人工智能ArtificialIntelligence四章-PPT精品

CF(E)=max{CF(E1),…, CF(En)}
2019/11/8
史忠植 人工智能：不确定性推理
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不确定性的传递算法
• 已知：CF(E)
E H CF(H,E)
则规定：CF(H)=CF(H,E) max{0, CF(E)}
• 规定：CF(~E)= -CF(E)
• 当证据为假时：CF(H)=0，即该模型没有考虑 证据为假时对H所产生的影响
MB(H,E)= m-a--x-{-P--(-H--1-|-E-P-)-(,-H-P-)-(-H--)-}--–---P--(-H--)--- 否则
• MD的定义：
1
若P（H）=0
MD(H,E)= m-i-n---{-P--(-H---P|-E-(-H)-,-)P--(-H--)-}--–---P--(-H--)--- 否则
–日常生活中含有大量的不确定的信息
–ES系统中大量的领域知识和专家经验，不可避免的 包含各种不确定性。
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基本概念
• 不确定性推理的基本问题:
–表示问题:即采用什么方法描述不确定性.一 般有数值表示和非数值的语义表示方法.
–计算问题:主要指不确定性的传播和更新,也 即获得新信息的过程.主要包括:
–CF(H,E)是该条知识的可信度，称为可信度因子或规 则强度，表示当前提条件E所对应的证据为真时，它 对结论H为真的支持程度。
–CF是根据经验对一个事物或现象为真的可信程度的 度量
–CF(H,E)取值为：[-1,1]，
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知识的不确定性表示
• CF定义： CF(H,E)=MB(H,E)-MD(H,E)
得到。
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组合证据不确定的表示
(1)E=E1 E2 … En 如果已知P(E1/S),…, P(En/S), 则： P(En/S)=min{P(E1/S),…, P(En/S)}
(2)E=E1 E2 … En 如果已知P(E1/S),…, P(En/S), 则： P(En/S)=max{P(E1/S),…, P(En/S)}
• 当证据为真时，CF(H,E)实际上就是结论H的可 信度CF(H)
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结论不确定性合成算法
• r1: if E1 then H (CF(H,E1))
r2: if E2 then H (CF(H,E2)) 求合成的CF(H)
(1)首先对每条知识求出CF(H)，即：
• 已知C(A), AB f(B,A),如何计算C(B)
• 已知C1(A),又得到C2(A),如何确定C(A)
• 如何由C(A1),C(A2)计算C(A1A2), C(A1A2)
–语义问题: 指的是上述表示和计算的含义是
什么,如何进行解释.
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基本概念
= ---------- -----------
P(~H)
P(E/~H)
• 引入几率函数O(x)定义为：
O(x)=P(x)/(1-P(x)), P(x)=O(x)/(1+O(x))
CF1(H)=CF(H,E1) max{0, CF(E1)} CF2(H)=CF(H,E2) max{0, CF(E2)}
(2)规定：
CF1(H)+CF2(H)-CF1(H) CF2(H)
CF1(H)>=0, CF2(H)>=0
CF(H)= CF1(H)+CF2(H)+CF1(H) CF2(H)
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知识的不确定性表示
• MB(H,E)和MD(H,E)是互斥的：即一个证据不能既增加 对H的信任度，又不能同时增加对H的不信任度 当MB(H,E) > 0 , MD(H,E)=0 当MD(H,E) > 0, MB(H,E)=0
M B （ H ,E ) 0 P (H |E ) P (H ) 若 P (H |E ) P (H ) 1 P (H )
• CF(H,E)几个特殊的值： (1)前提真，则结论必真，即P(H|E)=1,有CF(H,E)=1 (2)前提真，而结论必假，即P(H|E)=0,有CF(H,E)=-1 (3)前提与结论无关，即P(H|E)=P(H), 有CF(H,B)=0
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证据的不确定性表示
P(~E/H)
1-P(E/H)
LN= --------------- = ----------------
P(~E/~H)
1-P(E/~H)
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证据不确定的表示
对于初始证据E，由用户根据观察S给出P(E/S). 引入可信度函数C(E/S): (1)C(E/S)=-5, 表示在S下，E肯定不存在P(E/S)=0 (2)C(E/S)=0, 表示在S与E无关， P(E/S)=P(E) (3)C(E/S)=5, 表示在S下，E肯定存在，P(E/S)=1 (4)C(E/S)为其他值的时候， P(E/S)可以通过线性插值
CF1(H) +CF2(H)
其他
CF1(H)<0, CF2(H)<0
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可信度模型---- 例一
r1: A1 B1 CF(B1, A1)=0.8 r2: A2 B1 CF(B1, A2)=0.5 r3: B1 A3 B2 CF(B2, B1 A3)=0.8 初始证据 A1 ，A2 ，A3 的CF值均设为1，而初始未知证 据 B1 ，B2 的CF值为0，即对 B1 ，B2 是一无所知的。 求：CF(B1 ) ,CF(B2)的更新值
(3)对于“非”：
P(~E/S)=1 - P(E/S)
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不确定性的传递算法
主观Bayes方法推理的任务就是根据证据E的概率 P(E)和LS，LN的值，把H的先验概率P(H)更新 为P(H/E)或P(H/~E)。
分下面三种情况讨论：
• 证据肯定存在
• 证据肯定不存在
人工智能 Artificial Intelligence
第四章
不确定性推理
Uncertainty Reasoning
史忠植
