中考数学阶段测本 阶段测试卷(一)数与式、方程与不等式

阶段测试卷（一）

数与式、方程与不等式

一、选择题(每题3分，共30分)

1．－2的相反数是 ( )

A ．－2

B ．2

C ．12

D ．－1

2

2．式子x －2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是

( )

A ．x≥0

B ．x≥－2

C ．x≤2

D ．x≥2 3．的政府工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人

口减少1 109万人.1 109万用科学记数法可表示为 ( )

A ．1.109×107

B ．1.109×106

C ．0.110 9×108

D ．11.09×106

4．下列因式分解正确的是 ( )

A ．x 4－81＝(x 2＋9)(x 2－9)

B ．x 2－x ＋1＝(x －1)2

C ．x 2－2x －8＝x(x －2)－8

D ．4x 2－4x ＋1＝(2x －1)2 5．下列计算正确的是 ( )

A ．a 3－a 2＝a

B ．a 6÷a 2＝a 3

C ．2a 2·5a 5＝10a 10

D ．(－3a 3b 2)2＝9a 6b 4 6．如图，点A ，B ，C 在数轴上所表示的数分别是a ，b ，c ，则下列结论

正确的是 ( )

(第6题)

A ．ab>0

B ．b －c>0

C ．ac ＋bc<0

D ．ab 2>0

7．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－3x≥－1，x －1≥－2（x ＋2）

的解集为

( )

A ．无解

B ．x≤1

C ．x≥－1

D ．－1≤x≤1

8．估算13＋2的值在 ( )

A ．2和3之间

B ．3和4之间

C ．4和5之间

D ．5和6之间

9．随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，

公司投

递快件的能力由每周3 000件提高到4 200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，问原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x 件，根据题意可列方程为 ( )

A ．3 000x ＝4 200x －80

B ．3 000x ＋80＝4 200

x

C ．4 200x ＝3 000x －80

D ．3 000x ＝4 200x ＋80

10．若关于x 的一元二次方程x 2＋2x －k ＝0有两个不相等的实数根，则k

的取值范围是 ( )

A ．k<－1

B ．k>－1

C ．k<1

D ．k>1 二、填空题(每题3分，共18分)

11．计算：(π－1)0＋|－2|＝____________． 12．计算：12－3＝________． 13．方程12x ＝2

x －3

的解是________．

14．已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x 2－8x ＋15＝0的根，

则该

等腰三角形的周长为________．

15．定义运算符号“*”，规定x*y ＝ax 2＋by ，其中a ，b 为常数，且1*2

＝5，

2*1＝6，则2*3＝________． 16．观察下列各式：

11×2＝1－12＝1

2

， 11×2＋12×3＝1－12＋12－13＝2

3

，

11×2＋12×3＋13×4＝1－12＋12－13＋13－14＝34， …

根据你发现的规律，可得11×2＋12×3＋13×4＋…＋1n （n ＋1）＝

__________．(n 为正整数) 三、解答题(共52分)

17．(8分)计算：2sin 30°－(π－2)0

＋|3－1|＋⎝ ⎛⎭

⎪⎫12－1

.

18．(8分)解不等式组：⎩⎪⎨⎪

⎧5x －3>2x ，2x －13<x 2.

19．(8分)先化简，再求值：⎝

⎛⎭⎪⎫1－1x ÷ x 2－2x ＋1

x 2，其中x ＝2＋1.

20．(8分)根据有理数乘法(除法)法则可知：

①若ab>0⎝ ⎛⎭⎪⎫或a b >0，则⎩⎪⎨⎪⎧a>0，b>0或⎩⎪⎨⎪⎧a<0，

b<0；

②若ab<0⎝ ⎛⎭⎪⎫或a b <0，则⎩⎪⎨⎪⎧a>0，b<0或⎩⎪⎨⎪⎧a<0，

b>0.

根据上述知识，求不等式(x －2)(x ＋3)>0的解集．

解：原不等式可化为：①⎩⎪⎨⎪⎧x －2>0，x ＋3>0或②⎩⎪⎨⎪⎧x －2<0，

x ＋3<0，

由①得，x>2，由②得，x<－3， ∴原不等式的解集为x<－3或x>2. 请解答下列问题：

(1)不等式x 2－2x －3<0的解集为__________； (2)求不等式x ＋4

1－x <0的解集．

21．(10分)倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购买A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买价格分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．

(1)若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20 000元，

求A，B两种型号健身器材各购买多少套；

(2)若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18 000

元，求A种型号健身器材至少要购买多少套．