对顶角、邻补角-初中数学习题集含答案

对顶角、邻补角（北京习题集）（教师版）
一．选择题（共6小题）
1．（2019春•西城区校级期中）1
∠与3
∠互余且相等，1
∠与2
∠的大小是()
∠是邻补角，则3
A．30︒B．105︒C．120︒D．135︒
2．（2019春•西城区校级期中）如图，1
∠是对顶角的是()
∠与2
A．B．
C．D．
3．（2019•海淀区二模）如图，两条直线AB，CD交于点O，射线OM是AOC
∠=︒，则BOM
∠
BOD
∠的平分线，若80
等于()
A．140︒B．120︒C．100︒D．80︒
4．（2018春•怀柔区期末）如图，直线AB、CD相交于点O，下列描述：
①1
∠互为邻补角；③12
∠和2
∠=∠；④13
∠和2
∠互为对顶角；②1
∠=∠
其中正确的是()
A．①③B．②④C．②③D．①④
5．（2017春•西城区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，90
∠的度数
∠=∠，则DOB
AOE AOC
EOD
∠=︒，若2为()
A ．25︒
B ．30︒
C ．45︒
D ．60︒
6．（2017春•怀柔区期末）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，下列描述：①1∠和2∠互为对顶角 ②1∠和3∠互为对顶角③12∠=∠④13∠=∠其中，正确的是( )
A ．①③
B ．①④
C ．②③
D ．②④
二．填空题（共5小题）
7．（2019春•海淀区校级月考）一个角的对顶角比它的邻补角的3倍还大20︒，则这个角的补角的度数为 ．
8．（2019春•顺义区期末）如图，AB 、CD 相交于点O ，OE 平分AOD ∠，若60BOC ∠=︒，则COE ∠的度数是 ．
9．（2018春•延庆区期末）妫川宝塔位于延庆区夏都东湖公园，红墙碧瓦，飞檐翘拱，雕梁画栋，显现了我国古代建筑风格超凡脱俗的光彩，异常雄奇壮观而绚丽华贵．塔内每一层都有壁画，这些壁画具体生动的描绘了妫川大地从古至今动人的历史故事和神话传说，展示了妫川儿女的勤劳与智慧．为了测量塔外墙底部的底角AOB ∠的度数，小明同学设计了如下测量方案：作AO ，BO 的延长线OD ，OC ，量出COD ∠的度数，从而得到AOB ∠的度数．这个测量方案的依据是 ．
10．（2017春•西城区校级期中）直线AB 与CD 相交于点O ，若13
AOC AOD ∠=∠，则BOD ∠的度数为 ．
11．（2016春•西城区校级期中）如图，直线AB 与CD 相交于点O ，射线OE 平分BOD ∠，若20DOE ∠=︒，则AOC ∠= ，BOC ∠= ．
三．解答题（共4小题）
12．（2017春•东城区期末）如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分EOC ∠，若70EOC ∠=︒． （1）求BOD ∠的度数； （2）求BOC ∠的度数．
13．（2016秋•昌平区月考）如图，直线AB ，CD 相交于点O ，90AOC ∠=︒， （1）比较AOD ∠，EOB ∠，AOE ∠的大小． （2）若28EOC ∠=︒，求EOB ∠和EOD ∠的度数．
14．（2015春•朝阳区期末）补全解答过程：
已知：如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分EOC ∠，若:2:3EOC EOD ∠∠=，求BOD ∠的度数． 解：由题意:2:3EOC EOD ∠∠=， 设2EOC x ∠=︒，则3EOD x ∠=︒． EOC ∠+∠ 180(=︒ )， 23180x x ∴+=． 36x =． 72EOC ∴∠=︒．
OA 平分EOC ∠（已知）， 1
362
AOC EOC ∴∠=∠=︒．
(BOD AOC ∠=∠ )， BOD ∴∠= （等量代换）
15．（2013春•北京校级期中）如图所示，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OE 、OF 分别是AOC ∠、BOD ∠的角平分线，射线OE 、OF 在同一条直线上吗？为什么？ 答：射线OE 、OF 在同一条直线上．
