，现该船继续东行．
（1）若α=2β=60°，问该船有无触礁危险？
（2）当α与β满足什么条件时，该船没有触礁的危险？
19、在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ， 满足cos2cos22cos cos 66A B A A ππ⎛⎫⎛⎫-=-+
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
． （1）求角B 的值；
（2）若b =b a ≤，求c a 2
1-
的取值范围．
20、已知平面直角坐标系xoy 中O 是坐标原点，)0,8(),32,6(B A ，圆C 是OAB ∆的外接圆，
过点（2，6）的直线l 被圆所截得的弦长为（1）求圆C 的方程及直线l 的方程；
（2）设圆N 的方程22(47cos )(7sin )1x y θθ--+-=，)(R ∈θ，过圆N 上任意一点P 作圆C 的两条切线PF PE ,，切点为F E ,，求⋅的最大值.。