中国科学院计算技术研究所 intsci.ac/
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内容提要
4.1 概述 4.2 可信度方法 4.3 主观贝叶斯方法 4.4 证据理论 4.5 模糊逻辑和模糊推理 4.6 小结
Ｃ F ( H , E ) 0 若 P ( H |E ) P ( H )
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0 M D （ H ,E ) P (H |E ) P (H ) 若 P (H |E ) P (H ) P (H )
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内容提要
4.1 概述 4.2 可信度方法 4.3 主观贝叶斯方法 4.4 证据理论 4.5 模糊逻辑和模糊推理 4.6 小结
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主观Bayes方法
• 1976年提出的，应用于地矿勘探专家系 统Prospector中
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知识的不确定性表示
• CF(H,E)的直观意义： (1)CF(H,E)>0,则P(H|E)>P(H):E的出现增加了H为真的概率，增 加了H为真的可信度 (2)CF(H,E)<0,则P(H|E)<P(H):E的出现减少了H为真的概率，增 加了H为假的可信度 (3)CF(H,E)=0,则P(H|E)=P(H):表示H与E独立，即E的出现对H没 有影响
• 证据不确定
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证据肯定存在
• 证据肯定存在时：P(E)=P(E/S)=1
• P(H/E)=P(H) P(E/H)/P(E)
P(~H/E)=P(~H) P(E/~H)/P(E)
P(H/E) ---------P(~H/E)
P(H)
P(E/H)
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可信度模型---- 例二
r1: A1 B1 CF(B1, A1)=0.8 r2: A2 B1 CF(B1, A2)=0.6 初始证据 A1 ，A2 的CF值均设为0.5，而初始未知证据 B1 的CF值为0.1。 求：CF(B1 ) 的更新值
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组合证据不确定性算法
(1)E=E1 E2 … En
如果已知CF(E1),…, CF(En), 则：
CF(E)=min{CF(E1),…, CF(En)}
(2)E=E1 E2 … En
如果已知CF(E1),…, CF(En), 则：
• MB:信任增长度，它表示因与前提条件E匹配的 证据的出现，使结论H为真的信任增长度
• MD：不信任增长度，它表示因与前提条件E匹 配的证据的出现，对结论H的不信任增长度
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知识的不确定性表示
• MB的定义：由条件概率和先验概率定义
1
若P（H）=1
MB(-H-,-E-)-=----m-a-x-{-P-(-H-|-E-)-,--P-(-H-)-}--–--P-1(--P(H)H否则
• 不确定推理系统包括：
–不确定性的表示： • 规则/知识 • 事实/证据
–不确定性的计算 • 组合证据的不确定算法 • 不确定性的传递算法 • 结论的不确定算法
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规则不确定的表示
if E then (LS， LN) H (P(H))
(1)E是规则的前提条件，H是结论，P(H)是H的先验概率 ，是指在没有任何证据的情况下结论H为真的概率。
不确定推理方法的分类
• 形式化方法:在推理一级扩展确定性方法.
– 逻辑方法:是非数值方法,采用多值逻辑、非单调逻辑来处理 不确定性
– 新计算方法:认为概率方法不足以描述不确定性,出现了确定 性理论,确定性因子,模糊逻辑方法等
– 新概率方法:在传统的概率框架内,采用新的计算工具以确定 不确定性描述
• 非形式化方法:在控制一级上处理不确定性
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史忠植 人工智能：不确定性推理
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基本概念
• 什么是不确定性推理?
–不确定性推理是建立在非经典逻辑上的一种推理, 是对不确定性知识的运用与处理
–是从不确定性的初始证据出发,通过运用不确定性 的知识,最终推出具有一定程度的不确定性但却合 理或者近乎合理的结论的思维过程
• 为什么要研究不确定性推理?
-
• MD的定义：
1 若P（H）=0
MD(H,E)= ----
min
否则
{P(H|E)-,--P-(-H-)-}--–---P-(-H-)----------------P(H)
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知识的不确定性表示
• MB的定义：由条件概率和先验概率定义
1
若P（H）=1
– 如制导回溯、启发式搜索等等
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内容提要
4.1 概述 4.2 可信度方法 4.3 主观贝叶斯方法 4.4 证据理论 4.5 模糊逻辑和模糊推理 4.6 小结
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知识的不确定性表示
• 产生式规则：
If E Then H (CF(H, E))
• 证据的不确定性也用CF来表示 • CF值的来源分两种情况：
–初始证据：由提供证据的用户给出 –以前的结论作为新证据：由传递算法推出 • 证据的CF取值范围：[-1，1] –E肯定为真时：CF(E)=1 –E肯定为假时：CF(E)= - 1 –对E一无所知时：CF(E)=0 –CF(E)>0表示E以CF(E)为真 –CF(E)<0表示E以CF(E)为假
(2)LS是充分性度量：表示E对H的支持程度，取值范围 [0,+),其定义为： P(E/H) LS = -----------------P(E/~H)
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规则不确定的表示
(3)LN是必要性度量：表示~E对H的支持程 度，取值范围[0,+),其定义为：