证明：OE 、OF 分别平分AOC ∠、BOD ∠， 1
2EOC ∴∠=∠ ，
1
2
FOD ∠=∠ ．
直线AB 、CD 相交于O ， 180COD ∴∠=︒， AOC BOD ∠=∠， EOC FOD ∴∠=∠．
180COD COB BOF FOD ∠=∠+∠+∠=︒． 180COB BOF EOC ∴∠+∠+∠=︒，
即180EOF ∠=︒．
∴射线OE 、OF 在同一条直线上． ．
对顶角、邻补角（北京习题集）（教师版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．（2019春•西城区校级期中）1
∠与3
∠与2
∠互余且相等，1
∠的大小是()
∠是邻补角，则3
A．30︒B．105︒C．120︒D．135︒
【分析】直接利用互余的性质结合邻补角的定义分析得出答案．
【解答】解：1
∠互余且相等，
∠与2
∴∠=∠=︒，
1245
1
∠与3
∠是邻补角，
∴∠=︒-︒=︒．
318045135
故选：D．
【点评】此题主要考查了余角和补角，正确得出1
∠的度数是解题关键．
2．（2019春•西城区校级期中）如图，1
∠是对顶角的是()
∠与2
A．B．
C．D．
【分析】根据对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，由此不能作出判断．
【解答】解：根据对顶角的定义可知：只有选项C是对顶角，其它都不是．
故选：C．
【点评】本题考查对顶角的定义，解题的关键是理解对顶角的定义，属于基础题，中考常考题型．3．（2019•海淀区二模）如图，两条直线AB，CD交于点O，射线OM是AOC
∠
∠=︒，则BOM
∠的平分线，若80
BOD
等于()
A ．140︒
B ．120︒
C ．100︒
D ．80︒
【分析】先根据对顶角相等得出80AOC ∠-︒，再根据角平分线的定义得出COM ∠，最后解答即可． 【解答】解：80BOD ∠=︒， 80AOC ∴∠=︒，100COB ∠=︒，
射线OM 是AOC ∠的平分线， 40COM ∴∠=︒，
40100140BOM ∴∠=︒+︒=︒，
故选：A ．
【点评】此题考查对顶角和角平分线的定义，关键是得出对顶角相等． 4．（2018春•怀柔区期末）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，下列描述： ①1∠和2∠互为对顶角；②1∠和2∠互为邻补角；③12∠=∠；④13∠=∠ 其中正确的是( )
A ．①③
B ．②④
C ．②③
D ．①④
【分析】根据对顶角和邻补角的定义逐个判断即可． 【解答】解：1∠和2∠不是对顶角，故①错误；
1∠和2∠互为邻补角，故②正确； 1∠和2∠不一定相等，故③错误；
13∠=∠，故④正确；
故选：B ．
【点评】本题考查了对顶角和邻补角，能熟记对顶角和邻补角的定义是解此题的关键．
5．（2017春•西城区期末）如图，直线AB ，CD 相交于点O ，90EOD ∠=︒，若2AOE AOC ∠=∠，则DOB ∠的度数为( )
A ．25︒
B ．30︒
C ．45︒
D ．60︒
【分析】根据邻补角定义可得90COE ∠=︒，然后根据条件2AOE AOC ∠=∠可得AOC ∠的度数，再根据对顶角相等可得答案．
【解答】解：90EOD ∠=︒， 90COE ∴∠=︒， 2AOE AOC ∠=∠， 30AOC ∴∠=︒， 30BOD ∴∠=︒，
故选：B ．
【点评】此题主要考查了邻补角和对顶角，关键是掌握邻补角互补，对顶角相等．
6．（2017春•怀柔区期末）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，下列描述：①1∠和2∠互为对顶角 ②1∠和3∠互为对顶角③12∠=∠④13∠=∠其中，正确的是( )
A ．①③
B ．①④
C ．②③
D ．②④
【分析】根据对顶角的定义和邻补角的定义即可得到．
【解答】解：①1∠和2∠互为邻补角，②1∠和3∠互为对顶角，③12180∠+∠=︒，④13∠=∠． 故选：D ．
【点评】本题考查了对顶角和邻补角的定义，熟记对顶角和邻补角的定义是解题的关键． 二．填空题（共5小题）
7．（2019春•海淀区校级月考）一个角的对顶角比它的邻补角的3倍还大20︒，则这个角的补角的度数为 40︒ ． 【分析】设这个角的度数为x ，根据对顶角相等和互为邻补角的两个角的和等于180︒分别表示出它的对顶角和邻补角，然后根据等量关系列出方程求解．
【解答】解：设这个角为x ，则它的对顶角为x ，邻补角为180x ︒-， 根据题意得3(180)20x x -︒-=︒， 解得140x =︒．
故这个角的补角的度数为：18014040︒-︒=︒． 故答案为：40︒．
【点评】本题考查互为邻补角的两个角等于180︒和对顶角相等的性质，是需要熟记的内容．
8．（2019春•顺义区期末）如图，AB 、CD 相交于点O ，OE 平分AOD ∠，若60BOC ∠=︒，则COE ∠的度数是 150︒ ．
【分析】直接利用邻补角的定义结合角平分线的定义得出答案 ． 【解答】解：60BOC ∠=︒，
60AOD ∴∠=︒，120AOC ∠=︒， OE 平分AOD ∠， 30AOE DOE ∴∠=∠=︒，
COE ∴∠的度数是：12030150AOC AOE ∠+∠=︒+︒=︒． 故答案为：150︒．
【点评】此题主要考查了邻补角以及角平分线的定义， 正确得出AOE ∠度数是解题关键 ．
9．（2018春•延庆区期末）妫川宝塔位于延庆区夏都东湖公园，红墙碧瓦，飞檐翘拱，雕梁画栋，显现了我国古代建筑风格超凡脱俗的光彩，异常雄奇壮观而绚丽华贵．塔内每一层都有壁画，这些壁画具体生动的描绘了妫川大地从古至今动人的历史故事和神话传说，展示了妫川儿女的勤劳与智慧．为了测量塔外墙底部的底角AOB ∠的度数，小明同学设计了如下测量方案：作AO ，BO 的延长线OD ，OC ，量出COD ∠的度数，从而得到AOB ∠的度数．这个测量方案的依据是 对顶角相等 ．
【分析】在两直线相交的前提下，由对顶角相等即可得出结论． 【解答】解：这个测量方案的依据是：对顶角相等； 故答案为：对顶角相等．
【点评】本题考查的是对顶角相等的性质；根据题意正确作出图形、设计出测量方案是解题的关键．
10．（2017春•西城区校级期中）直线AB 与CD 相交于点O ，若13
AOC AOD ∠=∠，则BOD ∠的度数为 45︒ ．
【分析】作出图形，根据邻补角的和等于180︒列式求出AOC ∠的度数，再根据对顶角相等解答． 【解答】解：如图，1
3AOC AOD ∠=∠，
3AOD AOC ∴∠=∠，
又180AOC AOD ∠+=︒，
∴∠+∠=︒，
AOC AOC
3180
解得45
∠=︒，
AOC
∴∠=∠=︒（对顶角相等）．
BOD AOC
45
故答案为：45︒．
【点评】本题考查了对顶角相等，邻补角的和等于180︒的性质，是基础题，作出图形更形象直观．
11．（2016春•西城区校级期中）如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE平分BOD
∠=
∠=︒，则AOC
DOE
∠，若20∠=．
40︒，BOC
【分析】根据角平分线的性质和邻补角的定义即可得到结论．
【解答】解：射线OE平分BOD
∠=︒，
∠，若20
DOE
∴∠=∠=︒，
DOB DOE
240
∴∠=∠=︒，
AOC DOB
40
∴∠=︒-∠=︒，
BOC AOC
180140
故答案为：40︒，140︒．
【点评】本题考查对顶角和邻补角，解决本题的关键是熟记对顶角和邻补角的定义．
三．解答题（共4小题）
12．（2017春•东城区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分EOC
∠=︒．
∠，若70
EOC
（1）求BOD
∠的度数；
（2）求BOC
∠的度数．
【分析】（1）直接利用角平分线的定义、结合对顶角的定义分析得出答案；
（2）利用（1）中所求，进而得出答案．
【解答】解：（1）OA平分EOC
∠=︒，
∠，70
EOC
1
352AOC EOC ∴∠=∠=︒，
35BOD AOC ∴∠=∠=︒；
（2）180BOD BOC ∠+∠=︒， 18035145BOC ∴∠=︒-︒=︒．
【点评】此题主要考查了角平分线的定义，正确得出AOC ∠的度数是解题关键． 13．（2016秋•昌平区月考）如图，直线AB ，CD 相交于点O ，90AOC ∠=︒， （1）比较AOD ∠，EOB ∠，AOE ∠的大小． （2）若28EOC ∠=︒，求EOB ∠和EOD ∠的度数．
【分析】（1）根据已知得出90AOD ∠=︒，90EOB ∠<︒，90AOE ∠>︒，即可得出答案； （2）代入EOB BOC EOC ∠=∠+∠求出即可；代入EOD AOE AOD ∠=∠+∠求出即可． 【解答】解：（1）90AOC ∠=︒， 90AOC AOD BOD BOC ∴∠=∠=∠=∠=︒， 90AOD ∴∠=︒，90EOB ∠>︒，90AOE ∠<︒，
即AOE AOD BOE ∠<∠<∠．
（2）28EOC ∠=︒，90AOC ∠=︒，180AOC AOD ∠+=︒， 9028118EOB ∴∠=︒+︒=︒，
902890152EOD AOE AOD ∴∠=∠+∠=︒-︒+︒=︒．
【点评】本题考查了对顶角和邻补角的应用，主要考查学生的计算能力． 14．（2015春•朝阳区期末）补全解答过程：
已知：如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分EOC ∠，若:2:3EOC EOD ∠∠=，求BOD ∠的度数． 解：由题意:2:3EOC EOD ∠∠=， 设2EOC x ∠=︒，则3EOD x ∠=︒． EOC ∠+∠ EOD 180(=︒ )， 23180x x ∴+=． 36x =．
72EOC ∴∠=︒． OA 平分EOC ∠（已知）
， 1362AOC EOC ∴∠=∠=︒． (BOD AOC ∠=∠ )，
BOD ∴∠= （等量代换）
【分析】根据邻补角，可得方程，根据角平分线的定义，可得AOC ∠的度数，根据对顶角相等，可得答案． 【解答】解：由题意:2:3EOC EOD ∠∠=，
设2EOC x ∠=︒，则3EOD x ∠=︒． 180EOC EOD ∠+∠=︒（平角的定义）
， 23180x x ∴+=．
36x =．
72EOC ∴∠=︒．
OA 平分EOC ∠（已知）
， 1362
AOC EOC ∴∠=∠=︒． BOD AOC ∠=∠（对顶角相等）
， 36BOD ∴∠=︒（等量代换）
， 故答案为：EOD ，平角的定义，对顶角相等，36︒．
【点评】本题考查了对顶角、邻补角，利用邻补角得出方程是解题关键，又利用了对顶角相等． 15．（2013春•北京校级期中）如图所示，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OE 、OF 分别是AOC ∠、BOD ∠的角平
分线，射线OE 、OF 在同一条直线上吗？为什么？
答：射线OE 、OF 在同一条直线上．
证明：OE 、OF 分别平分AOC ∠、BOD ∠，
12
EOC ∴∠=∠ AOC ， 12
FOD ∠=∠ ． 直线AB 、CD 相交于O ，
180COD ∴∠=︒，
AOC BOD ∠=∠，
EOC FOD ∴∠=∠．
180COD COB BOF FOD ∠=∠+∠+∠=︒．
180COB BOF EOC ∴∠+∠+∠=︒，
即180EOF ∠=︒．
∴射线OE 、OF 在同一条直线上． ．
【分析】根据角平分线的定义、邻补角和对顶角的概念和性质解答．
【解答】证明：OE 、OF 分别平分AOC ∠、BOD ∠，
12
EOC AOC ∴∠=∠， 12
FOD BOD ∠=∠．（角平分线的定义） 直线AB 、CD 相交于O ，
180COD ∴∠=︒，
（平角的定义） AOC BOD ∠=∠，
（对顶角相等） EOC FOD ∴∠=∠．
180COD COB BOF FOD ∠=∠+∠+∠=︒．
180COB BOF EOC ∴∠+∠+∠=︒，
（等量代换） 即180EOF ∠=︒．
∴射线OE 、OF 在同一条直线上．（共线的判定）
故答案为：AOC ；BOD ；角平分线的定义；平角的定义；对顶角相等；等量代换，共线的判定．
【点评】本题考查的是角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平
分线．也考查了邻补角和对顶角．。